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2025-2026学年六年级下册数学期末综合评价提升密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．画一个面积是的平行四边形，画的底越长，高就要越___________。底和高成___________比例。
下面正确的是（ ）。
A．短、正 B．长、正 C．短、反 D．长、反
2．要做一种微型电子元件（长、宽大约1mm）的平面图，最合适的比例尺是（ ）。
A．2∶1 B．100∶1 C．1∶200 D．1∶5000
3．乐乐在一幅地图上量得甲、乙两地之间的图上距离是5厘米，他通过DeepSeek软件查询得知两地的实际距离是100千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．1∶20000 C．1∶200000 D．1∶2000000
4．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（ ）。
A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12
5．在比例尺为1∶200的平面图上，一个长方形的长是5cm，宽是3cm，这个长方形实际面积是（ ）。
A．6 B．12 C．60 D．600
6．在棱长是4cm的正方体的上面正中央处向下挖走一个底面直径是1cm，高2cm的圆柱，剩下图形的表面积比原来增加了，增加的部分相当于挖走圆柱的（ ）。
A．一个底面 B．侧面积和一个底面积 C．侧面积 D．表面积
7．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个圆柱形水管的内直径是20毫米，打开水龙头后水管内水的流速是40厘米/秒，5秒流过的水的量是（ ）。
A．62800立方厘米 B．628立方厘米 C．6.28立方厘米
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．14 B．28 C．42 D．84
10．我们在研究下面问题运用了转化方法的是（ ）。
①小数乘法 ②三角形的面积 ③圆的面积 ④圆柱的体积
A．②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。
12．若（x、y均不为0），则x与y成( )比例；若（a、b均不为0），则a与b成( )比例。
13．在比例里，如果两个外项的积是最小的质数2，其中一个内项是，另一个内项是( )。
14．下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形( )绕( )点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是( )cm。
15．科学课上，小亮在做有趣的平衡实验（如下图）：他在天平左边A处挂上质量为200克的砝码，要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为( )克。
16．一家面包加工企业捐助一批面包发往某地灾区，在一幅标有的地图上，量得两地的距离是2.7厘米，两地间的实际距离是( )千米；一辆大货车载着捐助的面包于上午11时出发，以90千米/时的速度开往某地，( )时可以抵达。
17．如图，把侧面积是113.04平方厘米、底面半径2厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的前面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．将一根底面周长是12.56厘米的圆柱体木料，沿底面直径竖直切开，分成两部分，表面积增加了12平方厘米，这根圆柱体木料的体积是( )立方厘米。
19．将一个底面直径是4cm的圆锥形木料，沿直径切割成相同的两部分，切割面的面积是6cm2，圆锥的体积是( )cm3。
20．在比例尺是1∶10000的地图上，量得A、B两地之间的距离是5cm，如果把A、B两地之间的距离画在比例尺是1∶1000的地图上，应画( )cm。
21．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差60cm3，则圆锥的体积是( )cm3。如果圆锥的底面积是10cm2，它的高是( )cm。
22．如图，如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按( )时针方向旋转( )°。
23．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。
24．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。
25．如图：一个平面图形向上垂直平移就可以得到一个直柱体，直柱体的体积公式是( )，最后一个是三棱柱，它的底面是直角三角形，两条直角边都是4cm，它的体积是( )。
三、判断题
26．数量一定时，单价和总价成正比例。( )
27．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( )
28．圆锥的体积是圆柱体积的。( )
29．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( )
30．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．解比例（或方程）。
3－0.6×4＝0.9
33．求下面零件的体积。（单位：厘米）
