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第18课时　曲线运动　运动的合成与分解
[学习目标]　1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
1．曲线运动
(1)速度方向：质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的__方向。
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的__时刻在改变，所以曲线运动是__运动。
(3)做曲线运动的条件
①运动学角度：物体的___方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度：___方向跟速度方向不在同一条直线上。
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知___求合运动。
②运动的分解：已知___求分运动。
(2)分解原则：可以根据运动的____分解，也可以采用____。
(3)遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循_____定则。
(4)合运动与分运动的关系
①等时性：合运动和分运动经历的__相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__进行，不受其他运动的影响。
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的__。
1．易错易混辨析
人教版必修第二册P1情境：如图为运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，进行判断：
(1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　)
(2)篮球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (　　)
(3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (　　)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　)
(5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　)
2．(教科版必修第二册实验探究改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在小铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
3．(鲁科版必修第二册习题改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是(　　)
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
4．(人教版必修第二册习题改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面的位移为L，则下列说法正确的是(　　)
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
曲线运动的理解
1．曲线运动的条件及特点
条件 特点 情境
质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
2．合力方向与速率变化的关系
[典例1]　2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在某试飞场完成了高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的思路：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。
2．合运动性质的判断
(1)合加速度(或合力)
(2)合加速度(或合力)与合初速度
3．常见的情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
[典例2]　如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。以下判断正确的是(　　)
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
[典例3]　(2025·安徽合肥期中)某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略)，物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从杆顶端下落到底端的过程中(　　)
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底端的时间为
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
归纳提升：求解运动的合成与分解问题的技巧
(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。
小船渡河问题
1．渡河中的合运动与分运动
2．小船渡河的两类问题、三种情境
渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)
渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船[典例4]　(一题多变)(多选)如图所示，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法正确的是(　　)
A．河中水流速度为 m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为24 s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
拓展延伸1　在[典例4]中，若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间会变化吗？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸2　在[典例4]中，若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例5]　一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m、流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是(　　)
A．小船渡河时间不少于60 s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m
D．小船以最短位移渡河时，用时为60 s
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
关联速度问题
1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3．解题示例
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。
[典例6]　(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两根长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
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[典例7]　(多选)(2025·福建省泉州市四校高三月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放甲球，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
第18课时　曲线运动　运动的合成与分解
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)切线　(2)方向　变速　(3)加速度　合外力
2．(1)分运动　合运动　(2)实际效果　正交分解　(3)平行四边形　(4)时间　独立　效果
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
2．D　[磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。]
3．BC　[将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴在水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]
4．B　[由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　B　[无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，C、D错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。]
考点2
典例2　C　[在0~1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，A、B错误；在1~2 s内，物体水平方向初速度为v0x4 m/s，加速度为ax4 m/s2，竖直方向初速度为v0y3 m/s，加速度为ay3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v5 m/s，合加速度为a5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，C正确，D错误。]
