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第45课时　实验十：观察电容器的充、放电现象
[学习目标]　1．知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程中电流和电压的变化。2．会分析充、放电过程中电荷量变化及能量变化情况。
实验原理 实验操作 注意事项
1．电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小，如图甲。 2．电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小，如图乙。 1．连电路，按原理图连接器材。 2．单刀双掷开关S接1，观察充电现象。 3．单刀双掷开关S接2，观察放电现象。 4．关闭电源，整理器材。 1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。 2．要选择大容量的电容器。 3．实验要在干燥的环境中进行。 4．在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。
数据 处理 1．观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。 2．可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i-t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。 方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。 3．电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝估算出电容器的电容C。
误差 分析 1．电流测量和读数不准确带来误差。 2．利用i-t图像进行数据处理时也会造成误差。
教材原型实验
[典例1]　某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
(1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至________(选填“1”或“2”)位置。放电过程中，R中电流方向________(选填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电荷量逐渐________(选填“增加”或“减少”)。
(2)关于充电过程，下列说法正确的是____________________________________。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零
D．充电完毕，电压表的示数为零
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(2024·重庆卷)探究电容器充、放电规律的实验装置如图甲所示，有电源E、定值电阻R0、电容器C、单刀双掷开关S。
(1)为测量电容器充、放电过程电压U和电流I变化规律，需在图甲电路图①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测________(选填“电流”或“电压”)仪器。
(2)接通电路，当电压表示数最大时，电流表示数为________。
(3)根据测量数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示，该过程为________(选填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。t＝0.2 s时R0消耗的功率为________W。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________
拓展创新实验
[典例3]　(2024·广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲所示实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为________s。
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为________mA(结果保留三位有效数字)。
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为________V。
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为 0.018 8 C, 则电容器的电容C为________ μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为________V(结果保留两位有效数字)。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　本题的创新之处在于应用电流传感器结合计算机模拟信号分析电流的变化规律代替通过记录电流表读数变化列表画图分析数据。
[典例4]　(2023·山东卷)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计如图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)；
电源E(电动势12 V，内阻不计)；
电阻箱R1(阻值0～99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程15 V，内阻很大)；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
(1)按照如图甲所示连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向________(选填“a”或“b”)端滑动。