34．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
35．操作题。
(1)把①绕A点逆时针旋转90度变为图⑤。
(2)把图⑤向下平移2个格，再向左平移3个格，变为图⑥。
(3)把②③④分别添上一个小正方形，使它变成一个轴对称图形。
36．按要求画一画、填一填。
(1)如果点A的位置用数对表示是（3，2），那么点B的位置用数对表示是( )。
(2)点D位于点C( )偏( )( )°方向上。
(3)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
(4)在合适的位置画出△ABC按2∶1放大后的图形。
六、解答题
37．在比例尺1∶3000000的地图上，量得石家庄与沧州两地的距离是7厘米。王叔叔驾车从石家庄到沧州送货。按照这样的速度，王叔叔几小时到达沧州？
38．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？
39．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距9.5厘米，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？
40．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
(1)这个水桶的底面直径是( )分米，高是( )分米。
(2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
(3)做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计）
41．一个圆柱形油桶，桶内底面积是8平方分米，高是5分米，把满桶的油全部倒入一个长方体的油箱内，油箱还空着。已知长方体油箱内部的底面积为6平方分米，油箱空余部分的高是多少？
42．据统计，少浪费1500张A4纸就可以保留一棵树，节约用纸就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进了一批A4纸，原计划每天用80张，可以用30天，在实际使用过程中，每天用的数量比计划节约了20%，实际可以用多少天？（用比例解答）
43．小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？（用比例方法解答）
44．在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得湛江到广州的公路长是8.5厘米。李叔叔开车从湛江去广州参观第15届全运会主会场。他上午10：30从湛江开出，下午3：30到达广州市。请你算一算，李叔叔驾车的平均速度是多少？
45．淘淘所在的六（一）班学生要共读《鲁滨逊漂流记》，淘淘在线上查阅到英才书店有这本书，爸爸趁周末开车带他去英才书店买这本书。在比例尺是1∶50000的地图上，量得他们所住的小区到英才书店的公路长14cm。他们家汽车每分钟大约行500米，预计他们多长时间可以到达英才书店？
46．陀螺是小学生喜爱的一种玩具，如图所示，陀螺上半部分是一个底面半径为8厘米，高为10厘米的圆柱，下半部分是一个高为6厘米的圆锥。
(1)这个陀螺的体积是多少立方厘米？
(2)如果要用纸板给这个陀螺制作一个正方体包装盒，包装盒的表面积最少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计。）
47．有一个高为8厘米，底面半径为5厘米的圆柱形容器里装满了水。现在把高16厘米的圆柱形铁棒竖直放入，使铁棒的底面与容器的底面接触，这时溢出一部分水。当把铁棒从水中拿出后，容器中的水面高度为6厘米，求圆柱形铁棒的体积是多少立方厘米？
48．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示）
49．今年五一假期，小明一家三口准备驾车从郑州到平顶山游玩。下面的图像表示的是爸爸驾车所行驶路程和耗油量的情况。
(1)汽车的耗油量与所行驶路程成什么比例关系？为什么？
(2)根据图像计算，汽车行驶65千米的耗油量是( )升。如果耗油8升，汽车行驶( )千米。
(3)如果爸爸驾驶这辆车沿着高德地图规划的路线，从郑州到平顶山大约行驶140千米，需要耗油多少升？
50．五一期间，小红全家从甲地自驾到乙地游玩，全程大约320千米。
(1)爸爸的汽车油箱容量为64升，使用95号汽油，出发前汽车的油表如图，若将油箱加满油，大约要多少钱？
燃油标号 价格/（元/升）
92号汽油 6.90
95号汽油 7.23
(2)途中小红记录了汽车仪表盘上显示的一组数据，结果如表，到达乙地时汽车耗油量是多少升？
行驶路程/km 10 30 50 …
耗油量/L 1.2 3.6 6.0 …
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】平行四边形面积公式面积＝底×高，因为面积固定为30cm2，所以底和高的乘积是定值。根据乘积定值的两个量的变化规律，判断底增大时高的变化趋势。正反比例的定义，如果两个相关联的量乘积一定，那么它们成反比例；如果比值一定则成正比例，结合底和高的乘积为定值判断比例类型。
【解析】本题中面积固定为30cm2，也就是底和高的乘积是定值。因此底越长，高就必须越短，才能保证乘积不变。正比例的定义是两个量的比值一定，反比例是两个量的乘积一定。这里底和高的乘积（面积）固定，所以底和高成反比例。
2．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。放大比例尺的图上距离大于实际距离，适用于绘制微小物体，微型电子元件的实际尺寸非常小（长、宽大约1mm），绘制平面图时需要将其 放大 ，以便清晰展示细节，因此，比例尺的前项应大于后项（即放大比例尺）。
