资源简介

2025学年第二学期期中素养综合评估检测题
高一级数学（参考答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A C D A ABD BCD
题号 11
答案 AC
12． 13． 14．
15．【详解】（1）∵平行四边形中，，，，是，的中点，，

∴，
（2）∵，，与的夹角为，∴，
∴
．
16．【详解】（1）设圆锥的高为h，
由题意得：
圆锥侧面积，
圆锥的底面积，
圆锥的表面积；
圆锥的体积为．
（2）由（1）可得：圆锥的体积为
又圆柱的底面半径为，高（母线）为
圆柱的体积为
剩下几何体的体积为；
由（1）得圆锥的表面积；
17．【详解】（1）由题意知：，，，
在中，由余弦定理得.
（2），，
由题意知：，
在中，由正弦定理得：，，
由余弦定理得：，
即，解得：或（舍），
之间的距离为.
18．【详解】（1）证明：如图1，连接．
因为分别是线段的中点，所以．
又，所以，所以，所以四点共面．
（2）证明：由（1）得．
因为平面，平面，所以平面．
（3）如图2，在线段上取一点，使得，
作，交于点，连接．
因为，，所以．
因为平面，平面，
所以平面．
同理可证平面．
因为，平面，平面，
所以平面平面．
又平面，所以平面．
因为，，所以，
因为，所以．
故在棱上存在一点，使得平面，且．
19．【详解】（1）.
由正弦定理得
在中，
代入上式化简得：sinC
因为，所以，即
为锐角，
（2）（i）由正弦定理得
所以
是锐角三角形，
即
所以周长的取值范围为.
（ii）当三角形周长最大时，三角形为等边三角形，以所在直线为轴，过垂直于的直线为轴，建立直角坐标系，
由题意可知，设，
则
所以，
当时，取最小值
所以的最小值是
22025学年第二学期期中素养综合评估检测题
高一级数学（问卷）
姓名______ 班级______ 学号______
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足，则（ ）
A． B．
C． D．
2．设，为一组基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）．
A． B．
C． D．
4．如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为的中点，F为上一点，当平面时，（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（ ）米．
A． B．
C． D．
6．已知三棱锥的所有棱长均为，球O为三棱锥的外接球，则球O的体积为（ ）
A． B．
C． D．
7．若平面向量，，共起点时两两夹角相等，且，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，D在上，E在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分．
9．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限
B．复数的模
C．若，则或
D．若复数是纯虚数，则
10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的有（ ）
A．若，，，则符合条件的只有一解
B．若，，，则符合条件的只有一解
C．若，，，则符合条件的无解
D．若，且符合条件的有二解，则a的取值范围为
11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则（ ）
A．存在点Q，使平面
B．不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
C．三棱锥的体积是定值，为
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________．
13．如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为________．
14．如图，在中，已知，，，M是的中点，，设与相交于点P，则________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图，平行四边形中，，，H，M分别是，的中点，F为上一点，且．
（1）以，为基底表示向量，，；
（2）若，，与的夹角为，求和．
16．（15分）
如图，圆锥的底面半径，母线长为，高．
（1）求圆锥的表面积和体积；
（2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积和表面积．
17．（15分）
如图，观测站C在目标A的南偏西方向，经过A处有一条南偏东走向的公路，在C处观测到与C相距的B处有一人正沿此公路向A处行走，走了后到达D处，此时测得C，D相距．
（1）求．
（2）求D，A之间的距离．
18．（17分）
如图，在正四棱锥中，O，G分别是线段，的中点．E，F分别在线段，上，且．
（1）证明：O，G，E，F四点共面．
（2）证明：平面．
（3）若点H在线段上，且满足，试问侧棱上是否存在一点K，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（17分）
已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若；
（i）求周长的取值范围．
（ii）当周长最大时，设点M为边的中点，点P在边上（包括端点），求的最小值．
2

展开更多......

收起↑