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第26课时　功和功率
[学习目标]　1．理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2．理解功率的概念，会计算平均功率和瞬时功率。3．会分析和计算两种机车启动方式的相关问题。
1．功
(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在_____发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素：力和物体在____上发生的位移。
(3)物理意义：功是能量转化的__。
(4)公式W＝Fl cos α
①α是力与__方向之间的夹角，l为物体的位移。
②该公式只适用于__做功。
(5)功的正负
①当0α<时，W>0，这表示力对物体做__。
②当<απ时，W<0，这表示力对物体做__，或者说物体__这个力做功。
③当α＝时，W＝0，这表示力对物体___。
(6)标矢性：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。
2．功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的__。
(2)物理意义：描述力对物体做功的__。
(3)公式
①P＝：P为时间t内的____。
②P＝Fv
a．v为平均速度，则P为__功率。
b．v为瞬时速度，则P为__功率。
c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
(4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。
(5)实际功率：机械实际工作时的功率。
1．易错易混辨析
目前市场上智能驾驶汽车在技术先进性、场景覆盖和用户体验方面各具优势。判断下列说法正误：
(1)汽车匀速运行时牵引力做正功。 (　　)
(2)匀速行驶的汽车受到的阻力和重力均做负功。 (　　)
(3)若汽车以恒定功率启动时(阻力恒定)，其加速度是增大的。 (　　)
(4)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。 (　　)
2．(人教版必修第二册习题改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则(　　)
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．条件不足，无法确定
3．(人教版必修第二册习题改编)(多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为6 000 J
B．阻力做功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
恒力做功的分析与计算
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移方向的夹角判断。
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α180°，力做负功。
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。
(2)总功的计算
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1。
　正负功的判断
[典例1]　图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是(　　)
A．图甲中支持力对人做正功
B．图甲中摩擦力对人做负功
C．图乙中支持力对人做正功
D．图乙中摩擦力对人做负功
　恒力做功的计算
[典例2]　(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为 2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，g取10 m/s2，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(　　)
A．斜面对物体的支持力做功300 J
B．斜面对物体的摩擦力做功－100 J
C．物体克服重力做功400 J
D．合外力对物体做功25 J
功率的分析与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
　平均功率与瞬时功率的分析与计算
[典例3]　质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地。取g＝10 m/s2。关于重力做功、功率，下列说法正确的是(　　)
A．下落过程中重力做的功是200 J
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
　功率与图像的结合
[典例4]　(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)
A．3t0时刻水平力的瞬时功率为
B．3t0时刻水平力的瞬时功率为
C．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为
　生活中的功率问题
[典例5]　(多选)“天津号”太阳能汽车是中国首款完全依靠纯太阳能驱动的高等级智能网联汽车。“天津号”太阳能汽车配备了面积为S＝8.1 m2的太阳能组件，汽车整备质量为m＝1.02×103 kg，光电转化效率为η1＝31%，若驱动电机能够将90%的电能转化为牵引汽车前进的机械能，它在平直路面上的最大速度为v＝79.2 km/h。若该车行驶过程中所受平均阻力是车重力的0.01倍，重力加速度g取10 m/s2，当该车在平直路面上以最大速度匀速行驶时，下列说法中正确的是(　　)
A．该车牵引力大小是1.02×102 N
B．该车太阳能组件输出的电功率约为2.0×103 W
C．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为8×103 W
D．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为9.93×102 W
机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和v-t图像
OA段 过程 分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变 v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的变加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速运动
BC段 无 F＝F阻 a＝0 vm＝，以vm做匀速直线运动
2．三个重要关系式
(1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后达到额定功率，速度不是最大，即v＝(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、速度或时间。