【解析】A．2∶1 ，图上距离是实际距离的2倍。实际为1mm，图上仅为2mm，尺寸依然过小，不利于观察和标注，不适合工程制图。
B．100∶1 ，图上距离是实际距离的100倍。实际为1mm，图上为100mm（即10cm），大小适中，既能清晰呈现细节，又符合常规图纸的阅读习惯。
C．1∶200，为缩小比例尺，会使原本就微小的元件在图上变得更小，完全无法使用。
D．1∶5000， 为缩小比例尺，会使原本就微小的元件在图上变得更小，完全无法使用。
3．D
【分析】先根据进率“1千米＝100000厘米”统一单位，再用“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算。
【解析】100千米＝10000000厘米
5∶10000000＝（5÷5）∶（10000000÷5）＝1∶2000000
4．C
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。
【解析】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误；
B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误；
C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确；
D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。
5．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出长方形的实际长和宽是多少cm，再把cm化成m，再根据长方形的面积＝长×宽，把实际距离代入长方形的面积公式计算即可。
【解析】5÷＝5×200＝1000（cm）
1000cm＝10m
3÷＝3×200＝600（cm）
600cm＝6m
10×6＝60（）
所以这个长方形的实际面积是60。
6．C
【分析】在正方体上向下挖一个圆柱时，挖去圆柱的上底面会在正方体表面留下一个圆洞，但圆柱的下底面会形成新的底面，二者面积相等，相互抵消；挖去圆柱后，新增的表面积来自圆柱的侧面，即圆柱的侧面积。
【解析】分析可知，剩下图形的表面积比原来增加的部分，相当于挖去圆柱的侧面积。
7．C
【分析】底面周长的比是，所以底面半径的比也是2∶3，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，分别求出圆锥和圆柱的高，再用圆锥的高比圆柱的高，再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比。
【解析】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
6÷÷÷
＝6×3÷9÷
＝18÷9÷
＝2÷
＝
5÷÷
＝5÷4÷
＝÷
＝×
＝
∶＝（×4）∶（×4）＝8∶5
所以圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。
8．B
【分析】先统一单位，因为题目中直径单位是毫米，流速单位是厘米/秒，所以需要将直径的单位换算为厘米。
流过的水可看作是底面积为水管横截面积、高为水流长度的圆柱，用圆柱体积公式计算即可。
【解析】毫米，流速：厘米/秒；时间：秒
厘米毫米
毫米厘米
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
秒流过的水的量是立方厘米。
9．A
【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，它们相差3－1＝2（份）。2份对应28立方厘米，1份就是28÷2＝14（立方厘米）。圆锥体积就是这1份。
【解析】28÷（3－1）
＝28÷2
＝14（立方厘米）
圆锥体积是14立方厘米。
10．D
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
圆的面积，长方形面积＝长×宽。
圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】①算小数乘小数时，0.23×0.5先把0.23扩大到原来的100倍变成23，把0.5扩大到原来的10倍变成5，这样就把小数乘小数的问题转化成了整数乘整数23×5。算出结果115后，100×10＝1000，因为因数一共扩大到原来的1000倍，所以需要把积缩小到原来的得到0.115，运用了转化思想。
②将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再除以2即可求出三角形的面积，运用了转化思想。
③把圆平均分成若干个小扇形，这些小扇形拼成一个近似的长方形。把求圆的面积转化成了求长方形面积，运用了转化思想。
④把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，此时圆柱的体积就转化成了长方体的体积，由于长方体体积＝底面积×高，而拼成的长方体的底面积近似于圆柱的底面积S，高近似于圆柱的高h，所以圆柱体积V＝Sh，运用了转化思想。
11．顺 150
【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。
【解析】360°÷12＝30°
30°×（8－3）
＝30°×5
＝150°
当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。
12．正 反
