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第39课时　机械波
[学习目标]　1．知道机械波的特点及形成过程。2．理解波速、波长、频率的关系，会分析波的图像。3．掌握波的干涉和发生明显衍射的条件，了解多普勒效应。
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播__，如空气、水等。
(2)传播特点
①传播振动形式、传递__、传递信息。
②质点只在各自的平衡位置附近做____，并不随波__。
(3)机械波的分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互__，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_____，有疏部和密部。
(4)波的描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是__的两个__质点间的距离。
在横波中，两个相邻__或两个相邻__之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻__或两个相邻__之间的距离等于波长。
②频率(f)：波的频率等于__振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由__本身的性质决定。
④三者关系：v＝＝__。
(5)波的图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的____，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的__。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____的位移。
2．波的干涉
(1)现象：形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的____。
(2)条件：两列波的__相同、相位差恒定、振动方向相同。
3．波的衍射
(1)现象：波能够__障碍物或通过孔继续向前传播。
(2)发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比__小或相差不多。
4．多普勒效应
(1)现象：观察者感到__发生变化。
(2)条件：波源和观察者之间有____(距离发生变化)。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的__发生变化。
1．易错易混辨析
(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移。 (　　)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (　　)
(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (　　)
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。 (　　)
(5)机械波传递的是振动形式、能量和信息。 (　　)
(6)波的图像描述的是一个质点的位移随时间变化的关系。 (　　)
2．(鲁科版选择性必修第一册改编)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显的衍射。下列措施可能使波发生较为明显的衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
波的形成、传播与图像
1．机械波的传播特点
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
3．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
　波的形成与传播
[典例1]　(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
[典例2]　在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
　波的图像
[典例3]　(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
教考衔接·人教版选择性必修第一册P66“练习与应用”T3
如图所示的是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。
(1)请判断此机械波的类型。
(2)P点从平衡位置刚开始振动时，是朝着哪个方向运动的？
[衔接分析]　上述高考真题与教材练习题在情境上相似，都是考查了机械波的形成与传播、机械波的类型、传播方向与振动方向的关系，不过高考题涉及机械波的周期性、波动本质(传播振动形式，振动质点不随波迁移)等更多知识点，综合度更高，此高考题可以看作是教材习题的拓展延伸。
[典例4]　(多选)(2025·山东青岛一模)如图所示，均匀介质中有一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时刻质点B位于波谷位置，t1＝0.3 s时刻B第一次回到平衡位置，t2＝0.4 s时刻质点A第一次回到平衡位置。已知A、B的平衡位置间距离为1.1 m。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点A向上振动
B．该波周期为1.2 s
C．该波波长为1.5 m
D．该波波速为1 m/s
规律方法：波的传播方向与质点振动方向的互判
方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
波的图像和振动图像的综合应用
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻质点速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。
　两类图像信息的应用
[典例5]　如图所示，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为x＝2 m处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．此列波沿x轴负方向传播
B．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为0.5 m
C．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为－4 cm
D．x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位滞后
　图像的转换
[典例6]　(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
规律方法：三步求解波的图像与振动图像综合问题
波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
[典例7]　(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
A　　 　　B　 　　 　C　 　　 　D
[典例8]　(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　)
A．t＝0.15 s时两列波开始相遇
B．在6 mC．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0第39课时　机械波
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)介质　(2)能量　简谐运动　迁移
(3)垂直　同一直线上　(4)相同　相邻　波峰　波谷　密部　疏部　波源　介质　λf　(5)平衡位置　位移　平衡位置
2．(1)干涉图样　(2)频率
3．(1)绕过　(2)波长
4．(1)频率　(2)相对运动　(3)频率
技能激活·易错攻坚
1．(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×
