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2025-2026学年五年级下册数学期末综合评价提升密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．读作( )它的分数单位是( )再添上( )个这样的分数单位就是1。
2．把四个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )平方分米，最大是( )平方分米。
3．已知是分母为a（a不为零）的最大真分数，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
4．当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。
5．一个分数分子和分母的和是28，化简后是0.4，这个分数原来是( )。
6．“粽叶飘香五月五，浓情端午共安康”，端午节姥姥包了26个粽子，其中有1个忘记放馅了，稍轻一些，至少称( )次能保证找出来。
7．一个水池长7米、宽4米、高29分米，池里所储的水是56立方米，这个水池的占地面积是( )平方米，水面距离池口还有( )米。
8．中国航天科技集团2023年9月8日，完成航天电磁发射高温超导电动悬浮实验，实现了234千米/时的实验速度，那么234千米/时等于( )米/秒。
9．智能快递柜现已走进各个社区，李叔叔收到一条取件信息，根据下面的描述，李叔叔的取件码是四位数，最高位是最小的合数，百位上的数比最小的偶数大1，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最大的一位数，李叔叔的取件码是( )，这是一个( )。（填“奇数”或“偶数”）。
10．在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，3的倍数有( )个，既是2的倍数又是3的倍数的有( )个，既是2的倍数又是5的倍数有( )个。
11．把一根3米长的绳子对折、再对折，每段绳子长( )米，每段绳子占全长的( )。
12．分母为8的最小假分数与最大真分数之差是( )，和是( )。
13．在、、0.8、0.87、这五个数中，最大是( )，最小是( )。
14．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，减去( )个这样的分数单位后是最小的质数。
15．下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形( )绕( )点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是( )cm。
二、判断题
16．长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高。( )
17．分数单位是的所有最简真分数相加的和是3。( )
18．老师有事要通知10名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( )
19．有8颗外形完全一样的珍珠，其中一颗较轻，用天平至少需称3次才能找到它。( )
20．棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。( )
三、选择题
21．17个玻璃球，其中16个质量相同，有1个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称（ ）次能保证找出这个不合格产品。
A．2 B．3 C．4 D．5
22．下面物体的体积是（ ）cm。（单位：cm）
A．75 B．150 C．200 D．250
23．下面说法正确的是（ ）。
①分数的分母越大，它的分数单位越小。
②异分母分数相加、减，先通分（即使得它们的计数单位相同），再按照同分母分数加、减法进行计算。
③假分数都比1大。
④分数都比整数小。
⑤为了清楚地反映某市2024年月平均气温变化情况，可以选用折线统计图。
A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②⑤
24．加工同样的一个零件，刘师傅用0.74小时，张师傅用小时，李师傅用小时，（ ）加工得最快。
A．刘师傅 B．张师傅 C．李师傅 D．不能确定
25．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，下面（ ）例子说明这句话是错误的。
A．7和15 B．2和16 C．13和12 D．11和15
26．某商场经理想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，用（ ）统计图来体现这一情况就可以了。
A．复式折线 B．单式折线 C．条形
27．下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（ ）。
A．新疆不同年龄段的人口数 B．新疆不同文化程度的人口数
C．新疆各地区的人口数 D．新疆七次人口普查的人口数变化情况
28．某网络平台要对近五年来“6·18”活动期间销售量的变化情况做统计，适合用（ ）。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图
29．妈妈去超市买了一瓶酱油，看到瓶子的标签印有“净含量500毫升”的字样，这个“500毫升”是指（ ）。