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将两个式子转化为两个比相等的式子；
当两种相关联的量，比值一定时，成正比例；当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例；据此判断它们分别成什么比例。
【解析】，则，x和y的比值一定，因此x和y成正比例；
，则，a和b的乘积一定，因此a和b成反比例；
若（x、y均不为0），则x与y成（正）比例；若（a、b均不为0），则a与b成（反）比例。
13．5
【分析】根据比例基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，用两个外项的积除以其中一个内项可以求得另一个内项，据此解答。
【解析】
在比例里，如果两个外项的积是最小的质数2，其中一个内项是，另一个内项是。
14．ABE A 逆时针 90 81
【分析】已知AB＝AD，∠BAD＝90°，要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°，AB和AD重合，这样可以得到一个正方形，已知正方形的边长AE＝9cm，要求正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答。
【解析】要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°。
四边形ABCD的面积：9×9＝81（cm）
15．400
【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。由题意可知左边砝码质量×A点到支点O的格数（6格）＝右边砝码质量×B点到支点O的格数（3格），即砝码的质量与点到支点O的格数成反比例关系，将B处挂的砝码质量设为克，根据反比例的意义列出比例求解。
【解析】解：设右边B处挂的砝码需为克。
要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为400克。
16．270 14
【分析】根据比例尺可知，1厘米表示100千米，用2.7×100，求出两地间的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出经过的时间，再用出发时间加上经过时间，求出几时可以抵达。
【解析】2.7×100＝270（千米）
270÷90＝3（小时）
上午11时＋3小时＝下午2时
下午2时＝14时
所以14时可以抵达。
17．56.52 113.04
【分析】由题意可知，原来圆柱的侧面积变成了长方体的前、后两个面。前面和后面面积相等，各占侧面积的一半。所以前面面积等于圆侧面积除以2。长方体体积等于原来圆柱体积。根据侧面积＝底面周长×高可以反求高。底面周长＝2πr，再用侧面积除以底面周长得到高。再根据圆柱体积求出体积。
【解析】前面面积：113.04÷2＝56.52（平方厘米）
底面周长：2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
圆柱高：113.04÷12.56＝9（厘米）
体积：3.14×22×9
＝3.14×4×9
＝113.04（立方厘米）
所以长方体的前面的面积是56.52平方厘米，体积是113.04立方厘米。
18．18.84
【分析】沿底面直径竖直切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形的面积之和，长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径。先根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的半径，进而求出圆柱的直径；再用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，用长方形面积除以底面直径，求出圆柱的高；最后代入圆柱体积V＝πr2h中，即可求出圆柱木料的体积。
【解析】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：12÷2÷4
＝6÷4
＝1.5（厘米）
圆柱的体积：
3.14×22×1.5
＝3.14×4×1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（立方厘米）
19．12.56
【分析】沿圆锥底面直径切割后，切割面为三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径4cm，三角形的高等于圆锥的高。根据三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底。再根据半径＝直径÷2，代入数据求出底面半径。最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。
【解析】圆锥的高：6×2÷4＝3（cm）
圆锥的体积：
＝
＝
＝（）
20．50
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据第一个比例尺求出A、B实际的距离，根据第二个比例尺求出第二个图上的距离。
【解析】1∶10000＝5∶实际距离
实际距离＝5×10000÷1＝50000÷1＝50000（厘米）
1∶1000＝第二个图上距离∶50000
第二个图上距离×1000＝50000×1
第二个图上距离＝50000×1÷1000＝50000÷1000＝50（厘米）
21．30 9
【分析】①圆柱体积，圆锥体积。所以等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，两者的体积差就是圆锥体积的3－1＝2倍，据此解答。