2．BC　[当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，选项A错误，B正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，选项D错误。]
3．BD　[不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确。]
4．CD　[波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此刻的位移沿y轴正方向，由－kxma可知，P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　AD　[频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由vλf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ可知Δλ，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。]
典例2　D　[由题中tT时的波形图可知，此时波刚好传播到质点P6处，根据“上下坡法”可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，即t0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，tT时，质点P4处于y轴正方向的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图结合“上下坡法”可知，tT时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知2a，解得波长λ8a，故该列绳波的波速为v，D正确。]
典例3　B　[由题图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图结合同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波迁移，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。]
典例4　BD　[根据“上下坡”法可知，t0时质点A向下振动，故A错误；由题图像可知，质点B从波谷第一次回到平衡位置所需时间为四分之一个周期，即0.3 s，解得该波周期为T1.2 s，故B正确；依题意，质点A经0.4 s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为Δt0.4 s－0.3 s0.1 s，由机械波时间与空间的对应性可知λxAB＋λ，解得λ1.2 m，故C错误；该波波速为v1 m/s，故D正确。]
考点2
典例5　C　[由题图乙可知该时刻x2 m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正方向传播，A错误；根据题图乙可知该波的周期为T4 s，结合题图甲可知x1 m处质点的振动方程为y－8cos cm，t0.5 s时，x1 m处质点的位移为y－8cos cm－4 cm，C正确，B错误；根据题图甲可得y－8sin cm－8sin cm，可得该时刻x0.5 m处质点的位移为y－4 cm，则x0.5 m处质点的振动方程为y－8cos cm，其中－8cos φ－4 cm，联立可得y－8cos cm，则x0.5 m处质点比x1 m处质点振动相位超前，D错误。]
典例6　CD　[A选项中波长小于1 m，A错误；t0时刻，b应位于负向最大位移处，B错误；C、D选项图满足波长λ＞1 m，以及t0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处，C、D正确。]
考点3
典例7　C　[由于P点位于其最大正位移处，所以P点位于波峰与波峰的交点，故B、D错误；由题图可知，两列波分别向左、向上传播，沿左上方将减弱点连线，则连线上的点均为振动减弱点，故A错误，C正确。]
典例8　BC　[波在x6 m左侧介质中的波速v1 m/s40 m/s，在右侧介质中的波速v2 m/s60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，Δt0.025 s，所以t10.1 s＋0.025 s0.125 s，选项A错误；在6 m＜x12 m间S2波的波长为λ2v2T60×0.02 m1.2 m，选项B正确；S1波传到x8.4 m时所用时间为t' s＋ s0.19 s，此时S2波在该质点已经振动Δt'0.19 s－ s0.13 s6T，即此时S1波在该点的振动形式正处在平衡位置在向上运动，S2波在该点的振动形式正处在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确；当S2波传到x6 m位置时所用时间为0.1 s5T，即此时x6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0＜x＜6 m内到x0和x6 m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长λ1v1T40×0.02 m0.8 m，可知x－(6 m－x)nλ10.8n(m)，其中n为整数，即x(3＋0.4n)m(n为整数)，可得n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则在0＜x＜6 m间共有15个振动加强点，选项D错误。故选BC。]
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第七章 机械振动 机械波
第39课时　机械波
[学习目标]　1．知道机械波的特点及形成过程。2．理解波速、波长、频率的关系，会分析波的图像。3．掌握波的干涉和发生明显衍射的条件，了解多普勒效应。
回归教材 · 双基过关
1．机械波
(1)形成条件
①有发生机械振动的波源。
②有传播____，如空气、水等。
介质
(2)传播特点
①传播振动形式、传递____、传递信息。
②质点只在各自的平衡位置附近做________，并不随波____。
(3)机械波的分类
①横波：质点的振动方向与波的传播方向相互____，有波峰和波谷。
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在__________，有疏部和密部。
能量
简谐运动
迁移
垂直
同一直线上
(4)波的描述
①波长(λ)：在波的传播方向上，振动相位总是____的两个____质点间的距离。
在横波中，两个相邻____或两个相邻____之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻____或两个相邻____之间的距离等于波长。
②频率(f)：波的频率等于____振动的频率。
③波速(v)：波在介质中的传播速度，由____本身的性质决定。
④三者关系：v＝＝____。
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
波源
介质
λf
(5)波的图像
①坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的____。
②意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移。
平衡位置
位移
平衡位置
2．波的干涉
(1)现象：形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的________。
(2)条件：两列波的____相同、相位差恒定、振动方向相同。
3．波的衍射
(1)现象：波能够____障碍物或通过孔继续向前传播。
(2)发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比____小或相差不多。
干涉图样
频率
绕过
波长
4．多普勒效应
(1)现象：观察者感到____发生变化。
(2)条件：波源和观察者之间有________(距离发生变化)。
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的____发生变化。
