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2025-2026学年北师大版高中数学必修二单元测试 第一章 三角函数
一、选择题
1．已知点是函数的图象的一个对称中心，则ω的最小值为( )
A. B. C. D.
2．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的( )
A.横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
B.横坐标变为原来的（纵坐标不变）
C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）
D.纵坐标变为原来的（横坐标不变）
3．已知函数，若使得的图象在点处的切线与x轴平行，则ω的最小值是( )
A. B.1 C. D.2
4．已知,函数在上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5．与以下哪个值相同( )
A. B. C. D.
6．已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
7．角的终边落在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
8．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则( )
A. B.1 C. D.2
二、多项选择题
9．在中,下列关系成立的是( )
A. B.
C. D.
10．角为第三象限角的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
11．下列各角中,与20°终边相同的角为( )
A. B.200° C.370° D.380°
12．要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的
B.先向左平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的
C.先将横坐标缩小为原来的,再向左平移个单位长度
D.先将横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度
三、填空题
13．已知函数,,则的最小值是_____________.
14．已知()的图象关于点中心对称,则_______________.
15．已知函数,则在上共有________________个零点.
16．已知函数是奇函数,则___________.
四、解答题
17．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在上的值域.
18．设a，b为实数，已知定义在区间上的函数的最大值为1，最小值为，求a，b的值.
19．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.
20．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式的元素写出来：
（1）4；
（2）；
（3）；
（4）0.
21．确定下列三角函数值的符号：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
22．不画图，说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出：
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：C
解析：令，解得.
点是函数的图象的一个对称中心，
，解得.
，
，解得；
，
符合条件的k的最小值为1；
.
2．答案：A
解析：将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），即.
3．答案：B
解析：当时，，
若的图象在点处的切线与x轴平行，
则点为的最高点或最低点，
由，要使得ω最小，则或，
分别解得或，由，故ω的最小值是1.
4．答案：C
解析：因为,当时,,
因为函数在上单调递减,
所以,
所以,解得,
由可得,
又因为,所以可得,即,
又因为,所以,故,所以ω的取值范围是.
5．答案：B
解析：.
6．答案：A
解析：由,可得,
要使得函数在区间上单调递减,
则满足,解得,
因为,当时,,即实数的取值范围为.
7．答案：B
解析：由,所以和的终边相同,其终边落在第二象限.
8．答案：B
解析：由可得，，
所以，，，.
9．答案：BC
解析：对于AB选项,,A错B对;
对于C选项,,C对;
对于D选项,,D错.
故选:BC.
10．答案：ABD
解析：若,则角为第二、三象限角；
若,则角为第三、四象限角；
若,则角为第一、四象限角；
若,则角为第一、三象限角；
由题可知,满足角为第三象限角的必要不充分条件是ABD.
11．答案：AD
解析：与终边相同的角的集合为,
当时,;当时,.
故选:AD.
12．答案：AD
解析：,
将函数的图象先向右平移个单位长度,得,
再将横坐标缩小为原来的,得,A对,B错,
或将函数的图象横坐标缩小为原来的,得,
再向右平移个单位长度得,C错,D对.
13．答案：
解析：因为
.
因为,所以..
故答案为：.
14．答案：-2
解析：由()的图象关于点中心对称,
得,,,解得,,
而,则,,,
所以.
15．答案：2
解析：由于
,
因此,
令,得或,
因为,所以解得,解得,
所以在共有2个零点和.
16．答案：或
解析：因为函数是奇函数,
,,
得,,
,
当时,,当时,,
故答案为：或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)令,
解得,
则的单调递增区间为.
(2)因为,所以.
当,即时,
取得最小值；
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
18．答案：，或，
解析：因为，所以，
所以的值域为，
若，则，不符合题意；
若，则解得
若，则解得
综上，，或，.
19．答案：，，
解析：由题意知，，，
则，，.
20．答案：（1）；，4，
（2）；，，
（3）；，，
（4）；，0，
解析：
21．答案：（1）负
（2）负
（3）负
（4）负
解析：（1），.
（2），.
（3），.
（4），.
22．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1），，.
将正弦曲线上每一个点向右平移个单位长度，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），
最后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的8倍（横坐标不变），
得到函数的图象.
（2），，.
将正弦曲线上每一个点向左平移个单位长度，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
最后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），
得到函数的图象.
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