典例3　D　[小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为x合L，所以小环通过的路程大于2L，故A错误；小环在竖直方向做自由落体运动，则有Lgt2，解得t，故B错误；设小环在水平方向的加速度大小为ax，则有2Laxt2，又t，联立解得ax2g，根据牛顿第二定律可得，杆对小环的作用力大小为Fmax2mg，故C错误，D正确。]
考点3
典例4　BD　[河中水流速度为v2v1cos 60°2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t s24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin s36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸，沿水流方向的位移大小是xv2tmin2.5×36 m90 m，则总位移大小s m，选项D正确。]
拓展延伸1　答案：渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
拓展延伸2　解析：设船恰好到达危险水段边缘，如图所示，图示方向船速最小，v'1v2sin α，tan α，得α30°，所以船的最小速度为v'1v2sin 30°1.25 m/s。
答案：1.25 m/s
典例5　C　[当船在静水中的速度垂直于河岸时渡河时间最短tmin s50 s，故A错误；船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移xv水tmin5×50 m250 m，即它沿水流方向的位移大小为250 m，故B错误；因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不能垂直渡河，如图所示，当合速度与船在静水中的速度方向垂直时，设合速度与水流速度的夹角为θ，此时渡河位移最短，则sin θ，则渡河的最短位移x m250 m，故C正确；若船以最短位移渡河，则用时t s62.5 s，故D错误。
]
考点4
典例6　B　[设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1v0sin α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2vcos α，又v1v2，整理得vv0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。]
典例7　BD　[设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则甲球的速度v1在沿杆方向的分量为v1杆v1cos θ，乙球的速度v2在沿杆方向的分量为v2杆v2sin θ，而v1杆v2杆，当乙球距离起点3 m时，甲球距离地面 m m，有cos θ，sin θ，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ90°，此时v20，可知乙球的速度为零，故C错误，D正确。]
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第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
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考情分析 曲线运动条件及运动的合成与分解 2025·湖南卷·T2、2025·黑吉辽卷·T6、2023·全国乙卷·T15、2023·辽宁卷·T1
平抛运动 2025·云南卷·T3、2025·河北卷·T14、2025·北京卷·T17、2024·湖北卷·T3、2024·江西卷·T8、2024·安徽卷·T7、2024·浙江1月选考·T8、2023·全国甲卷·T14、2023·湖南卷·T2、2023·浙江6月选考·T3、2023·新课标卷·T24、2022·广东卷·T6、2022·北京卷·T17、2021·山东卷·T11、2021·山东卷·T16
考情分析 斜抛运动 2024·山东卷·T12、2024·江苏卷·T4、2023·湖南卷·T2、2022·山东卷·T11、2021·浙江1月选考·T9
圆周运动 2025·福建卷·T5、2025·河北卷·T5、2025·安徽卷·T6、2025·山东卷·T4、2025·江苏卷·T4、2025·广东卷·T8、2025·山东卷·T10、2024·辽宁卷·T2、2024·江西卷·T14、2024·广东卷·T5、2023·全国甲卷·T17、2023·江苏卷·T13、2023·湖北卷·T14
考情分析 开普勒行星运动定律 2025·广东卷·T5、2025·安徽卷·T9、2025·湖南卷·T4、2025·云南卷·T5、2024·安徽卷·T5、2024·山东卷·T5、2023·湖北卷·T2、2023·浙江1月选考·T10
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考情分析 实验：探究平抛运动的特点 2024·河北卷·T11、2023·浙江6月选考·T16、2021·全国乙卷·T22
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 2025·北京卷·T16、2024·海南卷·T14、2023·浙江1月选考·T16
备考策略 1．掌握曲线运动的基本知识及运动的合成与分解的方法。
2．掌握平抛运动和圆周运动的特点，能够应用规律解决实际问题。
3．掌握万有引力与天体运动规律，能够解决相关问题。
4．关注物理中以现代科技、生产、生活、航天技术为背景材料的题目。
第18课时　曲线运动　运动的合成与分解
[学习目标]　1．理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。
回归教材 · 双基过关
1．曲线运动
(1)速度方向：质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的____方向。
(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的____时刻在改变，所以曲线运动是____运动。
切线
方向
变速
(3)做曲线运动的条件
①运动学角度：物体的______方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度：______方向跟速度方向不在同一条直线上。
加速度
合外力
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知______求合运动。
②运动的分解：已知______求分运动。
(2)分解原则：可以根据运动的________分解，也可以采用________。
(3)遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循__________定则。
分运动
合运动
实际效果
正交分解
平行四边形
(4)合运动与分运动的关系
①等时性：合运动和分运动经历的____相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动____进行，不受其他运动的影响。
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的____。
时间
独立
效果
1．易错易混辨析
人教版必修第二册P1情境：如图为运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，进行判断：
(1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　)
(2)篮球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (　　)
(3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (　　)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　)
(5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　)
√
×
√
×
√
2．(教科版必修第二册实验探究改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在小铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
√
D　[磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。]
3．(鲁科版必修第二册习题改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是(　　)
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
√
√
BC　[将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴在水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]
4．(人教版必修第二册习题改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面的位移为L，则下列说法正确的是(　　)
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
√
B　[由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
考点深研 · 题型突破
考点1　曲线运动的理解
1．曲线运动的条件及特点
条件 特点
质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度
(4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
情境


2．合力方向与速率变化的关系
[典例1]　2025年5月，我国自主研发的一款新型察打一体无人机在某试飞场完成了高机动性能测试。在某次测试中无人机沿圆弧从M到N大仰角加速爬升，如图所示，则经过P点时无人机所受合力的方向可能是(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