频率
相对运动
频率
1．易错易混辨析
(1)在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移。 (　　)
(2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 (　　)
(3)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。 (　　)
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。 (　　)
(5)机械波传递的是振动形式、能量和信息。 (　　)
(6)波的图像描述的是一个质点的位移随时间变化的关系。 (　　)
×
√
×
√
√
×
2．(鲁科版选择性必修第一册改编)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小
√
√
BC　[当波源与观察者之间有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确；发生多普勒效应时是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，选项A错误，B正确；当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大，选项D错误。]
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显的衍射。下列措施可能使波发生较为明显的衍射的是(　　)
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．减小障碍物的长度
√
√
BD　[不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确。]
4．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　)
A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B．质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C．再过半个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4a
√
√
CD　[波沿x轴正方向传播，由同侧法知，P此刻的速度沿y轴正方向，故A错误；P此刻的位移沿y轴正方向，由－kx＝ma可知，P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；分析可知，再经过半个周期，质点P的位移为负值，故C正确；由题图可知，质点P的振幅为a，则经过一个周期，质点P通过的路程为4a，故D正确。]
考点深研 · 题型突破
考点1　波的形成、传播与图像
1．机械波的传播特点
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
3．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
角度1　波的形成与传播
[典例1]　(多选)(2025·河南卷)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz，则(　　)
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
√
√
AD　[频率由波源决定，在不同介质中传播时频率不变，C错误；A5音和D6音的频率不同，但都是声波，两种频率的声波在空气中传播时的波速相同，B错误；由于A5音的频率小于D6音的频率，由v＝λf可知，在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，A正确；由λ＝可知Δλ＝，两种频率的声波由空气进入水中速度的改变量相同，由于A5音的频率小于D6音的频率，所以A5音的波长改变量大于D6音的，D正确。]
[典例2]　在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．t＝T时，质点P4的速度最大
C．t＝T时，质点P3和P5相位相同
D．该列绳波的波速为
√
D　[由题中t＝T时的波形图可知，此时波刚好传播到质点P6处，根据“上下坡法”可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，即t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，t＝T时，质点P4处于y轴正方向的最大位移处，故速度为零，B错误；由题图结合“上下坡法”可知，t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得波长λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。]
角度2　波的图像
[典例3]　(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
√
B　[由题图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图结合同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波迁移，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。]
教考衔接·人教版选择性必修第一册P66“练习与应用”T3
如图所示的是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。
(1)请判断此机械波的类型。
(2)P点从平衡位置刚开始振动时，是朝着哪个方向运动的？
[衔接分析]　上述高考真题与教材练习题在情境上相似，都是考查了机械波的形成与传播、机械波的类型、传播方向与振动方向的关系，不过高考题涉及机械波的周期性、波动本质(传播振动形式，振动质点不随波迁移)等更多知识点，综合度更高，此高考题可以看作是教材习题的拓展延伸。
[典例4]　(多选)(2025·山东青岛一模)如图所示，均匀介质中有一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时刻质点B位于波谷位置，t1＝0.3 s时刻B第一次回到平衡位置，t2＝0.4 s时刻质点A第一次回到平衡位置。已知A、B的平衡位置间距离为1.1 m。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时质点A向上振动
B．该波周期为1.2 s
C．该波波长为1.5 m
D．该波波速为1 m/s
√
√
BD　[根据“上下坡”法可知，t＝0时质点A向下振动，故A错误；由题图像可知，质点B从波谷第一次回到平衡位置所需时间为四分之一个周期，即＝0.3 s，解得该波周期为T＝1.2 s，故B正确；依题意，质点A经0.4 s第一次回到平衡位置，则第一次到达波谷的时间为Δt＝0.4 s－0.3 s＝0.1 s，由机械波时间与空间的对应性可知λ＝xAB＋λ，解得λ＝1.2 m，故C错误；该波波速为v＝＝1 m/s，故D正确。]
方法解读 图像演示
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
规律方法：波的传播方向与质点振动方向的互判
方法解读 图像演示
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移
考点2　波的图像和振动图像的综合应用
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻质点速度、加速度方向 (1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
振动图像 波的图像
图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作的集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该质点振动方向确定波的传播方向。
角度1　两类图像信息的应用
