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【基础版】湘教版数学七下5.2旋转 同步练习
一、选择题
1．有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元.下图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移得到的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：A：是由旋转得到的，所以A不符合题意；
B：是由平移得到的，所以B符合题意；
C：是由旋转得到的，所以C不符合题意；
D：是由旋转得到的，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平移定义可得出答案。
3．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是
C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是
【答案】A
【知识点】旋转的性质；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D，
∴旋转中心是点O，旋转角是；
故选：A．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
4．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
5．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置，
∴对应边的夹角即为旋转角，
而．
∴旋转的角度为．
故选：B．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
6．如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（　　）．
A．平分 B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，
∴的对应边为，的对应边为，
∴，，，
∴平分，
通过已知条件不能得出，
所以A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选C．
【分析】根据旋转性质可得，，，再根据角平分线判定定理可得平分，即可求出答案.
7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：∠DOB=85°，
∵由旋转的性质可知：△DCO≌△BAO，
∴∠D=∠B=40°，
∴∠AOB=180°-40°-110°=30°
∴∠α=85°-30°=55°
故答案为：C．
【分析】
根据旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可得∠DOB=85°，由旋转前、后的图形全等可知△DCO≌△BAO，∠D=∠B=40°，计算即可解答.
8．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是 （　　）
A．绕点P逆时针旋转 B．绕点N逆时针旋转
C．绕点Q顺时针旋转 D．绕点M顺时针旋转
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，A、B、C的对应点分别是D、E、F，
A、∵PC≠PF，∴点P不是旋转中心，A不符合题意；
B、∵NA=ND，NB=NE，NC=NF，∠AND=∠BNE=∠CNF=90°，∴两图形绕点N逆时针旋转90°得到，B符合题意；
C、∵QC≠QF，∴点Q不是旋转中心，C不符合题意；
D、∵MA≠MD，∴点M不是旋转中心，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据旋转的定义和性质结合图形即可求解.
二、填空题
9．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是　 　．
【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，
，
故答案为：3．
【分析】根据旋转性质可得A'C，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是　 　．
【答案】2+π
【知识点】实数在数轴上表示；旋转的性质
【解析】【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长，即2+π，
故答案为：2+π．
【分析】本题考查数轴上的点与对应数字的关系，根据题意，利用直径+半圆弧周长，求得半圆的周长，结合点O'对应的数为该半圆的周长，进而求得 O'在坐标轴上对应的数，即可得到答案.
11．如图，将三角形 绕点 顺时针旋转得到三角形 ，若点 恰好在 的延长线上，若 ，则 的度数为　 　.
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，
∴∠ABC=∠CDE，
∵∠ABC=110°，
∴∠CDE=110°，
∴∠ADC=70°，
故答案为：70°.
【分析】利用旋转的性质可证得∠ABC=∠CDE=110°，再利用邻补角的定义求出∠ADC的度数.
12．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°
．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转　 　.
【答案】20°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】如图所示：过点A作b′∥a．
∵b′∥a，
∴∠2＝180°-∠1＝180°-70°＝110°，
∴旋转角＝110°-90°＝20°．
【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度＝∠2-90°．
13．小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转的度数不超过180°)．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是　 　．
【答案】15°，45°，90°，135°
【知识点】平行线的判定；图形的旋转
【解析】【解答】1) 当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转15°时， 则∠ABE=∠ABC+∠CBD+∠DBE=30°+45°+15°=90°，又∵∠DEB=90°，∠ABE+∠DEB=180°，同旁内角互补得DF∥AB.
2)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转45°时，得∠CFE=∠CBD+∠DBE=45°+45°=90°， 又∵∠DEB=90°，∴∠CFE+∠DEB=180°，同旁内角互补得DF∥CB.
3)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转90°时，得∠CBD=90°，又∵∠ADB=90°，∴∠CBD+∠ADB=180°，
同旁内角互补得BD∥AD。
4)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转135°时，得∠CBD+∠FBE=180°，这时C、B、E三点在一条直线上，∠ACB=∠CEB=90°，内错角相等得AC∥BE。
【分析】根据旋转的特点，随着旋转角度的变化，旋转图形的位置在变化， 但其图形的角度和线段长度不变。根据平行线的判定定理，在旋转 15°，45°，90°，135° 等特殊角时分别分析判断。
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是　 　．
【答案】35°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°．
故答案为：35°
【分析】由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，将已知条件代入计算即可求解。
三、解答题
15．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
16．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；图形旋转的三要素；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
17．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，
∵∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB＝∠B+∠FAB，
∴∠DFB＝25°+65°＝90°．
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】先求出 ∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB， 再求出∠CAB=55°，最后进行求解即可。
1 / 1【基础版】湘教版数学七下5.2旋转 同步练习
一、选择题
1．有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元.下图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移得到的（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是
C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是
4．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（　　）．
A．平分 B． C． D．
7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则说法正确的是 （　　）
A．绕点P逆时针旋转 B．绕点N逆时针旋转
C．绕点Q顺时针旋转 D．绕点M顺时针旋转
二、填空题
9．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，，则的长是　 　．
10．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是　 　．
11．如图，将三角形 绕点 顺时针旋转得到三角形 ，若点 恰好在 的延长线上，若 ，则 的度数为　 　.