√
B　[无人机做曲线运动时，所受合力指向轨迹凹侧，F3、F4指向轨迹凸侧，C、D错误；曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，因无人机从M向N做加速运动，故无人机所受合力方向与速度方向夹角应为锐角，由题图可知，在P点F1方向与速度方向所成的角为钝角，F2方向与速度方向所成的角为锐角，A错误，B正确。]
考点2　运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的思路：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。
2．合运动性质的判断
(1)合加速度(或合力)
(2)合加速度(或合力)与合初速度
3．常见的情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
[典例2]　如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像。以下判断正确的是(　　)
A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动
B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动
C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动
D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动
√
C　[在0～1 s内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，A、B错误；在1～2 s内，物体水平方向初速度为v0x＝4 m/s，加速度为ax＝4 m/s2，竖直方向初速度为v0y＝3 m/s，加速度为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，C正确，D错误。]
[典例3]　(2025·安徽合肥期中)某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略)，物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，
物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，
则小环从杆顶端下落到底端的过程中(　　)
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底端的时间为
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
√
D　[小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为x合＝＝L，所以小环通过的路程大于2L，故A错误；小环在竖直方向做自由落体运动，则有L＝gt2，解得t＝，故B错误；设小环在水平方向的加速度大小为ax，则有2L＝axt2，又t＝，联立解得ax＝2g，根据牛顿第二定律可得，杆对小环的作用力大小为F＝max＝2mg，故C错误，D正确。]
归纳提升：求解运动的合成与分解问题的技巧
(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。
考点3　小船渡河问题
1．渡河中的合运动与分运动
渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)
2．小船渡河的两类问题、三种情境
渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船[典例4]　(一题多变)(多选)如图所示，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法正确的是(　　)
A．河中水流速度为 m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为24 s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m
√
√
BD　[河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸，沿水流方向的位移大小是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移大小s＝＝90 m，选项D正确。]
拓展延伸1　在[典例4]中，若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间会变化吗？
[答案]　渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关。
拓展延伸2　在[典例4]中，若在A处下游180 m后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？
[解析]　设船恰好到达危险水段边缘，如图所示，图示方向船速最小＝v2sin α，tan α＝＝，得α＝30°，所以船的最小速度为v′1＝v2sin 30°＝1.25 m/s。
[答案]　1.25 m/s
[典例5]　一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m、流速为5 m/s的河流中渡河，则下列说法正确的是(　　)
A．小船渡河时间不少于60 s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150 m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250 m
D．小船以最短位移渡河时，用时为60 s
√
C　[当船在静水中的速度垂直于河岸时渡河时间最短tmin＝＝
s＝50 s，故A错误；船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移x＝
v水tmin＝5×50 m＝250 m，即它沿水流方向的位移大小为250 m，故B错误；因为水流速度大于船在静水中的速度，所以船不能垂直渡河，如图所示，当合速度与船在静水中的速度方向垂直时，设合速度与水流速度的夹角为θ，此时渡河位移最短，则sin θ＝＝，则
渡河的最短位移x＝＝ m＝250 m，故C正确；若船以最短位移渡河，则用时t＝＝ s＝62.5 s，故D错误。]
考点4 关联速度问题
1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3．解题示例
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。
[典例6]　(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两根长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
√
B　[设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1＝v0sin α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝v cos α，又v1＝v2，整理得v＝v0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。]
[典例7]　(多选)(2025·福建省泉州市四校高三月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放甲球，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3
B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
√
√
BD　[设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则甲球的速度v1在沿杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，乙球的速度v2在沿杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，当乙球距离起点3 m时，甲球距离地面 m＝
m，有cos θ＝，sin θ＝，联立可得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时v2＝＝0，可知乙球的速度为零，故C错误，D正确。]
课时数智作业(十八)　曲线运动　运动的合成与分解
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共52分。
1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　)
题号
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3
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6
8
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10
√
B　[离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。]
题号
1
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10
2．(多选)(人教版必修第二册习题改编)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)
题号
1
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8
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10