[典例5]　如图所示，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为x＝2 m处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．此列波沿x轴负方向传播
B．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为0.5 m
C．t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为－4 cm
D．x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位滞后
√
C　[由题图乙可知该时刻x＝2 m处质点沿y轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正方向传播，A错误；根据题图乙可知该波的周期为T＝4 s，结合题图甲可知x＝1 m处质点的振动方程为y＝
－8cos cm，t＝0.5 s时，x＝1 m处质点的位移为y＝－8cos cm＝－4 cm，C正确，B错误；根据题图甲可得y＝－8sin cm＝－8sin cm，可得该时刻x＝0.5 m处质点的位
移为y＝－4 cm，则x＝0.5 m处质点的振动方程为y＝－8cos cm，其中－8cos φ＝－4 cm，联立可得y＝－8cos cm，则x＝0.5 m处质点比x＝1 m处质点振动相位超前，D错误。]
角度2　图像的转换
[典例6]　(多选)(2025·陕晋青宁卷)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
√
√
CD　[A选项中波长小于1 m，A错误；t＝0时刻，b应位于负向最大位移处，B错误；C、D选项图满足波长λ＞1 m，以及t＝0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处，C、D正确。]
规律方法：三步求解波的图像与振动图像综合问题
考点3　波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
[典例7]　(2025·黑吉辽蒙卷)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
√
C　[由于P点位于其最大正位移处，所以P点位于波峰与波峰的交点，故B、D错误；由题图可知，两列波分别向左、向上传播，沿左上方将减弱点连线，则连线上的点均为振动减弱点，故A错误，C正确。]
[典例8]　(多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12 m处，以x＝6 m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1 s时x＝4 m与x＝6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则(　　)
A．t＝0.15 s时两列波开始相遇
B．在6 mC．两列波叠加稳定后，x＝8.4 m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0√
√
BC　[波在x＝6 m左侧介质中的波速v1＝ m/s＝40 m/s，在右侧介质中的波速v2＝ m/s＝60 m/s，从0.1 s开始，再经过Δt时间相遇，Δt＝＝0.025 s，所以t1＝0.1 s＋0.025 s＝0.125 s，选项A错误；在6 m波在该点的振动形式正处在平衡位置在向上运动，S2波在该点的振动形式正处在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确；当S2波传到x＝6 m位置时所用时间为0.1 s＝5T，即此时x＝6 m处质点从平衡位置向上振动；此时x＝0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在0(6 m－x)＝nλ1＝0.8n(m)，其中n为整数，即x＝(3＋0.4n)m(n为整数)，可得n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7，则在0[教师备选资源]
(2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×
106 Hz的声波，下列说法正确的是(　　)
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
√
B　[两列波发生干涉的条件是：①频率相同；②具有恒定的相位差；③振动方向相同。被反射回来的波的振动方向可能与发出的波振动方向不相同，不一定能发生干涉现象，故A错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，故D错误。]
课时数智作业(三十九)　机械波
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～6题，每小题4分；第7～9题，每小题5分；本试卷共51分。
1．现代潜艇利用超声波、电磁波进行侦查、通信，下列说法正确的是
(　　)
A．潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是波的衍射现象
B．海洋生物发出的超声波会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递
C．潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，说明所探测的目标潜艇与自己靠近
D．与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中更容易绕过海底山崖被友军潜艇接收到
√
题号
1
3
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2
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8
7
9
10
D　[潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是深水区和浅水区介质的轻微差别引起的，所以这是波的折射现象，A错误；根据波的独立传播特点可知，海洋生物发出的超声波不会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递，B错误；潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，根据多普勒效应的规律可知，所探测的目标潜艇与自己远离，C错误；与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中的传播速度更大，则相同频率的超声波在海水中的波长较大，根据发生明显衍射的条件可知，同一超声波通信信号在海水中更容易绕过障碍物被友军潜艇接收到，D正确。]
题号
1
3
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2．(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
√
题号
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10
D　[根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向在同一直线上，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v＝可知，推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。]
题号
1
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3．(2025·辽宁抚顺一模)某同学手握住绳子的一端，手做简谐运动使绳子振动起来。以手的平衡位置为坐标原点，在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，其中xP＝2 m，xQ＝0.5 m。若手抖动的频率是4 Hz，下列说法正确的是(　　)