12．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°
．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转　 　.
13．小明把一幅三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转的度数不超过180°)．若二块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是　 　．
14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是　 　．
三、解答题
15．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
16．如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
17．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个.
故答案为：C.
【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动.
2．【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】解：A：是由旋转得到的，所以A不符合题意；
B：是由平移得到的，所以B符合题意；
C：是由旋转得到的，所以C不符合题意；
D：是由旋转得到的，所以D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平移定义可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质；图形旋转的三要素
【解析】【解答】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D，
∴旋转中心是点O，旋转角是；
故选：A．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置，
∴对应边的夹角即为旋转角，
而．
∴旋转的角度为．
故选：B．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，
∴的对应边为，的对应边为，
∴，，，
∴平分，
通过已知条件不能得出，
所以A，B，D选项正确，C选项不正确．
故选C．
【分析】根据旋转性质可得，，，再根据角平分线判定定理可得平分，即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可知：∠DOB=85°，
∵由旋转的性质可知：△DCO≌△BAO，
∴∠D=∠B=40°，
∴∠AOB=180°-40°-110°=30°
∴∠α=85°-30°=55°
故答案为：C．
【分析】
根据旋转的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可得∠DOB=85°，由旋转前、后的图形全等可知△DCO≌△BAO，∠D=∠B=40°，计算即可解答.
8．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，A、B、C的对应点分别是D、E、F，
A、∵PC≠PF，∴点P不是旋转中心，A不符合题意；
B、∵NA=ND，NB=NE，NC=NF，∠AND=∠BNE=∠CNF=90°，∴两图形绕点N逆时针旋转90°得到，B符合题意；
C、∵QC≠QF，∴点Q不是旋转中心，C不符合题意；
D、∵MA≠MD，∴点M不是旋转中心，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据旋转的定义和性质结合图形即可求解.
9．【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵由绕点逆时针旋转一定的角度得到，
，
，
故答案为：3．
【分析】根据旋转性质可得A'C，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．【答案】2+π
【知识点】实数在数轴上表示；旋转的性质
【解析】【解答】解：半圆周长为直径+半圆弧周长，即2+π，
故答案为：2+π．
【分析】本题考查数轴上的点与对应数字的关系，根据题意，利用直径+半圆弧周长，求得半圆的周长，结合点O'对应的数为该半圆的周长，进而求得 O'在坐标轴上对应的数，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，
∴∠ABC=∠CDE，
∵∠ABC=110°，
∴∠CDE=110°，
∴∠ADC=70°，
故答案为：70°.
【分析】利用旋转的性质可证得∠ABC=∠CDE=110°，再利用邻补角的定义求出∠ADC的度数.
12．【答案】20°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】如图所示：过点A作b′∥a．
∵b′∥a，
∴∠2＝180°-∠1＝180°-70°＝110°，
∴旋转角＝110°-90°＝20°．
【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度＝∠2-90°．
13．【答案】15°，45°，90°，135°
【知识点】平行线的判定；图形的旋转
【解析】【解答】1) 当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转15°时， 则∠ABE=∠ABC+∠CBD+∠DBE=30°+45°+15°=90°，又∵∠DEB=90°，∠ABE+∠DEB=180°，同旁内角互补得DF∥AB.
2)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转45°时，得∠CFE=∠CBD+∠DBE=45°+45°=90°， 又∵∠DEB=90°，∴∠CFE+∠DEB=180°，同旁内角互补得DF∥CB.
3)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转90°时，得∠CBD=90°，又∵∠ADB=90°，∴∠CBD+∠ADB=180°，
同旁内角互补得BD∥AD。
4)当三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转135°时，得∠CBD+∠FBE=180°，这时C、B、E三点在一条直线上，∠ACB=∠CEB=90°，内错角相等得AC∥BE。
【分析】根据旋转的特点，随着旋转角度的变化，旋转图形的位置在变化， 但其图形的角度和线段长度不变。根据平行线的判定定理，在旋转 15°，45°，90°，135° 等特殊角时分别分析判断。
14．【答案】35°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°．
故答案为：35°
【分析】由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，将已知条件代入计算即可求解。
15．【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
16．【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；图形旋转的三要素；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
17．【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，
∵∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB＝∠B+∠FAB，
∴∠DFB＝25°+65°＝90°．
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【分析】先求出 ∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB， 再求出∠CAB=55°，最后进行求解即可。
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