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浙教版数学（七下）期末阶段十五分钟限时练习2--第5章 分式
一、选择题
1． 要使分式有意义，则x的取值需满足（　　）
A． B．
C．或 D．且
2． 分式 可变形为（　　）
A． B． C． D．
3． 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
4． 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）
A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）
5． “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为　 　.
7． 计算： 　 　
8． 若关于的分式方程有增根，则的值是　 　．
9． 若关于 的分式方程 的解是正数， 则 的取值范围是　 　
三、解答题
10． 在化简分式时，一位同学的解答过程如下：
（1）该同学的解答从第　 　步开始出错（填序号）；
（2） 请写出正确的完整解答过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
则
解得
故答案为： B.
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可.
2．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C正确；
D.与互为相反数，D错误.
故答案为：C .
【分析】本题涉及代数式的恒等变形技巧，其中特别要注意a-b的相反数是-(a-b)或b-a。
3．【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.
4．【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵方程的最简公分母是2x(x-2)，
∴方程的两边同乘2x(x-2)即可，
故答案为：C.
【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x(x-2)即可.
5．【答案】B
【知识点】列分式方程；根据数量关系列方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
6．【答案】m
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
7．【答案】2
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解 ： .
故答案为：2.
【分析】首先进行分式的乘法运算，然后再进行化简即可得出答案。
8．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
9．【答案】a＞-5且a≠-1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得(x-1)(x+1)-(x-2)2=2x+a
整理，得2x=a+5，
解得x=，
∵原分式方程的解是正数，
∴
解得a＞-5且a≠-1.
故答案为：a＞-5且a≠-1.
【分析】将字母a作为常数，方程两边同时乘以(x-2)(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x=，然后根据原分式方程的解是正数，列出不等式组，求解即可.
10．【答案】（1）②
（2）解：原式=
=
=
=
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：(1)由题意知，该同学从第②步开始出错，
故答案为：②.
【分析】(1)根据分式的加减计算得出结论即可；
(2)根据分式加减计算的运算法则得出结论即可.
1 / 1浙教版数学（七下）期末阶段十五分钟限时练习2--第5章 分式
一、选择题
1． 要使分式有意义，则x的取值需满足（　　）
A． B．
C．或 D．且
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
则
解得
故答案为： B.
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可.
2． 分式 可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C正确；
D.与互为相反数，D错误.
故答案为：C .
【分析】本题涉及代数式的恒等变形技巧，其中特别要注意a-b的相反数是-(a-b)或b-a。
3． 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.
4． 把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）
A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）
【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：∵方程的最简公分母是2x(x-2)，
∴方程的两边同乘2x(x-2)即可，
故答案为：C.
【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x(x-2)即可.
5． “竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具套，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；根据数量关系列方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设慢车间每天生产茶具x套，快车间每天生产茶具套
原计划由慢车间单独生产，需要时间为天
现由快车间单独生产，需要时间为天
由快车间单独生产可以提前10天完成，即快车间需要的时间比慢车间少10天，可列方程为，B正确.
故答案为：B.
【分析】列方程解应用题时，需要先找到已知条件及对应的数量关系，已知原计划由慢车间单独生产，可以得到原计划生产需要的时间，经过改良，快车间每天生产的数量是慢车间的 倍 ，可以得到改进技术后生产需要的时间，再由快车间单独生产可以提前10天完成便能列出相应的分式方程。
二、填空题
6．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为　 　.
【答案】m
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，再根据分式的基本性质化简，最后与原分式进行比较即可．
7． 计算： 　 　
【答案】2
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解 ： .
故答案为：2.
【分析】首先进行分式的乘法运算，然后再进行化简即可得出答案。
8． 若关于的分式方程有增根，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
9． 若关于 的分式方程 的解是正数， 则 的取值范围是　 　
【答案】a＞-5且a≠-1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得(x-1)(x+1)-(x-2)2=2x+a
整理，得2x=a+5，
解得x=，
∵原分式方程的解是正数，
∴
解得a＞-5且a≠-1.
故答案为：a＞-5且a≠-1.
【分析】将字母a作为常数，方程两边同时乘以(x-2)(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，用含a的式子表示出x=，然后根据原分式方程的解是正数，列出不等式组，求解即可.
三、解答题
10． 在化简分式时，一位同学的解答过程如下：
（1）该同学的解答从第　 　步开始出错（填序号）；
（2） 请写出正确的完整解答过程.
【答案】（1）②
（2）解：原式=
=
=
=
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：(1)由题意知，该同学从第②步开始出错，
故答案为：②.
【分析】(1)根据分式的加减计算得出结论即可；
(2)根据分式加减计算的运算法则得出结论即可.
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