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第46课时　电路的基本概念和规律
[学习目标]　1．知道电流的概念、定义式及微观表达式。2．理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3．会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
1．电流
(1)定义：电荷的____形成电流。
(2)形成的条件：导体中有____；导体两端存在__。
(3)标矢性
电流是标量，___定向移动的方向规定为电流的方向。
(4)电流的两个表达式
定义式：I＝。
微观式：I＝nqSv。
(5)单位：安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)。1 A＝103 mA＝106 μA。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成__，与它的横截面积S成__；导体电阻还与构成它的__有关。
(2)公式：R＝___。
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的___，其国际单位是___，符号为___。
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的____，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而__；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而__；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
3．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的__成正比，跟导体的__成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：__导电和___导电，不适用于气态导电。
4．伏安特性曲线(I-U图线)
(1)斜率：表示电阻的倒数。
(2)线性元件：伏安特性曲线是__的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线是__的电学元件，不适用于欧姆定律。
1．易错易混辨析
(1)由I＝可知，I与q成正比，与t成反比。 (　　)
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。
(　　)
(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。 (　　)
(4)伏安特性曲线如果是直线，其倾斜角的余切值是电阻。 (　　)
(5)串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。 (　　)
2．(人教版必修第三册改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电。若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该橡胶棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．qv B．
C．qvS D．
3．(人教版必修第三册改编)有两个量程的电压表，如图所示，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知表头的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值分别为(　　)
A．9 500 Ω　90 000 Ω
B．90 000 Ω　9 500 Ω
C．9 500 Ω　9 000 Ω
D．9 000 Ω　9 500 Ω
电流的概念及表达式
1．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的带电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体微元中全部电荷通过某一横截面的时间为t＝。
(3)电流的微观表达式为I＝＝nqSv。
2．三种电流表达式的比较
　公式I＝的应用
[典例1]　(鲁科版必修第三册习题改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
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[典例2]　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的横截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向为B→A，电流大小为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向为A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向为A→B，电流大小为I＝
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
　电流的微观表达式
[典例3]　(2025·江西上饶期中)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)
A．nvS·Δt B．nv·Δt
C． D．
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电阻　电阻定律
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的R、ρ均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
[典例4]　(鲁科版必修第三册改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
易错警示：某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知，l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
[典例5]　(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
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伏安特性曲线　串、并联电路的规律
1．应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
2．串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
3．电表两种改装的比较
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R， 所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg RA＝　伏安特性曲线的理解及应用
[典例6]　如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
