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【提升版】湘教版数学七下5.2旋转 同步练习
一、选择题
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动
2．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（　　）
A．平分 B． C． D．
3．把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B'位置，A落在A'位置，且A'B'//BC，已知∠A=60°，则∠B'CA=（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
4．如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
5．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　)
A．56° B．50° C．46° D．40°
6．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．90°
7．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
8．如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（　　）
A．60° B．40° C．20° D．10°
二、填空题
9．图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面屏幕PQ，支撑杆BC两端可调节和的大小。当屏幕时，测得，　 　度；若将屏幕PQ绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕PQ仍垂直地面，则的度数为　 　（用的代数式表示）。
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动．例：如图2，当∠CAE＝15°时，BC∥DE，若要使AC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）度数为　 　．
11．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，∠BAC=45°，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，=　 　时，三角板有一条边与三角板ABC的边AB恰好平行．
12． 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图中方式叠放在一起（其中），绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒，若旋转时间为t秒，当　 　时，边．
13． 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为　 　．
14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为　 　．
三、解答题
15．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，再跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
16．如图，直线，两个三角形如图①放置，其中，，，，点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为t秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由
17．
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：飞机在地面上沿直线滑行，属于平移，所以A符合题意；
在游乐场里荡秋千，属于旋转，所以B不符合题意；
推开教室的门，属于旋转，所以C不符合题意；
风筝在空中随风飘动，不属于平移，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平移、旋转的意义，逐一进而分析得出结论．
2．【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；
∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，
∴BD不一定平行于AE，
故C选项错误；
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质可得∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，再利用角平分线的定义及平行线的判定方法逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：绕着点按顺时针方向旋转到的位置，
，，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，根据旋转的性质及平行线的性质求解即可．
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设CD=CE=xcm，
∵AE=2cm，
∴AC=AE+CE=（x+2）cm，
由已知可得：S△ACD=AC·CD，
∴x（x+2）=12，
解得：x1=4，x2=-6（不合实际，舍去）。
∴CD=CE=4cm，AC=6cm.
由题意可知，BC=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=6+4=10cm。
故答案为：C.
【分析】先设CD=CE=xcm，再由AE=2cm，可得AC=AE+CE=（x+2）cm，由S△ACD=AC·CD，可得：x（x+2）=12，进而解出方程，求出符合实际的解.进而可知：CD=CE=4cm，AC=6cm.所以BC=AC=6cm，所以BD=BC+CD=10cm。
5．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB'C'，且C'在边BC上，∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'，
∴∠C=∠AC'C，
∵∠C=67°，
∴∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，
∴∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°，
故答案为：C．
【分析】先利用旋转的性质可得AC=AC'，∠C=∠AC'B'，再结合∠C=67°，可得∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，最后利用角的运算求出∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°即可.
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB'C'，
∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'，
∴∠AB'B=（180°﹣120°）=30°，
∵AC'∥BB'，
∴∠C'AB'=∠AB'B=30°，
∴∠CAB'=∠CAC'﹣∠C'AB'=120°﹣30°=90°．
故选D．
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'，根据等腰三角形的性质易得∠AB'B=30°，再根据平行线的性质由AC'∥BB'得∠C'AB'=∠AB'B=30°，然后利用∠CAB'=∠CAC'﹣∠C'AB'进行计算．
7．【答案】B
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故答案为：B．
【分析】根据图形的位置，利用平移、旋转的特征解答即可．
8．【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， ∠AOB＝60°，
∴∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴60°=40°+∠BOC，解得：∠BOC=20°.
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质说明∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，再利用角的和求出∠BOC.
9．【答案】150；(120-α)°
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点C作EF//AB，
∵PQ⊥MN，AB⊥桌面MN，
∴PQ//AB//EF，
∴∠CDQ+∠DCF=180°
∠BCF+∠ABC=180°
∴∠CDQ+∠DCF+∠BCF+∠ABC=180°+180°，
即∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°
∵CD⊥屏幕PQ，∠ABC=120°
∴∠CDQ=90°，
∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=90°+∠BCD+120°，
∴∠BCD=150°；
若将屏幕PO绕点D顺时针方向旋转a度，屏幕PQ仍垂直地面，且只调整∠ABC的角度，
∵∠CDQ=(90+α)°，∠BCD=150°
∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=(90+α)°+150°+∠ABC
∴∠ABC=(120-α)°；
故答案为：150；(120-α)°.