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
√
题号
1
3
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√
BC　[运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。]
题号
1
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3．某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是(　　)
A．应在河岸A处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B处沿v3方向进行救援
D．应在河岸B处沿v4方向进行救援
√
题号
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A　[若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游。故选A。]
题号
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2
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10
4．影视作品中的武林高手通过吊威亚(钢丝)演绎轻功。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴(不计与轮轴的摩擦)拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v＝
5 m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8。则该时刻(　　)
题号
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A．演员B的速度大小为5 m/s
B．演员B的速度大小为4 m/s
C．演员B处于平衡状态
D．演员B处于失重状态
√
题号
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10
B　[由运动的合成和分解得vB＝v cos θ，解得vB＝4 m/s，故A错误，B正确；由vB＝v cos θ知，轨道车向左运动过程中，θ减小，cos θ增大，vB增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故C、D错误。]
题号
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5．(多选)一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。则下列说法中正确的是(　　)
A．此船过河的最短时间是30 s
B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s
C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°时可以垂直到达正对岸
D．此船可以垂直到达正对岸
√
题号
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√
BD　[当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有tmin＝＝ s＝24 s，故A错误；由于船在静水中的速度大于水流速度，所以此船可以垂直到达正对岸；当船垂直到达正对岸时，合速度方向垂直于河岸，则实际航行速度为v合＝＝ m/s＝6 m/s，此时船头的指向与上游河岸的夹角满足cos θ＝＝＝0.8，可得θ＝37°，故B、D正确，C错误。]
题号
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6．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴
绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运
动，则下列说法正确的是(　　)
题号
1
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A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0
√
题号
1
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10
A　[当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P沿杆方向的分速度为0，则活塞沿杆方向的分速度为0，由于汽缸的限制，活塞垂直于杆方向的分速度为0，故活塞运动的速度等于0，C、D错误。]
题号
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7．在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
题号
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A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
√
题号
1
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B　[滑块在水平恒力作用下由P点运动到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，即水平恒力做功为零，所以水平恒力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上，有v2＝v sin α＝3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二定律得，滑块的加速度a＝＝2 m/s2，由于运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t＝2×＝3 s，B正确；把滑块在P点的速度分解到PQ方向上，有v1＝v cos α＝4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，滑块的速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQ＝v1t＝12 m，D错误。]
题号
1
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8．(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则(　　)
题号
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A．0～6 s内物体始终做曲线运动
B．0～4 s内物体的位移大小为8 m
C．0～4 s内物体做曲线运动，4 s末物体的速度与加速度方向相反
D．0～4 s内物体做直线运动，4～6 s内物体做曲线运动
√
题号
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√
BC　[开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动。由题图甲、乙可知，4～
6 s内加速度分别为ax＝＝ m/s2＝－1 m/s2，ay＝＝ m/s2＝－2 m/s2，4 s末物体的速度方向与x正方向夹角的正切值tan α＝＝2，加速度方向与x负方向夹角的正切值tan β＝＝2，所以速度方
题号
1
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向与加速度方向相反，所以物体要做直线运动，故A、D错误，C正确；v-t图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s内物体x方向位移为8 m，y方向位移为8 m，所以开始4 s内物体的位移为s＝ m＝8 m，故B正确。]
题号
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9．(多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图(1)所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图(2)所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计
空气阻力。则(　　)
题号
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A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m
C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2
D．t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s
√
题号
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√
BD　[根据题图(2)可得F1＝4－t，F2＝3t，故两力的合力为F＝4＋2t(N)，物块在y轴方向受到的力不变为mg sin 30°，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度为ay＝＝g sin 30°＝5 m/s2，故t＝1 s时，物块的y坐标值为y＝＝2.5 m，故B正确；t＝1 s时，F＝6 N，故此时加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，
题号