[典例6]　(2025·山西吕梁一模)一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化的关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是(　　)
A．汽车的最大功率为5×104 W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 m/s2
C．汽车先做匀加速运动，再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动的12 s内位移是61.5 m
[典例7]　超级电容车在运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg, 额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移。
思路点拨：(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力等大反向。
(2)超级电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，超级电容车刚好达到额定功率，应满足P＝Fv。
(3)超级电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W＝Pt求解。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸1　在[典例7]中，超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度达到v1＝20 m/s后超级电容车做什么运动？若速度从v1到最大速度vm这段过程中对应的时间Δt＝40 s，则其位移Δx＝Δt＝1 000 m，这种计算方法对吗？为什么？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展延伸2　在[典例7]中，超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时超级电容车的加速度为多大？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
第26课时　功和功率
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)力的方向上　(2)力的方向　(3)量度　(4)位移　恒力　(5)正功　负功　克服　不做功
2．(1)比值　(2)快慢　(3)平均功率　平均　瞬时
技能激活·易错攻坚
1．(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
2．C　[由题意可得F1和F2大小相等，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式WFlcos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。]
3．AC　[重力做功WGmgh6 000 J，故A正确；阻力做功WF－F－1 000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为W总WG＋WF5 000 J，故D错误。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　A　[对题图甲中女士受力分析如图1，其受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故A正确，B错误；对题图乙中男士受力分析如图2，其受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，则支持力对人不做功，摩擦力与速度方向相同，则摩擦力做正功，故C、D错误。
]
典例2　AC　[物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件得Ffcos θ－FNsin θ0，Ffsin θ＋FNcos θ－G0，代入数据解得Ff10 N，FN10 N，xvt20 m，斜面对物体的支持力所做的功WNFNxcos θ300 J，A正确；斜面对物体的摩擦力所做的功WfFfxsin θ100 J，B错误；物体重力做的功WG－Gx－400 J，C正确；合外力对物体做的功W合WN＋Wf＋WG0，D错误。
]
考点2
典例3　D　[物体下落的高度为hgt220 m，则下落过程中重力做的功是Wmgh400 J，故A错误；重力做功的平均功率为200 W，故B错误；落地前瞬间物体的速度vgt20 m/s，则重力做功的瞬时功率Pmgv400 W，故C错误，D正确。]
典例4　BD　[2t0时刻物体的速度大小为v2a1·2t0·2t0，3t0时刻物体的速度大小为v3v2＋a2t0，3t0时刻力的大小F3F0，所以瞬时功率P3F0·v3，A错误，B正确；0~3t0时间内，水平力对物体做的功WF0x1＋3F0x2F0·(2t0)2＋3F0·，C错误，D正确。]
典例5　AD　[汽车在平直路面上匀速行驶时，汽车牵引力与阻力平衡，则有F牵f阻0.01mg1.02×102 N，选项A正确；驱动电机提供的机械功率为P机F牵v，设太阳能组件输出的电功率为P1，则有90%P1P机，解得P1≈2.493×103 W，选项B错误；设太阳能组件单位面积接收的照射光的功率为P2，由P2Sη1P1，解得P2≈9.93×102 W，选项C错误，D正确。]
考点3
典例6　A　[由题图可知，汽车在前4 s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4~12 s内汽车的牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到汽车的速度达到最大值，做匀速直线运动，可知在4 s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力Ff2×103 N，前4 s内汽车的牵引力为F5×103 N，由牛顿第二定律得F－Ffma，解得a2.5 m/s2，4 s末汽车的速度v1at12.5×4 m/s10 m/s，所以汽车的最大功率PFv15×103×10 W5×104 W，A正确，B、C错误；汽车在前4 s内的位移x1×2.5×42 m20 m，汽车的最大速度为vm m/s25 m/s，汽车在4~12 s内的位移设为x2，根据动能定理可得Pt－Ffx2，代入数据解得x242.5 m，所以汽车的总位移xx1＋x220 m＋42.5 m62.5 m，D错误。]
典例7　解析：(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即FFf
Ffkmg2 000 N
PFfvm
解得vm30 m/s。
(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ffma
解得F13 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，又PF1v1，则v120 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1at
解得t40 s。
(3)从静止到最大速度整个过程只有牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt2－Ffx
解得x1 050 m。