【分析】过点C作EF//AB，推出∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°，然后分两种情况求解即可.
10．【答案】135°或45°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
当DE∥AC时，∠D=∠DAC=90°，
∴∠CAE=45°+90°=135°.
当DE∥AC时，∠DAC=90°，
∠CAE=90°-45°=45°.
综上可得：∠CAE的度数为135°或45°.
【分析】由题意画出图形，根据平行线的性质进行计算即可求解.
11．【答案】45°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由于旋转角度最大为90°，当AB与A'C平行时，∠ACA'=∠A=45°，故旋转45°度符合题意.
故答案为：45°.
【分析】直接由平行去反推旋转角，即可求得结果.
12．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①如图：
∵，
∴，
∴；
②如图：
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
【分析】分类讨论，先分别画出图形，再利用平行线的性质求出角的度数，最后列出算式求出时间t即可.
13．【答案】或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图1，，
如图2，，
∴；
如图3，，
∴；
综上得或或．
故答案为或或．
【分析】分三类讨论：CD∥OB，CD∥OA，CD∥AB，根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可．
14．【答案】15°，60°，105°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 o.
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.
故符合题意答案为：15°，60°，105°
【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
15．【答案】【解答】如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，
∵2004÷6等于334，
∴第2004次回到0号位置，
∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出第6次跳到O点，进而得出变化规律即可求出．
16．【答案】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图②中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠ACN的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEQ的度数即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合，即可证出.
17．【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
1 / 1【提升版】湘教版数学七下5.2旋转 同步练习
一、选择题
1．下列运动属于平移的是（　　）
A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：飞机在地面上沿直线滑行，属于平移，所以A符合题意；
在游乐场里荡秋千，属于旋转，所以B不符合题意；
推开教室的门，属于旋转，所以C不符合题意；
风筝在空中随风飘动，不属于平移，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平移、旋转的意义，逐一进而分析得出结论．
2．如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（　　）
A．平分 B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；
∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，
∴BD不一定平行于AE，
故C选项错误；
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质可得∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，再利用角平分线的定义及平行线的判定方法逐项分析判断即可.
3．把三角形ABC绕点C顺时针方向旋转20°后B落在B'位置，A落在A'位置，且A'B'//BC，已知∠A=60°，则∠B'CA=（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【答案】A
【知识点】旋转的性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：绕着点按顺时针方向旋转到的位置，
，，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，根据旋转的性质及平行线的性质求解即可．
4．如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设CD=CE=xcm，
∵AE=2cm，
∴AC=AE+CE=（x+2）cm，
由已知可得：S△ACD=AC·CD，
∴x（x+2）=12，
解得：x1=4，x2=-6（不合实际，舍去）。
∴CD=CE=4cm，AC=6cm.
由题意可知，BC=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=6+4=10cm。
故答案为：C.
【分析】先设CD=CE=xcm，再由AE=2cm，可得AC=AE+CE=（x+2）cm，由S△ACD=AC·CD，可得：x（x+2）=12，进而解出方程，求出符合实际的解.进而可知：CD=CE=4cm，AC=6cm.所以BC=AC=6cm，所以BD=BC+CD=10cm。
5．如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C'在BC上，则∠B'C'B的度数为(　　)
A．56° B．50° C．46° D．40°
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB'C'，且C'在边BC上，∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'，
∴∠C=∠AC'C，
∵∠C=67°，
∴∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，
∴∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°，
故答案为：C．
【分析】先利用旋转的性质可得AC=AC'，∠C=∠AC'B'，再结合∠C=67°，可得∠AC'B'=67°，∠AC'C=67°，最后利用角的运算求出∠B'C'B=180°-∠AC'B'-∠AC'C=46°即可.
