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广东梅州市初中学业水平适应性模拟考试试卷（2026.5） 初三数学
1．四个有理数，其中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵是正数，可得，且0大于一切负数，
∴只需比较两个负数和的大小，
∵，，且，
∴，
因此四个数的大小关系为，
故答案为：C
【分析】正数大于0，0大于负数-2，-，，，且， 则 ，四个数中，最小的为-2．
2．以下四个正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，并将其部分涂黑．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图①：既是轴对称图形，又是中心对称图形； 图②：是轴对称图形，不是中心对称图形； 图③：是轴对称图形，不是中心对称图形； 图④：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有图①和图④，共2个．
故答案为：B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义得图①和图④，是轴对称图形，又是中心对称图形的有
3．2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约万公里，是人类环月飞行至今距离地球的最远距离．将万公里用科学记数法表示为（　　）公里．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵万，
∴将万公里用科学记数法表示为公里．
故答案为：C
【分析】40.68万等于406800，用科学记数法为a×10n，其中a为4.068，n为5，即万科学记数法表示为.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、 ，∴A计算错误；
B、 ，∴B计算错误；
C、 ，∴C计算错误；
D、∵根据立方根的性质，可得 ，∴D计算正确．
故答案为：D
【分析】根据有理数乘方、算术平方根与立方根的运算法则计算，则 正确.
5．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的板面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在上．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点N作，
，
，
，，
∴，
∴，，
．
故答案为：C
【分析】如图，过点N作，得出，
，得，由平行线的性质得
6．若满足不等式，则常数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】、解：把代入不等式，得：
，
解得：．
故答案为：A
【分析】把代入不等式，解得：．
7．若x，y满足方程组，则的值为（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，，
③两边同时，得．
故答案为：C
【分析】两个方程相加得，则．
8．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
（厘米）
（斤）
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（　　）斤．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设，把和代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤．
故答案为：B
【分析】设，把和代入得，，解得，把代入计算得2.5．
9．如图，四边形是矩形，，且，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，
∵四边形是矩形，
，，
∴，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，
，，
，，
，，
，
∴点的坐标为．
故答案为：C
【分析】过点作轴于点，利用矩形的性质和互余关系证明，，，OA=2，则，OE=OB+BE=7，即点的坐标（ 6，7）．
10．从1，2，3，4，5这5个自然数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式；用列举法求概率
【解析】【解答】解：∵从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，所有等可能结果为 ，共10种，
其中两个数之和能被3整除的结果为 ，共4种符合条件的结果．
∴根据概率公式得．
故答案为：B
【分析】先列举出所有任取两数的等可能结果共10种，共4种符合条件的结果，则两个数之和能被3整除的结果概率为
11．已知，则　 　．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：依题意，
∵
∴
解得
∴．
故答案为：2
【分析】 ，由，得，，代入=2.
12．在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为　 　分．
　 色泽 香气 味道
得分 8 9
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：分，
即该道菜品的最终得分为分．
故答案为：8.5
【分析】利用加权平均数的计算结果为8.5．
13．某工厂计划生产个零件，而在实际生产时，每天比原计划多生产个，结果提前5天完成，设实际每天生产零件个，可得方程：　 　．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设实际每天生产零件个，则原计划每天生产零件个，原计划完成所需时间为天，实际完成所需时间为天，根据实际提前5天完成任务，列方程得．
故答案为：
【分析】根据工作效率的关系表示出原计划每天生产零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，分别得到原计划与实际完成任务所需时间，最后利用“实际比原计划提前5天完成”的等量关系，列方程．．
14．如图，为研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，高为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的圆心角大小为　 　．
【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算；数形结合
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由题意可知，，
根据勾股定理，得母线长，
圆锥的底面周长，
设扇形的圆心角为，根据弧长公式，得，即，
解得．
故答案为：216°
【分析】由勾股定理得圆锥的母线长为5，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，则，解得．
15．如图，在中，，．点在斜边上运动，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接点与的中点，则长的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：，，
，
由旋转知，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
当时，则垂直平分，
则，
此时为中点，
，
∴，
∴
，
，
此时点M在上，即，
．
故答案为：
【分析】（SAS），得，当时，则垂直平分，则，此时为中点，得，此时点M在上，即，的最小值为．
16．解方程：．
【答案】解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项合并同类项，得，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，解得x=4，检验原方程的解为．．
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】分母有理化，去绝对值得，cos60°=，计算结果为3.