答案：(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m
拓展延伸1　解析：超级电容车的速度达到v120 m/s时，超级电容车的功率达到额定功率P60 kW，以后超级电容车的功率不再增加，随着速度的增大，牵引力减小，超级电容车的加速度逐渐减小，直到速度达到vm30 m/s，因此这一过程中超级电容车做变加速直线运动，其位移Δx不可用ΔxΔt计算，因为这段时间内不是做匀变速直线运动，其v t图像如图所示，面积表示位移，显然Δx＞Δt。可以用PΔt－FfΔx计算。
答案：见解析
拓展延伸2　解析：超级电容车以额定功率做加速运动，当v10 m/s时，牵引力F6 000 N，超级电容车的加速度a2 m/s2。
答案：2 m/s2
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第五章 机械能守恒定律
[教师备选资源]
考情分析 功和功率 2025·云南卷·T2、2025·广西卷·T12、2025·山东卷·T5、2024·江西卷·T5、2023·湖北卷·T4、2022·广东卷·T9
动能定理及其应用 2025·福建卷·T14、2025·黑吉辽蒙卷·T13、2025·北京卷·T19、2024·安徽卷·T2、2024·新课标·T24、2023·全国乙卷·T21、2023·新课标卷·T15、2023·湖南卷·T8、2023·江苏卷·T15
考情分析 功能关系 2024·山东卷·T7、2024·浙江1月选考·T3、2023·新课标卷·T20、2023·浙江1月选考·T4
机械能守恒定律 2025·河北卷·T7、2025·山东卷·T17、2025·湖南卷·T10、2024·全国甲卷·T17、2023·全国甲卷·T24、2022·全国乙卷·T16
考情分析 功和能的综合 2025·云南卷·T6、2025·四川卷·T7、2024·江苏卷·T15、2024·安徽卷·T7、2023·浙江1月选考·T18、2023·浙江6月选考·T3、2022·广东卷·T13、2022·江苏卷·T10、2022·河北卷·T9
实验：验证机械能守恒定律 2025·河南卷·T12、2025·甘肃卷·T11、2025·江苏卷·T11、2022·河北卷·T11、2022·湖北卷·T12、2021·浙江6月选考·T17
备考策略 1．理解功、功率、动能、重力势能、弹性势能等基本概念。
2．掌握各种功的计算方法，灵活应用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律分析与解决相关的力学问题。
3．关注功和能的知识和计算方法以及与各种运动形式结合的综合性问题。
4．注重实验原理与操作、实验能力的迁移应用。
第26课时　功和功率
[学习目标]　1．理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2．理解功率的概念，会计算平均功率和瞬时功率。3．会分析和计算两种机车启动方式的相关问题。
回归教材 · 双基过关
1．功
(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在__________发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
(2)必要因素：力和物体在________上发生的位移。
(3)物理意义：功是能量转化的____。
力的方向上
力的方向
量度
(4)公式W＝Fl cos α
①α是力与____方向之间的夹角，l为物体的位移。
②该公式只适用于____做功。
位移
恒力
(5)功的正负
①当0α<时，W >0，这表示力对物体做____。
②当<απ时，W<0，这表示力对物体做____，或者说物体____这个力做功。
③当α＝时，W＝0，这表示力对物体______。
(6)标矢性：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。
正功
负功
克服
不做功
2．功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的____。
(2)物理意义：描述力对物体做功的____。
(3)公式
①P＝：P为时间t内的________。
比值
快慢
平均功率
②P＝Fv
a．v为平均速度，则P为____功率。
b．v为瞬时速度，则P为____功率。
c．当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解。
(4)额定功率：机械可以长时间工作的最大功率。
(5)实际功率：机械实际工作时的功率。
平均
瞬时
1．易错易混辨析
目前市场上智能驾驶汽车在技术先进性、场景覆盖和用户体验方面各具优势。判断下列说法正误：
(1)汽车匀速运行时牵引力做正功。 (　　)
(2)匀速行驶的汽车受到的阻力和重力均做负功。 (　　)
(3)若汽车以恒定功率启动时(阻力恒定)，其加速度是增大的。
(　　)
(4)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率。 (　　)
√
×
×
×
2．(人教版必修第二册习题改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1＜m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则(　　)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．条件不足，无法确定
√
C　[由题意可得F1和F2大小相等，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Fl cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。]
3．(人教版必修第二册习题改编)(多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)
A．重力做功为6 000 J
B．阻力做功为1 000 J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
√
√
AC　[重力做功WG＝mgh＝6 000 J，故A正确；阻力做功WF＝－F＝－1 000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为W总＝WG＋WF＝5 000 J，故D错误。]
考点深研 · 题型突破
考点1　恒力做功的分析与计算
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移方向的夹角判断。
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α180°，力做负功。
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。
(2)总功的计算
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
方法三：利用动能定理，W合＝Ek2－Ek1。
角度1　正负功的判断
[典例1]　图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是(　　)
A．图甲中支持力对人做正功
B．图甲中摩擦力对人做负功
C．图乙中支持力对人做正功
D．图乙中摩擦力对人做负功
