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第50课时　实验十三：测量电源的电动势和内阻
[学习目标]　1．掌握测量电源电动势和内阻的原理及实验电路。2．理解误差分析和实验改进。
实验原理 实验操作 注意事项
1．电路图 2．原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1．选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4．求解：利用公式法或图像法求E、r。 1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据 处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1)；(2)；(3)。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差 分析 1．读数不准确和电表线性不良引起误差。 2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 　 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
教材原型实验
[典例1]　(2025·海南卷)如图甲是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材：
电源E1(约为3 V，内阻未知)；
电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)；
电流表A(0～6 A，RA约为1 Ω)；
定值电阻R0＝3 Ω；
滑动变阻器R1(0～50 Ω)；
滑动变阻器R2(0～500 Ω)；
开关S；
导线若干。
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表。
U/V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
根据表中数据在图乙中作出U-I图像。
(3)由U-I图像可求出电动势E1＝______ V，内阻r＝________ Ω(均保留3位有效数字)。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测 ______(选填“大于”“等于”或“小于”)E真；r测与真实值r真之间的关系式为________(用RV、R0、r测、r真表示)。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ [典例2]　(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程 0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像，则待测干电池电动势E＝______ V(保留3位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是_____________________________________________________________________。
A．电路设计会损坏仪器　 B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数 D．电流太小无法读数
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 拓展创新实验
[典例3]　(2025·湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为＝________。
(3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E＝________ V(保留3位有效数字)，r＝________ Ω(保留2位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　(1)实验器材创新：“电流传感器＋手机”组合替代伏安法。
(2)数据处理创新：利用-R图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
[典例4]　某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材按如图(a)连接。
　
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“a”或“b”)端。
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据。
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝__________，r＝________。(用R0、RA、k、d、r0表示)
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)。
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势为E＝________，内阻为r＝________。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　本实验的创新点：
(1)利用安阻法测量电池的电动势和内阻。
(2)将电阻丝绕在圆形时钟表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度，代替常规的利用刻度尺测量接入电路的电阻丝长度的方法。
(3)利用-θ的图线斜率k＝求解电动势E，利用纵轴截距d＝求解内阻r。
第50课时　实验十三：测量电源的电动势和内阻
实验探究·创新突破
类型1
典例1　解析：(1)为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。
(2)作出U I图像如图所示：
(3)根据闭合电路欧姆定律有UE1－I(R0＋r)，结合图线可得E12.90 V，R0＋r Ω，解得r2.00 Ω。
(4)将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为E测·RV ，故E测＜E真；将R0等效进电源的内阻中，有，可得r测与r真之间的关系式为r测－R0。
答案：(1)R1　(2)见解析图　(3)2.90　2.00　(4)小于　r测－R0
典例2　解析：(1) ①由题图2可知，电压表读数为U0.60 V，电流表读数为I0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为EU＋I(r＋RA)。
③EU＋I(r＋RA)变形为U－(r＋RA)I＋E，根据题图4中图像可知，纵截距bE1.40 V，斜率的绝对值|k|r＋RA Ω2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E1.40 V，内阻为r1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案：(1) ①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D