　串、并联电路的特点
[典例7]　如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
　电表的改装
[典例8]　在如图所示的电路中，灵敏电流计G的内阻为Rg＝10 Ω，满偏电流为Ig＝1 mA，R1＝990 Ω，R2＝ Ω。下列说法正确的是(　　)
A．当S1和S2均断开时，可改装成为电流表
B．当S1和S2均断开时，改装成的是量程为1 kV的电压表
C．当S1和S2均闭合时，改装成的是量程为10 mA的电流表
D．当改装为电流表时，仅闭合开关S1时的量程比开关S1和S2均闭合时大
第46课时　电路的基本概念和规律
回归教材·双基过关
知识梳理·体系构建
1．(1)定向移动　(2)自由电荷　电压　(3)正电荷　(4)
2．(1)正比　反比　材料　(2)ρ　电阻率　欧·米　Ω·m　(3)导电性能　增大　减小
3．(1)电压　电阻　(2)　(3)金属　电解液
4．(2)直线　(3)曲线
技能激活·易错攻坚
1．(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
2．A　[由I，其中Qqvt，可得Iqv，故A正确。]
3．A　[当使用a、b两个端点时，若表头满偏，则有 Ig(Rg＋R1)10 V，解得R19 500 Ω；当使用a、c两个端点时，Ig(Rg＋R1＋R2)100 V，解得R290 000 Ω，故A正确。]
考点深研·题型突破
考点1
典例1　C　[电子做圆周运动的周期T，由I得I，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，C正确。]
典例2　D　[电流的方向与正离子定向移动的方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液横截面积S的电荷量为qn1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I，A、B、C错误，D正确。]
典例3　A　[根据电流的微观表达式InevS，可知在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电荷量qI·Δt，则在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的数目为NnvS·Δt，故选A。]
考点2
典例4　D　[根据电阻定律Rρ，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去
R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变为原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积变为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。]
典例5　B　[根据电阻定律有ΔRρ，根据欧姆定律有ΔUI·ΔR，整理可得ρ，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比，故选B。]
考点3
典例6　C　[I U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，选项A错误；I U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R1 Ω 求解电阻b的阻值，只能通过R Ω2 Ω 求解，选项B错误；根据R可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。]
典例7　B　[S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2R1∶R21∶5，A错误；S闭合时，R2与R3并联后与R1串联，R1与R2两端的电压之比为U'1∶U'2R1∶2∶5，B正确；S闭合时，R2与R3并联，电压相同，又R2R3，则通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1I2R1，P2R2，则P1∶P24∶5，D错误。]
典例8　D　[当S1和S2均断开时，此时表头G与电阻R1串联，根据串并联电路的原理可知串联分压，此时改装成的是电压表，故A错误；当S1和S2均断开时，根据改装原理，改装成的电压表的量程为UIg(Rg＋R1)1×10－3×(10＋990) V1 V，故B错误；当S1和S2均闭合时，此时表头G与电阻R2并联，根据串并联电路的原理可知并联分流，此时改装成的是电流表，而根据改装原理可得改装后电流表的量程为IIg＋1 mA＋999 mA1 A，故C错误；当改装成电流表时，若只闭合S1，此时可将电阻R1与表头G等效为一个内阻为R'g1 000 Ω的电流表，然后再和R2并联，改装成新的电流表，此电流表的量程为I'Ig＋99.901 A，故D正确。]
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第九章 电路及其应用 电能
[教师备选资源]
考情分析 电阻定律、电阻的串联、并联闭合电路欧姆定律 2025·广西卷·T6、2024·广西卷·T6、2022·湖南卷·T6、2022·江苏卷·T2
电功率、焦耳定律 2025·浙江卷·T1、2024·江西卷·T5、2021·山东卷·T9
测量金属丝的电阻率(含电阻的测量) 2025·四川卷·T12、2025·甘肃卷·T12、2024·江苏卷·T11、2024·山东卷·T14、2023·辽宁卷·T12、2022·山东卷·T14、2022·广东卷·T12、2022·湖北卷·T13
考情分析 用多用电表测量电学中的物理量 2025·安徽卷·T12、2025·广西卷·T11、2025·陕晋青宁卷·T12、2025·黑吉辽蒙卷·T11、2024·新课标卷·T10、2022·湖南卷·T12、2022·河北卷·T12
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考情分析 创新实验 2025·云南卷·T12、2025·河北卷·T11、2025·湖南卷·T12、2025·重庆卷·T12、2025·广东卷·T12、2025·河北卷·T12、2025·浙江1月选考·T16、2024·全国甲卷·T10、2024·广东卷·T12、2024·江西卷·T12、2024·湖南卷·T11、2023·湖南卷·T12、2023·江苏卷·T12
备考策略 1．电学实验的备考要立足教材中的基本实验及教材实验的拓展与创新，加强实验原理的理解与常规实验的变式训练。
2．加强实践和科学探究素养的训练。
3．加强实验“可参与”环节的训练。
第46课时　电路的基本概念和规律
[学习目标]　1．知道电流的概念、定义式及微观表达式。2．理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3．会进行串、并联电路分析，理解电表改装的原理。
回归教材 · 双基过关
1．电流
(1)定义：电荷的__________形成电流。
(2)形成的条件：导体中有_________；导体两端存在_____。
(3)标矢性
电流是标量，_______定向移动的方向规定为电流的方向。
定向移动
自由电荷
电压
正电荷
(4)电流的两个表达式
定义式：I＝__。
微观式：I＝nqSv。
