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第20课时　实验五：探究平抛运动的特点
[学习目标]　1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，会熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
方案一
原理装置图 操作要求 数据处理
(1)安装：按实验原理图安装实验装置。 (2)击打：用小锤击打弹性弹簧片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，自由下落。 (1)观察两球的运动轨迹。 (2)比较它们落地时间的先后。
方案二
原理装置图 操作要求 注意事项
使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹。 (1)安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 (3)描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴。 (1)斜槽末端的切线要水平。 (2)木板必须处在竖直平面内。 (3)坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。 (4)小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点) 在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，就可求出初速度v0＝x。 (2)平抛轨迹残缺(即无抛出点) 如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，则初速度v0＝＝x。
误差 分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 (2)坐标原点不够精确。 (3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹。
教材原型实验
[典例1]　(2023·北京高考节选)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________运动；根据________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(2024·河北卷)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________ m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
拓展创新实验
[典例3]　(2025·内蒙古锡林郭勒一模)某同学利用光电门和如图所示的器材探究平抛运动的特点。斜槽和水平轨道平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装一光电门，使得直径为D的钢球通过光电门时光线正好射向钢球球心。在水平地面的竖直挡板上附有复写纸和白纸，钢球运动至竖直挡板时在白纸上留下点迹。
(1)依次将挡板水平向右移动距离x，重复实验，在白纸上留下点迹A、B、C，钢球每次________(选填“需要”或“不需要”)从同一位置释放。
(2)测量AB、BC竖直距离分别为y1和y2，光电门的挡光时间为t，钢球做平抛运动的初速度大小为________；打下相邻两点的时间间隔T＝________；钢球竖直方向的加速度大小a＝________。(均用题中物理量表示)。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　本题的创新点体现在实验器材上，利用光电门可测得小球的水平初速度，替代根据轨迹计算平抛速度。
[典例4]　(2025·黑龙江鸡西一模)学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为n＝0，其他点依次标记为n＝1、2、3、…。相邻点的时间间隔均为Δt＝0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为________(单选，填下列选项字母序号)，重力加速度的表达式为g＝________(用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示)。
A．测量第n个点到O的竖直距离yn
B．测量第n个点到O的水平距离xn
C．测量第n个点到O的距离sn
(2)若测出重力加速度g＝9.80 m/s2，描点连线作出y-x2图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为______ m/s(结果保留两位有效数字)。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 　本题的创新点体现在实验器材、实验目的和实验方法上，利用距离传感器研究平抛运动的规律替代根据轨迹计算平抛速度；根据平抛运动规律计算重力加速度，利用抛物线方程计算速度。
第20课时　实验五：探究平抛运动的特点
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)选择体积小、质量大的小球，可以减小实验过程中的相对误差，故A正确；为了准确地画出坐标系，应借助重垂线确定竖直方向，故B正确；实验时，为了得到更多的数据，应该先打开频闪仪，再抛出小球，故C错误；平抛运动的初速度方向与重力方向垂直，所以实验时应水平抛出小球，故D正确。
(2)题图1所示的实验是研究平抛运动竖直方向的运动规律，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相同时间内水平方向的位移相同，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
答案：(1)ABD　(2)自由落体　相同时间内水平方向的位移相同
典例2　解析：(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有xv0t，ygt2，联立可得v0，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，代入数据可得v0≈0.72 m/s。
答案：(1)相同　(2)见解析图　(3)0.72(0.67~0.77均可)
类型2
典例3　解析：(1)为保证小球沿同一轨迹运动，则钢球每次需要从同一位置释放。
(2)钢球做平抛运动的初速度大小为v0
打下相邻两点的时间间隔T
