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参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D B A C C A D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．x ≠ 4 12．5.6×10－4 138
14．m<1 即可 15． 16. ，
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
18．（8分）原式=x－1=2
19．（8分）（1）a＝　94　 ，m＝　40　, b＝　94　
(2)m25＝　89.5　
(3)（人）．
20．（8分）（1）8和9 （2）8.06
21．（8分）（1）5.1米 （2）1.2米
22．（10分）（1）当时，，
当时，．
（2）．（1分）
（3）解：对于，当时，，
对于，当时，，
∴资金紧张期有第3、4、5、6、7这5个月，
∴该厂资金紧张期共有5个月．
23．（10分）（1）证明：∵二次函数y＝ax2+bx+c，
当y＝0时，得：ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，b2≥0，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不同的实数根，
∴二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）①﹣10；
②﹣6≤n＜0且n≠﹣3．
24．（12分）
（1）120°
12026年九年级十二校联谊数学卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1.全卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4.本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．实数－2026的相反数是（ ▲ ）
A． B．2026 C． D．－2026
2．我国古代数学家刘徽在如图所示的立体图形中构造了牟合方盖，探索了球体体积的计算公式．该立体图形的主视图是（　▲　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ▲ ）
A. a2＋a3=a5 B. （a2）3=a5 C. a6÷ a3=a2 D. a2·a3=a5
4．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”的方法．为说明命题“对于任何实数a，都有a”是假命题，所列举反例正确的是（　▲ ）
A． B．a＝－1 C．a＝0 D．a＝2
5.如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是（　▲　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．垂线段最短
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OAC＝23°，则∠B的大小为（　▲　）
A．46° B．60 C．67° D．77°
7.下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是（　▲ ）
A． B． C． D．
8.利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线．下列作法错误的是（　▲ ）
A．B．C．D
9.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（　▲　）
①设合伙人有x人，依题意得：8x﹣3＝7x+4；
②设物品的价格为y钱，依题意得：；
③设合伙人x有人，物品的价格为y钱，依题意得：．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10.如图1，点C是以AB为直径的半圆上的一个动点，过点C作CD⊥ AB于点D，E是CD 的中点，连结AC，BE. 设AD＝x，△ADC的面积为y1，△BDE的面积为 y2.函数 y1，y2 关于x的图象如图2所示，其中点P为两个图象的交点，则下列结论错误的是（ ▲ ）
A. m=2 B. 点 一定落在y1函数图像上 C.点P的坐标是 D. 当△ADC∽△BDE时，
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ▲　 ．
12．0.00056用科学记数法表示为　 ▲　 ．
13.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 ▲　．
14.关于x的不等式m﹣≤1﹣x有正数解，m的值可以是 　 ▲　（写出一个即可）．
15.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作弧BD，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 　 ▲　．
16.如图， ABCD的边AD=k，AB=2k，∠BAD=45°，E是CD边上的一点，将△CBE沿着BE翻折得到△C'BE，连接 DC'，AC'．
（1）若 k=1，且点C' 落在边CD上时，则△ADC'的面积为 ▲　 ；
（2）当△ADC' 面积最小时，则CE的长为 ▲　 ．（ 用含k的式子表示）
三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共 72 分）
17.计算：（2026－π）0－＋－2＋2cos30°．
18.先化简，再求值：，其中x＝3．
19.随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．
“DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 ▲　 ，m＝　 ▲　，b＝　 ▲　；
（2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作m50，前半部分数据的中位数记作m25，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作m75，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数m25＝　 ▲　 ；
（3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（95≤x≤100）的总用户数．
20．【阅读理解】
利用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2 近似求算术平方根.
例：求17的近似值（结果保留2位小数）的过程如右图：
【尝试探究】
（1）在整数 ▲　 和 ▲　 之间；
（2）求的近似值(结果保留2位小数).
21.【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置．
【生活情境】如图①是安装在外墙上的挡雨棚．矩形BB1C1C为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架BC、AB、B1C1及A1B1的端点A、C、A1、C1固定在外墙上，AA1、BB1，CC1与OO1平行，AA1＝3米．图②是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为53°（∠BPM＝53°）．安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面OO1C1C（不包括OO1）上．
【数学活动】数学学习小组通过研究支架AB、BC的长度，支架端点A、C的距离以及支架AB与BC的夹角α（∠ABC＝α），对雨棚进行了重新设计．（参考数据：sin53°取0.8，cos53°取0.6）
图③是某小组的设计示意图，其中AB＝BC，，AC＝1.6米．
【问题解决】
（1）请求出该小组设计的雨棚所需挡雨板的面积．
（2）在一般风力下，为确保雨滴不落在墙面OO1C1C（不包括OO1）上，在安装该小组所设计的雨棚时，点A离地面距离不能超过多少米？
22.我省某化工厂2025年1月的利润为200万元，若设2025年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2025年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）．
（1）分别求出在新技术改造阶段（1≦x≦5）及新技术改造后（x 5），y与x之间的函数表达式；
（2）若设第3个月时该厂的利润为y1，第4个月时该厂的利润为y2，第7个月时利润为y3，则y1、y2和y3的大小关系为： ▲　 （用“ ”连接）；
（3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？
23.已知二次函数y＝ax2+bx+c．
（1）若ac＜0，求证：二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（n，m），B（n+6，m），且n≠﹣3．
①当m＝0时，求的最小值；
②若该二次函数有最大值，将该函数图象在直线l：x＝2n+6右侧的部分沿直线l翻折得到的图形与原函数图象组合成新图形W．若对于m的每一个值，直线AB与图形W总有三个不同的交点，求n的取值范围．
24.在菱形ABCD中，点E在AB上，且BE=2AE，如图1，过点E的直线EF，交对角线BD于点F，BC与B'C'关于直线EF对称，点B的对应点B'在BA的延长线上，B'C'分别交对角线BD、边AD于点G、H．
（1）当AE=AH时，求∠BAD的度数．
（2）如图2，当点C与对应点C'重合时，求△CFG与菱形ABCD的面积之比．
（3）已知AE=1，C'G与DH的长度随∠ABC的变化而变化，求DH－C'G的最大值．

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