(5)单位：安培(A)、毫安(mA)、微安(μA)。1 A＝103 mA＝106 μA。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成____，与它的横截面积S成____；导体电阻还与构成它的____有关。
(2)公式：R＝____。
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的______，其国际单位是______，符号为______。
正比
反比
材料
ρ
电阻率
欧·米
Ω·m
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的________，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而____；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而____；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
导电性能
增大
减小
3．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的____成正比，跟导体的____成反比。
(2)表达式：I＝__。
(3)适用范围：____导电和______导电，不适用于气态导电。
电压
电阻
金属
电解液
4．伏安特性曲线(I-U图线)
(1)斜率：表示电阻的倒数。
(2)线性元件：伏安特性曲线是____的电学元件，适用于欧姆定律。
(3)非线性元件：伏安特性曲线是____的电学元件，不适用于欧姆定律。
直线
曲线
1．易错易混辨析
(1)由I＝可知，I与q成正比，与t成反比。 (　　)
(2)由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。
(　　)
(3)电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大。 (　　)
×
×
×
(4)伏安特性曲线如果是直线，其倾斜角的余切值是电阻。 (　　)
(5)串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。 (　　)
×
×
2．(人教版必修第三册改编)如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电。若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该橡胶棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．qv B．
C．qvS D．
√
A　[由I＝，其中Q＝qvt，可得I＝qv，故A正确。]
3．(人教版必修第三册改编)有两个量程的电压表，如图所示，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知表头的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值分别为(　　)
A．9 500 Ω　90 000 Ω
B．90 000 Ω　9 500 Ω
C．9 500 Ω　9 000 Ω
D．9 000 Ω　9 500 Ω
√
A　[当使用a、b两个端点时，若表头满偏，则有Ig(Rg＋R1)＝10 V，解得R1＝9 500 Ω；当使用a、c两个端点时，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V, 解得R2＝90 000 Ω，故A正确。]
考点深研 · 题型突破
考点1　电流的概念及表达式
1．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的带电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)柱体微元中全部电荷通过某一横截面的时间为t＝。
(3)电流的微观表达式为I＝＝nqSv。
2．三种电流表达式的比较
角度1　公式I＝的应用
[典例1]　(鲁科版必修第三册习题改编)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
√
C　[电子做圆周运动的周期T＝，由I＝得I＝，电流的方向与电子运动方向相反，故为逆时针，C正确。]
[典例2]　如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的横截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是(　　)
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向为B→A，电流大小为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向为A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向为A→B，电流大小为I＝
√
D　[电流的方向与正离子定向移动的方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液横截面积S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确。]
角度2　电流的微观表达式
[典例3]　(2025·江西上饶期中)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)
A．nvS·Δt B．nv·Δt
C． D．
√
A　[根据电流的微观表达式I＝nevS，可知在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电荷量q＝I·Δt，则在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的数目为N＝＝＝nvS·Δt，故选A。]
考点2　电阻　电阻定律
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)R大，ρ不一定大，导电性能不一定差；ρ小，R不一定小，对电流的阻碍作用不一定小。
(3)导体的R、ρ均与温度有关。
2．电阻的决定式和定义式的区别
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法，并不能说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
[典例4]　(鲁科版必修第三册改编)一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为R，则(　　)
A．对折后，电阻变为R
B．截去，剩下部分的电阻变为R
C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R
D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R
√
D　[根据电阻定律R＝ρ，细铜丝对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的2倍，由于体积不变，横截面积变为原来的，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积变为原来的，由于体积不变，长度变为原来的2倍，因此电阻变为4R，D正确。]