钢球竖直方向y2－y1aT2
解得竖直方向的加速度大小a。
答案：(1)需要　(2)
典例4　解析：(1)根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn，故选A。
在竖直方向，根据yng(nΔt)2，解得g。
(2)由题图3可知，y x2图线为过原点的一条直线，则有ykx2
其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。
根据平抛运动的规律，在水平方向有xv0t
在竖直方向有ygt2
联立可得yx2
则有k
由题图3可得k m－110 m－1
可得v0 m/s0.70 m/s。
答案：(1)A　　(2)0.70
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第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
第20课时　实验五：探究平抛运动的特点
[学习目标]　1．知道平抛运动的轨迹是抛物线，会熟练操作器材，会在实验中描绘其轨迹。2．会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度。
实验基础 · 要点通关
原理装置图
方案一
操作要求 数据处理
(1)安装：按实验原理图安装实验装置。 (2)击打：用小锤击打弹性弹簧片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被释放，自由下落。 (1)观察两球的运动轨迹。
(2)比较它们落地时间的先后。
原理装置图

使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹。
方案二
操作要求 注意事项
(1)安装、调整木板：用重垂线检查木板是否竖直。 (2)安装、调整斜槽：用平衡法检查斜槽末端是否水平。 (3)描绘运动轨迹：用平滑的曲线连接得到小球做平抛运动的轨迹。 (4)确定坐标原点及坐标轴。 (1)斜槽末端的切线要水平。
(2)木板必须处在竖直平面内。
(3)坐标原点为小球在槽口时，球心在木板上的投影点。
(4)小球每次都从槽中的同一位置由静止释放。
数据 处理
数据 处理
误差 分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。
(2)坐标原点不够精确。
(3)空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹。
实验探究 · 创新突破
类型1 教材原型实验
[典例1]　(2023·北京高考节选)用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是________。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
D．水平抛出小球
ABD
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做__________运动；根据_____________________________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
自由落体
相同时间内水平方向的位移相同
[解析]　(1)选择体积小、质量大的小球，可以减小实验过程中的相对误差，故A正确；为了准确地画出坐标系，应借助重垂线确定竖直方向，故B正确；实验时，为了得到更多的数据，应该先打开频闪仪，再抛出小球，故C错误；平抛运动的初速度方向与重力方向垂直，所以实验时应水平抛出小球，故D正确。
(2)题图1所示的实验是研究平抛运动竖直方向的运动规律，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相同时间内水平方向的位移相同，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
[典例2]　(2024·河北卷)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多
次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸
的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(选填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________________ m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
相同
见解析图
0.72(0.67～0.77均可)
[解析]　(1)探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
(2)用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线
上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点(8 cm，6 cm)，代入数据可得v0≈0.72 m/s。
[教师备选资源]
1．(2025·广东深圳一模)用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下
(1)按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是________
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上y轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置的稳定
AB
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影点O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3。白纸上平抛轨迹的初始位置应是________(选填“O1”“O2”或“O3”)。
(3)让小球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。
O3
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证小球在斜槽上的释放点________(选填“相同”“不同”或“随机”)。
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标x、y应满足关系：y∝________(选填“x”“x2”或“”)。