(2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为________V(保留一位小数)。
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为______C(结果保留两位有效数字)。
(4)本电路中所使用电容器的电容约为______F(结果保留两位有效数字)。
(5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管________(选填“D1”或“D2”)闪光。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　本题的创新之处在于以下几点
1．实验目的创新：以“电容储能”为情境探究不同电压下电容器的充电、放电过程的特点。
2．实验原理创新
(1)利用分压式电路控制电容器的充电电压。
(2)利用了二极管的单向导电性。
第45课时　实验十：观察电容器的充、放电现象
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)单刀双掷开关S拨至2位置，会使电容器放电。电容器充电后，电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C可知，电容器的带电荷量减少。
(2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A错误，C正确；根据C，电容器电荷量逐渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。
答案：(1)2　自右向左　减少　(2)BC
典例2　解析：(1)位置②与电容器并联，故位置②应接入测电压仪器。
(2)当电压表示数最大时，电容器充电完毕，故电流表示数为零。
(3)电容器充电时，电压增大，电流减小，两者之间为负相关；电容器放电时，电压和电流都减小，两者为正相关，由题图乙可知，该过程为电容器放电过程。电容器充电完毕后其两端电压等于电源电动势，大小为12 V，由题图丙可知，t0.2 s时电容器两端电压为U8 V，由题图乙可知当U8 V时，电流I40 mA，则电阻R0消耗的功率为PUI8×40×10－3 W0.32 W。
答案：(1)电压　(2)零　(3)放电　0.32
类型2
典例3　解析：(1)采样周期为T s。
(2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC·R22 V。
(4)充电结束后电容器两端电压为U'CE6 V，故可得ΔQ(U'C－UC)C0.018 8 C，解得C4.7×103 μF，设t1 s时电容器两极板间电压为U″C，得(U'C－U″C)C0.003 8 C，代入数值解得U″C≈5.2 V。
答案：(1)　(2)15.0　(3)2　(4)4.7×103　5.2
典例4　解析：(1)题图甲中滑动变阻器为分压式接法，滑动变阻器滑片左端的部分与电容器并联，要升高电容器两端的电压，滑动变阻器的滑片应向b端移动。
(2)电压表量程为15 V，分度值为0.5 V，则电压表示数为6.5 V。
(3)题图丙中图线与坐标轴所围图形的面积有38格，则Q38× C3.8×10－3 C。
(4)由QCU得C F≈4.8×10－4 F。
(5)电容器充电后，左板电势高，电容器放电时电流由左板经导线流出，又由于二极管具有单向导电性，故D1闪光。
答案：(1)b　(2)6.5　(3)3.8×10－3
(4)4.8×10－4　(5)D1
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第八章 静电场
第45课时　实验十：观察电容器的充、放电现象
[学习目标]　1．知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程中电流和电压的变化。2．会分析充、放电过程中电荷量变化及能量变化情况。
实验基础 · 要点通关
实验原理

1．电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小，如图甲。
2．电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小，如图乙。
实验操作
1．连电路，按原理图连接器材。
2．单刀双掷开关S接1，观察充电现象。
3．单刀双掷开关S接2，观察放电现象。
4．关闭电源，整理器材。
注意事项
1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2．要选择大容量的电容器。
3．实验要在干燥的环境中进行。
4．在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。
数据处理 1．观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。
2．可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i-t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。
方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
3．电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝估算出电容器的电容C。
误差 分析 1．电流测量和读数不准确带来误差。
2．利用i-t图像进行数据处理时也会造成误差。
实验探究 · 创新突破
类型1　教材原型实验
[典例1]　某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
(1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至________(选填“1”或“2”)位置。放电过程中，R中电流方向___________(选填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电荷量逐渐________(选填“增加”或“减少”)。
