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第36课时　实验八：验证动量守恒定律
[学习目标]　1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
实验方案 原理装置 实验操作
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1．测质量：用天平分别测出两滑块(含挡光片)的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度。
方案二 利用斜槽滚球的碰撞验证动量守恒定律 测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度 验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1．测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。 4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5．测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。
注意 事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
教材原型实验
[典例1]　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
[典例2]　(2025·湖北武汉模拟)某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步骤如下：
①调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为m1＝0.200 kg和m2＝0.400 kg；
②将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等，测得s1＝s2＝0.450 m；
③使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用停表记录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间t0＝0.90 s，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间tA＝3.30 s和tB＝1.44 s。
请回答下列问题：
(1)实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为________ kg的滑块作为B。
(2)A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是________ kg·m/s，B的动量增加量是________ kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是________。
A．> B．>
C．< D．<
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ 拓展创新实验
[典例3]　(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留两位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(选填“A”或“B”)。
　本实验的创新点体现在以下三方面：
(1)实验情境方面：受航天员在太空舱演示动量守恒实验的启发。
(2)实验器材方面：利用气垫导轨和位移传感器记录实验数据。
(3)数据处理方面：根据x-t图像斜率获取速度大小。
[典例4]　(2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为________mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
　本实验的创新点体现在实验设计和实验目的两方面，利用倾斜轨道和光电门记录实验数据替代斜槽滚球或气垫导轨；由探究碰撞实验测量吸能材料的性能替代动量守恒的验证。
第36课时　实验八：验证动量守恒定律
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma＞mb。
(2)对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mavmava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知，小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavtmavat＋mbvbt，即maxPmaxM＋mbxN。
答案：(1)＞　(2)maxPmaxM＋mbxN　小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
典例2　解析：(1)碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.400 kg的滑块作为B。
(2)碰前滑块A的速度大小vA0.500 m/s，碰后滑块A的速度大小v'A≈0.136 4 m/s。取向右为正方向，A的动量减少量是ΔpAm1vA－(－m1v'A)≈0.127 kg·m/s。碰后滑块B的速度大小v'B0.312 5 m/s，B的动量增加量是ΔpBm2v'B0.125 kg·m/s。
(3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞，则动量守恒，动能减少。有m1vA－m1v'A＋m2v'B，m2v'2B，联立解得，故选B。
答案：(1)0.400　(2)0.127　0.125　(3)B
类型2
典例3　解析：(1)由题中x t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由题中x t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v cm/s0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA0.50 m/s，碰撞后A的速度大小v'A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v'0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBvmAv'A＋mBv'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
答案：(1)1.0　(2)0.20　(3)B
典例4　解析：(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径为d8 mm＋26.0×0.01 mm8.260 mm。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。③若两小车的碰撞为弹性碰撞，则由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2t1。④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小车2的速度大小v0 m/s1 m/s，动能为Ek0，碰撞后小车1的速度大小v1 m/s m/s，小车2的速度大小v2 m/s m/s，两小车的总动能为Ek≈0.56。
