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湖北荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年八年级下学期期中检测数学试卷
一、单选题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中一定是勾股数的是（ ）
A．2，4，5 B．5，12，13 C． D．
3．等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式计算中，与相乘的积是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
6．我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　）
A．测量是否有三个角是直角 B．测量对角线是否相等
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量对角线是否互相垂直
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两个相邻的内角的度数比为（ ）
A． B． C． D．
9．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的高是（ ）
A． B． C．13 D．30
10．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便可得到正方形：a．两组对边分别相等；b．一组对边平行且相等；c．一组邻边相等；d．一个角是直角．顺次添加的条件：①；②；③．则正确的结论是（ ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
二、填空题
11．已知是整数，则正整数的最小值是______.
12．当时，的值为______．
13．如图，在中，对角线，相交于点．在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得是矩形．这个条件可以是_____．
14．如图，在中，，，，把沿折叠，使点B落在边上的点D处，则______．
15．【知识衔接】
（1）长方形的对角线相等且互相平分；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【问题解决】如图，在中，，于点，为的中点，连结，．下列结论：
①；②；③S四边形DEBC；④．正确的是_______
三、解答题
16．计算或化简求值
(1)计算：
(2)化简求值：已知，，求代数式的值．
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．
18．如图，在中，，P是底边上的一动点，且，，求证：．
19．如图，的周长是16，对角线相交于点O，点E在上，，求的周长．
20．如图，在四边形中，，M、P、N分别是的中点．求证：是等腰三角形．
21．某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．
课题 测量学校旗杆的高度
成员 组长：陈组长 组员：甲同学，乙同学，丙同学
工具 皮尺等
测量示意图 说明：线段 表示学校旗杆， 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出的长度
测量数据 测量项目 数值
图1中的长度 米
图2中的长度 米
…… ……
(1)请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆 的高度（结果保留一位小数）．
(2)如果想要更加准确计算学校旗杆的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）．
22．如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点．

(1)求证：
(2)连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由．
23．如图，在中，，为的中线，，且，连接．
(1)求证四边形为菱形．
(2)连接，若求的长．
24．如图①，四边形为正方形，点E是边上的点，连接，过点E作，过点F作交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)如图②，点E是边上的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：；
(3)如图③点E是边上（除B，C外）的任意一点，其他条件不变，那么是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由．
参考答案
1．D
【详解】解：A、当时，，无意义，不一定是二次根式；
B、的根指数为3，不是二次根式；
C、当即时，无意义，不一定是二次根式；
D、对任意实数，都有，则，且根指数为2，满足二次根式的定义，因此一定是二次根式．
2．B
【详解】∵ 选项C中，不是正整数，选项D中三个数都不是正整数，
∴选项C、D不是勾股数；
选项A：将三个数从小到大排序为，
∵ ，，，
∴选项A不是勾股数；
选项B，满足，符合勾股数定义，
∴选项B是勾股数；
故选：B．
3．B
【详解】解：根据题意，得，
解不等式得，
解不等式得，
∴等式成立的条件是．
4．C
【详解】解：A、，1是有理数， A不符合要求；
B、 ，6是有理数， B不符合要求；
C、，是无理数， C符合要求；
D、 ，9是有理数，D不符合要求．
5．B
【详解】解：如图，过点E作于点F，
∵的面积是20，
∴，
∴．
即图中的阴影部分面积是10．
6．A
【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；
C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意；
D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意．
故选：A．
7．C
【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180°（n﹣2）=1080°，
解得：n=8．
故选C．
8．C
【详解】解：如图，菱形中，过点作于点，取中点，连接，
则，，
∵菱形的四条边相等，周长为，
∴菱形边长，
∵在中，，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵菱形中，，
∴，，
∴，，
∴两个相邻内角的度数比为．
9．A
【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，
∴由勾股定理可得斜边长为，
设斜边上的高为，
∴，
解得．
10．C
【详解】解：①对条件组合，
∵a两组对边分别相等，
∴该四边形是平行四边形，
∵c一组邻边相等，
∴该平行四边形是菱形，
∵d一个角是直角，
∴该菱形是正方形，故①正确；
②对条件组合，
∵b为一组对边平行且相等，
∴该四边形是平行四边形，
∵d一个角是直角，
∴该平行四边形是矩形，
∵c一组邻边相等，
∴该矩形是正方形，故②正确；
③对条件组合，
∵a两组对边分别相等已经可判定该四边形是平行四边形，添加b一组对边平行且相等仍只能得到平行四边形，再添加c一组邻边相等只能得到菱形，无法得到正方形，故③错误；
因此正确的是①②．
11．6
【详解】∵，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故答案为6．
12．17
【详解】解：当时，，
∴
．
13．（答案不唯一）
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
若添加条件，
根据对角线相等的平行四边形是矩形，
四边形 是矩形．
故答案为 （答案不唯一）．
14．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
由折叠的性质得：，，，
设，则，，，
∵在中，，
即，
解得：，
即．
15．①②③
【详解】解：为的中点，
,
,故①正确；
延长EF与BC的延长线相交与点G，
，
，
在和中，
在Rt中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
，故②正确；
BF是的中线
又
S四边形DEBC=S△BEC
S四边形DEBC=2S△BEF，故③正确；
设
，
，故④错误；
故答案为：①②③．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
17．证明见解析.
【详解】证明：∵ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．
设AB=BC=CD=DA=a．
∵E是BC的中点，且CF=CD，
∴BE=EC=a，CF=a．
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，
同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2．
∵AE2+EF2=AF2，
∴△AEF为直角三角形，
∴∠AEF=90°．
18．见解析
【详解】证明：∵，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∵，
，
，
，
．
19．8
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵的周长是16，即，
∴，
∴的周长为．
20．见解析
【详解】证明：∵M、P、N分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
21．(1)米
(2)增加测量次数取平均值（不唯一，合理即可）
【详解】（1）解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多米，
设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米
由图2可得，在中，，
，
解得，
答：旗杆的高度为米．
（2）增加测量次数取平均值．（不唯一，合理即可）．
22．(1)见解析
(2)当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由如下：
∵点在边的中点，
∴，
由（1）得：，
∴四边形是平行四边形，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，为的中线，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，连接，交于，
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)成立，证明见解析
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：在上取点P，使，连接，
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，，
是正方形外角的平分线，
，
，
同理（1）得，即，
在和中，，
，
；
（3）解：成立，
证明：如图，在上截取．
∵四边形为正方形，
∴，．
∴，．
∴．
∵为正方形的外角的平分线，即，
∴．
∴．
同理（1）得，即，
在和中，
∴．
∴．

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