资源简介

广东中山市小榄镇2025-2026学年七年级下学期限时训练数学试卷
1．点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点A在第二象限，
故答案为：B．
【分析】点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，点A在第二象限．
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵是分数，属于有理数，∴选项A错误；
∵，4是整数，属于有理数，∴选项B错误；
∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项C正确；
∵是整数，属于有理数，选项D错误．
故答案为：C
【分析】无限不循环小数是无理数，则是无理数.
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】计算算术平方根 ，平方根，，则正确选项为A ．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点的坐标为
点到轴的距离为，到轴的距离为
，
，
点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，即，
，
即点的坐标为．
故答案为：C
【分析】点到坐标y轴的距离为点横坐标的绝对值，点到坐标x轴的距离为点纵坐标的绝对值，则第四象限内点的坐标（4，-2）．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，，故不符合题意．
、，，故不符合题意；
C、，，不能判定，故符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A．与是对顶角，正确，不符合题意；
B．与是同旁内角，正确，不符合题意；
C．与互为邻补角，C选项不正确，符合题意；
D．与是内错角，正确，不符合题意．
故答案为：C
【分析】对顶角是由两条相交直线形成的角，具有公共顶点和反向延长的边；两条直线被第三条直线截时，位于两条被截直线之间、且在截线同侧的角称为同旁内角。 邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线； 两条直线被第三条直线截时，位于两条被截直线之间、且在截线两侧的角称为内错角，根据定义判断C项错误.
7．如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（　　）
A．3和4之间 B．和之间
C．4和5之间 D．和之间
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值；数形结合
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，
∴点的横坐标介于和之间．
故答案为：B
【分析】 ，由作图步骤可知OA=，点A在原点的左侧，则A为，则 点的横坐标介于和之间．
8．在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关）
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵的纵坐标相等，
∴直线轴，即直线轴，
故选：B．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
9．在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（　　）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
10．如图，将一个半径为的圆沿数轴正方向滚动，已知点在数轴上对应的数是，则滚动一周后点的对应点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：半径为1的圆，
∴圆的周长为，
∵点在数轴上对应的数是1，
∴滚动一周后点的对应点所表示的数为，
故答案为：D
【分析】半径为1的圆周长为，则滚动一周后点的对应点所表示的数为
11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，即，
∴ 点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据x轴上点的坐标特点求出m的值，即可求得.
12．如图，直线、相交于点O，若，则　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解： 直线、相交于点，
．
，
．
，
．
故答案为：135°
【分析】由对顶角相等，得=45°，由邻补角互补，得．
13．已知，则　 　．
【答案】0.2872
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【解答】解：已知，由于
则．
故答案为：0.2872．
【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位，则 0.2872.
14．如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；数形结合
【解析】【解答】解：如图所示，
∵、两点的坐标分别为，，
∴点C的坐标为．
故答案为：（0，-1）
【分析】根据图象可知点C的坐标为.
15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则的度数等于　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；数形结合
【解析】【解答】解：如图，延长，交于．
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：30°
【分析】如图，延长，交于，
根据角平分线的定义得，，平行线的性质得，，得，=30°.
16．按要求计算下列各题：
（1）计算：；
（2）求式中x的值：．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：，
，
，
或，
或．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式性质得由立方根定义得，再加减结果为7；
（2）开平方得，解得或．
（1）解：原式；
（2）解：，
，
，
或，
或．
17．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
【答案】（1）；
解：根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题：
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，求得大正方形的面积，再由算术平方根的定义，即可求得大正方形的边长，得到答案；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据 长方形纸片的长宽之比为， 列出方程，求得x的值，比较4x与20的大小，即可得到答案．
18．如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：解：如图，为所求，的坐标为；
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：解：如图，为所求，的坐标为；
（2）解：的面积．
19．如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴

【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）由图可知：的对顶角为，的邻补角为，
故答案为：，
【分析】（1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可；
（2）求得根据求得，即可求出
．
20．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
解：与的位置关系是______，理由如下：
（______），
（______），
又（已知），
_____（______），
（______），
（______）．
又（已知），
（______）．
（______）．
【答案】解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；数形结合
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质填空即可．
21．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，，，，求证：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交直线于点T，
∵，
∴，
∴；
由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长交直线于点T，根据补角可得∠CBT，根据三角形外角性质可得∠ATC，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交直线于点T，
∵，
∴，
∴；
由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题：
（1）的“共同体区间”为________；
（2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”；
（3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”．
【答案】（1）
（2）解：∵无理数的“共同体区间”为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的“共同体区间”为；
（3）解：∵整数，满足关系式：，
∴或，
解得：或或，
①当，时，有，
∵，
∴的“共同体区间”为；
②当，时，有，
∵，
∴的“共同体区间”为；
③当，时，有，
∵，
∴的“共同体区间”为；
综上所述，的“共同体区间”为或．
【知识点】无理数的估值；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的“共同体区间”是，
故答案为：.