A．酱油瓶的体积 B．瓶内酱油的体积 C．瓶和酱油的体积
30．折线统计图不仅能表示数量的多少，还能看出数量的变化情况，下列事项中，不适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．某手机商店1－6月份的手机销售量
B．某手机商店6月份的不同品牌手机销售量
C．某手机商店1－6月份的A品牌手机的销售量
D．某手机商店1－6月份的A、B两个品牌手机的销售量
四、计算题
31．直接写得数。


32．合理灵活地计算。


33．解方程。
（1） （2） （3）9x＋1.5＝3.5
34．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．
五、作图题
36．小丽准备用红纸做一个不带盖的长方体盒子，盒子的设计图如下。（每个小方格的边长表示1dm）
(1)请补全设计图。
(2)如果小丽的盒子按设计图制作，需要多少平方厘米的红纸？
37．操作题。
(1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。
(2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。
(3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。
六、解答题
38．从10个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小米已经用天平称了第一次，结果如左下图。如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称（ ）次。
39．为庆祝国际数学节，某学校举行了2025年小学生数学素养展示暨“玩转数学”活动。此次活动共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，那么获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
40．周末五年级学生组织活动，五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果把两个班的学生各自分成若干个小组，且每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？这样一共可以分成多少个小组？
41．阅读点亮未来，城市的街灯再亮，都不如图书馆的灯光温暖。王老师每个星期（7天）去图书馆一次，刘老师每2天去图书馆一次，如果7月12日两人同时去图书馆，下次两人同时去图书馆的日期是哪一天？
42．为了比较土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验。（单位：厘米）
(1)土豆的体积和红薯的体积哪个大一些？请说明理由。
(2)土豆的体积是多少？
43．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
44．文杰学习了“有趣的测量”后，他尝试测量一个不规则小石块的体积，材料准备：小石块，一个带刻度的大号量筒，足够量的水。下面是他的测量过程，请你按要求补充完整。
(1)测量步骤：请将以下测量步骤按正确顺序排列（填序号①②③④）。
( )记录量筒中水的体积，记作为。
( )把小石块放入量筒，并将其完全浸没水中。
( )将量筒平稳放置于桌面，倒入适量水。
( )记录此时水与小石块的总体积，记作为。
(2)计算小石块体积：小石块体积______。
(3)为了保障测量小石块体积的准确性，你认为在测量过程中需要注意什么问题？
45．通过本学期学习，我们知道“乌鸦喝水”故事中，乌鸦能喝到水的原因是石子占用了瓶中水的空间，导致水面上升。下图中，现在的水面高度是容器高度的一半，请算一算，乌鸦至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水？
46．某学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体的纸盒子里，学校还给每个班配置了专用存储盒子，从里面测量，得到长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放多少个孔明锁？
47．端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，那么六年级比五年级多包了总数的几分之几？
48．向底面积是600平方厘米，高是30厘米的长方体容器中放入一些水，测得水面高15厘米，再放入3个相同大小的小正方体，小正方体完全浸入水中，此时水面高15.5厘米，一个小正方体的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计）
49．剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的造型艺术，是中国传统的民间艺术。张奶奶是剪纸高手，她剪了若干张剪纸，每一张都栩栩如生，其中“龙”剪纸占，“虎”剪纸占，这两种剪纸共占剪纸总数的几分之几？
50．泉州大坪山郑成功雕像是泉州的标志性建筑，总高38米，其中骏马高度达20多米，是国内最高的铜马雕像。底座是用钢筋混凝土浇筑成的长方体，长42米，宽5米，高8米。如果要给底座四面贴上花岗岩，贴花岗岩的面积是多少平方米？
51．同学们观察并测量一个长方体。
丫丫说：“这个长方体的棱长总和是68厘米。”
