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2025-2026学年北师大版高中数学必修二单元测试 第四章 三角恒等变换
一、选择题
1．的值为( )
A. B. C. D.
2．( )
A. B. C. D.
3．若，则( )
A. B. C. D.
4．若,则( )
A.1 B. C. D.
5．计算的结果等于( )
A. B. C. D.
6．( )
A. B. C. D.
7．的值为( )
A. B. C.1 D.
8．若,则等于( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．在平面直角坐标系xOy中,角以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点,,定义函数,则下列说法正确的是( )
A.是函数的一条对称轴
B.函数是周期为的函数
C.函数的值域为
D.若,则函数的最大值为1
10．下列等式中错误的是( )
A. B.
C. D.
11．已知的面积为，，，则( )
A. B.
C. D.
12．下列说法正确的有( )
A.
B.已知，则
C.
D.
三、填空题
13．已知,则__________.
14．已知α为第一象限角，β为第三象限角，，，则________.
15．计算：____________.
16．____________________.
四、解答题
17．利用两角和（差）的余弦公式，求的值.
18．已知，求.
19．当角，满足什么条件时，有？
20．已知,
（1）求的值;
（2）求的值.
21．已知,
(1)求的值；
(2)求的值.
22．已知，则___________.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：B
解析：
.
3．答案：D
解析：，.
4．答案：A
解析：因为,所以,所以,故选A.
5．答案：A
解析：.
6．答案：A
解析：由题意得.
故选:A.
7．答案：A
解析：因为,
整理可得.
8．答案：B
解析：设,则,,
所以,所以.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：由题意得在角的终边上,且,所以,,
则,
对于A,因为,所以是函数的一条对称轴,故A正确；
对于B,,函数是周期为的函数,故B正确；
对于C,,故C错误；
对于D,,
设,,则,
则,
由,得,所以,
所以当,即时,,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：ABC
解析：，故A不正确；，故B不正确；
，故C不正确；
，故D正确.
故选ABC.
11．答案：ABC
解析：因为，所以，即，所以，即，故A正确.
当时，，即，故有，即，同理有，所以，
与A选项矛盾，故不成立，同理可得也不成立，故，则，.
因为，所以，因为，所以，所以，即，又，，故或，即或.
当时，，所以①.
，故②，结合①②可得所以，则，故B正确，D错误.
当时，，，所以，故C正确.
当时，同理可得B正确，C正确，D错误.
故选ABC.
12．答案：BCD
解析：A选项，由诱导公式可知，又，即，所以，A选项错误；
B选项，由已知，
则
，
B选项正确；
C选项，.
.
C选项正确；
D选项，
，D正确.
故选BCD.
13．答案：
解析：因为,则.
14．答案：
解析：法一：由题意得，
因为，，，
则，，
又因为，
则，，则，
则，联立 ，解得.
法二： 因为α为第一象限角，β为第三象限角，则，，
，，
则
故答案为：.
15．答案：
解析：.
故答案为：.
16．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：，，
.
又，
，
（若在第一象限，则，若在第四象限，则）.
19．答案：，或，
解析：因为，所以角与角的终边相同或角与角的终边相同，
由此可得或，
即，或，.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由于,
则;
（2）由于,
则.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由于,
则；
(2)由于,
则.
22．答案：
解析：法1：因为，所以，即，
所以；
法2：因为，所以，即，
所以；
故答案为：.
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