2
自右向左
减少
(2)关于充电过程，下列说法正确的是_____________。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零
D．充电完毕，电压表的示数为零
BC
[解析]　(1)单刀双掷开关S拨至2位置，会使电容器放电。电容器充电后，电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C＝可知，电容器的带电荷量减少。
(2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A错误，C正确；根据C＝，电容器电荷量逐渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。
[典例2]　(2024·重庆卷)探究电容器充、放电规律的实验装置如图甲所示，有电源E、定值电阻R0、电容器C、单刀双掷开关S。
(1)为测量电容器充、放电过程电压U和电流I变化规律，需在图甲电路图①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测________(选填“电流”或“电压”)仪器。
(2)接通电路，当电压表示数最大时，电流表示数为________。
(3)根据测量数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示，该过程为________(选填“充电”或“放电”)。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。t＝0.2 s时R0消耗的功率为________W。
电压
零
放电
0.32
[解析]　(1)位置②与电容器并联，故位置②应接入测电压仪器。
(2)当电压表示数最大时，电容器充电完毕，故电流表示数为零。
(3)电容器充电时，电压增大，电流减小，两者之间为负相关；电容器放电时，电压和电流都减小，两者为正相关，由题图乙可知，该过程为电容器放电过程。电容器充电完毕后其两端电压等于电源电动势，大小为12 V，由题图丙可知，t＝0.2 s时电容器两端电压为U＝8 V，由题图乙可知当U＝8 V时，电流I＝40 mA，则电阻R0消耗的功率为P＝UI＝8×40×10-3 W＝0.32 W。
[教师备选资源]
某同学通过实验观察电容器的放电现象，采用的实验电路如图甲所示，已知所用电解电容器的长引线是其正极，短引线是其负极。
(1)按图甲连接好实验电路，开关S应先接到________，再接到________(均选填“1”或“2”)，观察电容器的放电现象。
(2)根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
1
2
(3)电容器开始放电，同时开始计时，每隔5 s读一次电流i的值，记录数据如下表。
时间t/s 0 5 10 15 20 25
电流i/μA 500 392 270 209 158 101
时间t/s 30 35 40 45 50 55
电流i/μA 75 49 30 23 9 3
见解析图
请根据表中的数据，在图丙中作出电流i随时间t变化的图线。
见解析图
[解析]　(1)连接好电路图，开关S应先接到1对电容器进行充电，再接到2使电容器放电，观察电容器的放电现象。
(2)根据题图甲所示电路图连接实物电路图，注意电容器正极接电流表正接线柱，实物电路图如图所示。
(3)根据表中实验数据在题图丙中描出对应点，然后画一条平滑曲线，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点大致均匀分布在曲线两侧，作出图像如图所示。
类型2　拓展创新实验
[典例3]　(2024·广西卷)某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲所示实验电路。器材如下：电容器，电源E(电动势6 V，内阻不计)，电阻R1＝400.0 Ω，电阻R2＝200.0 Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下：
(1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5 000 Hz，则采样周期为________s。
(2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为________mA(结果保留三位有效数字)。
(3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为________V。
15.0
2
(4)实验得到放电过程的I-t曲线如图丙，I-t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为 0.018 8 C, 则电容器的电容C为________ μF。图丙中I-t曲线与横坐标、直线t＝1 s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.003 8 C，则t＝1 s时电容器两极板间电压为________V(结果保留两位有效数字)。
4.7×103
5.2
[解析]　(1)采样周期为T＝＝ s。
(2)由题图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0 mA。
(3)放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为UC＝·R2＝2 V。
(4)充电结束后电容器两端电压为U′C＝E＝6 V，故可得ΔQ＝(U′C－UC)C＝0.018 8 C，解得C＝4.7×103 μF，设t＝1 s时电容器两极板间电压为U″C，得(U′C－U″C)C＝0.003 8 C，代入数值解得≈5.2 V。
创新点解读　本题的创新之处在于应用电流传感器结合计算机模拟信号分析电流的变化规律代替通过记录电流表读数变化列表画图分析数据。