红红说：“如果高截去2厘米，就会变成一个正方体。”
聪聪说：“前面和右面两个面的面积之和是70平方厘米。”
亮亮说：“它的底面周长是20厘米。”
他们四个人得到的数据都是正确的，请筛选出合适的数据作为条件，计算长方体的体积。
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参考答案与试题解析
1．八分之五 3
【分析】分数的读法是先读分母，再读分数线（读作“分之”），最后读分子；分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数；分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位，将1写成分母为8的分数，用两个分子相减求出再添几个这样的分数单位。
【解析】读作：八分之五。
的分母是8，它的分数单位是。
因为1＝，8－5＝3，所以再添上3个这样的分数单位就是1。
2．16 18
【分析】表面积最小时有个面重合，表面积最大时有个面重合，据此算出表面积。
【解析】
（平方米）
（平方米）
表面积最小是平方分米，最大是平方分米。
3．1 ab
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，而最大的真分数是分母＝分子＋1；即分子和分母互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，据此得出答案。
【解析】分母为a，且是分母为a的最大真分数，那么分子；a和b的最大公因数就是1，最小公倍数是ab。
4．顺 150
【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。
【解析】360°÷12＝30°
30°×（8－3）
＝30°×5
＝150°
当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。
5．
【分析】把小数转化为分数，化简后的分子是2份，分母是5份。设每份为x，分子和分母的和是28，求出每份的数值。分子是2份，求出具体数值；分母是5份，求出具体数值。已知分子、分母，即可求得结果。
【解析】
解：设原分数的分子为2x，分母为5x。
所以，这个分数原来是。
6．3
【分析】找次品问题的最优策略是将物品尽量平均分成三组，利用天平每次称量的结果（左轻、右轻、平衡）将范围缩小至三分之一。对于n次称量，最多可区分个物品中的一个次品。＝27，题目中共有26个粽子，26＜27，因此至少需要称3次。
【解析】第一次将26个分成（9，9，8），称量两组9个，若平衡则次品在8个中，否则在较轻的9个中；第二次根据第一次结果将范围缩小至3个或2个，如把9个分（3，3，3）或把8个分（3，3，2）；第三次即可确定次品。故至少称3次能保证找出。
7．28 0.9
【分析】先用长乘宽求出底面积得到占地面积，再用水的体积除以底面积求出水面高度，将池高单位换算为米后，用池高减去水面高度求出水面到池口的距离。
【解析】占地面积：7×4＝28（平方米）
水面高度：56÷28＝2（米）
29分米＝2.9米
水面到池口的距离：2.9－2＝0.9（米）
8．65
【分析】根据1千米＝1000米，1小时＝3600秒，将千米换算成米，小时换算成秒，代入计算即可。
【解析】1千米＝1000米
234千米＝234000米
1小时＝3600秒
234千米/时＝＝65（米/秒）
因此，234千米/时等于65米/秒。
9．4129 奇数
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，最小的偶数是0；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9。
【解析】分析可知，这个取件码最高位是4，百位上的数是0＋1＝1，十位上的数是2，个位上的数是9，李叔叔的取件码是4129，这是一个奇数。
10．5 3 2
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
个位上是0或5的数，都是5的倍数；
一个数各位上的数的和是3的倍数，且个位上是0，2，4，6或8的数，既是2的倍数又是3的倍数；
个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
【解析】（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，18、45、30、72、75都是3的倍数，所以有5个。
（2）18、30、72既是2的倍数又是3的倍数，所以有3个。
（3）30、100既是2的倍数又是5的倍数，所以有2个。
11．
【分析】①对折1次，绳子被分成2段；对折2次，绳子被分成（段）。用总长度除以段数，求每段的具体长度。
②把全长看作单位1，平均分成4段，每段占全长的。
【解析】①（米）
每段绳子长米。
②
每段绳子占全长的。
12． /
【分析】假分数：分子大于等于分母的分数，值大于或等于1；真分数：分子小于分母的分数，值小于1。分母为8的最小假分数是，最大真分数是，然后再计算出它们的差和和。
【解析】－＝＝
分母为8的最小假分数与最大真分数之差是；
＋＝＝
分母为8的最小假分数与最大真分数之和是。
13． 0.8
【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。
【解析】＝5÷6≈0.83、＝6÷7≈0.86、＝7÷8≈0.875
＞0.87＞＞＞0.8，最大是，最小是0.8。