答案：(1)8.260(8.258~8.262之间均可)　(2)②时间相等　③(填“等于”也可得分)　④0.56
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第六章 动量守恒定律
第36课时　实验八：验证动量守恒定律
[学习目标]　1．理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。2．知道在不同实验方案中要测的物理量，会进行数据处理及误差分析。
实验方案 原理装置 实验操作
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1．测质量：用天平分别测出两滑块(含挡光片)的质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．测速：计算出两滑块碰撞前、后的速度。
实验基础 · 要点通关
实验方案 原理装置
方案二 利用斜槽滚球的碰撞验证动量守恒定律

测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度

验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
实验操作
1．测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。
2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重垂线所指的位置O。
实验操作
4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。
5．测距离：用刻度尺分别量出O到所找出的三个圆心的距离。
注意 事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球且两球半径要相等；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
实验探究 · 创新突破
类型1 教材原型实验
[典例1]　(2024·新课标卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________(选填“>”或“<”)mb。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式
___________________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
>
Ma xP＝ma xM＋mb xN
小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道
右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等(合理即可)
[解析]　(1)由于实验中须保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma>mb。
(2)对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知，小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN。
[典例2]　(2025·湖北武汉模拟)某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步骤如下：
①调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为m1＝0.200 kg和m2＝0.400 kg；
②将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等，测得s1＝s2＝0.450 m；
③使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用停表记录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间t0＝0.90 s，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间tA＝3.30 s和tB＝1.44 s。
请回答下列问题：
(1)实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为________ kg的滑块作为B。
0.400
(2)A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是________ kg·m/s，B的动量增加量是________ kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
(3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是________。
A．> B．>
C．< D．<
0.127
0.125
B
[解析]　(1)碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.400 kg的滑块作为B。
(2)碰前滑块A的速度大小vA＝＝0.500 m/s，碰后滑块A的速度大小v′A＝≈0.136 4 m/s。取向右为正方向，A的动量减少量是ΔpA＝m1vA－(－m1v′A)≈0.127 kg·m/s。碰后滑块B的速度大小＝＝0.312 5 m/s，B的动量增加量是ΔpB＝m2v′B＝0.125 kg·m/s。
(3)A、B的这次碰撞是非弹性碰撞，则动量守恒，动能减少。有m1vA＝，联立解得＝＝，所以>，故选B。
类型2 拓展创新实验
[典例3]　(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制
xA、xB随时间变化的图像，分别
如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝______s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝________m/s(保留两位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是______(选填“A”或“B”)。
1.0
0.20
B
[解析]　(1)由题中x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝
1.0 s时发生突变，即发生了碰撞。
(2)由题中x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小v′A≈0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v′＝0.50 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAv′A＋mBv′，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