18．为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），部分信息如下：
信息1：得到如下表格：
等级 睡眠时长 频数 频率
严重不足 20
不充足 140 0.35
基本充足 c
充足 80 0.2
信息2：通过对睡眠不足或严重不足学生的进一步调查，得到各种因素的如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算：___________，___________；
（2）信息2的统计图中的___________；
（3）根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议．
【答案】（1）0.05，160
（2）
（3）解：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：调查人数为，
∴；
；
故答案为：0.05，160
（2）解：生活环境的占比为：，
∴
∴；
故答案为：45
【分析】（1）由这一组的频数除以频率求解调查的总数为400，再由总数减去已知三组的频数，解得=160，由这一组的频数除以总数，频率=0.05；
（2）先求出生活环境的占比，再由乘以占比，解得=45；
（3）通过扇形统计图分析：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
（1）解：调查人数为，
∴；
；
（2）解：生活环境的占比为：，
∴
∴；
（3）解：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
19．将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放，其中点为公共顶点，边与相交于点，边与相交于点．
（1）求证：；
（2）求重叠部分四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放∴，
∴
∴
∴
（2）解：由（1）知∴四边形是平行四边形，
由题意得，，
∵
∴
∴
设
则
在中，∵
∴
解得
∴四边形的面积．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，证明；
（2）两组对边平行的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形，证明，则，在中，根据勾股定理，即，解得，则 四边形的面积为．
（1）证明：∵两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放
∴，
∴
∴
∴；
（2）解：由（1）知
∴四边形是平行四边形，
由题意得，，
∵
∴
∴
设
则
在中，∵
∴
解得
∴四边形的面积．
20．图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径，拱顶离水面的距离．
（1）请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式；
（2）如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得．根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由．
【答案】（1）解：以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，
如图：
由题意得，，，，
∴可设桥拱所在的抛物线解析式为
代入点，则
解得
∴桥拱所在的抛物线解析式为；
（2）解：货船能通过此拱桥，理由如下：由题意得，点的横坐标为，
将代入，
则，
∴货船能通过此拱桥．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，如图：由题意得，，，，
代入得解析式为 ；
（2）由题意得，点的横坐标为，将代入，解得点的纵坐标y为4.5，4.5大于3.8，则船可以通过此拱桥．
（1）解：以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，如图：
由题意得，，，，
∴可设桥拱所在的抛物线解析式为
代入点，则
解得
∴桥拱所在的抛物线解析式为；
（2）解：货船能通过此拱桥，理由如下：
由题意得，点的横坐标为，
将代入，
则，
∴货船能通过此拱桥．
21．如图，为的外接圆，且圆心在上，点为弧的中点，连接，交于点，作交于点，垂足为点，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：点是的中点．
【答案】（1）证明：连接交于点，
∵点为弧的中点，为半径，
∴，则，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）证明：如图，∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接交于点，如图，
垂径定理的推论可得，则，由，得，为半径，则是的切线；
（2）如图，
是圆的直径，由圆周角定理得，，由圆周角定理得，等角代换得，则，等角对等边得，则．
（1）证明：连接交于点，
∵点为弧的中点，为半径，
∴，则，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）证明：如图，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．如图，在的正方形网格中，均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
（1）在图甲中作出边上的点，使得；
（2）在图乙中作出边上的点（不与点重合），使得；
（3）在图丙中作出边上的点，使得．
【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，点即为所求
（3）解：如图，点即为所求；
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形斜边上的中线；求正切值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【分析】（1）如图，取格点，由，连接与的交点即为点，
；
（2）如图，取格点，连接与的交点即为点，
得，，得点为中点，再由直角三角形斜边中线的性质，则； ；
（3）如图，取格点，连接与格线的交点记为，连接与的交点即为点，
得，得，全等三角形的判定与性质结合网格特征得到点为中点，则．
（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：点即为所求；
（3）解：如图，点即为所求；
23．如图，直线与轴和轴分别交于两点．
（1）反比例函数的图象与直线相切（只有一个公共点），如图甲，求的值；
（2）反比例函数的图象与直线相交于点，如图乙，直线交反比例函数图象的另一支于点，连接，交轴于点．若．
①求的值．
②求的面积．
【答案】（1）解：联立，整理得：，
与直线相切（只有一个公共点），
，
解得；
（2）解：①分别作轴，轴，轴，
设，，
则，
由对称性可知：，
，
，
，
则，即，
联立，