类型2
典例3　解析：(1)R0能避免电路中的电流过大，起到保护作用。
(2)对整个回路由闭合电路欧姆定律有EI(R＋R0＋r)，整理得(R＋R0＋r)。
(3)结合(2)中关系式与题图(b)可知，k，b(R0＋r)，干电池的电动势E V≈1.47 V，内阻r Ω－9 Ω≈1.3 Ω。
(4)结合(2)(3)项分析可知，实验测量的是干电池与电流传感器的总电阻，所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
答案：(1)保护　(2)(R＋R0＋r)
(3)1.47　1.3　(4)有
典例4　解析：(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)由闭合电路的欧姆定律得EI(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得(r＋RA＋R0)＋θ，结合题图(b)可得k，d(r＋RA＋R0)，解得E，r－RA－R0。
(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0。
(6)由(4)和(5)得E，rR0－RA。
答案：(2)b　(4)R0－RA
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第九章 电路及其应用 电能
第50课时　实验十三：测量电源的电动势和内阻
[学习目标]　1．掌握测量电源电动势和内阻的原理及实验电路。2．理解误差分析和实验改进。
实验基础 · 要点通关
实验原理
1．电路图

2．原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。
实验操作
1．选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。
2．滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。
3．测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。
4．求解：利用公式法或图像法求E、r。
注意事项
1．为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
2．电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
3．要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。
(1)；(2)；(3)。
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
数据处理 方法二：用作图法处理数据，如图所示。

(1)图线与纵轴交点为电动势E。(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差 分析 1．读数不准确和电表线性不良引起误差。
2．用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。
3．实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
4．若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。
误差 分析
误差 分析 5．若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
实验探究 · 创新突破
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2025·海南卷)如图甲是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。
有如下器材：
电源E1(约为3 V，内阻未知)；
电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)；
电流表A(0～6 A，RA约为1 Ω)；
定值电阻R0＝3 Ω；
滑动变阻器R1(0～50 Ω)；
滑动变阻器R2(0～500 Ω)；
开关S；
导线若干。
(1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。
(2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表。
U/V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50
I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08
R1
根据表中数据在图乙中作出U-I图像。
见解析图
(3)由U-I图像可求出电动势E1＝______ V，内阻r＝________ Ω(均保留3位有效数字)。
(4)考虑电压表分流引起的误差，则E测 ______(选填“大于”“等于”
或“小于”)E真；r测与真实值r真之间的关系式为_________________
(用RV、R0、r测、r真表示)。
2.90
2.00
小于
r测＝－R0
[解析]　(1)为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。
(2)作出U-I图像如图所示：
(3)根据闭合电路欧姆定律有U＝，结合图线可得E1＝2.90 V，R0＋r＝ Ω，解得r＝2.00 Ω。
(4)将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势为E测＝·RV ，故E测[典例2]　(2024·甘肃卷)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程 0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________ Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋___________(用I、r和RA表示)。
1.0
I(r＋RA)
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U-I图像，则待测干电池电动势E＝_________ V(保留3位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留1位小数)。
1.40
1.0
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是___________。
A．电路设计会损坏仪器　
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
D
[解析]　(1) ①由题图2可知，电压表读数为U＝0.60 V，电流表读数为I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