√
A　[对题图甲中女士受力分析如图1，其受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，则支持力对人做正功，故A正确，B错误；对题图乙中男士受力分析如图2，其受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，则支持力对人不做功，摩擦力与速度方向相同，则摩擦力做正功，
故C、D错误。]
角度2　恒力做功的计算
[典例2]　(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为
2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，g取10 m/s2，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(　　)
A．斜面对物体的支持力做功300 J
B．斜面对物体的摩擦力做功－100 J
C．物体克服重力做功400 J
D．合外力对物体做功25 J
√
√
AC　[物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件得Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－G＝0，代入数据解得Ff＝10 N, FN＝10 N，x＝vt＝20 m，斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNx cos θ＝300 J，A正确；斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffx sin θ＝
100 J，B错误；物体重力做的功WG＝－Gx＝
－400 J，C正确；合外力对物体做的功W合＝
WN＋Wf＋WG＝0，D错误。]
考点2　功率的分析与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
角度1　平均功率与瞬时功率的分析与计算
[典例3]　质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地。取g＝10 m/s2。关于重力做功、功率，下列说法正确的是(　　)
A．下落过程中重力做的功是200 J
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
√
D　[物体下落的高度为h＝gt2＝20 m，则下落过程中重力做的功是W＝mgh＝400 J，故A错误；重力做功的平均功率为＝＝200 W，故B错误；落地前瞬间物体的速度v＝gt＝20 m/s，则重力做功的瞬时功率P＝mgv＝400 W，故C错误，D正确。]
角度2　功率与图像的结合
[典例4]　(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)
A．3t0时刻水平力的瞬时功率为
B．3t0时刻水平力的瞬时功率为
C．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为
√
√
BD　[2t0时刻物体的速度大小为v2＝a1·2t0＝·2t0，3t0时刻物体的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力的大小F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，A错误，B正确；0～3t0时间内，水平力对物体做的功W＝F0x1＋3F0x2＝F0··(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率＝＝，C错误，D正确。]
角度3　生活中的功率问题
[典例5]　(多选)“天津号”太阳能汽车是中国首款完全依靠纯太阳能驱动的高等级智能网联汽车。“天津号”太阳能汽车配备了面积为S＝8.1 m2的太阳能组件，汽车整备质量为m＝1.02×103 kg，光电转化效率为η1＝31%，若驱动电机能够将90%的电能转化为牵引汽车前进的机械能，它在平直路面上的最大速度为v＝79.2 km/h。若该车行驶过程中所受平均阻力是车重力的0.01倍，重力加速度g取10 m/s2，当该车在平直路面上以最大速度匀速行驶时，下列说法中正确的是(　　)
A．该车牵引力大小是1.02×102 N
B．该车太阳能组件输出的电功率约为2.0×103 W
C．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为8×103 W
D．该车太阳能组件单位面积接收的照射光功率约为9.93×102 W
√
√
AD　[汽车在平直路面上匀速行驶时，汽车牵引力与阻力平衡，则有F牵＝f 阻＝0.01mg＝1.02×102 N，选项A正确；驱动电机提供的机械功率为P机＝F牵v，设太阳能组件输出的电功率为P1，则有90%P1＝P机，解得P1≈2.493×103 W，选项B错误；设太阳能组件单位面积接收的照射光的功率为P2，由P2Sη1＝P1，解得P2≈9.93×102 W，选项C错误，D正确。]
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和v-t图像
考点3　机车启动问题
1．两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
OA段 过程 分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不变 F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动 性质 加速度减小的变加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
AB段 过程 分析 F＝F阻 a＝0 vm＝ v↑ F＝↓ a＝↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速运动
BC段 无 F＝F阻 a＝0 vm＝，以vm做匀速直线运动
2．三个重要关系式
(1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。
(2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后达到额定功率，速度不是最大，即v＝(3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、速度或时间。
[典例6]　(2025·山西吕梁一模)一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化的关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是(　　)
A．汽车的最大功率为5×104 W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 m/s2
C．汽车先做匀加速运动，再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动的12 s内位移是61.5 m
√