整理得：，
，
，
，
，
；
②由①得：，
设直线的解析式为：，
将代入，
，解得，
故直线的解析式为：，
令，则，
，
令，解得，
，
连接，则，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定；几何图形的面积计算-割补法；相似三角形的性质-对应边；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】（1）联立，得：，直线相切（只有一个公共点），得，解得K1=8；
（2）①分别作轴，轴，轴，
设，，由对称性可知：，得到，联立，整理得：，求出，则，解得K2=6；
②由①得：，设直线的解析式为：，代入解得k=2，b=4，直线的解析式为：，由解析式得，连接，则=16．
（1）解：联立，
整理得：，
与直线相切（只有一个公共点），
，
解得；
（2）解：①分别作轴，轴，轴，
设，，
则，
由对称性可知：，
，
，
，
则，即，
联立，
整理得：，
，
，
，
，
；
②由①得：，
设直线的解析式为：，
将代入，
，解得，
故直线的解析式为：，
令，则，
，
令，解得，
，
连接，则，
．
1 / 1广东梅州市初中学业水平适应性模拟考试试卷（2026.5） 初三数学
1．四个有理数，其中最小的是（　　）
A． B．0 C． D．
2．以下四个正六边形均是由6个相同的小等边三角形拼成的，并将其部分涂黑．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约万公里，是人类环月飞行至今距离地球的最远距离．将万公里用科学记数法表示为（　　）公里．
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的板面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在上．若，则（　　）
A． B． C． D．
6．若满足不等式，则常数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．若x，y满足方程组，则的值为（　　）．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
（厘米）
（斤）
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（　　）斤．
A． B． C． D．
9．如图，四边形是矩形，，且，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．从1，2，3，4，5这5个自然数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．已知，则　 　．
12．在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为　 　分．
　 色泽 香气 味道
得分 8 9
13．某工厂计划生产个零件，而在实际生产时，每天比原计划多生产个，结果提前5天完成，设实际每天生产零件个，可得方程：　 　．
14．如图，为研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，高为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的圆心角大小为　 　．
15．如图，在中，，．点在斜边上运动，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接点与的中点，则长的最小值为　 　．
16．解方程：．
17．计算：．
18．为响应国家政策要求，保证学生睡眠时长，某校从八年级随机抽取部分学生，统计其某天睡眠时长（单位：小时），部分信息如下：
信息1：得到如下表格：
等级 睡眠时长 频数 频率
严重不足 20
不充足 140 0.35
基本充足 c
充足 80 0.2
信息2：通过对睡眠不足或严重不足学生的进一步调查，得到各种因素的如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算：___________，___________；
（2）信息2的统计图中的___________；
（3）根据睡眠不足的原因调查，请你对家庭教育和学校管理两个方面提出合理建议．
19．将两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放，其中点为公共顶点，边与相交于点，边与相交于点．
（1）求证：；
（2）求重叠部分四边形的面积．
20．图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径，拱顶离水面的距离．
（1）请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式；
（2）如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得．根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由．
21．如图，为的外接圆，且圆心在上，点为弧的中点，连接，交于点，作交于点，垂足为点，过点作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：点是的中点．
22．如图，在的正方形网格中，均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．
（1）在图甲中作出边上的点，使得；
（2）在图乙中作出边上的点（不与点重合），使得；
（3）在图丙中作出边上的点，使得．
23．如图，直线与轴和轴分别交于两点．
（1）反比例函数的图象与直线相切（只有一个公共点），如图甲，求的值；
（2）反比例函数的图象与直线相交于点，如图乙，直线交反比例函数图象的另一支于点，连接，交轴于点．若．
①求的值．
②求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵是正数，可得，且0大于一切负数，
∴只需比较两个负数和的大小，
∵，，且，
∴，
因此四个数的大小关系为，
故答案为：C
【分析】正数大于0，0大于负数-2，-，，，且， 则 ，四个数中，最小的为-2．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：图①：既是轴对称图形，又是中心对称图形； 图②：是轴对称图形，不是中心对称图形； 图③：是轴对称图形，不是中心对称图形； 图④：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有图①和图④，共2个．
故答案为：B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义得图①和图④，是轴对称图形，又是中心对称图形的有
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵万，
∴将万公里用科学记数法表示为公里．
故答案为：C
【分析】40.68万等于406800，用科学记数法为a×10n，其中a为4.068，n为5，即万科学记数法表示为.