相同
x2
[解析]　(1)重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下的y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故A、B正确；重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。故选AB。
(2)让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3。
(4)上下调节挡板的位置，多次操作步骤(3)，并保证小球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同。
(5)用平滑曲线把印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹，如题图乙，在轨迹上任意一点的坐标x、y，根据平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2，消去t，可得x、y应满足的关系为y＝x2，即满足y∝x2。
2．(2025·河南模拟预测)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹：
A．通过调节使斜槽的末端保持水平；
B．每次释放小球的位置必须相同；
C．每次必须由________释放小球(选填“运动”或“静止”)；
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触；
E．将小球的位置记录在白纸上后，取下白纸，将点连成光滑曲线。
静止
(2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O，如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。g取10 m/s2，根据图像，可知小球的初速度为________ m/s；小球抛出点的位置O的坐标为___________________。
2
(－20 cm，－5 cm)
[解析]　(1)每次必须由静止释放小球，从而保证小球到达底端时速度相等。
(2)小球竖直方向做匀加速直线运动，设tAC＝tCE＝T，根据Δy＝gT2
解得T＝＝ s＝0.1 s
初速度v0＝＝ m/s＝2 m/s
因vCy＝＝ m/s＝2 m/s
可得从抛出点到C点的时间为tC＝＝0.2 s
即从抛出小球到小球到达A点的时间为t＝tC－T＝0.1 s
可知抛出点距A点的水平距离为x＝v0t＝0.2 m＝20 cm
抛出点距A点的竖直距离为y＝gt2＝×10×0.12 m＝5 cm
结合题图可知，小球抛出点的位置O的坐标为(－20 cm，－5 cm)。
类型2 拓展创新实验
[典例3]　(2025·内蒙古锡林郭勒一模)某同学利用光电门和如图所示的器材探究平抛运动的特点。斜槽和水平轨道平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装一光电门，使得直径为D的钢球通过光电门时光线正好射向钢球球心。在水平地
面的竖直挡板上附有复写纸和白纸，钢球
运动至竖直挡板时在白纸上留下点迹。
(1)依次将挡板水平向右移动距离x，重复实验，在白纸上留下点迹A、B、C，钢球每次________(选填“需要”或“不需要”)从同一位置释放。
(2)测量AB、BC竖直距离分别为y1和y2，光电门的挡光时间为t，钢球做平抛运动的初速度大小为________；打下相邻两点的时间间隔
T＝________；钢球竖直方向的加速度大小a＝____________。(均用题中物理量表示)。
需要
[解析]　(1)为保证小球沿同一轨迹运动，则钢球每次需要从同一位置释放。
(2)钢球做平抛运动的初速度大小为v0＝
打下相邻两点的时间间隔T＝＝
钢球竖直方向y2－y1＝aT2
解得竖直方向的加速度大小a＝。
创新点解读　本题的创新点体现在实验器材上，利用光电门可测得小球的水平初速度，替代根据轨迹计算平抛速度。
[典例4]　(2025·黑龙江鸡西一模)学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为n＝0，其他点依次标记为n＝1、2、3、…。相邻点的时间间隔均为Δt＝0.02 s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为________(单选，填下
列选项字母序号)，重力加速度的表达式为g＝________(用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示)。
A．测量第n个点到O的竖直距离yn
B．测量第n个点到O的水平距离xn
C．测量第n个点到O的距离sn
A
(2)若测出重力加速度g＝9.80 m/s2，描点连线作出y-x2图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为______ m/s(结果保留两位有效数字)。
0.70
[解析]　(1)根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离yn，故选A。
在竖直方向，根据yn＝g(nΔt)2，解得g＝。
(2)由题图3可知，y-x2图线为过原点的一条直线，则有y＝kx2
其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。
根据平抛运动的规律，在水平方向有x＝v0t
在竖直方向有y＝gt2
联立可得y＝x2
则有k＝
由题图3可得k＝＝ m-1＝10 m-1
可得v0＝＝ m/s＝0.70 m/s。
创新点解读　本题的创新点体现在实验器材、实验目的和实验方法上，利用距离传感器研究平抛运动的规律替代根据轨迹计算平抛速度；根据平抛运动规律计算重力加速度，利用抛物线方程计算速度。
课时数智作业(二十)　实验五：探究平抛运动的特点
说明：本试卷共4小题，共28分。
1．(6分)(2025·安徽芜湖模拟)小明同学预习“实验：探究平抛运动的特点”这一内容时，在家里就地取材设计了实验。如图(1)所示，在高度为80.0 cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。当地重力加速度为9.8 m/s2。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．应使用体积小、质量大的小球
C．必须保证长木板与桌面的材料相同
AB