②两者的体积差是圆锥体积的2倍，求圆锥体积，已知圆锥底面积和体积，再根据，求高。
【解析】①圆柱体积为圆锥体积3倍，体积差为圆锥体积的倍。
（）
圆锥体积为30。
②
（cm）
圆锥的高是9cm。
22．逆 90
【分析】由图可知，托盘中的苹果是2千克，去掉1千克的苹果，指针指向1，指针从2转到1，是按逆时针方向旋转90°。
【解析】如果从托盘中拿走1千克的苹果，此时指针会按逆时针方向旋转90°。
23．6 60
【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。
【解析】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米；
等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。
24．1∶200/
【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。
【解析】8.3厘米∶16.6米
＝8.3厘米∶1660厘米
＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3）
＝1∶200
25．Sh 40
【分析】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高。
【解析】由图可知，长方体底面面积＝长×宽，则长方体体积＝底面积×高；正方体底面是正方形，则正方体体积＝底面积×高，由此可知，直棱柱的体积是底面积乘高，用字母表示是V＝Sh。
4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
8×5＝40（cm3）
则三棱柱的体积是40cm3。
26．√
【分析】总价÷单价＝数量（一定），也就是总价与单价的商一定，符合正比例的意义，所以总价与单价成正比例。
【解析】数量一定时，单价和总价成正比例，说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。
依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法：
再将a、b转化为比的形式：
再去比较a、b的大小关系。
【解析】设，

所以，
故答案为：√
28．×
【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，题干没有说明是否等底等高，说法错误。
【解析】圆锥的体积是圆柱体积的，此说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。
【解析】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2
底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。
体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2
2×＝3×
18＝4
＝
＝
＝
∶＝2∶9
因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。
故答案为：√
30．√
【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。
【解析】360°÷12＝30°
30°×5＝150°
这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。
故答案为：√
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．；＝1.1；
【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解；
（2）先计算0.6×4＝2.4，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上2.4，再同时除以3，求出方程的解；
（3）先把百分数化成分数，再化简等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）3－0.6×4＝0.9
解：3－2.4＝0.9
3＝0.9＋2.4
3＝3.3
＝3.3÷3
＝1.1
（3）
解：
33．立方厘米
【分析】观察图形，这个零件是由两个底面相同的圆锥拼接而成的组合体。
两个圆锥底面直径都是6厘米，因此底面积相同。
两个圆锥的高之和是18厘米，所以可以直接用“×底面积×总高”计算总体积，无需分别计算两个圆锥再相加。
圆锥体积公式：V＝Sh＝（S是底面积，h是高，r是半径）。
【解析】
（立方厘米）
34．60%x ＝1200；x＝2000
【分析】已知商品原价为x元，优惠是6折，也就是按原价的60%出售，根据求一个数的百分之几用乘法计算，用原价乘60%就等于现价，据此列出方程求解即可。
【解析】60%x＝1200
解：0.6x＝1200
0.6x÷0.6＝1200÷0.6
x＝2000
35．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点A逆时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把图形各顶点分别先向下平移2格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）在图②、③、④的合适位置各添加一个小正方形，成为轴对称图形。添加后的图形沿着某条直线对折后，能够完全重合。（位置不唯一）。