[典例4]　(2023·山东卷)电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计如图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：
电容器C(额定电压10 V，电容标识不清)；
电源E(电动势12 V，内阻不计)；
电阻箱R1(阻值0～99 999.9 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值20 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程15 V，内阻很大)；
发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。
回答以下问题：
(1)按照如图甲所示连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向________(选填“a”或“b”)端滑动。
(2)调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为________V(保留一位小数)。
b
6.5
(3)继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为_________C(结果保留两位有效数字)。
3.8×10-3
(4)本电路中所使用电容器的电容约为___________F(结果保留两位有效数字)。
(5)电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管________(选填“D1”或“D2”)闪光。
4.8×10-4
D1
[解析]　(1)题图甲中滑动变阻器为分压式接法，滑动变阻器滑片左端的部分与电容器并联，要升高电容器两端的电压，滑动变阻器的滑片应向b端移动。
(2)电压表量程为15 V，分度值为0.5 V，则电压表示数为6.5 V。
(3)题图丙中图线与坐标轴所围图形的面积有38格，则Q＝38× C＝3.8×10-3 C。
(4)由Q＝CU得C＝ F≈4.8×10-4 F。
(5)电容器充电后，左板电势高，电容器放电时电流由左板经导线流出，又由于二极管具有单向导电性，故D1闪光。
创新点解读　本题的创新之处在于以下几点
1．实验目的创新：以“电容储能”为情境探究不同电压下电容器的充电、放电过程的特点。
2．实验原理创新
(1)利用分压式电路控制电容器的充电电压。
(2)利用了二极管的单向导电性。
课时数智作业(四十五)　实验十：观察电容器的充、放电现象
说明：本试卷共4小题，共29分。
1．(5分)(2024·甘肃卷)一平行板电容器充、放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　)
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
√
C　[电容器不论是充电过程还是放电过程，电流都是逐渐减小的，充电过程电容器两极板的电荷量增加，由C＝可知电容器两极板间电势差增大，放电过程电容器两极板的电荷量减少，电势差减小，A错误，C正确；根据电路结构可知，不论是充电过程还是放电过程，电容器的上极板都是带正电荷的，充电过程，流过电阻R的电流由N点流向M点，放电过程，流过电阻R的电流由M点流向N点，B、D错误。]
2．(6分)(2024·海南卷)用如图(a)所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数__________(填选项标号)。
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
B
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为________(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝________kΩ(保留两位有效数字)。
a→b
5.2
[解析]　(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于断路，电流为0。故选B。
(2)根据题图(a)可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向为a→b；t＝2 s时I＝1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2＝IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I-t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0～2 s间的放电量为Q1＝|ΔU|·C＝(12.3－1.10×10-3×R)C，2 s后到放电结束间放电量为Q2＝|ΔU′|·C＝1.10×10-3·RC，根据题意＝，解得R≈5.2 kΩ。
3．(10分)(2023·福建卷)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充、放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别，根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
见解析图
(2)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为________ Hz。
40
(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于______(选填“充电”或“放电”)状态；在________(选填“A”或“B”)点时，通过电阻R的电流更大。
充电
B
(4)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f 的关系图像，如图(e)所示。当f ＝45 Hz时，电容器所带电荷量的最大值Qm为________ C
(结果保留两位有效数字)。
1.8×10-5