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动10.0 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图(2)所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为________ m/s，打到B点时的速度大小为__________ m/s。(结果均保留一位小数)
1.0
1.4
[解析]　(1)为保证小球做平抛运动，初速度沿水平方向，则应保持桌面水平，故A正确；为减小阻力对小球的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确；实验中不需要保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。
(2)由竖直方向上是自由落体运动，根据yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s
则小球离开桌面的速度大小
v0＝＝ m/s＝1.0 m/s
打到B点时的竖直方向速度分量大小为vy＝＝ cm/s＝1.0 m/s
则打到B点时的速度大小为vB＝＝ m/s≈1.4 m/s。
2．(6分)(2025·吉林通化一模)某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验：在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，让小钢球从斜面上滚下，滚出桌面后做平抛运动，在小钢球抛出后经过的地方，水平放置一木板，木板到桌边缘 (抛出点)的高度可以调节，在木板上放一张白纸，在白纸上放有复写纸。已知平抛运动在竖直方向上的分运动与自由落体的运动相同。
(1)实验时是否要求斜面和桌面光滑________(选填“是”或“否”)。
(2)调节好木板到桌边缘的高度为y，让小钢球从斜面上某一位置自由滚下，记下小钢球在白纸上留下的痕迹，用刻度尺测量出痕迹到桌边缘处的水平距离x1。
(3)调节木板到桌边缘的高度为2y，重复(2)过程，痕迹到桌边缘处的水平距离为x2。当x1和x2满足______________关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。
否
x2＝x1
(4)实验时得不到(3)中关系，造成的可能原因是_____________________________________________。(写出一条即可)
水平桌面不水平或
不是从同一位置静止释放
[解析]　(1)要求小球每次都从同一位置静止释放，这样小球每次滑到桌边缘 (抛出点)的速度相同，斜面和桌面是否光滑并不影响实验。
(3)已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同，由h＝gt2可得t＝，若小钢球水平方向做匀速直线运动，则水平方向位移为x＝v0t＝v0，当木板到桌边缘的高度为y时，痕迹到桌边
缘处的水平距离x1＝v0，当木板到桌边缘的高度为2y时，痕迹到桌边缘处的水平距离x2＝v0＝v0
若小钢球水平方向做匀速运动，则x2＝x1，因此当x1和x2满足x2＝x1关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。
(4)实验时得不到x2＝x1，可能是因为水平桌面不水平或不是从同一位置静止释放。水平桌面不水平，则小钢球初速度不水平，做的不是平抛运动；不是从同一位置静止释放，则小钢球做平抛运动的初速度大小不同。
3．(8分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起
始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞
行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与____________无关。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
正比
飞行时间t
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈
289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是___________________________________________。
计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是________________。
见解析
[解析]　(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取
9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平槽口(小球开始做平抛运动的位置)还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短，从而使测量值大于理论值。
4．(8分)如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多
组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝_____________________ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在木板上，则木板的长度为____________________ m。(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是________________________________。
见解析图
1.0(0.96～1.04均可)
0.69(0.65～0.73均可)
小球释放位置低
于其他次实验
[解析]　(1)x-tan θ的关系图像如图所示。
(2)根据tan θ＝，得t＝，
则水平射程x＝v0t＝。
可知图线的斜率k＝，
由图可知k＝≈0.2，
解得v0＝＝ m/s＝1.0 m/s。
当θ＝60°时，有t＝＝ s，
则斜面的长度s＝＝ m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由x＝v0t＝知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。
谢 谢 ！课时数智作业(二十)　实验五：探究平抛运动的特点
说明：本试卷共4小题，共28分。