【解析】（1）确定旋转中心为点A ，旋转方向为逆时针，角度为 90°。找出图①的每个顶点，将每个顶点与 A 点连接，把连线绕 A 点逆时针旋转 90°，得到对应顶点的新位置。按照原图的连接方式，依次连接新顶点，得到图⑤。
（2）先将图⑤的所有顶点向下数2个格子，得到第一次平移后的顶点位置。再将这些顶点向左数3个格子，得到第二次平移后的顶点位置。连接这些顶点，得到图⑥。
（3）图②：可以在图形的最左侧空缺位置添加一个小正方形。
图③：可以在图形的第1行第3列对应位置添加一个小正方形。
图④：可以在图形的下方第2列对应位置添加一个小正方形。
（答案不唯一）。
36．(1)（5，2）
(2) 南 西 45
(3)
(4)
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知点A的位置是（3，2），即点A在第3列第2行；点B在点A的右边第二格处，则点A的列数加2，点B与点A在同一行，即在第2行，据此用数对表示出点B的位置。
（2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点C为观测点，得出点D与点C的位置关系。
（3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
（4）△ABC按2∶1放大，即△ABC的底和高都要乘2，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的图形。
【解析】（1）如果点A的位置用数对表示是（3，2），那么点B的位置用数对表示是（5，2）。
（2）点D位于点C南偏西45°方向上。（答案不唯一）
（3）根据旋转的特征，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）放大后三角形的底是：2×2＝4
放大后三角形的高是：3×2＝6
画一个底为4、高为6的三角形，形状与△ABC一样。
37．3小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出石家庄到沧州的实际距离，根据速度＝路程÷时间，先计算出王叔叔驾车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出王叔叔驾车从石家庄到沧州送货的时间。
【解析】（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷（140÷2）
＝210÷70
＝3（小时）
答：王叔叔3小时到达沧州。
38．1.2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际距离除以进率100000将单位从厘米转化为千米，代入“时间＝路程÷速度”解答。
【解析】12÷
＝12×500000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
60÷50＝1.2（小时）
答：小可一家需要1.2小时能到达公园。
39．3.8小时
【分析】根据比例尺的含义，实际距离等于图上距离除以比例尺；两车相对开出，相遇时间等于总路程除以两车的速度和，代入数据即可求解。
【解析】
＝9.5×4000000
＝38000000（厘米）
38000000厘米＝380千米
380÷（40＋60）
＝380÷10
＝3.8（小时）
答：两车3.8小时后相遇。
40．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可；
（2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可；
（3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。
【解析】（1）圆的周长：（分米）
铁皮剩下的长度：（分米）
所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。
（2）
（立方分米）
立方分米升
答：水桶最多能装水升。
（3）大长方形面积：（平方分米）
小长方形面积：（平方分米）
圆的面积：
（平方分米）
剩下图形的面积：
（平方分米）
答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。
41．分米
【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形油桶内的油的容积；把长方体的油箱容积看作单位“1”，它的（1－）对应的是圆柱形油桶里油的容积，求单位“1”，用除法，用圆柱形油桶里油的容积÷（1－），求出长方体油桶的容积，再根据长方体容积＝底面积×高，高＝长方体容积÷底面积，求出长方体油桶的高，再用长方体油桶的高×，即可解答。
【解析】（8×5）÷（1－）÷6×
＝40÷÷6×
＝40×÷6×
＝48÷6×
＝8×
＝（分米）
答：油箱空余部分的高是分米。
42．37.5天
【分析】纸张总数＝每天用的纸张数×使用天数。已知实际使用过程中，每天用的数量比计划节约了20%，把原计划每天用的纸张数看作单位“1”，则实际每天用的纸张数是原计划的1－20％，求出实际每天用的纸张数。设实际可以用x天，因为纸张总数一定，每天用的纸张数与使用天数成反比例关系，所以可列出方程：80×（1－20％）x＝80×30。
【解析】80×（1－20％）x＝80×30
解：80×80％x＝80×30
64x＝80×30
64x＝2400
64x÷64＝2400÷64
x＝37.5
答：实际可以用37.5天。
43．20页
【分析】每天看的页数×天数＝总页数（一定的），所以每天看的页数和天数成反比例关系。