14． 16 6
【分析】分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，分子是几，该分数就含有几个分数单位；最小的质数是2，化成与所给分数同分母的假分数，其分子就是含有的分数单位的个数，据此求减去几个这样的分数单位就成为最小的质数。
【解析】根据分析，的分数单位是，它有16个这样的分数单位；，，减去6个这样的分数单位后是最小的质数。
15．ABE A 逆时针 90 81
【分析】已知AB＝AD，∠BAD＝90°，要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°，AB和AD重合，这样可以得到一个正方形，已知正方形的边长AE＝9cm，要求正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答。
【解析】要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°。
四边形ABCD的面积：9×9＝81（cm）
16．√
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长，由此解答。
【解析】根据分析，长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
因此，长方体和正方体的体积，都等于它的底面积乘高的说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母互质（公因数只有1），根据真分数和最简分数的定义找出所有符合条件的分数有：、、、、、。最后通过计算它们的和来判断题干说法是否正确。
【解析】＋＋＋＋＋＝
故答案为：√
18．√
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知10人最快需要的时间。
【解析】第1分钟通知1人；
第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；
第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；
第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）；
15＞10
最快要4分钟可通知完。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数，与题目的结果相比较得出结论。
【解析】第一次称量：将8颗珍珠分成3颗、3颗、2颗三组，取两组3颗放在天平两侧。
若平衡：次品在剩余2颗中，直接进入第二次称量。
若不平衡：次品在较轻一侧的3颗中，直接进入第二次称量。
第二次称量：
情况1（次品在2颗中）：取1颗与正常珍珠比较，若平衡则另一颗是次品，否则较轻者为次品。
情况2（次品在3颗中）：取1颗与1颗比较，若平衡则剩下1颗是次品，否则较轻者为次品。
结论：无论第一次称量结果如何，最多2次即可确定次品，因此题目中“至少需称3次”的说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】表面积和体积单位不同、意义不同，无法比较大小。
【解析】表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，二者不是同类量，不能比较大小。
故答案为：×
21．B
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
【解析】第一次称量：将17个玻璃球分成3份，分别为6个、6个、5个。在天平两端各放6个。
情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的5个中。
情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的6个中。
为了保证能找出，需考虑最不利的情况，即不合格产品在6个的那一组。
第二次称量：将6个玻璃球分成3份，分别为2个、2个、2个。在天平两端各放2个。
情况一：若天平平衡，则不合格产品在剩下的2个中。
情况二：若天平不平衡，则不合格产品在较轻的2个中。
无论哪种情况，不合格产品都在剩下的2个中。
第三次称量：将剩余的2个玻璃球分别放在天平两端，较轻者即为不合格产品。
综上所述，至少称3次能保证找出这个不合格产品。
22．C
【解析】这个物体可以看作是底面为直角梯形的直棱柱，先根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出底面面积，再用底面积乘棱柱的长度10cm，即可求出体积。
【分析】（3＋5）×5÷2×10
＝8×5÷2×10
＝40÷2×10
＝20×10
＝200（cm3）
23．D
【分析】①分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子相同，分母不同的分数，分母越大分数越小；
②只有相同单位的数才能相加减；
③假分数是指分子大于或者等于分母的分数；
④没有具体数值的分数和整数无法比较大小；
⑤折线统计图的特点就是能清晰反映数据的增减变化情况。
【解析】①.分数单位是分子都是1的分数，同分子分数分母越大的分数越小，所以分数的分母越大，它的分数单位越小，说法正确；
②.异分母分数的计数单位不同，不能直接想加减，必须通分为同分母的分数，即转化为相同计数单位才能相加减，原句说法正确；