(5)根据实验结果可知，电容器在充、放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
[解析]　(1)根据电路图连接实物图，如图所示。
(2)由题图(c)可知周期T＝25×10-3 s，
所以该矩形波的频率为f ＝＝40 Hz。
(3)由题图(d)可知，B点处于电容器两端的电压在慢慢增大的过程，即电容器处于充电状态；从题图(d)中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
(4)由题图(e)可知，当f ＝45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um＝3.77 V
根据电容的定义式C＝得此时电容器所带电荷量的最大值为Qm＝CUm＝4.7×10-6×3.77 C≈1.8×10-5 C。
4．(8分)(2025·安徽安庆模拟)利用放电法可以测量电容器的电容，让充电后的电容器通过大电阻R放电，电流传感器A与计算机连接(未画出)，记录放电电流随时间变化的图像，可用系统软件计算出电容器的带电荷量Q，Q与充电电压U的比值即为电容器的电容C。
(1)实验开始前先判断电容器的好坏：使用多用电表的电阻挡进行测量，把调零后的多用电表的红、黑表笔分别接触电容器的两极板，观察到多用电表指针先向右偏转较大角度，后又逐渐返回到起始位置，此现象说明电容器是________(选填“好”或“坏”)的。
好
(2)图甲、图乙为测量电容的两种电路原理图，学生电源应采用________(选填“直流”或“交流”)电源，先使开关S与1端相连，充电结束后，读出电压表的示数；然后把开关S与2端相连，测量出电容器的带电荷量Q，为了减小误差，在甲、乙两图中，应选________图为测量电路。
直流
甲
(3)某同学选择了正确的实验电路图，经过实验操作获得如表所示的多组数据，其中第4组数据的Q未记录，但计算机显示了这次测量的I-t图像如图丙所示，由此可估算出Q＝_________________________
_____________________C。
请根据以上数据，在图丁中作出Q-U图像，并由图像可得该电容器的电容是__________________________________________ F(结果均保留两位小数)。
1.60×10-3(1.56×10-3～
1.68×10-3均正确)
见解析图
7.86×10-5(7.70×10-5～8.10×10-5均正确)
组别测量值 1 2 3 4 5 6
U/V 10.8 13.5 16.8 20.2 23.8 27.0
Q/(×10-3 C) 0.86 1.09 1.22 1.93 2.15
[解析]　(1)使用多用电表的电阻挡进行测量，多用电表内有电源，先对电容器充电，有充电电流，会观察到多用电表指针向右偏转较大角度；随着电容器逐渐充满电，充电电流逐渐减小，最终电容器相当于断路状态，指针又逐渐返回到起始位置，此现象说明电容器是好的。
(2)学生电源应采用直流电源，因为电容器可以通过交流电，其电压不断变化，没法得出稳定的电压，故选直流电源。
当把开关S与2端相连时，电容器放电，题图甲的所有电荷均通过电流传感器，测量准确，题图乙中还有一部分电荷通过电压表，这部分电荷测不出来，故选题图甲。
(3)由ΔQ＝IΔt知电荷量为I-t图像与坐标横轴所围的面积，即面积为电容器在开始放电时所带的电荷量，由题图丙可知“面积”格数约为40格(39～42格均正确)，每小格相当于4×10-5 C，所以电容器电压为U＝20.2 V时，电荷量Q＝40×4×10-5 C＝1.60×10-3 C(1.56×10-3～1.68×10-3 C均正确)。
由表格数据描点作图，如图所示，
在图像中选取两个相距较远的点，计算出图线的斜率，即为电容器的电容C＝ F≈7.86×10-5 F。
章末巩固检测(八)　静电场
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
说明：第1～7题，每小题5分；本试卷共53分。
一、选择题：共7小题，1～5题只有一个选项符合要求，6～7题有多个选项符合要求。
1．探究两个可以视为点电荷的带电小球之间的作用力，带电荷量为Q的小球C固定在绝缘支架上，用轻质绝缘细线将带电荷量为q的小球P悬挂在铁架台上，平衡时两小球连线水平，之间的距离为r，悬挂小球P的细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知小球P的质量为m，静电力常量为k，则剪断细线的瞬间，小球P的加速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A　[带电小球C与P之间的库仑力F＝k，根据受力分析，由平衡条件可得，细线中的拉力大小F拉＝，剪断细线的瞬间，小球P受重力和库仑力作用，它们的合力大小与原拉力的大小相等，即
F合＝，此时根据牛顿第二定律有F合＝ma，解得加速度大小a＝，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
2．(2025·河南郑州一模)已知形状不规则的导体甲、乙带异种电荷，附近的电场如图所示。其中a、b、c、d是导体外表面的点，e和f 是甲导体内部的点。则(　　)
A．a点的电势低于c点的电势
B．f 点的电场强度大于e点的电场强度
C．a、b两点间的电势差等于c、d两点间的
电势差
D．由于漏电，甲、乙两导体构成的电容器的电容逐渐减小
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C　[导体甲是一个等势体，所以a点的电势等于c点的电势；导体乙是一个等势体，所以b点的电势等于d点的电势；则a、b两点间的电势差等于c、d两点间的电势差，故A错误，C正确。静电平衡的导体内部电场强度为0，则f 点的电场强度等于e点的电场强度，均为0，故B错误。甲、乙两导体构成的电容器的电容只由自身决定，与所带电荷量无关，所以漏电过程，甲、乙两导体构成的电容器的电容不变，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
