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2026北极星·星耀赛四年级试卷
考试范围：四年级校内外数学重要知识 考试时间：90分钟
注意事项:
1.草稿纸：对折，写名字，标题号，竖式/枚举/画图/列表等复杂过程先打草稿；
2.建议做题顺序：A卷：计算→解答→填空，善用草稿纸，实在不会的先放过，做了但不确定的题画圈，
B卷：真的不难，有很多可以得的步骤分，笔跟上脑子，能想到的步骤都列出来；
3.建议检查顺序：计算→画圈的题→一开始不会的题→从头到尾检查其他题.
A卷部分（满分100分）
一、填空题（每题3分，共36分）
1. （3分） 一个三位小数，保留两位小数后是 ，则这个小数的最大值与最小值的差是 ．
2. （3分） 一个一位小数去掉小数点后，比原数增加 ，原数是 ．
3. （3分） 若质数 ， 满足 ，则 ．
4. （3分） 一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米的大桥
要 秒。
5. （3分） 甲乙二人沿着学校的环形跑道散步，甲每分钟走 米，乙每分钟走 米。已知跑道全长是
米，他们从同一地点同时背向而行，经过 分钟两人第二次相遇。
6. （3分） 两根彩带，一根长24厘米，另一根长32厘米，把它们截成长度一样的短彩带，要求没有剩
余，每段彩带最长是 厘米，一共能剪成 条这样的短彩带。
7. （3分） 我校学生王某在参加全省中学生数学颁奖大会后，对好友说：“我的名次、分数和我的年
龄乘起来是 ．”请你猜王某 岁，竞赛得第 名，分数是 分．
8. （3分） 在下图的长方形数表中，按照规律， 在第 行第 列
9. （3分） ， ， ， ， ， 六名学生在学校踢球，其中一名学生不小心将教室的玻璃踢碎了，
当王老师过来询问时， 说： 踢的； 说： 踢的； 说：不是我踢的； 说： 踢的； 说：不是
我踢的； 说： 说谎．如果只有一名学生说了真话，那么肇事者是 ．
1
10. （3分） 有 个数排成一列，它们的平均数是 ，前 个数的平均数是 ，后 个的平均数是 ，这
列数的第 个数是 ．
11. （3分） 如图，三角形 的周长是 厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是 厘米，则
三角形 的面积 平方厘米．
12. （3分） 如图，正方形 和正方形 并排放置， 与 相交于点 ，已知
厘米，则阴影部分的面积 是 平方厘 米
二、计算题（每题5分，共20分）
1. （10分） 计算：
（1） ． （2）
2. （5分） 计算： 3. （5分） 解方程：
．
2
三、解答题（共44分）
1. （7分） 为了过冬，小白兔和小黑兔都储存了一些胡萝卜．已知小白兔储存的胡萝卜数量是小黑兔
储存数量的 倍．它们各吃了 根胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 倍．小白
兔和小黑兔剩下的胡萝卜共多少根 （可以列方程解）
2. （7分） 汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时 千米，长江水的水速为每小时 千米．一条船
沿汉江顺水航行 小时，行了 千米到达长江，在长江还需要逆水航行 千米．那么这条船还要行
多少小时？
3. （7分） 甲、乙两车同时从 、 两地相对开出，第一次在离 地 千米处相遇，相遇后两车继续前
进，分别到达目的地后立即返回，第二次在离 地 千米处相遇．求 、 两地间的距离为多少千
米？
3
4. （7分） 如图所示，平行四边形 中， 和 平行，三角形 的面积为 平方分米，三
角形 的面积为 平方分米，求平行四边形 的面积．
5. （8分） 公司里有一台自动售货机为员工提供用于销售的可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天
补充可乐的数量是相同的．如果公司有 个员工，那么 天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果公
司有 个员工，那么 天后自动售货机内的可乐正好卖完．已知每个员工每天卖的可乐数量也是相同
的，如果 个员工卖了 天后，又新招入 个员工，那么所有的可乐几天后卖完？
6. （8分） 如图，两个等腰直角三角形 和 叠放在一起， 长 ， 长 ， 长 ，求重
叠部分（阴影部分）五边形 的面积．
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B卷部分（满分50分）
1. （8分） 如果自然数 的各位数字之和等于 ，则 称为 “和谐数”．将所有的 “和谐数” 从小到
大排成一列，则 排在第 个．
2. （8分） 如图，一个长方形恰好分成 个小正方形，其中最小的正方形面积是 平方厘米，则这个大
长方形的面积为多少平方厘米？
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3. （10分） 如图，是某公园部分景区的旅游线路示意图，其中 、 、 为风景点， 、 为路的交
叉点，图中标出的数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小丽从 点出发，沿着路线
，以 千米小时的速度游览，每个风景点的逗留时间均为 小时，游览完
回到 处时，共用 小时.
（1）求 、 间的路程．
（2）若小丽出发 小时后，小杰从 处同发，以 千米小时的速度把照相机送给小丽（小杰在景点
不逗留），那么小杰最快用多长时间能遇到小丽？
▲ ▲ ▲
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4. 在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形
的一种变换．
图 图 图
图
图
（ 1 ）活动一：如图 1 ，在直角三角形 中， 为斜边 上的一点， ， ，
且四边形 是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将
绕点 逆时针旋转 ，得到 （如图 2 所示），小明立刻就得到了答案，请你写出
阴影部分的面积是 ．
（ 2 ）活动二：如图 3 ，在四边形 中， ， ， ，
，过点 作 与 垂直，垂足为点 ，小明仍运用图形旋转的方法，将
绕点 逆时针旋转 ，得到 （如图 4 所示），则：
①四边形 是怎样的特殊四边形？答： ．、
② 的长是 ．
（ 3 ）活动三：如图 5 ，在四边形 中， ， ， 为 中点，连
接 ， ．若 ， ，求 的长．
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5. （12分） 【问题提出】已知线段 ， ，点 是线段 的中点，探究线段 的取值
范围。
【问题探究】（ ）特殊情况：当 、 、 三点共线时，如图（ ）、图（ ）所示填空：图（ ），
；图（ ）中， ；
（ ）当 、 、 三点不共线时，如图（ ）所示，请同学们阅读理解并完成探究结果：
解决此问题可以用如下方法：延长 至点 使 ，再连接 （或将 绕着点 逆时
针旋转 得到 ），把 、 、 集中在 中，利用三角形三边的关系即可得到
结论：线段 的取值范围是 ；
（ ）【探究结果】由（ ），（ ）可得到，线段 的取值范围是 ；
（ ）【结论应用】
已知 、 、 是不在同一条直线上的三个点，其中点 处是一个水果批发市场，点 、 是两个猕
猴桃生产基地，其中 千米， 千米。现计划在 、 两点连线的中点 处，建一个
猕猴桃收购站将统一收购的猕猴桃一同送往水果批发市场进行销售。如果运送猕猴桃的运费为每千
米 元，求运送猕猴桃运费的取值范围。
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