A．该绳波传播速度为1 m/s
B．此时绳子上P点正沿x轴正方向运动
C．此时绳子上Q点正沿y轴负方向运动
D．再经过0.125 s，Q点到达x轴上方对称位置
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[该绳波波长为4 m，则传播速度为v＝λf＝4×4 m/s＝16 m/s，A错误；波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知P点沿y轴负方向振动和Q点沿y轴正方向振动，B、C错误；根据T＝＝0.25 s，经过时间t＝0.125 s＝，正好经过半个周期，Q点到达x轴上方对称位置，D正确。]
题号
1
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4．(2025·吉林长春一模)降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用。假设t0时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波(均为t0时刻波形图)对该噪声降噪效果最好的是(　　)
题号
1
3
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8
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9
10
题号
1
3
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2
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9
10
√
A　[因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，只有A符合。故选A。]
题号
1
3
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6
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10
5．(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　)
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
√
题号
1
3
5
2
4
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8
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9
10
√
AD　[根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A正确；该波的波速为v＝λf＝4rf，故B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r＝λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过＝T，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。]
题号
1
3
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6．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
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10
题号
1
3
5
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4
6
8
7
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10
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
√
题号
1
3
5
2
4
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7
9
10
A　[根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T＝2×10-7 s，又波速v＝6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λ＝vT＝1.26×10-3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt＝1.5×10-6 s，故两个反射信号的路程差2d＝vΔt＝9.45×10-3 m＝λ，解得d＝4.725×10-3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。]
题号
1
3
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10
7．(多选)(2025·湖南卷)如图，A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。
两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别
沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说
法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
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9
10
A．两横波的波长均为4 m
B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
√
AD　[根据波速、波长与频率间的关系v＝λf得λ＝＝4 m，A正确；根据几何关系可知，sBC＝＝5 m，则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC＝＝0.5 s，A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC＝＝0.3 s，故t＝0.4 s时，只有A处波源形成的波传播到了C点，又T＝＝0.4 s，故C处质点振动了0.1 s＝，即此时C处
题号
1
3
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2
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质点振动到了最大位移处，加速度最大，速度为0，B、C错误；t＝0.6 s时，A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，A处波源形成的波使C点振动了0.3 s＝，B处波源形成的波使C点振动了0.1 s＝，又两波源产生的波振幅相等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。]
题号
1
3
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2
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10
8．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左、右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s 时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s 时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