创新点解读　本实验的创新点体现在以下三方面：
(1)实验情境方面：受航天员在太空舱演示动量守恒实验的启发。
(2)实验器材方面：利用气垫导轨和位移传感器记录实验数据。
(3)数据处理方面：根据x-t图像斜率获取速度大小。
[典例4]　(2025·广东卷)请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为______________________
___________mm。
8.260(8.258～8.262之间
均可)
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图乙所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的___________，表明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
时间相等
③碰撞测试。
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2__________________________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
＝(填“等于”也可得分)　
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为________(结果保留2位有效数字)。
0.56
[解析]　(1)由螺旋测微器的读数规则可知，小球的直径为d＝8 mm＋26.0×0.01 mm＝8.260 mm。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。
(2)②若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，则小车在轨道甲上做匀速直线运动，所以小车通过光电门A和B的时间相等。③若两小车的碰撞为弹性碰撞，则由于两小车相同，所以发生弹性碰撞后两小车速度交换，则碰撞后小车2静止，小车1以与小车2碰撞前瞬间相同的速度做匀速直线运动，可知t2＝t1。④贴上吸能材料后，两小车碰撞前小车2的速度大小v0＝ m/s＝1 m/s，动能为Ek0
＝，碰撞后小车1的速度大小v1＝ m/s＝ m/s，小车2的速度大小v2＝ m/s＝ m/s，两小车的总动能为Ek＝，联立可得≈0.56。
创新点解读　本实验的创新点体现在实验设计和实验目的两方面，利用倾斜轨道和光电门记录实验数据替代斜槽滚球或气垫导轨；由探究碰撞实验测量吸能材料的性能替代动量守恒的验证。
课时数智作业(三十六)　实验八：验证动量守恒定律
说明：本试卷共5小题，共34分。
1．(6分)(2024·北京卷节选)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
AC
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_______________________________________________________________________________________________________；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____________________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
用圆规画
圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
[解析]　(1)实验中若要使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
2．(10分)(2025·山西河津一模)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb。
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，滑块a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平。
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下滑块a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2。
相等
(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)。以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率
k＝______，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是_______________________________________________________________________________。
在验证动量守恒定律的
表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
[解析]　(2)当滑块a通过两光电门的时间相等时，则滑块a做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
(4)设遮光条宽度为d，碰前速度v1＝，碰后速度v2＝
由动量守恒定律mav1＝v2
可得t2＝t1
则斜率k＝。
(5)上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
3．(6分)(2025·山西晋中一模)实验小组要验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒。方案设计如图1所示，固定在水平面上的长木板左侧带有挡板，挡板固定一个轻质弹簧，在长木板上弹簧原长O处依次并排放置质量分别为m1、m2且底面粗糙程度相同的铁块A、B(此时弹簧无压缩)。
操作过程如下：
①保持B不动，拿铁块A将弹簧压缩，至某位置P由静止释放；
②弹簧恢复原长时铁块A与B发生碰撞，碰后两铁块分别向右运动一段距离停下，如图2所示，测得A、B静止时与O点的距离分别为x1、x2；
③拿走铁块B，重复步骤①，测得铁块A停下时到O点的距离为x0，如图3所示，又测得A、B沿运动方向的宽度分别为L1、L2。
(1)为保证实现上述实验目标，应使m1________(选填“>”“＝”或“<”)m2，若等式__________________________________(用m1、m2及以上步骤中测得的物理量表示)成立，则说明碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。
(2)若两铁块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略偶然因素造成的误差，则可求得碰撞过程系统损失的机械能为___________________________________________________________。
>
m1＝m1＋m2
μg