③E＝U＋I(r＋RA)变形为U＝－(r＋RA)I＋E，根据题图4中图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
类型2　拓展创新实验
[典例3]　(2025·湖北卷)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题：
(1)R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为＝_______________。
(3)根据记录数据作出-R图像，如图(b)所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E＝________ V(保留3位有效数字)，r＝________ Ω(保留2位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。
保护
(R＋R0＋r)
1.47
1.3
有
[解析]　(1)R0能避免电路中的电流过大，起到保护作用。
(2)对整个回路由闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋R0＋r)，整理得＝(R＋R0＋r)。
(3)结合(2)中关系式与题图(b)可知，k＝，b＝(R0＋r)，干电池的电动势E＝＝ V≈1.47 V，内阻r＝－R0＝ Ω－9 Ω
≈1.3 Ω。
(4)结合(2)(3)项分析可知，实验测量的是干电池与电流传感器的总电阻，所以电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
创新点解读　(1)实验器材创新：“电流传感器＋手机”组合替代伏安法。
(2)数据处理创新：利用-R图线的斜率和截距求解电动势和内阻。
[典例4]　某实验小组需测量电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材按如图(a)连接。
(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“a”或“b”)端。
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据。
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝__________，r＝______________。(用R0、RA、k、d、r0表示)
b
－RA－R0
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)。
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势为E＝________，内阻为r＝
___________________。
见解析图
R0－RA
[解析]　(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。
(5)实验电路图如图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。
(6)由(4)和(5)得E＝＝，r＝－RA－R0＝R0－RA。
创新点解读　本实验的创新点：
(1)利用安阻法测量电池的电动势和内阻。
(2)将电阻丝绕在圆形时钟表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度，代替常规的利用刻度尺测量接入电路的电阻丝长度的方法。
(3)利用-θ的图线斜率k＝求解电动势E，利用纵轴截距d＝求解内阻r。
课时数智作业(五十)　实验十三：测量电源的电动势和内阻
说明：本试卷共4小题，共28分。
1．(6分)(2024·北京卷)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得该电池的电动势E＝______V，内阻r＝__________kΩ。(结果保留2位有效数字)
1.0
3.3
[解析]　由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，解得U＝－r＋E，结合题图2可得E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω≈3.3 kΩ。
2．(6分)(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择___________。(选填“A1”或“A2”)
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝___________，内阻r＝___________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
图见解析
A1
－R0
[解析]　(1)根据电路图连接实物图如图所示。电路中的最大电流约为Imax＝＝0.75 A，小于A2最大量程的，为了减小实验误差，电流表应选择量程为0～0.6 A的A1。
(2)根据闭合电路的欧姆定律有E＝U1＋I1(r＋R0)，E＝U2＋I2(r＋R0)，联立可得E＝，r＝－R0。
3．(6分)(2025·四川雅安一模)某实验小组设计如图甲所示的电路来测量一节干电池的电动势E、内阻r以及定值电阻R0，分别用U1、U2、I表示电表V1、V2、A的示数，闭合开关S，通过调节滑动变阻器滑片P的位置，读取多组电表示数，在同一U-I坐标系中，画出了P、Q两条图线，如图乙所示。
(1)在图乙中，图线Q是根据电压________(选填“U1”或“U2”)与电流I的数据作出的；
(2)若不计电表内阻对实验的影响，根据甲、乙两图，可计算得出定值电阻R0＝__________(结果用a、b、c表达)；
(3)若要考虑电表内阻对实验的影响，利用以上数据得到的电源电动势测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电动势的真实值。
U1
小于
[解析]　(1)根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，由题图乙可以看出，图线Q的短路电流更小，说明图线Q对应的内阻更大，当把电压表V2的示数看成路端电压时，内阻为r，当把电压表V1的示数看成路端电压时，内阻可理解为r＋R0，故图线Q是根据电压U1与电流I的数据作出的。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，对应图乙可知E＝a，＝c，＝b
联立解得R0＝。
(3)由于电压表分流，电流表的测量值小于电源电流的真实值，当外电路短路时，短路电流的测量值等于真实值，则电源的U-I图像如图所示
由上述分析可知，电源的U-I图像的纵截距即
为电源电动势，所以由于电压表的分流作用
使本实验电路存在系统误差，导致E测4．(10分)(2025·山东淄博高三4月质检)某实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V、内阻RV＝380.0 Ω，定值电阻R0＝20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω，S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________(选填“5.0”或“15.0”) Ω。