D　[由题图可知该简谐横波的波长为λ＝4 m，波形由实线变为虚线所需的时间为Δt＝1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期为T＝2Δt＝2.0 s，由公式v＝可知该波的波速为2 m/s，A错误；从t＝0到t＝2.5 s的时间内波向前传播的距离为x＝2 m/s×2.5 s＝5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B错误；由波的图像可知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t＝1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的
题号
1
3
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9
10
距离为x′＝2 m/s×1.5 s＝3 m，而由B项分析可知Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t＝1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t＝5.5 s时P、Q间的波形与t＝1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡位置向上振动，即t＝5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，均为0，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
9．(2025·内蒙古呼和浩特一模)图(a)为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
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2
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8
7
9
10
A．从t＝0.2 s到t＝0.5 s，质点P通过的路程为15 cm
B．从t＝0.2 s到t＝0.4 s，该波沿x轴负方向传播了2 m
C．在t＝0.25 s时，质点P的加速度沿y轴负方向
D．质点P简谐运动的表达式y＝0.05sin (5πt) m
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
C　[根据题图知A＝5 cm，λ＝4 m，T＝0.4 s，则v＝＝10 m/s，从t＝0.2 s到t＝0.5 s，时间Δt＝0.3 s＝T，t＝0.2 s时刻P在平衡位置与波峰之间，故质点P通过的路程不可能为3A＝15 cm，故A错误；由题图(b)可知t＝0.2 s时，质点Q处于平衡位置且速度沿y轴负方向，结合题图(a)可判断波沿x轴正方向传播，故从t＝0.2 s到t＝0.4 s，该波沿x轴正方向传播了v×Δt1＝10 m/s×0.2 s＝2 m，故B错误；t＝0.2 s时质点P向y轴正方向振动，故到t＝0.25 s时间内Δt2＝0.25 s－0.2 s＝0.05 s＝，质点P
题号
1
3
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2
4
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10
仍在y轴正方向位移处，根据回复力与位移的关系推知，质点P的加速度沿y轴负方向，故C正确；根据题图(b)知质点Q简谐运动的表达式y＝0.05sin m＝0.05sin (5πt)m，根据平移法知质点P简谐运动的表达式不是y＝0.05sin (5πt)m，故D错误。]
题号
1
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2
4
6
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9
10
10．(12分)(人教版选择性必修第一册P83T7)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图所示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
(1)求两列波相遇的时刻。
(2)求1.5 s内质点M运动的路程。
题号
1
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[解析]　(1)两列波分别传到P、Q两质点，P、Q的平衡位置相距s＝0.8 m－0.2 m＝0.6 m，设两列波经过时间t相遇，则有s＝vt＋vt，解得两列波相遇的时刻为t＝＝ s＝0.75 s。
题号
1
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(2)两列波的振动周期为T＝＝ s＝1 s，两列波经过t＝0.75 s在PQ的中点M相遇，所以质点M在t＝0.75 s时刻开始振动，两列波同时到达M点时，引起质点M的振动方向均向下，所以M点为振动加强点，即质点M的振幅为A′＝2A＝4 cm。当t＝1.5 s时，质点M振动的时间为1.5 s－0.75 s＝0.75 s＝T，故1.5 s内质点M运动的路程为s＝×4A′＝3A′＝12 cm。
题号
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[答案]　(1)0.75 s　(2)12 cm
谢 谢 ！课时数智作业(三十九)　机械波
说明：第1～6题，每小题4分；第7～9题，每小题5分；本试卷共51分。
1．现代潜艇利用超声波、电磁波进行侦查、通信，下列说法正确的是(　　)
A．潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是波的衍射现象
B．海洋生物发出的超声波会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递
C．潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，说明所探测的目标潜艇与自己靠近
D．与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中更容易绕过海底山崖被友军潜艇接收到
2．(2025·安徽卷)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是(　　)
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
3．(2025·辽宁抚顺一模)某同学手握住绳子的一端，手做简谐运动使绳子振动起来。以手的平衡位置为坐标原点，在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，其中xP＝2 m，xQ＝0.5 m。若手抖动的频率是4 Hz，下列说法正确的是(　　)
A．该绳波传播速度为1 m/s
B．此时绳子上P点正沿x轴正方向运动
C．此时绳子上Q点正沿y轴负方向运动
D．再经过0.125 s，Q点到达x轴上方对称位置
4．(2025·吉林长春一模)降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用。假设t0时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波(均为t0时刻波形图)对该噪声降噪效果最好的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
5．(多选)(2025·重庆卷)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　)
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
6．(2024·江西卷)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(　　)
A．振动减弱；d＝4.725 mm
B．振动加强；d＝4.725 mm
C．振动减弱；d＝9.45 mm
D．振动加强；d＝9.45 mm
7．(多选)(2025·湖南卷)如图，A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　)
A．两横波的波长均为4 m
