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华东师大版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第10章数的开方华东师大版八年级上册10.2实数练习题（含解析）本次习题紧扣10.2实数小节核心内容，涵盖实数的概念、有理数与无理数辨析、实数分类、实数与数轴的关系、实数大小比较及简单运算，题型循序渐进，包含填空、选择、解答经典题型，贴合教材考点，可高效巩固实数基础知识，理清数系扩充的核心知识点。一、基础填空题（每题3分，共15分）1.实数分为________和________。2.无限不循环小数叫做________，整数和分数统称为________。3. $$\sqrt{5}$$的相反数是________，绝对值是________。4.实数与数轴上的点是________对应的。5.比较大小：$$\sqrt{3}$$________2；$$-\sqrt{2}$$________$$-\sqrt{3}$$。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. 0 B. $$\frac{1}{3}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. 3.142.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限小数D.实数分为正实数和负实数3.数轴上表示数$$\sqrt{6}$$的点落在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.下列各组数中，互为相反数的是（）A. $$\sqrt{2}$$和$$-\sqrt{2}$$ B. 2和$$\frac{1}{2}$$ C. $$\sqrt{3}$$和$$|\sqrt{3}|$$ D. 3和$$\sqrt{9}$$5.绝对值最小的实数是（）A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在三、解答题（共65分）1.把下列各数填入相应的集合中（每空6分，共30分）$$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{4}、\sqrt{11}、3.15、-\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$有理数集合：｛________________…｝；无理数集合：｛________________…｝2.计算：$$|\sqrt{2}-2|+\sqrt{2}$$（15分）3.已知实数$$a$$在数轴上对应点在2和3之间，化简$$|a-2|+|a-3|$$（20分）四、参考答案与解析填空题：1.有理数、无理数2.无理数、有理数3. $$-\sqrt{5}$$、$$\sqrt{5}$$ 4.一一5. <、>选择题：1.C 2.C（无限循环小数是有理数，$$\sqrt{4}$$是带根号的有理数，实数包含0）3.B（$$4<6<9$$，故$$2<\sqrt{6}<3$$）4.A 5.C解答题：1.有理数：$$0、-\frac{1}{2}、\sqrt{4}、3.15$$；无理数：$$\sqrt{11}、-\sqrt{3}、\frac{\pi}{2}$$。2.因为$$\sqrt{2}<2$$，所以$$|\sqrt{2}-2|=2-\sqrt{2}$$，原式$$=2-\sqrt{2}+\sqrt{2}=2$$。3.由题意得$$a-2&gt;0，a-3&lt;0$$，原式$$=a-2+3-a=1$$。核心考点总结：实数是有理数和无理数的统称；无理数为无限不循环小数；实数与数轴一一对应，可借助数轴比较实数大小；化简含绝对值的实数式子，需先判断式子正负，再去绝对值符号，是本章高频易错考点。知识结构
实 数
有理数
无理数
实际问题
平方根
立方根
算术平方根
立方
平方
思考并回答下列问题：
问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？
问题2：有理数与实数的定义是什么？
问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？
问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？
问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？
要 点
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键.在研究时，要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可以用来验证开平方（开立方）的正确性.
2.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.
3.有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点之间有着一一对应关系.这是数集从有理数集扩充到实数集的一大进步，使数的知识更加丰富.
一、平方根、算术平方根和立方根的概念与性质
概 念 表示 主要性质
平方根
算术 平方根
立方根
若 ，则 x 叫做 a 的平方根.
正数有两个平方根，互为相反数.
0 的平方根是 0.负数没有平方根.
若 ，则 x 的非负数值叫做 a 的算术平方根.
非负性：当 a≥0 时， ≥0.
若 ，则 x 叫做的立方根.
正数的立方根是一个正数；
负数的立方根是一个负数；
0 的立方根是 0.
联 系 平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有 才有；(3)0 的平方根、算术平方根均为 　.
平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为 　运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即 ＝　　 ；
(3)0 的平方根和立方根都是 0.　
非负数
0
逆
二、开平方与开立方
求一个非负数 a 的　 　的运算，叫做开平方.
其中 a 叫做　 　.
求一个数 a 的　 　的运算，叫做开立方．其中 a 叫做　 　.
开平方与　 　、开立方与　 　都分别互为逆运算.
平方根
被开方数
立方根
被开方数
平方
立方
[点拨] (1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；
(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
1. 用计算器求一个正数的算术平方根
三、用计算器求算术平方根、立方根
2. 用计算器求立方根
用计算器求一个数 a 的立方根，只需要按书写顺序在计算器上依次键入 .
a
EXE
3
EXE
a
四、实数
1.实数的分类
无理数：
无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数开方所得结果
有规律但不循环的无限小数
……
化简后含有 的数
按概念分：
正实数
负实数
数实
负有理数
正有理数
按符号分类：
0
负无理数
正无理数
0
正实数
负实数
2. 实数与数轴
(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系；
(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的
数大.
3. 在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用.
考点一 平方根、算术平方根及立方根
例1 已知一个正数的两个平方根分别是 a + 3 和 2a - 18，求这个正数.
【解析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于 a 的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.
解：根据平方根的性质，有 a + 3 + 2a - 18 = 0，解得 a = 5，a + 3 = 8，8 = 64，所以这个正数是 64.
例3 在实数 ， ， 中，分数有 （ ）
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
C
考点二 无理数的识别
【解析】 是分数； 虽然含有分母 2，但它的分子是无理数 ，所以是无理数；同理 也是无理数. 故选 C.
例4 如图，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a，b，下列结论正确的是（ ）
A. a＞b B. | a |＞| b | C. -a＜b D. a + b＜0
b
a
0
B
A
C
【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故 A 不正确；根据点 A，B 与原点的距离知 | a |＜| b |，B 不正确；-a＞0，根据 | a |＜| b |，知-a＜b，C 正确，D不正确.故选 C.
考点三 实数与数轴上的点的关系
例5 估计 的值在（ ）
A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间
C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间
B
考点四 实数的运算与大小比较
【解析】∵4＜6＜9，
∴
因此 的值在 3 到 4 之间. 故选 B.
考点五 本章数学思想和解题方法
分类讨论思想
例7 a 的算术平方根是 3，b 是 16 的平方根，
则 a + b = ．
13 或 5
【解析】a 的算术平方根是 3，可知 a = 9；16 的平方根有两个，为±4.由此可以确定 a，b 的值，然后代入计算即可.当 a = 9，b = 4 时，a + b =13；当 a = 9，b = -4 时，a + b = 5.故答案为 13 或 5.
返回
A
返回
1
返回
3. 已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：________________________.
返回
4．如图，在3×3的方格中(每个小正方形的边长为1)，四边形ABCD是正方形，利用面积的关系可得正方形ABCD的边长是________．
返回
B
返回
6．将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是________cm.
9
返回
返回
B
【点拨】只有⑤正确．
返回
返回
A
返回
A
返回
返回
C
返回
C
返回
B
返回
＜
＜
返回
3
2
返回
返回
返回
1
－3
返回
C
返回
D
0或2或4
返回
返回
平方根
实 数
数的开方
性质
有理数
整数
无理数
立方根
性质
分数
平方根
算术平方根
立方根

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