[解析]　(1)由于碰后两铁块分别向右运动，为保证实现上述实验目标，应使m1>m2；若等式m1v0＝m1v1＋m2v2成立，则说明碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。因为离开弹簧后A、B都做匀减速直线运动到速度减为零，且根据牛顿第二定律μmg＝ma，知a＝μg相同，根据运动学公式v2＝2ax，可推得v∝，根据题意拿走铁块B，测得铁块A停下时位移为x0, A与B发生碰撞后两铁块分别向右运动一段距离停下时位移分别为x1、x2－L1，故m1v0＝m1v1＋m2v2可表示为m1＝m1＋m2。
(2)若两铁块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略偶然因素造成的误差，根据能量守恒，可求得碰撞过程系统损失的机械能为ΔE＝
离开弹簧后，对各铁块分别运用动能定理有
－μm1gx0＝，－μm1gx1＝
＝
联立解得ΔE＝μg(m1x0－m1x1－m2x2＋m2L1)。
4．(6分)如图利用冲击摆装置可测量弹簧的弹性势能，扳动弹簧枪的扳机释放弹簧，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，弹丸离开枪口，击中摆块并陷入其中，打击时间极短，摆块推动指针摆动，重力加速度为g，不计空气阻力。实验步骤如下：
①测出弹丸的质量m和摆块的质量M。
②调节摆块静止时高度与枪口保持水平，测出悬点到摆块中心的距离为l。
③发射弹丸，击中摆块，弹丸与摆块摆动推动指针到最高点，指针显示摆角为θ。
解决下列问题(结果用题目所给物理量及测量数据的符号表示)：
(1)弹丸击中摆块后两者的速度为_________________，击中摆块前弹丸速度为______________________；
(2)若不计枪筒摩擦力，可测得弹簧枪内弹簧发射弹丸前的弹性势能为________________。
　
[解析]　(1)击中摆块并陷入其中，由于打击时间极短，该过程满足动量守恒定律，则mv0＝(m＋M)v，击中摆块后，弹丸与摆块摆动并推动指针到最高点过程，有(m＋M)v2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，联立解得v＝，
v0＝。
(2)发射弹丸过程，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，即
Ep＝＝。
5．(6分)用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。用天平测量两个小球的质量m1、m2，且m1>m2；直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量相关量，来间接解决这个问题。下面是三个实验小组的实验情况：
(1)实验小组甲的实验装置如图1所示。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上A位置由静止释放；然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上A位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M1、P1、N1，并测量出平均水平位移OM1、OP1、ON1的长度x1、x2、x3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：_____________________(用上述步骤中测量的量表示)。
m1x2＝m1x1＋m2x3
(2)实验小组乙的实验装置如图2所示。在水平槽末端的右侧放置一个竖直屏，竖直屏的O点与小球的球心等高。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验(1)的操作，得到两球落在竖直屏上的平均落点M2、P2、N2，量出OM2、OP2、ON2的高度h1、h2、h3。则验证
两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：________________________ (用上述步骤中测量的量表示)。
＝
(3)实验小组丙的实验装置如图3所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验(1)的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M3、P3、N3，用刻度尺测量斜面顶点到M3、P3、N3三点的距离分别为l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________________________(用上述步骤中测量的量表示)。
m1＝m1＋m2
[解析]　(1)设小球1碰撞前瞬时速度为v0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v1、v2。小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度均相同，在空中的运动时间t相等，水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度。无碰撞时小球1的平均落点为P1，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为M1、N1。若两球碰撞过程动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，又有x2＝v0t，x1＝v1t，x3＝v2t，联立整理得m1x2＝m1x1＋m2x3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1x2＝m1x1＋m2x3。
(2)设小球在B点平抛初速度为v，水平位移为x，竖直位移为H，对于平抛运动有x＝vt，H＝gt2，解得v＝x，可知当x一定，平抛初速度v与成正比，设小球1碰撞前瞬时速度为v′0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v′1、v′2。每次平抛运动的水平位移x一定，平抛初速度越大，下落的高度越小即越靠近O点，可知无碰撞时小球1的平均落点为P2，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为N2、
M2。可得∶v′1∶v′2＝∶∶，若两球相碰前后的动量守恒，需满足m1v′0＝m1v′1＋m2v′2，联立整理得＝。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为＝。
(3)设斜面倾角为θ，平抛初速度为v，落点与抛出点的距离为L，对于平抛运动x＝L cos θ＝vt，h＝L sin θ＝gt2，解得v＝平抛初速度v与成正比。设小球1碰撞前瞬时速度为v″0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v″1、v″2，无碰撞时小球1的平均落点为P3，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为M3、N3。可得∶v″2＝∶∶，若两球相碰前后的动量守恒，需满足＝＋m2v″2，联立整理得m1＝m1＋m2。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1＝m1＋m2。
章末巩固检测(六)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～8题，每小题5分；本试卷共60分。
一、选择题：共8小题，1～6题只有一个选项符合要求，7～8题有多个选项符合要求。