因此可得到等量关系式：80天×每天看的15页＝60天×每天看的页数，可设他平均每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。
【解析】解：设他平均每天至少看x页。
60x＝15×80
60x＝1200
60x÷60＝1200÷60
x＝20
答：他平均每天至少看20页。
44．85千米/小时
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出湛江到广州的实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把结果的单位化成千米；
再把普通计时法转化为24时计时法，即中午12时以前的时刻，直接去掉前面的“上午”“早上”等词即可，中午12时以后的时刻，把小时数加上12，去掉前面的“下午”“晚上”等词即可，并根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，求出李叔叔驾车行驶的时间；
最后根据“路程÷时间＝速度”，即可求出李叔叔驾车的平均速度。
【解析】8.5÷＝8.5×5000000＝42500000（厘米）
42500000厘米＝425千米
上午10：30＝10：30
下午3：30＝15：30
15：30－10：30＝5（小时）
425÷5＝85（千米/小时）
答：李叔叔驾车的平均速度是85千米/小时。
45．14分钟
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以汽车的速度即可。
【解析】14÷
＝14×50000
＝700000（厘米）
1米＝100厘米
700000厘米＝7000米
7000÷500＝14（分钟）
答：预计他们14分钟可以到达英才书店。
46．(1)2411.52立方厘米
(2)1536平方厘米
【分析】（1）先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆锥体积和圆锥体积，再用圆柱体积加上圆锥的体积，即可求出陀螺的体积。
（2）包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，高，等于圆柱和圆锥高的和，利用正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可。
【解析】（1）3.14×82×103.14×82×6
＝3.14×64×103.14×64×6
＝2009.6＋401.92
＝2411.52（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是2411.52立方厘米。
（2）10＋6＝16（厘米）
8×2＝16（厘米）
16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
答：包装盒的表面积最少是1536平方厘米。
47．314立方厘米
【分析】因为圆柱形铁棒的高是圆柱形容器的一半，把铁棒竖直放入水中，相当于在容器里放进去铁棒体积的一半。根据排水法原理，把铁棒从容器里拿出来后，下降的那部分水的体积就是铁棒一半的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出铁棒一半的体积，再乘2即可算出铁棒的体积。
【解析】16÷8＝2
3.14×52×（8－6）×2
＝3.14×25×（8－6）×2
＝3.14×25×2×2
＝314（立方厘米）
答：圆柱形铁棒的体积是314立方厘米。
48．24π毫升；54π毫升
【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。
圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。
【解析】
（立方厘米）
24π立方厘米＝24π毫升
（立方厘米）
54π立方厘米＝54π毫升
答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。
49．(1)成正比例；汽车的耗油量与行驶的路程的比值相等
(2) 5.2 100
(3)11.2升
【分析】（1）算出耗油量与行驶路程的比值，如果比值相等，就成正比例关系。
（2）用每千米的耗油量乘65千米即可算出65千米的耗油量；用油的总量除以每千米的耗油量即可算出8升油能行驶的路程。
（3）用每千米的耗油量乘140千米即可算出140千米的耗油量。
【解析】（1）1.6÷20＝0.08（升）
3.2÷40＝0.08（升）
汽车的耗油量与行驶的路程的比值相等，所以它们成正比例关系。
（2）耗油量：1.6÷20×65＝5.2（升）
行驶路程：8÷（1.6÷20）
＝8÷0.08
＝100（千米）
（3）1.6÷20×140＝11.2（升）
答：需要耗油11.2升。
50．(1)347.04元
(2)38.4升
【分析】（1）将汽车油箱容量看作单位“1”，先用汽车油箱容量乘（1），求出将油箱加满时需要加的升数，再乘95号汽油的单价即可。
（2）先根据表中数据求出每千米的耗油量，再乘从甲地自驾到乙地的千米数即可。
【解析】（1）64×（1）×7.23
＝64××7.23
＝48×7.23
＝347.04（元）
答：大约需要347.04元。
（2）1.2÷10×320
＝0.12×320
＝38.4（升）
答：到达乙地时汽车耗油量是38.4升。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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