③.当分子＝分母时，假分数等于1，不是都比1大，该说法错误；
④.例如比整数2大，所以分数不一定都比整数小，该说法错误；
⑤.要反映气温的增减变化情况，选用能体现数据的增减变化趋势的折线统计图，原句说法正确。
综上所述，说法正确的是①②⑤。
24．A
【分析】因为三人是加工同一个零件，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系可知，加工的时间越短的话，说明加工的效率越快，所以只需要比较三位师傅加工的时间即可，把张师傅和李师傅的加工时间先化成小数后，再通过小数比较大小的方法，即可求出哪位师傅的加工得最快。
【解析】＝0.8
＝1.25
0.74＜0.8＜1.25
所以刘师傅用时最短，加工得最快。
因此，刘师傅加工得最快。
25．B
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指不仅能被1和它本身整除，还能被其他数整除的数。一个质数的因数只有1和它本身。据此依次分析各个选项得出答案。
【解析】A．7是质数，15是合数，两者的最大公因数是1。
B．16是2的倍数，则2和16的最大公因数是2，说明题干说法错误。
C．13是质数，12是合数，两者的最大公因数是1。
D．11是质数，15是合数，两者的最大公因数是1。
则B选项能说明这句话是错误的。
26．B
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；复式折线统计图可以反映两种或两种以上物品的数量变化情况，据此解答。
【解析】想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，可以用单式折线统计图来体现这一情况。
27．D
【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别；折线统计图是一种常用的统计图，用于显示数据的变化趋势和变化幅度；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况。
【解析】A．新疆不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示；
B．新疆不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示；
C．新疆各地区的人口数适合用条形统计图表示；
D．新疆七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。
所以最适合用折线统计图来表示的是新疆七次人口普查的人口数变化情况。
28．C
【分析】统计表把杂乱的数据进行整理归类，一目了然，便于查看。条形统计图可以看出各种数量的多少。折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出数量增减变化的情况。
【解析】某网络平台要对近五年来“6·18”活动期间销售量的变化情况做统计，适合用折线统计图。
29．B
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。计量液体的体积常用容积单位升和毫升。
【解析】酱油瓶标签上“净含量500毫升”，是指瓶内酱油的体积。
30．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图主要通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，据此解答。
【解析】A．1—6月份的手机销售量，是同一商店在不同月份的销量变化，适合用折线统计图。
B．6月份的不同品牌手机销售量，是同一时间下不同品牌的销量对比，更适合用条形统计图（只需要展示数量多少，不需要体现变化），不适合用折线统计图。
C．1—6月份的A品牌手机销售量，是同一品牌在不同月份的销量变化，适合用折线统计图。
D．1—6月份的A、B两个品牌手机的销售量，是两个品牌在不同月份的销量变化，适合用复式折线统计图。
所以不适合用折线统计图表示的是某手机商店6月份的不同品牌手机销售量。
31．；；；；
；；0；
【解析】略
32．；；
；
【分析】（1）运用减法性质的逆运算和带符号搬家进行简便计算；
（2）运用加法交换律和结合律进行简便计算；
（3）运用减法的性质和交换律进行简便计算；
（4）运用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便计算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
33．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。
（3）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）9x＋1.5＝3.5
解：9x＋1.5－1.5＝3.5－1.5
9x＝2
9x÷9＝2÷9
34．表面积：150平方厘米；体积：113立方厘米
【分析】表面积：从正方体顶点处挖去长方体后，减少3个面的同时又新增3个相同的面，所以该图形的表面积等于正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可；
体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去挖去的长方体的体积即可求出该图形的体积。