易错警示：某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知，l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
[典例5]　(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲所示电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3
B．2∶1
C．5∶3
D．1∶3
√
B　[根据电阻定律有ΔR＝ρ，根据欧姆定律有ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，故选B。]
考点3　伏安特性曲线　串、并联电路的规律
1．应用伏安特性曲线的几点注意
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝，即电阻要用图像上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
2．串、并联电路几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻。
(3)无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大。
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联电阻分压 并联电阻分流
改装原理图
3．电表两种改装的比较
改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg， 所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，
所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg>Rg RA＝角度1　伏安特性曲线的理解及应用
[典例6]　如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝＝
1 Ω
C．在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线交点处，电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
√
C　[I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，电阻a的图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，选项A错误；I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，则不能由R＝＝1 Ω 求解电阻b的阻值，只能通过R＝＝ Ω＝2 Ω 求解，选项B错误；根据R＝可知在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，选项C正确，D错误。]
角度2　串、并联电路的特点
[典例7]　如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)
A．S断开时，R1与R2的两端电压之比为5∶1
B．S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C．S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D．S闭合时，R1与R2的功率之比为2∶5
√
B　[S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A错误；S闭合时，R2与R3并联后与R1串联，R1与R2两端的电压之比为∶U′2＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，R2与R3并联，电压相同，又R2＝R3，则通过R2与R3的电流之比为1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，则P1∶P2＝4∶5，D错误。]
角度3　电表的改装
[典例8]　在如图所示的电路中，灵敏电流计G的内阻为Rg＝10 Ω，满偏电流为Ig＝1 mA，R1＝990 Ω，R2＝ Ω。下列说法正确的是
(　　)
A．当S1和S2均断开时，可改装成为电流表
B．当S1和S2均断开时，改装成的是量程为1 kV的电压表
C．当S1和S2均闭合时，改装成的是量程为10 mA的电流表
D．当改装为电流表时，仅闭合开关S1时的量程比开关S1和S2均闭合时大
√
D　[当S1和S2均断开时，此时表头G与电阻R1串联，根据串并联电路的原理可知串联分压，此时改装成的是电压表，故A错误；当S1和S2均断开时，根据改装原理，改装成的电压表的量程为U＝Ig(Rg＋R1)＝1×10-3×(10＋990) V＝1 V，故B错误；当S1和S2均闭合时，此时表头G与电阻R2并联，根据串并联电路的原理可知并联分流，此时改装成的是电流表，而根据改装原理可得改装后电流表的量程为I＝Ig＋＝1 mA＋999 mA＝1 A，故C错误；当改装成电流表
时，若只闭合S1，此时可将电阻R1与表头G等效为一个内阻为R′g＝1 000 Ω的电流表，然后再和R2并联，改装成新的电流表，此电流表的量程为I′＝Ig＋＝99.901 A，故D正确。]
课时数智作业(四十六)　电路的基本概念和规律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
说明：第1～6题，每小题4分；第7～9题，每小题5分；本试卷共49分。
1．(2025·浙江1月选考)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是(　　)
A．能量 B．位移
C．电流 D．电荷量
√
A　[根据电功W＝Pt可知W·h是能量的单位。故选A。]
2．地球表面附近存在一竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，由此形成的微弱电流称为地空电流。地空电流是稳恒的，不随高度变化而变化，全球地空电流的总电流强度为1 800 A。假设正、负离子带电量均为1.6×10-19 C，则1 s时间内穿过以地心为球心的某球壳(半径略大于地球半径)的离子个数约为(　　)
A．2.0×1018个 B．1.8×1020个
C．1.1×1022个 D．1.6×1023个
√
题号
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C　[根据I＝，可得Q＝It＝1 800×1 C＝1 800 C。因为Q＝nq，q＝1.6×10-19 C，故n＝≈1.1×1022个，选项C正确。]
题号
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3．如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I。已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示。假设自由电子定向移动的速率为v，则(　　)
A．v＝v0 B．v＝
C．v＝c D．v＝
√
题号