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故C错误；在x轴正方向，对物块根据动量定理有Ft＝mvx－0，由于F与时间t呈线性关系，故可得×2＝1.2vx，解得vx＝10 m/s，此时y轴方向速度为vy＝g sin 30°·t＝5×2 m/s＝10 m/s，故此时物块的速度大小为v＝＝10 m/s，故D正确。]
题号
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10．(14分)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球到达B点时的速率vB。
题号
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[解析]　(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝＝2axxmax
解得xmax＝。
(2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝
由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1
竖直方向上有y＝gt2＝。
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(3)小球运动到B点时，有vx＝－v0，vy＝gt
则vB＝＝。
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[答案]　
(3)
谢 谢 ！课时数智作业(十八)　曲线运动　运动的合成与分解
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共52分。
1．“青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中的描写春雨美景的名句。一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
2．(多选)(人教版必修第二册习题改编)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
3．某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是(　　)
A．应在河岸A处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B处沿v3方向进行救援
D．应在河岸B处沿v4方向进行救援
4．影视作品中的武林高手通过吊威亚(钢丝)演绎轻功。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴(不计与轮轴的摩擦)拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v＝5 m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则该时刻(　　)
A．演员B的速度大小为5 m/s
B．演员B的速度大小为4 m/s
C．演员B处于平衡状态
D．演员B处于失重状态
5．(多选)一船在静水中的速度是10 m/s，要渡过宽为240 m、水流速度为8 m/s的河流，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。则下列说法中正确的是(　　)
A．此船过河的最短时间是30 s
B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6 m/s
C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°时可以垂直到达正对岸
D．此船可以垂直到达正对岸
6．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于v0
7．在光滑的水平面上，一质量为m＝2 kg的滑块在水平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
C．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为3 m/s
D．P、Q两点连线的距离为10 m
8．(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则(　　)
A．0～6 s内物体始终做曲线运动
B．0～4 s内物体的位移大小为8 m
C．0～4 s内物体做曲线运动，4 s末物体的速度与加速度方向相反
D．0～4 s内物体做直线运动，4～6 s内物体做曲线运动
9．(多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图(1)所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图(2)所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　)
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1 s时，物块的y坐标值为2.5 m
C．t＝1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2
D．t＝2 s时，物块的速度大小为10 m/s
10．(14分)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球到达B点时的速率vB。
课时数智作业(十八)
1．B　[离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，进入无风区后雨滴只受重力，速度和加速度不在一条直线上，不可能做直线运动，A错误；离开斜风区时雨滴的速度斜向左下方，轨迹在速度和重力之间偏向重力一侧，B正确，D错误；离开斜风区时雨滴有水平向左的分速度，所以在落地前雨滴的速度不可能竖直向下，C错误。]
2．BC　[运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。]
3．A　[若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游。故选A。]
4．B　[由运动的合成和分解得vBvcos θ，解得vB4 m/s，故A错误，B正确；由vBvcos θ知，轨道车向左运动过程中，θ减小，cos θ增大，vB增大，演员B向上加速，加速度向上，处于超重状态，故C、D错误。]
5．BD　[当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有tmin s24 s，故A错误；由于船在静水中的速度大于水流速度，所以此船可以垂直到达正对岸；当船垂直到达正对岸时，合速度方向垂直于河岸，则实际航行速度为v合 m/s6 m/s，此时船头的指向与上游河岸的夹角满足cos θ0.8，可得θ37°，故B、D正确，C错误。]
6．A　[当OP与OQ垂直时，设∠PQOθ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，则此时v0cos θvcos θ，即vv0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线上时，P沿杆方向的分速度为0，则活塞沿杆方向的分速度为0，由于汽缸的限制，活塞垂直于杆方向的分速度为0，故活塞运动的速度等于0，C、D错误。]
7．B　[滑块在水平恒力作用下由P点运动到Q点，滑块过P、Q两点时速度大小均为v5 m/s，即水平恒力做功为零，所以水平恒力应该和位移的方向垂直，A错误；把滑块在P点的速度分解到垂直于PQ方向上，有v2vsin α3 m/s，由题意知在这个方向上滑块先减速后反向加速，由牛顿第二定律得，滑块的加速度a2 m/s2，由于运动具有对称性，得滑块从P到Q的时间t2×3 s，B正确；把滑块在P点的速度分解到PQ方向上，有v1vcos α4 m/s，滑块在PQ方向上做匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，滑块的速度最小，为4 m/s，C错误；P、Q两点之间的距离为PQv1t12 m，D错误。]
8．BC　[开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动。由题图甲、乙可知，4~6 s内加速度分别为ax m/s2－1 m/s2，ay m/s2－2 m/s2，4 s末物体的速度方向与x正方向夹角的正切值tan α2，加速度方向与x负方向夹角的正切值tan β2，所以速度方向与加速度方向相反，所以物体要做直线运动，故A、D错误，C正确；v t图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4 s内物体x方向位移为8 m，y方向位移为8 m，所以开始4 s内物体的位移为s m8 m，故B正确。]
9．BD　[根据题图(2)可得F14－t，F23t，故两力的合力为F4＋2t(N)，物块在y轴方向受到的力不变为mgsin 30°，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在y轴方向的加速度为aygsin 30°5 m/s2，故t1 s时，物块的y坐标值为yayt22.5 m，故B正确；t1 s时，F6 N，故此时加速度大小为a m/s25 m/s2，故C错误；在x轴正方向，对物块根据动量定理有Ftmvx－0，由于F与时间t呈线性关系，故可得×21.2vx，解得vx10 m/s，此时y轴方向速度为vygsin 30°·t5×2 m/s10 m/s，故此时物块的速度大小为v m/s，故D正确。]
10．解析：(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有Fmax，2axxmax
解得xmax。
(2)水平方向速度减小为零所需时间t1
由对称性知小球从A运动到B的总时间t2t1
竖直方向上有y。
(3)小球运动到B点时，有vx－v0，vygt
则vB。
答案：(1)
(3)
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