【解析】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：5×5×5－2×2×3
＝25×5－4×3
＝125－12
＝113（立方厘米）
35．米
【分析】看图可知，下边线段表示的长度比上边线段表示的长度多米，较小数＋差＝较大数，上边线段表示的长度＋米＝下边线段表示的长度，要求总长度，总长度＝上边线段表示的长度＋下边线段表示的长度，据此列式计算。
【解析】＋（＋）
＝＋（＋）
＝＋
＝（米）
两条线段表示的长度共米。
36．(1)见详解
(2)4000平方厘米
【分析】（1）由图可知，长方体盒子的长是4分米，宽是3分米，高是2分米。不带盖的长方体盒子展开图由底面和四个侧面组成，补全时需再画出两个侧面（长×高、宽×高）；（2）需要红纸的面积即为无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可解答。最后根据1平方分米＝100平方厘米，将结果换算平方厘米。
【解析】（1）
（2）4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋16＋12
＝40（平方分米）
40平方分米＝4000平方厘米
答：需要4000平方厘米的红纸。
37．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点A逆时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形各顶点分别先向下平移2格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）在图②、③、④的合适位置各添加一个小正方形，成为轴对称图形。添加后的图形沿着某条直线对折后，能够完全重合。（位置不唯一）。
【解析】（1）确定旋转中心为点A ，旋转方向为逆时针，角度为 90°。找出图①的每个顶点，将每个顶点与 A 点连接，把连线绕 A 点逆时针旋转 90°，得到对应顶点的新位置。按照原图的连接方式，依次连接新顶点，得到图⑤。
（2）先将图⑤的所有顶点向下数2个格子，得到第一次平移后的顶点位置。再将这些顶点向左数3个格子，得到第二次平移后的顶点位置。连接这些顶点，得到图⑥。
（3）图②：可以在图形的最左侧空缺位置添加一个小正方形。
图③：可以在图形的第1行第3列对应位置添加一个小正方形。
图④：可以在图形的下方第2列对应位置添加一个小正方形。
（答案不唯一）。
38．；3
【分析】先根据第1次天平倾斜的方向，判断出次品所在的范围；再把这个范围内的小球继续分成两组，利用天平第2次称重进一步缩小次品的范围；最后对剩下的两个小球进行第3次称重，就能确定哪个是略重的次品。
【解析】第1次称重：将①②③④和⑤⑥⑦⑧分别置于天平两侧，①②③④一端下沉，可知略重的小球在①②③④中。
第2次称重：把①②、③④分别放在天平两端，根据天平倾斜方向，将次品范围缩小至其中2个小球内。
第3次称重：把剩余2个小球分别放在天平两侧，下沉一端的小球即为略重的次品。
所以一共需要称3次。
39．
【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用1减去获一等奖的人数占获奖总人数的分率，再减去获二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。据此解答。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：获三等奖的人数占获奖总人数的。
40．6人；15个
【分析】求每个小组最多有多少人，实际上是求42和48的最大公因数，先把42和48分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可，用人数除以最大公因数，就是可以分成的组数。
【解析】42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
最大公因数为： 2×3＝6
42÷6＋48÷6
＝7＋8
＝15（个）
答：每个小组最多有6人；这样一共可以分成15个小组。
41．7月26日
【分析】根据题意，先求出7和2的最小公倍数是14，也就是他们14天后再次同时去图书馆，用7月12日加14天即可求出他们下次同时去图书馆的日期。
【解析】7×2＝14（天）
7月12日＋14天＝7月26日
答：下次两人同时去图书馆的日期是7月26日。
42．(1)红薯的体积大一些；理由：放入红薯引起水面上升：12－8＝4（厘米），放入土豆引起水面上升：8－5＝3（厘米）。因此4＞3，红薯使水面上升的高度更高一些，所以红薯的体积大一些。
(2)360立方厘米
【分析】（1）物体浸没在水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。容器的底面积（长和宽）是不变的。根据排水法原理，物体浸没在水中，水面上升的高度越高，说明物体的体积越大。分别计算放入土豆和红薯后，水面上升的高度，比较后得出结论。
（2）土豆的体积等于它排开的水的体积，也就是放入土豆后水面上升部分的水的体积。这部分水的形状是一个长方体。长和宽为长方体容器的长和宽，高等于放入土豆后水面上升的高度。据此代入长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解析】（1）答：红薯的体积大一些。
理由：放入红薯引起水面上升：12－8＝4（厘米），放入土豆引起水面上升：8－5＝3（厘米）。因此4＞3，红薯使水面上升的高度更高一些，所以红薯的体积大一些。