A　[由题图可知，汽车在前4 s内的牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，4～12 s内汽车的牵引力逐渐减小，则汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到汽车的速度达到最大值，做匀速直线运动，可知在4 s末汽车的功率达到最大值；汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力Ff＝2×103 N，前4 s内汽车的牵引力为F＝5×103 N，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得a＝2.5 m/s2，4 s末汽车的速度v1＝at1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，所以汽车的最大功率P＝Fv1＝5×103×10 W＝5×104 W，A正确，B、C错误；汽车在前4 s内的位移x1
＝＝×2.5×42 m＝20 m，汽车的最大速度为vm＝＝ m/s＝25 m/s，汽车在4～12 s内的位移设为x2，根据动能定理可得Pt－Ff x2＝，代入数据解得x2＝42.5 m，所以汽车的总位移x＝x1＋x2＝20 m＋42.5 m＝62.5 m，D错误。]
[教师备选资源]
(多选)(2025·自贡一模)2024年9月29日，自贡到重庆的高铁正式开通，早上吃冷吃兔，中午吃重庆火锅。假设此高铁列车启动后沿水平直轨道行驶，发动机的总功率恒为P。且行驶过程中受到的阻力大小恒定，列车的质量为m，最大行驶速度为vm。下列说法正确的是(　　)
A．在加速阶段，高铁列车的加速度保持不变
B．高铁列车受到阻力大小为
C．在加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐增大
D．当高铁列车的速度为时，列车的加速度大小为
√
√
BD　[发动机的功率恒定，由P＝Fv可知，加速阶段，发动机对高铁列车的牵引力逐渐减小，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，可知高铁列车的加速度逐渐减小，故A、C错误；高铁列车最大速度行驶时P＝F1v＝Ffvm，故高铁列车受到的阻力大小为Ff＝，故B正确；当高铁列车的速度为时，由P＝F2·，解得牵引力为F2＝，由牛顿第二定律得＝ma，解得列车的加速度大小为a＝，故D正确。]
[典例7]　超级电容车在运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg, 额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移。
思路点拨：(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力等大反向。
(2)超级电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，超级电容车刚好达到额定功率，应满足P＝Fv。
(3)超级电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W＝Pt求解。
[解析]　(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝Ff
Ff＝kmg＝2 000 N
P＝Ffvm
解得vm＝＝30 m/s。
(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma
解得F1＝3 000 N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，又P＝F1v1，则v1＝＝20 m/s
设超级电容车匀加速运动的时间为t，则v1＝at
解得t＝＝40 s。
(3)从静止到最大速度整个过程只有牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt2－Ff x＝
解得x＝1 050 m。
[答案]　(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m
拓展延伸1　在[典例7]中，超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度达到v1＝20 m/s后超级电容车做什么运动？若速度从v1到最大速度vm这段过程中对应的时间Δt＝40 s，则其位移Δx＝Δt＝1 000 m，这种计算方法对吗？为什么？
[解析]　超级电容车的速度达到v1＝20 m/s时，超级电容车的功率达到额定功率P＝60 kW, 以后超级电容车的功率不再增加，随着速度的增大，牵引力减小，超级电容车的加速度逐渐减小，直到速度达到vm＝30 m/s，因此这一过程中超级电容车做变加速直线运动，其位移Δx不可用Δx＝Δt计算，因为这段时间内不是做匀变速直线运动，其v-t图像如图所示，面积表示位移，显然Δx>Δt。
可以用PΔt－FfΔx＝计算。
[答案]　见解析
拓展延伸2　在[典例7]中，超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时超级电容车的加速度为多大？
[解析]　超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10 m/s时，牵引力F＝＝6 000 N，超级电容车的加速度a＝＝2 m/s2。
[答案]　2 m/s2
课时数智作业(二十六)　功和功率
题号
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10
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共62分。
1．关于某力做功的功率，下列说法正确的是(　　)
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
√
11
B　[由功率公式P＝Fv cos α可知，功率的大小由F、v及它们间的夹角共同决定，F越大，功率P不一定越大，故A错误；由P＝可知，该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力做功用的时间不一定越少，故B正确，C、D错误。]
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2．如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为W1、W2，摩擦力对物体做功分别为W3、W4，则(　　)
A．W1>W2 B．W1C．W3>W4 D．W3√
题号
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D　[根据WG＝mgh，h相同，则重力对物体做功相同，即W1＝W2，故A、B错误；设斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，则摩擦力对物体做功Wf＝μmgcos θ·＝μmgh·，所以W3题号
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3．(2024·浙江6月选考)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　)
A．10 W B．20 W
C．100 W D．200 W
√
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C　[