3．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的E、F、G三点构成等边三角形，边长为L。若将两个等量异种点电荷－q和＋q分别固定在E、F点，则(　　)
A．O点电场强度的方向沿x轴正方向
B．G点电场强度的方向沿y轴正方向
C．O点电场强度的大小为零
D．G点电场强度的大小为
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[＋q在O点产生的电场强度方向沿x轴负方向，－q在O点产生的电场强度方向沿x轴负方向，故O点合电场强度的方向沿x轴负方向，故A错误；O点电场强度的大小EO＝2k＝8，故C错误；如图所示，设＋q和－q在G点产生的电场强度分别为E1、E2，G点的合电场强度为EG，则有E1＝E2＝k，由几何关系可知，E1、E2的夹角为180°－60°
＝120°，G点的合电场强度为EG＝2E1cos 60°＝k，
方向沿x轴负方向，故B错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
4．在竖直平面内存在一静电场，其电场线分布如图1所示，Ox轴竖直向下。在O点由静止释放一个带电小球，其后小球沿x轴正方向运动的v-t图像如图2所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．小球带正电
B．小球在A点的加速度可能大于g
C．从O点到A点，小球的动量变化率先增大再减小
D．从O点到A点，小球的电势能一直增大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
D　[通过题图2知小球加速度先减小后增大，小球向下运动，假设小球带正电，静电力向下，由牛顿第二定律可知mg＋Eq＝ma，电场线从O到A先密集再稀疏，电场强度先增大再减小，加速度先增大再减小，与题图2不符合，故小球带负电，且所受静电力始终小于重力，故A错误；由牛顿第二定律mg－Eq＝ma可知，小球加速度必小于g，故B错误；动量变化率＝F合，由题图2可知小球加速度先减小再增大，故合力也是先减小再增大，动量变化率先减小再增大，故C错误；小球所受静电力方向竖直向上，静电力一直做负功，电势能一直增大，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
5．(2025·天津南开一模)电容式加速度传感器可用于汽车安全气囊系统，传感器的核心部件为由一块固定极板和一块可前后移动的极板组成的平行板电容器，可移动极板的移动距离与汽车的加速度大小成正比。已知电容器所带电荷量始终保持不变，当汽车速度减小时，由于惯性导致极板M、N之间的相对位置发生变化，电容器M、N两极板之间的电压减小，当电压减小到某一值时，安全气囊弹出。则减速过程该电容器(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．电容减小
B．M、N两极板间的距离减小
C．极板间的电场强度增大
D．M板为可移动极板
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
B　[因为电荷量Q不变，电压U减小，根据C＝可知电容增大，故A错误；因为C增大，根据C＝，则M、N两极板间的距离d减小，故B正确；极板间电场强度E＝，又因为C＝，C＝，联立解得E＝，可知电场强度不变，故C错误；当汽车速度减小时，可移动极板因为惯性，速度没来得及变化，相对汽车向前运动，M、N两极板间的距离减小，则N板为可移动极板，故D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
6．在空间O点右侧存在水平方向的静电场，以O为原点，沿电场方向建立坐标系，电场强度E随坐标x的分布如图所示。质量均为m、带电荷量分别为＋q、－q的两粒子，从x＝2d处由静止释放，不计粒子重力及粒子之间相互作用。下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．由静止释放后，带正电荷的粒子电势能减小，带负电荷的粒子电势能增大
B．x＝2d与x＝4d两点之间的电势差为5E0d
C．粒子运动到x＝3d处时的加速度大小为
D．粒子运动到x＝0处时的速度大小为2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
BD　[由题图可知，电场强度沿Ox方向，电场强度的大小先增大后减小，粒子从x＝2d处由静止释放后，带正电的粒子沿x轴正方向运动，静电力做正功，电势能减小，带负电的粒子沿x轴负方向运动，静电力做正功，电势能减小，故A错误；根据U＝Ed可知E-x图像的面积等于电势差，则x＝2d与x＝4d两点间的电势差为U＝(E0＋4E0)×2d＝5E0d，故B正确；粒子运动到x＝3d处时的加速度大小为a＝＝，故C错误；粒子运动到x＝0处时由动能定理有×4E0×2d×q＝mv2，解得速度大小为v＝2，故D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
7．如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个质量为m的带电粒子仅在静电力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度v0沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的速度大小是它在O点时速度大小的2倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
A．该带电粒子带正电
B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小
C．这段时间粒子的最小动能为
D．静电力方向与x轴正方向夹角的正切值为2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
√