（2）12×10×（8－5）
＝12×10×3
＝120×3
＝360（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米。
43．23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米；221平方厘米
【分析】根据题意，长方形的周长等于铁丝的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，先据此求出长与宽的和，再找到符合条件的数，计算出每种情况的面积，看哪个的面积最大。
【解析】60÷2＝30（厘米）
30＝7＋23＝11＋19＝13＋17
长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。
23×7＝161（平方厘米）
19×11＝209（平方厘米）
17×13＝221（平方厘米）
161＜209＜221，面积最大是221平方厘米。
答：长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。这个长方形的面积最大是221平方厘米。
44．(1) ② ③ ① ④
(2)
(3)水要适量，要没过小石块；小心轻放，不要溅出水；看量筒刻度要平视，避免看错数字等。（答案不唯一）
【分析】（1）形状不规则的物体，无法直接用公式计算体积，可以用排水法，借助容器和水测量它的体积。物体浸入水中后，排开的水的体积就等于这个不规则物体的体积。
（2）小石块的体积＝水和小石块的总体积－水的体积。
（3）写出自己认为需要注意的问题，答案不唯一，合理即可。
【解析】（1）测量步骤：
将量筒平稳放置于桌面，倒入适量水。
记录量筒中水的体积，记作为。
把小石块放入量筒，并将其完全浸没水中。
记录此时水与小石块的总体积，记作。
所以排列顺序为②③①④
（2）小石头体积
（3）水要适量，要没过小石块；小心轻放，不要溅出水；看量筒刻度要平视，避免看错数字等。
（答案不唯一，合理即可）。
45．960立方厘米
【分析】求放进瓶里的小石头的体积，就是求上升部分的水的体积；先求出容器中现在的水的高度，再求出水面距离容器口2厘米时需要上升的高度，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出放进瓶里的小石头的体积。
【解析】20÷2＝10（厘米）
20－10－2＝8（厘米）
10×12×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
答：乌鸦至少要衔960立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水。
46．36个
【分析】根据题意，先用除法分别求出长方体存储盒的长、宽、高各有几个8厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，将个数相乘，就是这个长方体存储盒最多能存放孔明锁的总个数。
【解析】32÷8＝4（个）
24÷8＝3（个）
26÷8＝3（个）……2（厘米）
一共：4×3×3＝36（个）
答：这个存储盒子里面最多能存放36个孔明锁。
47．
【分析】把粽子总数量看作单位“1”，先用单位“1”减去四年级占的分率，再减去五年级占的分率，求出六年级包的数量占总数的分率。再用得到的六年级占总数的分率减去五年级占总数的分率即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
答：六年级比五年级多包了总数的。
48．立方厘米
【分析】先用底面积600平方厘米乘高（水上升的高度，即）可以算出水上升的体积；三个小正方体的体积等于水上升的体积，接着除以即可算出一个小正方体的体积。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
答：一个小正方体的体积是立方厘米。
49．
【分析】把她剪的剪纸总张数看作单位“1”，“龙”剪纸占总张数的分率加上“虎”剪纸占总张数的分率相加即可解答。
【解析】＋＝＝
答：这两种剪纸共占剪纸总数的。
50．752平方米
【分析】由题意可知，贴花岗岩的面积是长方体底座的侧面积之和，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据即可解答。
【解析】（42×8＋5×8）×2
＝（336＋40）×2
＝376×2
＝752（平方米）
答：贴花岗岩的面积是752平方米。
51．选择红红和亮亮所说的数据；175立方厘米
【分析】丫丫说：“这个长方体的棱长总和是68厘米。”，则（长＋宽＋高）×4＝68。
红红说：“如果高截去2厘米，就会变成一个正方体。”，则长＝宽＝高－2。
聪聪说：“前面和右面两个面的面积之和是70平方厘米。”，则长×高＋宽×高＝70。
亮亮说：“它的底面周长是20厘米。”，则（长＋宽）×2＝20。
长方体的体积＝长×宽×高，要求这个长方体的体积，必须知道长、宽、高。
【解析】选择红红和亮亮所说的数据，则长方体的底面是正方形，边长是长方体的长和宽；高比长大2厘米。（也可以选择其它数据，答案不唯一，合理即可）
20÷4＝5（厘米）
5＋2＝7（厘米）
5×5×7
＝25×7
＝175（立方厘米）
答：长方体的体积是175立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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