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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.4边边边第12章全等三角形12.2.4边边边（SSS）同步练习题（含解析）本节习题适配华东师大版八年级上册12.2.4知识点，紧扣边边边（SSS）全等判定定理，掌握“三边对应相等的两个三角形全等”核心规则。重点理解三角形的稳定性、SSS判定的适用场景，区分SSS与SAS、ASA的判定差异，规避对应边找错、条件不对应等易错点。题型梯度完整，覆盖概念填空、选择辨析、条件补充、规范证明，巩固全等判定完整体系，熟练掌握几何推理书写。一、填空题（每空2分，共20分）1.三边________相等的两个三角形全等，简写成________。2.三角形的三条边长确定，三角形的形状和大小就完全确定，这就是三角形的________。3.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，若$$AB=DE$$，$$BC=EF$$，________，则可依据SSS判定两三角形全等。4.利用SSS判定全等，________需要角相等的条件（填“需要”或“不需要”）。5.若两个三角形三条对应边都相等，则这两个三角形一定________。6.已知$$AB=CD$$，$$AD=CB$$，要利用SSS证明$$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$，可利用________作为第三组相等边。二、选择题（每题3分，共30分）1.下列判定方法不需要角条件的是（）A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS2.在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE，AC=DF，BC=EF$$，则判定结果为（）A. $$\triangle ABC \cong \triangle DEF(\text{SSS})$$ B.无法判定C.只能判定相似D.以上都不对3.下列说法错误的是（）A. SSS可独立判定三角形全等B.三边对应相等，三角形形状唯一C.任意三条边都能组成全等三角形D.三角形具有稳定性4.窗框安装斜木条固定，利用的原理是（）A.两点确定一条直线B.三角形的稳定性C.全等判定D.垂线段最短5.已知两组对应边相等，想要用SSS判定全等，需要补充的条件是（）A.一组对应角相等B.第三组对应边相等C.两组角相等D.无需补充三、解答题（共50分）1.基础判定辨析（每题6分，共24分）：判断能否用SSS判定全等，说明理由。（1）三边对应相等（2）两边对应相等（3）三边不对应但边长相同（4）三条对应边全部相等2.条件补充证明（12分）：已知$$AB=AC$$，$$DB=DC$$，利用SSS证明$$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$，补全所需条件并证明。3.规范证明题（14分）：已知：$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$。求证：$$\triangle ABC \cong \triangle DEF$$。四、参考答案与解析填空题答案：1.对应、SSS 2.稳定性3. $$AC=DF$$ 4.不需要5.全等6.公共边$$BD=DB$$选择题答案：1.C 2.A 3.C 4.B 5.B解答题解析：1.（1）能，满足SSS全等判定定理；（2）不能，缺少第三组对应边，无法固定三角形；（3）不能，边长相同但不对应，不能判定全等；（4）能，完全符合SSS判定条件。2.隐含条件：$$AD=AD$$（公共边）。证明：在$$\triangle ABD$$和$$\triangle ACD$$中，$$\begin{cases}AB=AC(\text{已知})\\DB=DC(\text{已知})\\AD=AD(\text{公共边})\end{cases}$$，∴$$\triangle ABD \cong \triangle ACD(\text{SSS})$$。3.证明：在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$\begin{cases}AB=DE(\text{已知})\\BC=EF(\text{已知})\\AC=DF(\text{已知})\end{cases}$$，∴$$\triangle ABC \cong \triangle DEF(\text{SSS})$$。核心考点总结：SSS判定无需角度条件，三边对应相等即可证全等；核心特点：判定最简洁，同时对应几何生活中的三角形稳定性；解题关键：善于挖掘公共边作为隐含条件；易错点：边长相等但不对应不能判定全等；是四大全等判定定理中最稳妥、无争议的判定方法。学习目标
1.掌握三角形全等的“SSS ”判定
2.并能应用它判别两个三角形是否全等
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作
复习回顾
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
1. 根据定义；
2. 基本事实：SAS，ASA；
3. 定理：AAS.
如图，已知AD平分∠BAC，要△ABD≌△ACD，
（1）根据“SAS”需添加条件_________；
（2）根据“ASA”需添加条件_________；
（3）根据“AAS”需添加条件_________.
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
A
D
B
C
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：SAS，ASA；定理：AAS.
试一试
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
△DCB
SAS
∠DCB
DC
1. 根据定义；
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS ”需添加条件 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 ；
(3)根据“AAS ”需添加条件 .
AB = AC
∠BDA =∠CDA
∠B =∠C
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“SSS”判定三角形全等
1
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
步骤：
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC 即为所求.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS ”.
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS ).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
知识要点
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
典例精析
证明：∵D 是 BC 中点，
∴BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（SSS ）．
∵AB = AC （已知），
BD = CD （已证），
AD = AD （公共边），
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
C
B
D
A
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
归纳总结
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，
求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∵ AB = CD (已知)，
BC = DA (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴ △ABC≌△CDA(SSS ).
∴∠B =∠D.
A
B
C
D
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：连结 AB.
在△ACB 和△ADB 中
∵AC = A D ，
BC = BD，
AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(SSS ).
∴∠C＝∠D
(全等三角形的对应角相等).