1．(2025·河南安阳一模)泡沫塑料由于其良好的缓冲性能成为近代广泛使用的缓冲材料，在易碎物品的长途运输中起着重要作用。运输车在颠簸的路面上行驶，用泡沫塑料包装物品，泡沫塑料所起的作用是(　　)
A．减小物品与包装箱的接触时间，减小合力冲量
B．延长物品与包装箱的接触时间，增大合力冲量
C．延长物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力
D．减小物品与包装箱的接触时间，减小包装箱对物品的平均冲击力
√
题号
1
3
5
2
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7
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10
C　[泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间Δt，而物品的动量变化量Δp未发生变化，根据动量定理，合力冲量不变，故A、B错误；设物品撞击时所受合力为F，根据动量定理F·Δt＝Δp可得F＝，可知泡沫塑料的作用是延长了物品与包装箱的接触时间Δt，减小物品所受到的合力，故C正确，D错误。]
题号
1
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2．随着我国航天科技的飞速发展，离子推进作为一种高效、持久的空间电推进技术，在航天器姿态调整、轨道转移等方面发挥着越来越重要的作用。离子推进器通过电离气体(如氙气)产生离子，并在强电场的作用下将离子加速喷出来产生推力。若某探测器质量为4 950 kg，每秒将3.0×10-3 g的离子以40 km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，则探测器获得的平均推力大小约为(　　)
A．1.98 N B．0.148 5 N
C．0.120 N D．1.20×10-3 N
√
题号
1
3
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10
C　[根据动量定理可得＝0.120 N，故选C。]
题号
1
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10
3．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为(　　)
A．5∶4 B．1∶8
C．8∶1 D．4∶5
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
B　[设滑块a、b的质量分别为m1、m2，a、b两滑块碰撞前的速度分别为v1、v2，由题图得v1＝－2 m/s, v2＝1 m/s，两滑块发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度设为v，由题图得v＝ m/s, 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，联立解得m1∶m2＝1∶8，选项B正确。]
题号
1
3
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2
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10
4．皮划艇射击是一种比赛运动，比赛时，运动员站在静止的皮划艇上，持枪向岸上的枪靶水平射击。已知运动员(包括除子弹外的装备)及皮划艇的总质量为M，子弹的质量为m，假设子弹射击过程中火药释放的总能量为E，且全部转化为动能，在陆地射击和在皮划艇上射击时子弹出射速度会有少许差异。陆地射击时子弹的射出速度为v1，子弹动能为Ek1；在皮划艇上射击时子弹的出射速度为v2，动能为Ek2，运动员及皮划艇的速度为v3，射击过程中可认为子弹、运动员及皮划艇组成的系统在水平方向动量守恒。下列关系式正确的是(　　)
A．v1＝ B．＝ C．v2＝ D．＝
√
题号
1
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10
D　[在陆地射击时，火药释放的能量全部转化为子弹的动能，因此有Ek1＝＝E，解得v1＝，故A错误；在皮划艇上射击时，根据水平方向动量守恒，有0＝Mv3＋mv2，E＝，联立解得v2＝＝，故C错误，D正确；在皮划艇上射击时，子弹的动能Ek2＝＝E，则＝，故B错误。]
题号
1
3
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4
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7
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10
5．(2025·甘肃卷)如图所示，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　)
A．1.5 m/s B．3.0 m/s
C．4.5 m/s D．6.0 m/s
√
题号
1
3
5
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9
10
B　[根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，则有mv＝mv1＋mv2，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有＝，联立解得v1＝v，v2＝0，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h＝gt2，解得t＝2 s，可知碰撞后，小球A运动t′＝1 s落地，则水平方向上有x＝vt′，解得v＝3.0 m/s，故选B。]
题号
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10
6．如图所示，光滑水平面上有质量为m且足够长的木板，木板上放一质量也为m、可视为质点的小木块。现分别使木块获得向右的水平初速度v0和2v0，两次运动均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为(　　)
A．1∶4 B．1∶4
C．1∶8 D．1∶12
√
题号
1
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10
A　[木块从开始运动到相对木板静止的过程中，木块和木板组成的系统水平方向上动量守恒，取水平向右为正方向，当木块的初速度为v0时，有mv0＝(m＋m)v，解得v＝；根据能量守恒定律有μmgs＝－(m＋m)v2，解得划痕长度s＝；同理，当木块的初速度为2v0时，则划痕长度s′＝，故两次划痕长度之比为s∶s′＝1∶4，故A正确，B、C、D错误。]
题号
1
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10
7．(2025·广东江门一模)在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图(a)所示，碰撞前后两壶运动的v-t图线如图(b)中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是(　　)
题号
1
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10