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D　[电流微观表达式为I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，由电流的定义式有I＝＝nev，所以v＝，故D正确，B错误；易知A、C错误。]
题号
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4．如图所示为某白炽灯的U-I图像，图中A点的坐标为(I1，U1)，过A点的切线与横轴交点的坐标为I0。则(　　)
A．随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐减小
B．对应A点，白炽灯的电阻为
C．对应A点，白炽灯的电阻为
D．对应A点，白炽灯的电阻为
√
题号
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B　[根据欧姆定律R＝，可知U-I图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻，由图可知，对应A点，白炽灯的电阻为R＝，故B正确，C、D错误；随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，则随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐增大，故A错误。]
题号
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5．有两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l0和d0，乙电阻丝的长度和直径分别为2l0和2d0。将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值为(　　)
A．＝1 B．＝
C．＝ D．＝2
√
题号
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C　[由电阻定律得电阻丝的电阻R＝ρ，其中S＝π，电阻丝消耗的电功率P＝，联立可得电阻丝上的电压U＝ ，所以加在两根电阻丝上的电压的比值＝＝，C正确。]
题号
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6．(多选)用两个相同的小量程电流表G分别改装成两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2量程，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关S后，下列有关说法正确的是(　　)
A．图甲中A1、A2的指针偏角相同
B．图乙中A1、A2的指针偏角相同
C．图甲中A1的指针偏角大于A2的
指针偏角
D．图乙中A1的指针偏角小于A2的指针偏角
√
题号
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AD　[小量程电流表G改装成大量程电流表需要并联一小电阻分流，而且量程越大，并联的小电阻阻值越小，则量程大的电流表总内阻小，量程小的电流表总电阻大。题图甲中，由于A1、A2并联，因此A1、A2中两个小量程电流表G的电压相等，流过小量程电流表G的电流相等，A1、A2的指针偏角相同，A正确，C错误；题图乙中，由于A1、A2串联，流过A1、A2的电流相等，由于A1量程大于A2量程，则A1内阻小于A2内阻，可知A1中小量程电流表G两端的电压小于A2中小量程电流表G两端的电压，则流过A1中小量程电流表G的电流小于流过A2中小量程电流表G的电流，A1的指针偏角小于A2的指针偏角，B错误，D正确。]
题号
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7．(多选)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则(　　)
题号
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A．通过导线的电流为I
B．通过导线的电流为I
C．自由电子定向移动的平均速率为v
D．自由电子定向移动的平均速率为v
√
题号
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BC　[将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故A错误，B正确。电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故C正确，D错误。]
题号
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8．(2025·广西卷)如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　)
A．L2∶L1 B．2L2∶L1
C．2S1L2∶S2L1 D．S1L1∶S2L2
√
题号
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B　[根据电阻定律R＝ρ，可得Ra＝ρ，Rb总＝2ρ，两支路并联，有IaRa＝IbRb总，结合电流的微观表达式I＝nqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得vaL1＝2vbL2，即＝，故选B。]
题号
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9．(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
题号
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A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
√
题号
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BC　[由题图甲可知Ig＝＝ A＝0.001 A＝1 mA，接b时量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10 mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A 电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝
10 Ω，故C正确，D错误。]
题号
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10．(10分)如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
题号
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[解析]　设发生短路处距A处为x，根据欧姆定律I＝可得，A端到短路处的两根输电线的总电阻Rx＝＝ Ω＝250 Ω
根据电阻定律可知Rx＝ρ
A、B两处间输电线的总电阻为R总＝ρ
由上式得＝
解得x＝l＝×40 km＝12.5 km。
题号
1
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[答案]　12.5 km