BC　[由于电场线方向未知，则带电粒子的电性未知，故A错误；带电粒子从O点到A点动能增加，则静电力做正功，电势能减小，故带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小，故B正确；设加速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ，如图所示，则在沿着y轴方向上有a sin θ＝，沿着x轴方向上有a cos θ＝，并且粒子在A点的速度是它在O点时速度的2倍，即v＝2v0，联立解得tan θ＝，故D错误；
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
由三角函数知识可知tan θ＝＝，又sin2θ＋cos2θ＝1，解得cosθ＝，当速度最小时，速度方向与静电力方向垂直，设最小速度为vmin，将初速度v0沿着静电力方向和垂直电场力方向进行分解，可得vmin＝v0cos θ＝v0，则最小动能为
Ekmin ＝ ＝，故C正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
二、非选择题：共2小题。
8．(6分)(2024·浙江1月选考)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱R(0～9 999 Ω)、一节干电池、微安表(量程0～300 μA，零刻度在中间位置)、电容器C(2 200 μF、16 V)、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是________。
A．迅速向右偏转后示数逐渐减小
B．向右偏转示数逐渐增大
C．迅速向左偏转后示数逐渐减小
D．向左偏转示数逐渐增大
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
C
(2)再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160 μA时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为________ V，电压表的阻值为________ kΩ(计算结果保留两位有效数字)。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
0.50
3.1
[解析]　(1)把开关S接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；把开关S接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小。故选C。
(2)由题意可知电压表应选用0～3 V量程，由题图2可知此时分度值为0.1 V，需要估读到0.01 V，则读数为0.50 V。当微安表示数稳定时，电容器中不再有电流通过，此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路，根据欧姆定律有RV＝＝ Ω≈3.1 kΩ。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
9．(12分)(2025·广西卷)在真空中，一个电荷量为－q、质量为m的试探电荷绕电荷量为＋Q的点电荷做椭圆轨道运动，如图甲，O′为椭圆中心，O′A为半长轴，长度为a，O′B为半短轴，点电荷处于椭圆的焦点F处，焦距为c。图乙是v2-的关系图，其中v为该试探电荷的运动速率，r为该试探电荷到点电荷的距离。距离点电荷r处的电势φ＝，其中k为静电力常量。重力和万有引力忽略不计。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(1)求B点的电势；
(2)求该试探电荷从A点运动到B点过程中静电力所做的功；
(3)通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[解析]　(1)根据椭圆的性质可知，B点到F点的距离rBF＝a
则B点的电势φB＝＝。
(2)同(1)问可知，A点到F点的距离rAF＝a－
则A点的电势φA＝＝
根据静电力做功与电势能变化的关系可知
WAB＝－ΔEpAB＝EpA－EpB
又EpA＝－qφA，EpB＝－qφB
联立解得WAB＝－。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
(3)设题图乙中图线斜率为k0，由题图乙有v2＝k0()　
试探电荷运动过程中动能与电势能之和E总＝mv2
变形得v2＝
对比分析可知k0＝＝－
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
解得E总＝－
由于E总为一定值，则试探电荷运动过程中动能与电势能之和守恒。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
[答案]　(1)　(2)－　(3)见解析
谢 谢 ！课时数智作业(四十五)　实验十：观察电容器的充、放电现象
说明：本试卷共4小题，共29分。
1．(5分)(2024·甘肃卷)一平行板电容器充、放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是(　　)
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
2．(6分)(2024·海南卷)用如图(a)所示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数__________(填选项标号)。
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向为________(选填“a→b”或“b→a”)，通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图(b)，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝________kΩ(保留两位有效数字)。