A．碰后蓝壶速度为0.8 m/s
B．两壶发生的碰撞是弹性碰撞
C．碰后蓝壶移动的距离为2 m
D．碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力
√
题号
1
3
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√
√
ACD　[由题图可知碰前红壶的速度为v0＝1.0 m/s，碰后速度为v′0＝0.2 m/s，可知碰后红壶沿原方向运动，设碰后蓝壶的速度为v，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv0＝＋mv，代入数据解得v＝0.8 m/s，根据＋mv2，可知碰撞过程机械能有损失，碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误；红壶的加速度为a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，若红壶未发生碰撞，
题号
1
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停止运动的时间为t＝＝ s＝6 s，根据v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得，碰后蓝壶的位移大小为x＝×(6－1) m＝2.0 m，故C正确；根据图像的斜率表示加速度，可知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D正确。]
题号
1
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8．如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的可视为质点的滑块，从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M＝5m，滑块与轨道BC间的
动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则(　　)
题号
1
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10
A．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R＋L
B．全过程小车相对地面的位移大小为
C．小车在运动过程中速度的最大值为
D．μ、L、R三者之间的关系为R＝μL
√
题号
1
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√
CD　[滑块与小车组成的系统水平方向上动量守恒，由人船模型特点有Ms1＝ms2，s1＋s2＝R＋L，由上两式解得s1＝，s2＝，全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为，全过程小车相对地面的位移大小为，故A、B错误；滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车速度最大，滑块与小车组成的系统水平方向上动量守恒，则有Mv1＝mv2，mgR＝，由上两式解得v1＝
题号
1
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，小车在运动过程中速度的最大值为，故C正确；滑块最后恰好停在C点时，小车也停止运动，全程由能量守恒定律则有mgR＝μmgL，解得R＝μL，故D正确。]
题号
1
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二、非选择题：共2小题。
9．(6分)(2025·陕西高陵一模)验证动量守恒定律的实验可以在如图所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光条通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A(连同其上的遮光条)的总质量为m1、滑块B(连同其上的遮光条)的总质量为m2，两滑块上遮光条的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气泵的电源，让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。在某次实验中，光电门记录的遮光条挡光时间如下表所示。
题号
1
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题号
1
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10
左侧光电门 右侧光电门
碰前 T1 无
碰后 T2 T3
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．本实验应调整气垫导轨使其保持水平
B．两滑块的质量一定要满足m1>m2
C．需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D．需要用秒表测定滑块上的遮光条经过光电门的时间
题号
1
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10
A
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式______________________，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒(用测量的物理量表示)。
(3)当所测物理量在第(2)问基础上还满足表达式__________________时，两滑块的碰撞为弹性碰撞(用测量的物理量表示)。
题号
1
3
5
2
4
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10
m2＝m1＋m1
＝
[解析]　(1)为了使得滑块碰撞前后的速度与通过光电门的速度大小相等，实验中需要使滑块在气垫导轨上做匀速直线运动，即实验应调整气垫导轨使其保持水平，故A正确；根据表格中数据，由于左侧光电门记录了两次挡光时间，表明碰撞后滑块A发生了反弹，所以本实验满足m1题号
1
3
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2
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7
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10
(2)设遮光条的宽度为d，根据表格数据，可得A碰撞前后的速度大小分别为v0＝，vA＝
碰撞后B的速度大小为vB＝
规定向右为正方向，由于A碰后反向，则由动量守恒得m1v0＝
－m1vA＋m2vB
联立解得m2＝m1＋m1。
题号
1
3
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10
(3)若为弹性碰撞，则由机械能守恒得＝
联立以上整理得＝
故满足该表达式，则该碰撞为弹性碰撞。
题号
1