P≈100 W，C正确。]
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4．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　)
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
√
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D　[设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ff＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力做功为Wf＝－μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力做功大小与F方向有关，选项A错误；合力做功为W＝F合x＝max，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，有F＝ma＋μmg，力F做功为WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max，大小一定，且合外力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当F sin θ＝mg时，摩擦力Ff＝0，此时摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。]
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5．(多选)(2025·山西大同一模)如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力Ff作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速度大小v1、轻绳对小船拉力的功率P1分别为(　　)
A．v1＝v cos θ B．v1＝
C．P1＝P－Ffv cos θ D．P1＝P－
√
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√
AC　[当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即v1＝v cos θ，A项正确，B项错误；此时轻绳的拉力F＝－Ff，则轻绳对小船拉力的功率P1＝Fv cos θ＝P－Ffv cos θ，C项正确，D项错误。]
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6．(2025·江苏扬州市检测)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是(　　)
题号
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A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为600 N
C．8～18 s过程中汽车牵引力做的功为8×103 J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5 m
√
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D　[由题图甲知，汽车达到的最大速度vm＝10 m/s，当汽车的速度达到最大时，汽车受到的阻力等于汽车的牵引力，为Ff＝＝ N＝800 N，故A错误；0～8 s内，汽车的牵引力最大，在8 s时汽车的牵引力为Fm＝＝ N＝1 000 N，故B错误；8～18 s过程中汽车牵引力做的功为W＝Pt＝8×103×(18－8)J＝8×104 J，故C错误；汽车在做变加速运动过程中，根据动能定理有Pt－Ff x＝，解得x＝95.5 m，故D正确。]
题号
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7．(2025·四川绵阳一模)电梯结构可简化为如图甲所示模型，钢绳挂在电动机绳轮上，一端悬挂轿厢，另一端悬挂配重装置。一质量为70 kg的电梯检修工作人员站在轿厢里对电梯进行检测，检测过程中轿厢向上运动，从某时刻开始，轿厢底对工作人员支持力的大小随时间变化的关系如图乙所示。不计空气阻力和钢绳质量，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
题号
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A．0～4 s，轿厢匀速运动
B．20～24 s，轿厢静止
C．在整个过程中，4 s末钢绳对轿厢做功的功率最大
D．在整个过程中，28 s末钢绳对轿厢做功的功率最大
√
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C　[电梯检修工作人员的重力G＝mg＝700 N，0～4 s，支持力FN＝735 N>G，电梯检修工作人员向上做匀加速直线运动，则轿厢也向上做匀加速直线运动，故A错误。20～24 s，支持力FN＝665 N题号
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运动，轿厢处于失重状态，钢绳拉力小于工作人员和轿厢的总重力；24～28 s，轿厢静止。则4 s末，钢绳的拉力最大，轿厢的速度最大，由P＝Fv可知，4 s末钢绳对轿厢做功的功率最大，故C正确，D错误。]
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8．一辆汽车在平直公路上保持恒定功率P0并以速度v0匀速行驶，t1时刻驾驶员立即将功率增大到2P0行驶一段时间，t2时刻遇到险情，驾驶员立即将功率减小到P0并继续向前行驶。整个过程汽车所受阻力恒定，则该过程中汽车的速度v随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
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√
B　[汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F0＝Ff；t1时刻，功率增大到2P0，由P＝Fv可知，牵引力变为原来的2倍，即2F0，由牛顿第二定律可得F牵－Ff＝ma1，汽车开始做加速运动，速度增大，牵引力F牵＝减小，随着牵引力逐渐减小，加速度减小，当速度增大到2v0时，牵引力减小到与阻力相等，汽车做匀速运动；t2时刻，功率减小到P0，牵引力变为原来的一半，即F0，由牛
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顿第二定律可得Ff－F′牵＝ma2，汽车开始做减速运动，速度减小，牵引力F′牵＝增大，随着牵引力逐渐增大，加速度的大小减小，当速度减小到v0时，牵引力增大到与阻力相等，之后维持匀速运动，B正确。]
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9．(2025·辽宁辽阳一模)一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100 N，重力加速度大小g＝10 m/s2。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为(　　)