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U。
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝_______________________________。
(4)利用测量数据，作出 -R图线，如图(b)所示。
15.0
R＋
(5)通过图(b)可得E＝________ V(保留2位小数)，r＝________ Ω(保留1位小数)。
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。
1.56
1.5
5
[解析]　(1)要保护电压表，则R0两端的电压应小于1 V，通过R0的电流应小于等于0.05 A，故电路中的总电阻R总 Ω＝30 Ω，所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。
(3)根据闭合电路的欧姆定律可得，电动势E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋。
(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由＝R＋，结合题图(b)可得，＝ V-1· Ω-1，解得E≈1.56 V，当R＝5 Ω时，＝0.86 V-1，代入＝R＋，可解得r≈1.5 Ω。
(6)若将电压表当成理想电表，则E′＝U＋(R＋r)，整理得＝R，
则＝ V-1· Ω-1，解得E′≈1.48 V，由此产生的误差为×100%≈5%。
谢 谢 ！课时数智作业(五十)　实验十三：测量电源的电动势和内阻
说明：本试卷共4小题，共28分。
1．(6分)(2024·北京卷)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得该电池的电动势E＝______V，内阻r＝__________kΩ。(结果保留2位有效数字)
2．(6分)(2025·八省联考河南卷)现测量电源的电动势E(约为3 V)和内阻r。可以选用的器材有：滑动变阻器R(最大阻值为15 Ω)，定值电阻R0(阻值4 Ω)，电压表V(量程0～3 V，内阻很大)，电流表A1(量程0～0.6 A)和A2(量程0～3 A)，开关S，导线若干等。电路原理图如图1所示。
(1)将图2中的实物图连接完整，其中电流表应选择________。(选填“A1”或“A2”)
(2)实验中将滑动变阻器滑片置于两个不同位置时，电压表和电流表的示数分别为(U1，I1)，(U2，I2)，则电源电动势E＝______，内阻r＝________。(用U1、I1、U2、I2和R0表示)
3．(6分)(2025·四川雅安一模)某实验小组设计如图甲所示的电路来测量一节干电池的电动势E、内阻r以及定值电阻R0，分别用U1、U2、I表示电表V1、V2、A的示数，闭合开关S，通过调节滑动变阻器滑片P的位置，读取多组电表示数，在同一U-I坐标系中，画出了P、Q两条图线，如图乙所示。
(1)在图乙中，图线Q是根据电压________(选填“U1”或“U2”)与电流I的数据作出的；
(2)若不计电表内阻对实验的影响，根据甲、乙两图，可计算得出定值电阻R0＝________(结果用a、b、c表达)；
(3)若要考虑电表内阻对实验的影响，利用以上数据得到的电源电动势测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电动势的真实值。
4．(10分)(2025·山东淄博高三4月质检)某实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V、内阻RV＝380.0 Ω，定值电阻R0＝20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω，S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________(选填“5.0”或“15.0”) Ω。
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U。
(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________。
(4)利用测量数据，作出 -R图线，如图(b)所示。
(5)通过图(b)可得E＝________ V(保留2位小数)，r＝________ Ω(保留1位小数)。
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。
课时数智作业(五十)
1．解析：由闭合电路欧姆定律得EU＋r，解得U－r＋E，结合题图2可得E1.0 V，r|k| Ω≈3.3 kΩ。
答案：1.0　3.3
2．解析：(1)根据电路图连接实物图如图所示。电路中的最大电流约为Imax0.75 A，小于A2最大量程的，为了减小实验误差，电流表应选择量程为0~0.6 A的A1。
(2)根据闭合电路的欧姆定律有EU1＋I1(r＋R0)，EU2＋I2(r＋R0)，联立可得E，r－R0。
答案：(1)图见解析　A1　(2)－R0
3．解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可知UE－Ir，由题图乙可以看出，图线Q的短路电流更小，说明图线Q对应的内阻更大，当把电压表V2的示数看成路端电压时，内阻为r，当把电压表V1的示数看成路端电压时，内阻可理解为r＋R0，故图线Q是根据电压U1与电流I的数据作出的。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知UE－Ir，对应图乙可知Ea，c，b
联立解得R0。
(3)由于电压表分流，电流表的测量值小于电源电流的真实值，当外电路短路时，短路电流的测量值等于真实值，则电源的U I图像如图所示
由上述分析可知，电源的U I图像的纵截距即为电源电动势，所以由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测＜E真。
答案：(1)U1　 (2)　(3)小于
4．解析：(1)要保护电压表，则R0两端的电压应小于1 V，通过R0的电流应小于等于0.05 A，故电路中的总电阻R总 Ω30 Ω，所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。
(3)根据闭合电路的欧姆定律可得，电动势EU＋(R＋r)，整理得。
(5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由，结合题图(b)可得， V－1· Ω－1，解得E≈1.56 V，当R5 Ω时，0.86 V－1，代入，可解得r≈1.5 Ω。
(6)若将电压表当成理想电表，则E'U＋(R＋r)，整理得R，
则 V－1· Ω－1，解得E'≈1.48 V，由此产生的误差为×100%≈5%。
答案：(1)15.0　(3)　(5)1.56　1.5　(6)5

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