B．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0
8．(2025·云南卷)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左、右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5 s和t＝2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则(　　)
A．波速为2.5 m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5 m
C．t＝1.0 s 时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5 s 时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
9．(2025·内蒙古呼和浩特一模)图(a)为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．从t＝0.2 s到t＝0.5 s，质点P通过的路程为15 cm
B．从t＝0.2 s到t＝0.4 s，该波沿x轴负方向传播了2 m
C．在t＝0.25 s时，质点P的加速度沿y轴负方向
D．质点P简谐运动的表达式y＝0.05sin (5πt) m
10．(12分)(人教版选择性必修第一册P83T7)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图所示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处。
(1)求两列波相遇的时刻。
(2)求1.5 s内质点M运动的路程。
课时数智作业(三十九)
1．D　[潜艇声呐发出的超声波从深水区传到浅水区时传播方向会改变，这是深水区和浅水区介质的轻微差别引起的，所以这是波的折射现象，A错误；根据波的独立传播特点可知，海洋生物发出的超声波不会影响潜艇声呐发出的超声波信号的传递，B错误；潜艇声呐接收到的反射超声波信号的频率比发出时小，根据多普勒效应的规律可知，所探测的目标潜艇与自己远离，C错误；与在空气中相比，潜艇声呐发出的超声波通信信号在海水中的传播速度更大，则相同频率的超声波在海水中的波长较大，根据发生明显衍射的条件可知，同一超声波通信信号在海水中更容易绕过障碍物被友军潜艇接收到，D正确。]
2．D　[根据弹簧的振动情况可知，质点的运动情况与机械波的传播方向在同一直线上，所以该波为纵波，A错误；机械波在同一介质中的传播速度相同，由v可知，推、拉弹簧的周期(波的周期)越小，波长越短，B错误；标记物振动的速度为该波上质点的振动速度，与波的传播速度无关，C错误；标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，D正确。]
3．D　[该绳波波长为4 m，则传播速度为vλf4×4 m/s16 m/s，A错误；波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知P点沿y轴负方向振动和Q点沿y轴正方向振动，B、C错误；根据T0.25 s，经过时间t0.125 s，正好经过半个周期，Q点到达x轴上方对称位置，D正确。]
4．A　[因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，只有A符合。故选A。]
5．AD　[根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得2λ9r－r，即λ4r，故A正确；该波的波速为vλf4rf，故B错误；由λ4r，根据某时刻第1圈实线的半径为rλ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过T，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。]
6．A　[根据反射信号图像可知，超声波的传播周期T2×10－7 s，又波速v6 300 m/s，则超声波在机翼材料中的波长λvT1.26×10－3 m，结合题图(b)和题图(c)可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt1.5×10－6 s，故两个反射信号的路程差2dvΔt9.45×10－3 mλ，解得d4.725×10－3 m，且两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。]
7．AD　[根据波速、波长与频率间的关系vλf得λ4 m，A正确；根据几何关系可知，sBC5 m，则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC0.5 s，A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC0.3 s，故t0.4 s时，只有A处波源形成的波传播到了C点，又T0.4 s，故C处质点振动了0.1 s，即此时C处质点振动到了最大位移处，加速度最大，速度为0，B、C错误；t0.6 s时，A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，A处波源形成的波使C点振动了0.3 s，B处波源形成的波使C点振动了0.1 s，又两波源产生的波振幅相等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。]
8．D　[由题图可知该简谐横波的波长为λ4 m，波形由实线变为虚线所需的时间为Δt1.0 s，该段时间内波向前传播了半个波形，则该波的周期为T2Δt2.0 s，由公式v可知该波的波速为2 m/s，A错误；从t0到t2.5 s的时间内波向前传播的距离为x2 m/s×2.5 s5 m，则波源的平衡位置距离P点1 m，B错误；由波的图像可知，波源的起振方向向下，1.0 s为半个周期，则t1.0 s时波源处于平衡位置且向上运动，C错误；由A项分析可知1.5 s时间内波向前传播的距离为x'2 m/s×1.5 s3 m，而由B项分析可知Q点到波源的平衡位置距离为3 m，所以t1.5 s时波传播至Q点，由波的周期性可知t5.5 s时P、Q间的波形与t1.5 s时的波形相同，Q处质点在平衡位置向下振动，P处质点在平衡位置向上振动，即t5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同，均为0，D正确。]
9．C　[根据题图知A5 cm，λ4 m，T0.4 s，则v10 m/s，从t0.2 s到t0.5 s，时间Δt0.3 sT，t0.2 s时刻P在平衡位置与波峰之间，故质点P通过的路程不可能为3A15 cm，故A错误；由题图(b)可知t0.2 s时，质点Q处于平衡位置且速度沿y轴负方向，结合题图(a)可判断波沿x轴正方向传播，故从t0.2 s到t0.4 s，该波沿x轴正方向传播了v×Δt110 m/s×0.2 s2 m，故B错误；t0.2 s时质点P向y轴正方向振动，故到t0.25 s时间内Δt20.25 s－0.2 s0.05 s，质点P仍在y轴正方向位移处，根据回复力与位移的关系推知，质点P的加速度沿y轴负方向，故C正确；根据题图(b)知质点Q简谐运动的表达式y0.05sin m0.05sin(5πt)m，根据平移法知质点P简谐运动的表达式不是y0.05sin(5πt)m，故D错误。]
10．解析：(1)两列波分别传到P、Q两质点，P、Q的平衡位置相距s0.8 m－0.2 m0.6 m，设两列波经过时间t相遇，则有svt＋vt，解得两列波相遇的时刻为t s0.75 s。
(2)两列波的振动周期为T s1 s，两列波经过t0.75 s在PQ的中点M相遇，所以质点M在t0.75 s时刻开始振动，两列波同时到达M点时，引起质点M的振动方向均向下，所以M点为振动加强点，即质点M的振幅为A'2A4 cm。当t1.5 s时，质点M振动的时间为1.5 s－0.75 s0.75 sT，故1.5 s内质点M运动的路程为s×4A'3A'12 cm。
答案：(1)0.75 s　(2)12 cm

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