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10．(14分)如图所示，水平地面上固定着一个倾角为θ的足够长斜面，一质量为mA＝2m的滑块A放在斜面上时恰好处于静止状态，另一滑块B(滑块B光滑且滑块B的质量小于滑块A的质量)从滑块A上方相距L的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间滑块A与滑块B的速率之比为2∶1。求：
题号
1
3
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(1)第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率；
(2)滑块B的质量；
(3)两滑块从第一次碰撞到第三次碰撞时间内，滑块A运动的位移大小。
题号
1
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[解析]　(1)由牛顿第二定律得，滑块B的加速度大小为a＝＝g sin θ
由＝2aL，解得两滑块第一次碰撞前瞬间，滑块B的速率v0＝＝。
题号
1
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(2)取沿着斜面向下为速度的正方向，设两滑块第一次碰撞后瞬间，滑块A和滑块B的速度分别为v1和v2，则有
mBv0＝mAv1＋mBv2
＝
解得
题号
1
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10
v1＝v0＝
v2＝v0＝
又v1＝－2v2
联立各式解得mB＝m。
题号
1
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2
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9
10
(3)对于滑块A，由平衡条件得mAg sin θ＝f
两滑块第一次碰撞到第二次碰撞时间内，有x12＝v1t12＝
解得t12＝，x12＝＝
设两滑块从第二次碰撞前瞬间，滑块A和滑块B的速度分别为v3和v4，则有
题号
1
3
5
2
4
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7
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10
v3＝v1＝v0
v4＝v2＋at12
设两滑块从第二次碰撞后瞬间，滑块A和滑块B的速度分别为v5和v6，则有
mAv3＋mBv4＝mAv5＋mBv6
＝
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
两滑块从第二次碰撞到第三次碰撞时间内，有x23＝v5t23＝
联立各式解得t23＝，x23＝＝
两滑块从第一次碰撞到第三次碰撞时间内，滑块A运动的位移大小为xA＝ x12＋x23＝8L。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
[答案]　(1)　(2)m　(3)8L
谢 谢 ！课时数智作业(三十六)　实验八：验证动量守恒定律
说明：本试卷共5小题，共34分。
1．(6分)(2024·北京卷节选)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____________________________________________________________________；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式________________________________________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
2．(10分)(2025·山西河津一模)某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成下列填空：
(1)用天平测得滑块a(含遮光条)、b(含橡皮泥)的质量分别为ma、mb。
(2)打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，滑块a上遮光条通过光电门1和2的时间________(选填“相等”或“不等”)，说明气垫导轨已调至水平。
(3)将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。向右轻推一下滑块a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1和t2。
(4)改变滑块a推出时的速度，重复步骤(3)。以t1为横坐标、t2为纵坐标，作出t2随t1变化的图线。若该图线为过原点的直线，直线的斜率k＝______，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒。
(5)该实验不需要测量遮光条的宽度，原因是_______________________________
_____________________________________________________________________。
3．(6分)(2025·山西晋中一模)实验小组要验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒。方案设计如图1所示，固定在水平面上的长木板左侧带有挡板，挡板固定一个轻质弹簧，在长木板上弹簧原长O处依次并排放置质量分别为m1、m2且底面粗糙程度相同的铁块A、B(此时弹簧无压缩)。
操作过程如下：
①保持B不动，拿铁块A将弹簧压缩，至某位置P由静止释放；
②弹簧恢复原长时铁块A与B发生碰撞，碰后两铁块分别向右运动一段距离停下，如图2所示，测得A、B静止时与O点的距离分别为x1、x2；
③拿走铁块B，重复步骤①，测得铁块A停下时到O点的距离为x0，如图3所示，又测得A、B沿运动方向的宽度分别为L1、L2。
(1)为保证实现上述实验目标，应使m1________(选填“>”“＝”或“<”)m2，若等式________________________(用m1、m2及以上步骤中测得的物理量表示)成立，则说明碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。
(2)若两铁块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略偶然因素造成的误差，则可求得碰撞过程系统损失的机械能为_____________________________________________________________________。
4．(6分)如图利用冲击摆装置可测量弹簧的弹性势能，扳动弹簧枪的扳机释放弹簧，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，弹丸离开枪口，击中摆块并陷入其中，打击时间极短，摆块推动指针摆动，重力加速度为g，不计空气阻力。实验步骤如下：
①测出弹丸的质量m和摆块的质量M。
②调节摆块静止时高度与枪口保持水平，测出悬点到摆块中心的距离为l。
③发射弹丸，击中摆块，弹丸与摆块摆动推动指针到最高点，指针显示摆角为θ。
解决下列问题(结果用题目所给物理量及测量数据的符号表示)：
(1)弹丸击中摆块后两者的速度为____________，击中摆块前弹丸速度为________________；
(2)若不计枪筒摩擦力，可测得弹簧枪内弹簧发射弹丸前的弹性势能为________________。