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、 ，∴A计算错误；
B、 ，∴B计算错误；
C、 ，∴C计算错误；
D、∵根据立方根的性质，可得 ，∴D计算正确．
故答案为：D
【分析】根据有理数乘方、算术平方根与立方根的运算法则计算，则 正确.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点N作，
，
，
，，
∴，
∴，，
．
故答案为：C
【分析】如图，过点N作，得出，
，得，由平行线的性质得
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】、解：把代入不等式，得：
，
解得：．
故答案为：A
【分析】把代入不等式，解得：．
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①②，，
③两边同时，得．
故答案为：C
【分析】两个方程相加得，则．
8．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设，把和代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤．
故答案为：B
【分析】设，把和代入得，，解得，把代入计算得2.5．
9．【答案】C
【知识点】矩形的性质；一线三等角相似模型（K字型相似模型）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，
∵四边形是矩形，
，，
∴，
，
，
，
，
，
又∵，
，
，
，，
，，
，，
，
∴点的坐标为．
故答案为：C
【分析】过点作轴于点，利用矩形的性质和互余关系证明，，，OA=2，则，OE=OB+BE=7，即点的坐标（ 6，7）．
10．【答案】B
【知识点】概率公式；用列举法求概率
【解析】【解答】解：∵从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，所有等可能结果为 ，共10种，
其中两个数之和能被3整除的结果为 ，共4种符合条件的结果．
∴根据概率公式得．
故答案为：B
【分析】先列举出所有任取两数的等可能结果共10种，共4种符合条件的结果，则两个数之和能被3整除的结果概率为
11．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：依题意，
∵
∴
解得
∴．
故答案为：2
【分析】 ，由，得，，代入=2.
12．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：分，
即该道菜品的最终得分为分．
故答案为：8.5
【分析】利用加权平均数的计算结果为8.5．
13．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设实际每天生产零件个，则原计划每天生产零件个，原计划完成所需时间为天，实际完成所需时间为天，根据实际提前5天完成任务，列方程得．
故答案为：
【分析】根据工作效率的关系表示出原计划每天生产零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，分别得到原计划与实际完成任务所需时间，最后利用“实际比原计划提前5天完成”的等量关系，列方程．．
14．【答案】
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算；数形结合
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由题意可知，，
根据勾股定理，得母线长，
圆锥的底面周长，
设扇形的圆心角为，根据弧长公式，得，即，
解得．
故答案为：216°
【分析】由勾股定理得圆锥的母线长为5，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，则，解得．
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：，，
，
由旋转知，
∴，
在和中，
，
，
，
，
，
，
当时，则垂直平分，
则，
此时为中点，
，
∴，
∴
，
，
此时点M在上，即，
．
故答案为：
【分析】（SAS），得，当时，则垂直平分，则，此时为中点，得，此时点M在上，即，的最小值为．
16．【答案】解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项合并同类项，得，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，解得x=4，检验原方程的解为．．
17．【答案】解：
．
【知识点】分母有理化；二次根式的加减法；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】分母有理化，去绝对值得，cos60°=，计算结果为3.