3．(10分)(2023·福建卷)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充、放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF，10 V)、定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别，根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整。
(2)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为________ Hz。
(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于______(选填“充电”或“放电”)状态；在________(选填“A”或“B”)点时，通过电阻R的电流更大。
(4)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f的关系图像，如图(e)所示。当f＝45 Hz时，电容器所带电荷量的最大值Qm为________ C(结果保留两位有效数字)。
(5)根据实验结果可知，电容器在充、放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
4．(8分)(2025·安徽安庆模拟)利用放电法可以测量电容器的电容，让充电后的电容器通过大电阻R放电，电流传感器A与计算机连接(未画出)，记录放电电流随时间变化的图像，可用系统软件计算出电容器的带电荷量Q，Q与充电电压U的比值即为电容器的电容C。
(1)实验开始前先判断电容器的好坏：使用多用电表的电阻挡进行测量，把调零后的多用电表的红、黑表笔分别接触电容器的两极板，观察到多用电表指针先向右偏转较大角度，后又逐渐返回到起始位置，此现象说明电容器是________(选填“好”或“坏”)的。
(2)图甲、图乙为测量电容的两种电路原理图，学生电源应采用________(选填“直流”或“交流”)电源，先使开关S与1端相连，充电结束后，读出电压表的示数；然后把开关S与2端相连，测量出电容器的带电荷量Q，为了减小误差，在甲、乙两图中，应选________图为测量电路。
(3)某同学选择了正确的实验电路图，经过实验操作获得如表所示的多组数据，其中第4组数据的Q未记录，但计算机显示了这次测量的I-t图像如图丙所示，由此可估算出Q＝________ C。请根据以上数据，在图丁中作出Q-U图像，并由图像可得该电容器的电容是________ F(结果均保留两位小数)。
组别测量值 1 2 3 4 5 6
U/V 10.8 13.5 16.8 20.2 23.8 27.0
Q/(×10-3 C) 0.86 1.09 1.22 1.93 2.15
课时数智作业(四十五)
1．C　[电容器不论是充电过程还是放电过程，电流都是逐渐减小的，充电过程电容器两极板的电荷量增加，由C可知电容器两极板间电势差增大，放电过程电容器两极板的电荷量减少，电势差减小，A错误，C正确；根据电路结构可知，不论是充电过程还是放电过程，电容器的上极板都是带正电荷的，充电过程，流过电阻R的电流由N点流向M点，放电过程，流过电阻R的电流由M点流向N点，B、D错误。]
2．解析：(1)电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于断路，电流为0。故选B。
(2)根据题图(a)可知充电结束后电容器上极板带正电，将S1接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向为ab；t2 s时I1.10 mA，可知此时电容器两端的电压为U2IR，电容器开始放电前两端电压为12.3 V，根据I t图像与横轴围成的面积表示放电量可得0~2 s间的放电量为Q1|ΔU|·C(12.3－1.10×10－3×R)C，2 s后到放电结束间放电量为Q2|ΔU'|·C1.10×10－3·RC，根据题意，解得R≈5.2 kΩ。
答案：(1)B　(2)ab　5.2
3．解析：(1)根据电路图连接实物图，如图所示。
(2)由题图(c)可知周期T25×10－3 s，
所以该矩形波的频率为f40 Hz。
(3)由题图(d)可知，B点处于电容器两端的电压在慢慢增大的过程，即电容器处于充电状态；从题图(d)中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
(4)由题图(e)可知，当f45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um3.77 V
根据电容的定义式C得此时电容器所带电荷量的最大值为QmCUm4.7×10－6×3.77 C≈1.8×10－5 C。
答案：(1)见解析图　(2)40　(3)充电　B　(4)1.8×10－5
4．解析：(1)使用多用电表的电阻挡进行测量，多用电表内有电源，先对电容器充电，有充电电流，会观察到多用电表指针向右偏转较大角度；随着电容器逐渐充满电，充电电流逐渐减小，最终电容器相当于断路状态，指针又逐渐返回到起始位置，此现象说明电容器是好的。
(2)学生电源应采用直流电源，因为电容器可以通过交流电，其电压不断变化，没法得出稳定的电压，故选直流电源。
当把开关S与2端相连时，电容器放电，题图甲的所有电荷均通过电流传感器，测量准确，题图乙中还有一部分电荷通过电压表，这部分电荷测不出来，故选题图甲。
(3)由ΔQIΔt知电荷量为I t图像与坐标横轴所围的面积，即面积为电容器在开始放电时所带的电荷量，由题图丙可知“面积”格数约为40格(39~42格均正确)，每小格相当于4×10－5 C，所以电容器电压为U20.2 V时，电荷量Q40×4×10－5 C1.60×10－3 C(1.56×10－3~1.68×10－3 C均正确)。
由表格数据描点作图，如图所示，
在图像中选取两个相距较远的点，计算出图线的斜率，即为电容器的电容C F≈7.86×10－5 F。
答案：(1)好　(2)直流　甲　(3)1.60×10－3(1.56×10－3~1.68×10－3均正确)　见解析图　7.86×10－5(7.70×10－5~8.10×10－5均正确)
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