5．(6分)用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。用天平测量两个小球的质量m1、m2，且m1>m2；直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过测量相关量，来间接解决这个问题。下面是三个实验小组的实验情况：
(1)实验小组甲的实验装置如图1所示。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上A位置由静止释放；然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上A位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M1、P1、N1，并测量出平均水平位移OM1、OP1、ON1的长度x1、x2、x3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为：________________(用上述步骤中测量的量表示)。
(2)实验小组乙的实验装置如图2所示。在水平槽末端的右侧放置一个竖直屏，竖直屏的O点与小球的球心等高。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验(1)的操作，得到两球落在竖直屏上的平均落点M2、P2、N2，量出OM2、OP2、ON2的高度h1、h2、h3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为：__________________________(用上述步骤中测量的量表示)。
(3)实验小组丙的实验装置如图3所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验(1)的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M3、P3、N3，用刻度尺测量斜面顶点到M3、P3、N3三点的距离分别为l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________________________(用上述步骤中测量的量表示)。
课时数智作业(三十六)
1．解析：(1)实验中若要使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
(2)a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由hgt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1·OPm1·OM＋m2·ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
答案：(1)AC　(2)a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点　b．m1·OPm1·OM＋m2·ON
2．解析：(2)当滑块a通过两光电门的时间相等时，则滑块a做匀速直线运动，说明气垫导轨已调至水平。
(4)设遮光条宽度为d，碰前速度v1，碰后速度v2
由动量守恒定律mav1v2
可得t2t1
则斜率k。
(5)上述推理过程中d被化简掉，所以不需要测量遮光条的宽度。
答案：(2)相等　(4)　(5)在验证动量守恒定律的表达式中，遮光条的宽度会被化简掉(只要说法合理均可)
3．解析：(1)由于碰后两铁块分别向右运动，为保证实现上述实验目标，应使m1＞m2；若等式m1v0m1v1＋m2v2成立，则说明碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。因为离开弹簧后A、B都做匀减速直线运动到速度减为零，且根据牛顿第二定律μmgma，知aμg相同，根据运动学公式v22ax，可推得v∝，根据题意拿走铁块B，测得铁块A停下时位移为x0，A与B发生碰撞后两铁块分别向右运动一段距离停下时位移分别为x1、x2－L1，故m1v0m1v1＋m2v2可表示为m1。
(2)若两铁块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，忽略偶然因素造成的误差，根据能量守恒，可求得碰撞过程系统损失的机械能为ΔE
离开弹簧后，对各铁块分别运用动能定理有
－μm1gx00－，－μm1gx10－
－μm2g(x2－L1)0－
联立解得ΔEμg(m1x0－m1x1－m2x2＋m2L1)。
答案：(1)＞　m1
4．解析：(1)击中摆块并陷入其中，由于打击时间极短，该过程满足动量守恒定律，则mv0(m＋M)v，击中摆块后，弹丸与摆块摆动并推动指针到最高点过程，有(m＋M)v2(m＋M)gl(1－cos θ)，联立解得v，
v0。
(2)发射弹丸过程，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能，即
Ep。
答案：(1)
(2)
5．解析：(1)设小球1碰撞前瞬时速度为v0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v1、v2。小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度均相同，在空中的运动时间t相等，水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度。无碰撞时小球1的平均落点为P1，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为M1、N1。若两球碰撞过程动量守恒，则有m1v0m1v1＋m2v2，又有x2v0t，x1v1t，x3v2t，联立整理得m1x2m1x1＋m2x3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1x2m1x1＋m2x3。
(2)设小球在B点平抛初速度为v，水平位移为x，竖直位移为H，对于平抛运动有xvt，Hgt2，解得vx，可知当x一定，平抛初速度v与成正比，设小球1碰撞前瞬时速度为v'0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v'1、v'2。每次平抛运动的水平位移x一定，平抛初速度越大，下落的高度越小即越靠近O点，可知无碰撞时小球1的平均落点为P2，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为N2、M2。可得v'0∶v'1∶v'2，若两球相碰前后的动量守恒，需满足m1v'0m1v'1＋m2v'2，联立整理得。
(3)设斜面倾角为θ，平抛初速度为v，落点与抛出点的距离为L，对于平抛运动xLcos θvt，hLsin θgt2，解得v，可知平抛初速度v与成正比。设小球1碰撞前瞬时速度为v″0，碰撞后瞬间小球1、小球2的速度分别为v″1、v″2，无碰撞时小球1的平均落点为P3，碰撞后小球1、小球2的平均落点分别为M3、N3。可得v″0∶v″1∶v″2，若两球相碰前后的动量守恒，需满足m1v″0m1v″1＋m2v″2，联立整理得m1。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1。
答案：(1)m1x2m1x1＋m2x3　(2)
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