18．【答案】（1）0.05，160
（2）
（3）解：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：调查人数为，
∴；
；
故答案为：0.05，160
（2）解：生活环境的占比为：，
∴
∴；
故答案为：45
【分析】（1）由这一组的频数除以频率求解调查的总数为400，再由总数减去已知三组的频数，解得=160，由这一组的频数除以总数，频率=0.05；
（2）先求出生活环境的占比，再由乘以占比，解得=45；
（3）通过扇形统计图分析：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
（1）解：调查人数为，
∴；
；
（2）解：生活环境的占比为：，
∴
∴；
（3）解：家庭教育方面：1、控制孩子使用电子产品的时间，睡前避免接触手机、平板等设备；2、营造安静、舒适的睡眠环境，督促孩子养成规律的作息习惯；
学校管理方面：1、合理控制作业量，减轻学生学业负担，避免占用过多休息时间；2、开展睡眠健康主题教育，引导学生认识充足睡眠的重要性．
19．【答案】（1）证明：∵两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放∴，
∴
∴
∴
（2）解：由（1）知∴四边形是平行四边形，
由题意得，，
∵
∴
∴
设
则
在中，∵
∴
解得
∴四边形的面积．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；平行四边形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，证明；
（2）两组对边平行的四边形是平行四边形，得四边形是平行四边形，证明，则，在中，根据勾股定理，即，解得，则 四边形的面积为．
（1）证明：∵两张长为8、宽为2的全等矩形纸片和按如图所示方式叠放
∴，
∴
∴
∴；
（2）解：由（1）知
∴四边形是平行四边形，
由题意得，，
∵
∴
∴
设
则
在中，∵
∴
解得
∴四边形的面积．
20．【答案】（1）解：以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，
如图：
由题意得，，，，
∴可设桥拱所在的抛物线解析式为
代入点，则
解得
∴桥拱所在的抛物线解析式为；
（2）解：货船能通过此拱桥，理由如下：由题意得，点的横坐标为，
将代入，
则，
∴货船能通过此拱桥．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，如图：由题意得，，，，
代入得解析式为 ；
（2）由题意得，点的横坐标为，将代入，解得点的纵坐标y为4.5，4.5大于3.8，则船可以通过此拱桥．
（1）解：以点为原点，射线方向为轴正方向，射线为轴正方向建立平面直角坐标系，如图：
由题意得，，，，
∴可设桥拱所在的抛物线解析式为
代入点，则
解得
∴桥拱所在的抛物线解析式为；
（2）解：货船能通过此拱桥，理由如下：
由题意得，点的横坐标为，
将代入，
则，
∴货船能通过此拱桥．
21．【答案】（1）证明：连接交于点，
∵点为弧的中点，为半径，
∴，则，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）证明：如图，∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的判定
【解析】【分析】（1）连接交于点，如图，
垂径定理的推论可得，则，由，得，为半径，则是的切线；
（2）如图，
是圆的直径，由圆周角定理得，，由圆周角定理得，等角代换得，则，等角对等边得，则．
（1）证明：连接交于点，
∵点为弧的中点，为半径，
∴，则，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（2）证明：如图，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：如图，点即为所求
（3）解：如图，点即为所求；
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形斜边上的中线；求正切值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【分析】（1）如图，取格点，由，连接与的交点即为点，
；
（2）如图，取格点，连接与的交点即为点，
得，，得点为中点，再由直角三角形斜边中线的性质，则； ；
（3）如图，取格点，连接与格线的交点记为，连接与的交点即为点，
得，得，全等三角形的判定与性质结合网格特征得到点为中点，则．
（1）解：如图，点即为所求；
（2）解：点即为所求；
（3）解：如图，点即为所求；
23．【答案】（1）解：联立，整理得：，
与直线相切（只有一个公共点），
，
解得；
（2）解：①分别作轴，轴，轴，
设，，
则，
由对称性可知：，
，
，
，
则，即，
联立，
整理得：，
，
，
，
，
；
②由①得：，
设直线的解析式为：，
将代入，
，解得，
故直线的解析式为：，
令，则，
，
令，解得，
，
连接，则，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定；几何图形的面积计算-割补法；相似三角形的性质-对应边；一次函数图象的对称变换
【解析】【分析】（1）联立，得：，直线相切（只有一个公共点），得，解得K1=8；
（2）①分别作轴，轴，轴，
设，，由对称性可知：，得到，联立，整理得：，求出，则，解得K2=6；
②由①得：，设直线的解析式为：，代入解得k=2，b=4，直线的解析式为：，由解析式得，连接，则=16．
（1）解：联立，
整理得：，
与直线相切（只有一个公共点），
，
解得；
（2）解：①分别作轴，轴，轴，
设，，
则，
由对称性可知：，
，
，
，
则，即，
联立，
整理得：，
，
，
，
，
；
②由①得：，
设直线的解析式为：，
将代入，
，解得，
故直线的解析式为：，
令，则，
，
令，解得，
，
连接，则，
．
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