思考
如图所示，我们曾利用尺规作图作出一个角∠A'O'B' 等于已知角∠AOB，现在你能证明这两个角确实相等吗？
O
A
B
C
D
O'
A'
B'
C'
D'
例4 按如图所示的尺规作图的作法，
证明∠A'O'B' =∠AOB.
O
A
B
C
D
O'
A'
B'
C'
D'
证明：如图，连结CD、C'D'.
在△C'O'D' 和∠COD 中，
∵ O'C' = OC(所作)，
O'D' = OD(所作)，C'D' = CD (所作)，
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).
∴∠C'O'D' = ∠COD（全等三角形的对应角相等）.
即∠A'O'B' = ∠AOB.
思考
如图所示，我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB 的平分线，现在你能证明射线 OP 确实是∠AOB 的平分线吗？
由作法，可知 OM = ON，MP = NP.
再借助线段 OP，
就可以证明△OMP 和 △ONP 全等，从而∠MOP = ∠NOP，射线 OP 即是∠AOB 的平分线.
O
A
B
M
N
P
试写出整个证明过程.
证明：如图，连结 MP、NP.
在△OMP 和△ONP 中，
∵ OM = ON(所作)，
MP = NP(所作)，OP = OP (公共边)，
O
A
B
M
N
P
∴△OMP ≌△ONP (SSS).
∴∠MOP = ∠NOP（全等三角形的对应角相等）.
即射线 OP 是∠AOB 的平分线.
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一定
(SSS)
不一定
归纳总结
练 习
1.根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？
（1）如图①，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO. △ABO和△DCO.
①
能判定△ABO和△DCO全等(SAS).
（2）如图②，AC=AD，BC=BD. △ABC和△ABD.
（3）如图③，线段AC与BD相交于点O，∠A=∠C，∠B=∠D. △ABO和△CDO.
②
③
A
B
O
D
C
能判定△ABC和△ABD全等(SSS).
不能判定△ABO和△CDO全等.
（4）如图④，∠CAB=∠DBA，∠1=∠2. △ABC和△BAD.
C
A
B
D
1
2
能判定△ABC和△BAD全等(ASA).
2.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
（1）求证:∠A=∠D；
证明：∵BE=CF(已知)，
∴BE+EC=CF+EC(等式的性质)，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已证)，
∴△ABC≌△DEF (SSS)，
∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
（2）找出图中相互平行的线段，说明你的理由.
解：AB∥DE，AC∥DF.理由：
由△ABC≌△DEF知∠B=∠DEF，∠ACB=∠F (全等三角形的对应角相等)，
∴AB∥DE，AC∥DF(同位角相等，两直线平行).
3.如图，点C、D是线段AB上的点，AD=BC，AF=BE，CF=DE．求证：△ACF≌△BDE. 图中还有其他的全等三角形吗 说明你的理由.
证明：∵AD=BC(已知)，
∴AD+CD=BC+CD(等式的性质)，
即AC=BD.
在△ACF和△BDE中，
∵AC=BD(已证)，AF=BE(已知)，CF=DE(已知)，∴△ACF≌△BDE(SSS).
图中还有△ADH≌△BCI，△EGH≌FGI.
理由：∵△ACF≌△BDE(已证)，
∴∠A=∠B，∠F=∠E，
∠ACF=∠BDE(全等三角形的对应角相等).
∵∠ADH+∠BDE=180°，
∠BCI+∠ACF=180°(平角的定义)，
∴∠ADH=∠BCI(等角的补角相等).
在△ADH和△BCI中，∵∠A=∠B(已证)，AD=BC(已知)，∠ADH=∠BCI(已证)，
∴△ADH≌△BCI(ASA).
∴DH=CI(全等三角形的对应边相等).
∵DE=CF(已知)，
∴DE DH=CF CI(等式的性质)，即HE=IF.
在△EGH和△FGI中，
∵∠HGE=∠IGF(对顶角相等)，
∠E=∠F(已证)，
HE=IF(已证)，
∴△EGH≌△FGI(AAS).
返回
1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　)
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
B
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2．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(　　)
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
A
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3．如图，已知△ABC.
(1)用尺规利用SSS作△BAD，使得△BAD≌△ABC，且
△BAD和△ABC在直线AB的同一侧(不写作图过程，保留作图痕迹)；
【解】如图．
返回
(2)连结CD，求证：△ADC≌△BCD.
返回
4．如图，这是一把雨伞的示意图，支撑杆DE＝DF，支撑点E，F到伞顶A的距离相等(即AE＝AF)，若伞在开合的过程中，∠BAD＝α，则∠BAC的度数为________．
2α
【点拨】已知AE＝AF，DE＝DF.又因为AD＝AD，所以△AED≌△AFD(SSS)．所以∠EAD＝∠FAD＝α.所以∠BAC＝∠EAD＋∠FAD＝α＋α＝2α.
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5. 在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．
5
【点拨】如图，观察图象可知满足条件的三角形有5个．
6．如图，M为比赛出发点，P，Q两点为标志物，且到M点的距离相等，选手小明从M点出发，计划沿∠PMQ的平分线骑摩托车行驶，若小明沿射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P，Q两点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并说明理由．
【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线．理由如下：
如图，连结PN，QN，
由题意得PN＝QN，PM＝QM.
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7．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为(　　)
A．20° B．28° C．30° D．31°
D
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边边边
内容
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS ”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.

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