6．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C'，连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB'C'，
∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'，
∴∠AB'B=（180°﹣120°）=30°，
∵AC'∥BB'，
∴∠C'AB'=∠AB'B=30°，
∴∠CAB'=∠CAC'﹣∠C'AB'=120°﹣30°=90°．
故选D．
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'，根据等腰三角形的性质易得∠AB'B=30°，再根据平行线的性质由AC'∥BB'得∠C'AB'=∠AB'B=30°，然后利用∠CAB'=∠CAC'﹣∠C'AB'进行计算．
7．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【答案】B
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故答案为：B．
【分析】根据图形的位置，利用平移、旋转的特征解答即可．
8．如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（　　）
A．60° B．40° C．20° D．10°
【答案】C
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形， ∠AOB＝60°，
∴∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，
∴60°=40°+∠BOC，解得：∠BOC=20°.
故答案为：C.
【分析】先利用旋转的性质说明∠COD=∠AOB＝60°，∠AOC=∠BOD=40°，再利用角的和求出∠BOC.
二、填空题
9．图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面屏幕PQ，支撑杆BC两端可调节和的大小。当屏幕时，测得，　 　度；若将屏幕PQ绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕PQ仍垂直地面，则的度数为　 　（用的代数式表示）。
【答案】150；(120-α)°
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点C作EF//AB，
∵PQ⊥MN，AB⊥桌面MN，
∴PQ//AB//EF，
∴∠CDQ+∠DCF=180°
∠BCF+∠ABC=180°
∴∠CDQ+∠DCF+∠BCF+∠ABC=180°+180°，
即∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°
∵CD⊥屏幕PQ，∠ABC=120°
∴∠CDQ=90°，
∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=90°+∠BCD+120°，
∴∠BCD=150°；
若将屏幕PO绕点D顺时针方向旋转a度，屏幕PQ仍垂直地面，且只调整∠ABC的角度，
∵∠CDQ=(90+α)°，∠BCD=150°
∴360°=∠CDQ+∠BCD+∠ABC=(90+α)°+150°+∠ABC
∴∠ABC=(120-α)°；
故答案为：150；(120-α)°.
【分析】过点C作EF//AB，推出∠CDQ+∠BCD+∠ABC=360°，然后分两种情况求解即可.
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动．例：如图2，当∠CAE＝15°时，BC∥DE，若要使AC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）度数为　 　．
【答案】135°或45°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：
当DE∥AC时，∠D=∠DAC=90°，
∴∠CAE=45°+90°=135°.
当DE∥AC时，∠DAC=90°，
∠CAE=90°-45°=45°.
综上可得：∠CAE的度数为135°或45°.
【分析】由题意画出图形，根据平行线的性质进行计算即可求解.
11．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，∠BAC=45°，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，=　 　时，三角板有一条边与三角板ABC的边AB恰好平行．
【答案】45°
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由于旋转角度最大为90°，当AB与A'C平行时，∠ACA'=∠A=45°，故旋转45°度符合题意.
故答案为：45°.
【分析】直接由平行去反推旋转角，即可求得结果.
12． 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图中方式叠放在一起（其中），绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒，若旋转时间为t秒，当　 　时，边．
【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：①如图：
∵，
∴，
∴；
②如图：
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
【分析】分类讨论，先分别画出图形，再利用平行线的性质求出角的度数，最后列出算式求出时间t即可.
13． 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为　 　．
【答案】或或
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图1，，
如图2，，
∴；
如图3，，
∴；
综上得或或．
故答案为或或．
【分析】分三类讨论：CD∥OB，CD∥OA，CD∥AB，根据平行线的性质以及三角板的角度进行计算即可．
14．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为　 　．
【答案】15°，60°，105°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】根据平行线性质及旋转分三种情况：
如图1，当BC∥DE时，
∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o.
如图2，当BC∥AD时，
∠BAD=∠B=60 o.
如图3，当BC∥AE时，
∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.
故符合题意答案为：15°，60°，105°
【分析】（1）根据已知分三种情况（如图）：利用两直线平行同位角相等，并求得∠BAD=45°-30°=15°；根据两直线平行内错角相等，得∠BAD=∠B=60 o；∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o+60 o=105 o.（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．
三、解答题
15．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，再跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
【答案】【解答】如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，
∵2004÷6等于334，
∴第2004次回到0号位置，
∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【分析】根据题意画出图形，进而得出第6次跳到O点，进而得出变化规律即可求出．
16．如图，直线，两个三角形如图①放置，其中，，，，点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为t秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由
【答案】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图②中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠ACN的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEQ的度数即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合，即可证出.
17．
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
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