A．200 W　2 m/s
B．100 W　4 m/s
C．100 W　2 m/s
D．200 W　4 m/s
√
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A　[设电动玩具汽车的额定功率为P，受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，又P＝Fv，联立可得a＝·，根据a-图像可得＝2 m/s2，＝ m2/s3＝4 m2/s3，解得P＝
200 W，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有vm＝＝2 m/s，故A正确。]
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10．(12分)(2024·福建卷)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，将人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面的夹角θ为25.5°，sin 25.5°＝0.43，cos 25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250 N时，人与木板沿直线匀速前进，在15 s内前进了20 m，求此过程
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(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
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[解析]　(1)人与木板沿直线匀速前进，由力的平衡条件在水平方向有2F cos θ＝Ff
解得地面对木板的阻力大小Ff＝450 N。
(2)根据功的定义，有W＝2Fl cos θ
解得两条绳子拉力所做的总功W＝9.0×103 J。
(3)根据功率的定义，有P＝
解得两条绳子拉力的总功率P＝600 W。
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[答案]　(1)450 N　(2)9.0×103 J　(3)600 W
11．(12分)质量为1.0×103 kg的汽车沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力的大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动，g取10 m/s2。求：
(1)汽车做匀加速运动的时间；
(2)汽车所能达到的最大速度；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速度，汽车从坡底到坡顶所需时间。
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[解析]　(1)由牛顿第二定律得
F－mg sin 30°－Ff＝ma
设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv
又有v＝at1
解得t1＝7 s。
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(2)当达到最大速度vm时，加速度为零，有
Fm＝mg sin 30°＋Ff
则有P＝Fmvm＝(mg sin 30°＋Ff)vm
解得vm＝8 m/s。
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(3)汽车匀加速运动的位移x1＝，在此后到达坡顶的阶段，对汽车由动能定理得
Pt2－(mg sin 30°＋Ff)x2＝－mv2
又有x＝x1＋x2
解得t2≈15 s
故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s。
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[答案]　(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s
谢 谢 ！课时数智作业(二十六)　功和功率
说明：第1～7题，每小题4分；第8～9题，每小题5分；本试卷共62分。
1．关于某力做功的功率，下列说法正确的是(　　)
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
2．如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为W1、W2，摩擦力对物体做功分别为W3、W4，则(　　)
A．W1>W2 B．W1C．W3>W4 D．W33．(2024·浙江6月选考)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　)
A．10 W B．20 W
C．100 W D．200 W
4．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　)
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
5．(多选)(2025·山西大同一模)如图所示，汽车在水平路面上做匀速直线运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引小船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平，汽车受恒定阻力Ff作用。当牵引小船的轻绳与水平方向的夹角为θ时，汽车发动机的输出功率为P，小船的速度大小为v，此时汽车的速度大小v1、轻绳对小船拉力的功率P1分别为(　　)
A．v1＝v cos θ B．v1＝
C．P1＝P－Ffv cos θ D．P1＝P－
6．(2025·江苏扬州市检测)质量m＝200 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是(　　)
A．汽车受到的阻力为200 N
B．汽车的最大牵引力为600 N
C．8～18 s过程中汽车牵引力做的功为8×103 J
D．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5 m
7．(2025·四川绵阳一模)电梯结构可简化为如图甲所示模型，钢绳挂在电动机绳轮上，一端悬挂轿厢，另一端悬挂配重装置。一质量为70 kg的电梯检修工作人员站在轿厢里对电梯进行检测，检测过程中轿厢向上运动，从某时刻开始，轿厢底对工作人员支持力的大小随时间变化的关系如图乙所示。不计空气阻力和钢绳质量，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．0～4 s，轿厢匀速运动
B．20～24 s，轿厢静止
C．在整个过程中，4 s末钢绳对轿厢做功的功率最大
D．在整个过程中，28 s末钢绳对轿厢做功的功率最大