1．(6分)(2025·安徽芜湖模拟)小明同学预习“实验：探究平抛运动的特点”这一内容时，在家里就地取材设计了实验。如图(1)所示，在高度为80.0 cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。当地重力加速度为9.8 m/s2。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．应使用体积小、质量大的小球
C．必须保证长木板与桌面的材料相同
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动10.0 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图(2)所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为________ m/s，打到B点时的速度大小为__________ m/s。(结果均保留一位小数)
2．(6分)(2025·吉林通化一模)某同学设计了一个探究平抛运动规律的实验：在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面，让小钢球从斜面上滚下，滚出桌面后做平抛运动，在小钢球抛出后经过的地方，水平放置一木板，木板到桌边缘 (抛出点)的高度可以调节，在木板上放一张白纸，在白纸上放有复写纸。已知平抛运动在竖直方向上的分运动与自由落体的运动相同。
(1)实验时是否要求斜面和桌面光滑________(选填“是”或“否”)。
(2)调节好木板到桌边缘的高度为y，让小钢球从斜面上某一位置自由滚下，记下小钢球在白纸上留下的痕迹，用刻度尺测量出痕迹到桌边缘处的水平距离x1。
(3)调节木板到桌边缘的高度为2y，重复(2)过程，痕迹到桌边缘处的水平距离为x2。当x1和x2满足____________关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。
(4)实验时得不到(3)中关系，造成的可能原因是_____________________________
_______________________________________________________。(写出一条即可)
3．(8分)如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成________关系，与________无关。
v0/(m·s-1) 0.741 1.034 1.318 1.584
t/ms 292.7 293.0 292.8 292.9
d/cm 21.7 30.3 38.6 46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝＝ s≈289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t理′，二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
4．(8分)如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧形轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在木板上，则木板的长度为______ m。(重力加速度g取10 m/s2)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是________________________
_____________________________________________________________________。
课时数智作业(二十)
1．解析：(1)为保证小球做平抛运动，初速度沿水平方向，则应保持桌面水平，故A正确；为减小阻力对小球的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确；实验中不需要保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。
(2)由竖直方向上是自由落体运动，根据yBC－yABgT2
解得点迹间的时间间隔为T s0.1 s
则小球离开桌面的速度大小
v0 m/s1.0 m/s
打到B点时的竖直方向速度分量大小为vy cm/s1.0 m/s
则打到B点时的速度大小为vB m/s≈1.4 m/s。
答案：(1)AB　(2)1.0　1.4
2．解析：(1)要求小球每次都从同一位置静止释放，这样小球每次滑到桌边缘 (抛出点)的速度相同，斜面和桌面是否光滑并不影响实验。
(3)已知平抛运动竖直方向上的运动与自由落体的运动相同，由hgt2可得t，若小钢球水平方向做匀速直线运动，则水平方向位移为xv0tv0，当木板到桌边缘的高度为y时，痕迹到桌边缘处的水平距离x1v0，当木板到桌边缘的高度为2y时，痕迹到桌边缘处的水平距离x2v0
若小钢球水平方向做匀速运动，则x2x1，因此当x1和x2满足x2x1关系时，验证小钢球水平方向做匀速运动。
(4)实验时得不到x2x1，可能是因为水平桌面不水平或不是从同一位置静止释放。水平桌面不水平，则小钢球初速度不水平，做的不是平抛运动；不是从同一位置静止释放，则小钢球做平抛运动的初速度大小不同。
答案：(1)否　(3)x2x1　(4)水平桌面不水平或不是从同一位置静止释放
3．解析：(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与飞行时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)光电门传感器置于槽口的内侧，传感器的中心距水平槽口(小球开始做平抛运动的位置)还有一段很小的距离，故从小球经过传感器到小球到达抛出点还有一段很短的时间，而且速度越大该时间越短，从而使测量值大于理论值。
答案：(1)正比　飞行时间t　(2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值　(3)见解析
4．解析：(1)x tan θ的关系图像如图所示。
(2)根据tan θ，得t，
则水平射程xv0t。
可知图线的斜率k，
由图可知k≈0.2，
解得v0 m/s1.0 m/s。
当θ60°时，有t s，
则斜面的长度s m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由xv0t知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。
答案：(1)见解析图　(2)1.0(0.96~1.04均可)　0.69(0.65~0.73均可)　(3)小球释放位置低于其他次实验
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