谢 谢 ！课时数智作业(四十六)　电路的基本概念和规律
说明：第1～6题，每小题4分；第7～9题，每小题5分；本试卷共49分。
1．(2025·浙江1月选考)我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210 W·h/kg。其中单位“W·h”(瓦时)对应的物理量是(　　)
A．能量 B．位移
C．电流 D．电荷量
2．地球表面附近存在一竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动、负离子向上运动，由此形成的微弱电流称为地空电流。地空电流是稳恒的，不随高度变化而变化，全球地空电流的总电流强度为1 800 A。假设正、负离子带电量均为1.6×10-19 C，则1 s时间内穿过以地心为球心的某球壳(半径略大于地球半径)的离子个数约为(　　)
A．2.0×1018个 B．1.8×1020个
C．1.1×1022个 D．1.6×1023个
3．如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I。已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示。假设自由电子定向移动的速率为v，则(　　)
A．v＝v0 B．v＝
C．v＝c D．v＝
4．如图所示为某白炽灯的U-I图像，图中A点的坐标为(I1，U1)，过A点的切线与横轴交点的坐标为I0。则(　　)
A．随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐减小
B．对应A点，白炽灯的电阻为
C．对应A点，白炽灯的电阻为
D．对应A点，白炽灯的电阻为
5．有两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度和直径分别为l0和d0，乙电阻丝的长度和直径分别为2l0和2d0。将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值为(　　)
A．＝1 B．＝
C．＝ D．＝2
6．(多选)用两个相同的小量程电流表G分别改装成两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若A1量程大于A2量程，将A1、A2接入如图甲、乙所示的电路中，闭合开关S后，下列有关说法正确的是(　　)
A．图甲中A1、A2的指针偏角相同
B．图乙中A1、A2的指针偏角相同
C．图甲中A1的指针偏角大于A2的指针偏角
D．图乙中A1的指针偏角小于A2的指针偏角
7．(多选)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则(　　)
A．通过导线的电流为I
B．通过导线的电流为I
C．自由电子定向移动的平均速率为v
D．自由电子定向移动的平均速率为v
8．(2025·广西卷)如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路a和b中，电荷移动的速率之比(　　)
A．L2∶L1 B．2L2∶L1
C．2S1L2∶S2L1 D．S1L1∶S2L2
9．(多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是(　　)
A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图是改装成的双量程电压表，接b时量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
10．(10分)如图所示，在相距40 km的A、B两处架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
课时数智作业(四十六)
1．A　[根据电功WPt可知W·h是能量的单位。故选A。]
2．C　[根据I，可得QIt1 800×1 C1 800 C。因为Qnq，q1.6×10－19 C，故n≈1.1×1022个，选项C正确。]
3．D　[电流微观表达式为InqSv，式中n为单位体积内的自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量qnvte，由电流的定义式有Inev，所以v，故D正确，B错误；易知A、C错误。]
4．B　[根据欧姆定律R，可知U I图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻，由图可知，对应A点，白炽灯的电阻为R，故B正确，C、D错误；随着电压的增大，图线上各点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，则随电压的升高，白炽灯的电阻逐渐增大，故A错误。]
5．C　[由电阻定律得电阻丝的电阻Rρ，其中Sπ，电阻丝消耗的电功率P，联立可得电阻丝上的电压U
，C正确。]
6．AD　[小量程电流表G改装成大量程电流表需要并联一小电阻分流，而且量程越大，并联的小电阻阻值越小，则量程大的电流表总内阻小，量程小的电流表总电阻大。题图甲中，由于A1、A2并联，因此A1、A2中两个小量程电流表G的电压相等，流过小量程电流表G的电流相等，A1、A2的指针偏角相同，A正确，C错误；题图乙中，由于A1、A2串联，流过A1、A2的电流相等，由于A1量程大于A2量程，则A1内阻小于A2内阻，可知A1中小量程电流表G两端的电压小于A2中小量程电流表G两端的电压，则流过A1中小量程电流表G的电流小于流过A2中小量程电流表G的电流，A1的指针偏角小于A2的指针偏角，B错误，D正确。]
7．BC　[将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律 Rρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I，故A错误，B正确。电流I变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式InevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故C正确，D错误。]
8．B　[根据电阻定律Rρ，可得Raρ，Rb总2ρ，两支路并联，有IaRaIbRb总，结合电流的微观表达式InqvS，对于同种材料n、q相同，联立可得vaL12vbL2，即，故选B。]
9．BC　[由题图甲可知Ig A0.001 A1 mA，接b时量程为U'Ig(Rg＋R＋R')0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I110 mA0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I'I1－Ig10 mA－1 mA9 mA0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2 Ω Ω，改装为I2100 mA0.1 A 电流表时，可得分流电阻的阻值R1，联立解得R1 Ω，R210 Ω，故C正确，D错误。]
10．解析：设发生短路处距A处为x，根据欧姆定律I可得，A端到短路处的两根输电线的总电阻Rx Ω250 Ω
根据电阻定律可知Rxρ
A、B两处间输电线的总电阻为R总ρ
由上式得
解得x×40 km12.5 km。
答案：12.5 km
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