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北师大版2026年八年级（下）数学第6章《平行四边形》单元测试卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．在中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知四边形的对角线和相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，在中，点D，E分别在，边上，且．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，若，则的长为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．15
6．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长，交于点，连接，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，相交于点H，直线交线段的延长线于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共15分）
11．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____．
12．如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧、之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点，找到和之间的中点、，测得的长为米，则塔基两侧、之间的距离为_______米．
13．如图，的周长为，，则的面积是____．
14．如图，过的对角线上一点M分别作平行四边形两边的平行线与，若图中的的面积 的面积，则 ______．
15．已知平面直角坐标系中、、，若以A、B、C、D点为顶点作平行四边形，则点D的坐标为______．
三、解答题（共75分）
16．（7分）已知如图，相交于点，，，求证：．
17．（7分）如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：．
18．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
(1)在图1中画一个平行四边形，使其面积为9；
(2)在图2中画一个平行四边形，使其周长为．
19．（9分）如图：在中，，点是的中点，点是的中点．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求证：四边形是平行四边形．
20．（9分）如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，．
(1)点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________；
(2)平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式；
(3)点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______．
22．（13分）综合与实践
【教材再现】
三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且．
【回顾证法】
(1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．
【实践应用】
(2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米．
【深入探究】
(3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论．
23．（14分）如图，在平行四边形中，．动点P从点A出发，沿以的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．
(1)________；
(2)当时，求t的值；
(3)请问是否存在t的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C B C D D B
二、填空题
11．2
12．
13．
14．300
15．或或
三、解答题
16．∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴．
17．证明：∵四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
，
．
18．（1）解：如图所示，
∵，
∴四边形是平行四边形，且面积，符合题意，
∴四边形即为所求图形；
（2）解：如图所示，
∵，，
∴四边形是平行四边形，且周长，符合题意，
∴四边形即为所求图形．
19．(1)所作图形如图所示，
(2)∵点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
20．(1)证明： ，
，
是中点，
，
在和中，
，
则，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作，如图所示：
在中，，，则，
在中，，则，
，
，则由勾股定理可得，
在中，，则，
，
则
21．（1）解：四边形是平行四边形，，点在轴正半轴上，，，
，，，
点D的纵坐标与点A相同，横坐标为，
点的坐标是，
平行四边形的面积；
（2）解： ，，
对角线，的交点坐标为，即，
设经过点且平分平行四边形面积的直线解析式为，
将，代入，得：，
解得，
所求直线的解析式为；
（3）解： ，点在轴正半轴上，，
，即，
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得，
直线的解析式为，
设，，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况：
当为对角线时，如图：
则与的中点重合，
，
解得，
点的坐标为，即；
当为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示：
则与的中点重合，
，
解得，
点的坐标为，即；
当为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示：
则与的中点重合，
，
解得，
点的坐标为，即，
综上可得，存在，点的坐标为或；
（4）解： ，
一次函数的图象一定经过点，
当 的图象经过点时，
，
解得；
当的图象经过点时，
，
解得；
结合上图，可得当或时，的图象与平行四边形的边有2个交点．
22．（1）解：选择方法一：
如图，延长到点F，使，连接，，，
∵E是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，且；
选择方法二：
如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，；
（2）解：∵D、E分别为，的中点，
∴，
∵的长度为12米，
∴米；
（3）解：与互相平分；理由如下：
如图，连接，，
∵是的中位线，是边上的中线，
∴D、E、F分别是、、的中点，
∴，且，
又，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
23．(1)24
(2)
(3)存在，或
(4)或

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