8．一辆汽车在平直公路上保持恒定功率P0并以速度v0匀速行驶，t1时刻驾驶员立即将功率增大到2P0行驶一段时间，t2时刻遇到险情，驾驶员立即将功率减小到P0并继续向前行驶。整个过程汽车所受阻力恒定，则该过程中汽车的速度v随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
9．(2025·辽宁辽阳一模)一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100 N，重力加速度大小g＝10 m/s2。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为(　　)
A．200 W　2 m/s B．100 W　4 m/s
C．100 W　2 m/s D．200 W　4 m/s
10．(12分)(2024·福建卷)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，将人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面的夹角θ为25.5°，sin 25.5°＝0.43，cos 25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250 N时，人与木板沿直线匀速前进，在15 s内前进了20 m，求此过程
(1)地面对木板的阻力大小；
(2)两条绳子拉力所做的总功；
(3)两条绳子拉力的总功率。
11．(12分)质量为1.0×103 kg的汽车沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力的大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动，g取10 m/s2。求：
(1)汽车做匀加速运动的时间；
(2)汽车所能达到的最大速度；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速度，汽车从坡底到坡顶所需时间。
课时数智作业(二十六)
1．B　[由功率公式PFvcos α可知，功率的大小由F、v及它们间的夹角共同决定，F越大，功率P不一定越大，故A错误；由P可知，该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力做功用的时间不一定越少，故B正确，C、D错误。]
2．D　[根据WGmgh，h相同，则重力对物体做功相同，即W1W2，故A、B错误；设斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，则摩擦力对物体做功Wfμmgcos θ·，所以W3＜W4，故D正确，C错误。]
3．C　[ρSv3
P≈100 W，C正确。]
4．D　[设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为Ffμ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功为Wf－μ(mg－Fsin θ)x，即摩擦力做功大小与F方向有关，选项A错误；合力做功为WF合xmax，可知合力做功大小与力F方向无关，选项B错误；当力F水平时，有Fma＋μmg，力F做功为WFFx(ma＋μmg)x，选项C错误；因合外力做功为max，大小一定，且合外力做的功等于力F与摩擦力Ff做功的代数和，而当Fsin θmg时，摩擦力Ff0，此时摩擦力做功为零，力F做功最小，最小值为max，选项D正确。]
5．AC　[当轻绳与水平方向的夹角为θ时，由关联速度规律可知，小船沿轻绳方向的分速度等于车速，即v1vcos θ，A项正确，B项错误；此时轻绳的拉力F－Ff，则轻绳对小船拉力的功率P1Fvcos θP－Ffvcos θ，C项正确，D项错误。]
6．D　[由题图甲知，汽车达到的最大速度vm10 m/s，当汽车的速度达到最大时，汽车受到的阻力等于汽车的牵引力，为Ff N800 N，故A错误；0~8 s内，汽车的牵引力最大，在8 s时汽车的牵引力为Fm N1 000 N，故B错误；8~18 s过程中汽车牵引力做的功为WPt8×103×(18－8)J8×104 J，故C错误；汽车在做变加速运动过程中，根据动能定理有Pt－Ffx，解得x95.5 m，故D正确。]
7．C　[电梯检修工作人员的重力Gmg700 N，0~4 s，支持力FN735 N＞G，电梯检修工作人员向上做匀加速直线运动，则轿厢也向上做匀加速直线运动，故A错误。20~24 s，支持力FN665 N＜G，电梯检修工作人员向上做匀减速直线运动，则轿厢也向上做匀减速直线运动，故B错误。0~4 s，轿厢向上做匀加速直线运动，处于超重状态，钢绳拉力大于工作人员和轿厢的总重力； 4~20 s，电梯检修工作人员和轿厢做匀速直线运动，钢绳拉力等于工作人员和轿厢的总重力；20~24 s，电梯检修工作人员和轿厢向上做匀减速直线运动，轿厢处于失重状态，钢绳拉力小于工作人员和轿厢的总重力；24~28 s，轿厢静止。则4 s末，钢绳的拉力最大，轿厢的速度最大，由PFv可知，4 s末钢绳对轿厢做功的功率最大，故C正确，D错误。]
8．B　[汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F0Ff；t1时刻，功率增大到2P0，由PFv可知，牵引力变为原来的2倍，即2F0，由牛顿第二定律可得F牵－Ffma1，汽车开始做加速运动，速度增大，牵引力F牵减小，随着牵引力逐渐减小，加速度减小，当速度增大到2v0时，牵引力减小到与阻力相等，汽车做匀速运动；t2时刻，功率减小到P0，牵引力变为原来的一半，即F0，由牛顿第二定律可得Ff－F'牵ma2，汽车开始做减速运动，速度减小，牵引力F'牵增大，随着牵引力逐渐增大，加速度的大小减小，当速度减小到v0时，牵引力增大到与阻力相等，之后维持匀速运动，B正确。]
9．A　[设电动玩具汽车的额定功率为P，受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律可得F－Ffma，又PFv，联立可得a，根据a 2 m/s2， m2/s34 m2/s3，解得P200 W，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有vm2 m/s，故A正确。]
10．解析：(1)人与木板沿直线匀速前进，由力的平衡条件在水平方向有2Fcos θFf
解得地面对木板的阻力大小Ff450 N。
(2)根据功的定义，有W2Flcos θ
解得两条绳子拉力所做的总功W9.0×103 J。
(3)根据功率的定义，有P
解得两条绳子拉力的总功率P600 W。
答案：(1)450 N　(2)9.0×103 J　(3)600 W
11．解析：(1)由牛顿第二定律得
F－mgsin 30°－Ffma
设匀加速过程的末速度为v，则有PFv
又有vat1
解得t17 s。
(2)当达到最大速度vm时，加速度为零，有
Fmmgsin 30°＋Ff
则有PFmvm(mgsin 30°＋Ff)vm
解得vm8 m/s。
(3)汽车匀加速运动的位移x1，在此后到达坡顶的阶段，对汽车由动能定理得
Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2mv2
又有xx1＋x2
解得t2≈15 s
故汽车运动的总时间为tt1＋t222 s。
答案：(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s
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