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北极星.星耀赛 五年级试卷
考试时间：90分钟 命题人：北极星培优教研组
注意事项:
1.草稿纸：对折，写名字，标题号，竖式/枚举/画图/列表等复杂过程先打草稿；
2.建议做题顺序：
A卷：计算→解答→填空，想到什么写出什么，实在不会的先放过，做了但不确定的题画圈，
B卷：笔跟上脑子，能想到的步骤都列出来；
3.建议检查顺序：计算→画圈的题→一开始不会的题→从头到尾检查其他题.
五年级A卷（满分100分）
一、填空题（每题3分，共36分）
1. 有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个
位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是 ．
2. ， 表示两个数， ，则 的结果是 .
3. 如图，用黑白两种颜色的四边形纸片，按白色纸片数逐渐增加 的规律拼成下列图案, 则第 个图案
中有 张黑色纸片．
4. 布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各 根，它们除了颜色不同外完全相同，现在从中至少摸
出 根筷子，才能保证有 双不同颜色的筷子．
5. 科学兴趣小组的同学去采集标本．采集到昆虫标本的有 人，采集到植物标本的有 人，两种标本
都采集到的有 人，兴趣小组共有 人，没有采集到标本的有 人．
6. 甲数是 ，乙数的 等于甲数的 ，乙数是 ．
7. 一只小船在静水中的速度为每小时 千米，它在长 千米的河中逆水而行用了 小时，返回原处需
用 小时．
8. 小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你年龄的 倍．当你像
我这么大时，我已经 岁了”，陈老师今年有 岁．
9. 用 、 、 、 、 、 最多可组成 个不同的六位数（数字不可重复），最大的是 ，最
小的是 ．
1
10. 某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为 ，如果将合唱队队员调 人到舞蹈队，则人数之比为
．合唱队原有 人．
11. 分一堆苹果每份 个剩 个，每份 个剩 个，每份 个剩 个，这堆苹果至少有 个．
12. 个连续自然数之和为 ，则 的所有可能取的值之和为 ．
二、计算题（每小题5分，共计20分）
1. 解比例方程： ．
2. 计算： ．
3. 计算： ．
2
三、解答题（第1-5题，每题7分；第6题9分，共计44分）
1. 如图面积为 平方厘米的正方形 中， ， 是 边上的三等分点，求阴影部分的面积．
2. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶， 小时后，客车到达甲地，货车辆离乙地还有
千米，已知货车与客车的速度比是 ，求甲、乙两地相距多少千米？
3. 如图，在一个长 分米，宽 分米，高 分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半
径为 分米的圆柱形铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升 分米，求这个圆柱
形铁块的高是多少分米．
3
4. 一项工程，甲独做需 小时，乙独做需 小时，若甲先做 小时，然后乙接替甲做 小时，再由甲接
替乙做 小时 两人如此交替工作．问：完成任务时共用多少小时？
5. 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为 、 、 ，其中甲瓶有 千克．先将甲、乙两瓶中的
糖水混合，浓度变为 ；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为 的糖水．请
问：原来丙瓶有多少千克糖水？
6. 已知一个三位自然数， 若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为 “和数”，若
满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差， 则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和
数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”． 例如 ，因为 ，所以 是 “和
数”；因为 ，所以 是 “谐数”；所以 是 “和谐数”．
（ 1 ）下列各数：① ，② ，③ ，④ ，是“和谐数”的是 ；（填序号）
（ 2 ）任意“谐数”的各个数位上的数字之和是奇数还是偶数？为什么？
（ 3 ）已知 ， ， 是一个“和数”，请求出所有
的值．
4
五年级B卷
1. 设 、 、 为互不相等的正整数，且 ， 为整数，求 、 、 的正整数解．
2. 在圆周上等距离分布着 棵树，每棵树上有一只鸟 每一分钟，有两只鸟同时离开它所处的树，一
只按顺时针方向飞向下一棵树，另一只按逆时针方向飞向下一棵树．问:能否有某个时刻，所有的鸟
都在同一棵树上
1
3. 如图，三角形 中， 、 、 、 、 、 是各边上的三等分点，请回答下列问题：
（ 1 ）若 ，则 ；
（ 2 ）若 ，则 ；
（ 3 ）若 ，则 ．
（ 4 ）若三角形 的面积为 ，则阴影部分面积是多少？
2
4. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数 ， ， ，有两条动线段 和 （点Q与点
A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）， ， ，线段
MN以每秒 个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段 以每秒 个单位的速度从点A开始
向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段 立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段
、 同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段 和 保持长度不变）．
（ 1 ）当 时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
（ 2 ）在整个运动过程中，当 时，求出点M表示的数．
（ 3 ）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失
后，速度恢复，请直接写出当线段 和 重合部分长度为 时所对应的t的值．
3
5. 若一个自然数 能写成 （ ， 均为正整数，且 ），则称 为“万象数”， ， 为 的
一个万象分解．在 的所有万象分解中，若 最小，则称 ， 为 的绝对万象分解，此时
．例如： ，因为 ， ， ，所以 和
为 的绝对万象分解，则 ，若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数
字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”例如 ， 均为“博
雅数”．若一个四位正整数 是“万象数”且能被 整除，“博雅数” 的前两位数字组成的两位数
与后两位数字组成的两位数恰好是 的一个万象分解，则所有满足条件的数 中 的最大值
为 ．
4

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