【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义即可求解；
（2）先根据无理数的“共同体区间”得到的取值范围，从而得到的取值范围，进而由“共同体区间”的定义即可求解；
（3）先根据整数，满足的关系式，结合算术平方根以及偶次方的非负性求出三组的值，然后分别代入中进行求值，最后根据“共同体区间”的定义即可求解．
（1）解：∵，
∴的“共同体区间”是，
故答案为：；
（2）解：∵无理数的“共同体区间”为，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴的“共同体区间”为；
（3）解：∵整数，满足关系式：，
∴或，
解得或或，
分以下三种情况：
当，时，，
∵，
∴的“共同体区间”为；
当，时，，
∵，
∴的“共同体区间”为；
当，时，，
∵，
∴的“共同体区间”为；
综上，的“共同体区间”为或．
23．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
（1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系；
（3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
【答案】（1），
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作，
∴，
∵平移，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在点左边时，如图，
同理可得，，，
∴，
即，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，
可得，
设，则，
可得方程，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
∴，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据平移性质即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点在点右边时，过点作，则，根据平移性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据平行性质，结合角之间的关系即可求出答案；当点在点左边时，根据平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（3）根据两点间距离可得，，再根据三角形面积可得，根据两点间距离可得，，设，则，根据割补法，结合梯形，三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作，
∴，
∵平移，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在点左边时，如图，
同理可得，，，
∴，
即，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，
可得，
设，则，
可得方程，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为．
1 / 1广东中山市小榄镇2025-2026学年七年级下学期限时训练数学试卷
1．点A的坐标是，则点A所在的象限是（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
3．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（　　）
A．与是对顶角 B．与是同旁内角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
7．如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（　　）
A．3和4之间 B．和之间
C．4和5之间 D．和之间
8．在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关）
9．在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是（　　）
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c
10．如图，将一个半径为的圆沿数轴正方向滚动，已知点在数轴上对应的数是，则滚动一周后点的对应点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是　 　．
12．如图，直线、相交于点O，若，则　 　．
13．已知，则　 　．
14．如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，，则点C的坐标为　 　．
15．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则的度数等于　 　．
16．按要求计算下列各题：
（1）计算：；
（2）求式中x的值：．
17．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
18．如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积．
19．如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
20．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
解：与的位置关系是______，理由如下：
（______），
（______），
又（已知），
_____（______），
（______），
（______）．
又（已知），
（______）．
（______）．
21．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，，，，求证：．
22．定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题：
（1）的“共同体区间”为________；
（2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”；
（3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”．
23．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
（1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系；
（3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点A在第二象限，
故答案为：B．
【分析】点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，点A在第二象限．
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵是分数，属于有理数，∴选项A错误；
∵，4是整数，属于有理数，∴选项B错误；
∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项C正确；
∵是整数，属于有理数，选项D错误．
故答案为：C
【分析】无限不循环小数是无理数，则是无理数.
3．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】计算算术平方根 ，平方根，，则正确选项为A ．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点的坐标为
点到轴的距离为，到轴的距离为
，
，
点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，即，
，
即点的坐标为．
故答案为：C
【分析】点到坐标y轴的距离为点横坐标的绝对值，点到坐标x轴的距离为点纵坐标的绝对值，则第四象限内点的坐标（4，-2）．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，，故不符合题意．
、，，故不符合题意；
C、，，不能判定，故符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A．与是对顶角，正确，不符合题意；
B．与是同旁内角，正确，不符合题意；
C．与互为邻补角，C选项不正确，符合题意；
D．与是内错角，正确，不符合题意．
故答案为：C
【分析】对顶角是由两条相交直线形成的角，具有公共顶点和反向延长的边；两条直线被第三条直线截时，位于两条被截直线之间、且在截线同侧的角称为同旁内角。 邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线； 两条直线被第三条直线截时，位于两条被截直线之间、且在截线两侧的角称为内错角，根据定义判断C项错误.
7．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值；数形结合
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，
∴点的横坐标介于和之间．
故答案为：B
【分析】 ，由作图步骤可知OA=，点A在原点的左侧，则A为，则 点的横坐标介于和之间．
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵的纵坐标相等，
∴直线轴，即直线轴，
故选：B．
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c正确，故本选项正确；
B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；
C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；
D、在同一平面内，若若a∥b，b∥c，则a∥c，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
10．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：半径为1的圆，
∴圆的周长为，
∵点在数轴上对应的数是1，
∴滚动一周后点的对应点所表示的数为，
故答案为：D
【分析】半径为1的圆周长为，则滚动一周后点的对应点所表示的数为
11．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在轴上，
∴，即，
∴ 点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据x轴上点的坐标特点求出m的值，即可求得.
12．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解： 直线、相交于点，
．
，
．
，
．
故答案为：135°
【分析】由对顶角相等，得=45°，由邻补角互补，得．
13．【答案】0.2872
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【解答】解：已知，由于
则．
故答案为：0.2872．
【分析】根据立方根的性质，被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位，则 0.2872.
14．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；数形结合
【解析】【解答】解：如图所示，
∵、两点的坐标分别为，，
∴点C的坐标为．
故答案为：（0，-1）
【分析】根据图象可知点C的坐标为.
15．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；数形结合
【解析】【解答】解：如图，延长，交于．
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：30°
【分析】如图，延长，交于，
根据角平分线的定义得，，平行线的性质得，，得，=30°.
16．【答案】（1）解：原式；
（2）解：，
，
，
或，
或．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式性质得由立方根定义得，再加减结果为7；
（2）开平方得，解得或．
（1）解：原式；
（2）解：，
，
，
或，
或．
17．【答案】（1）；
解：根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题：
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，求得大正方形的面积，再由算术平方根的定义，即可求得大正方形的边长，得到答案；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据 长方形纸片的长宽之比为， 列出方程，求得x的值，比较4x与20的大小，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：解：如图，为所求，的坐标为；
（2）解：的面积．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据割补法，结合矩形，三角形面积即可求出答案.
（1）解：解：如图，为所求，的坐标为；
（2）解：的面积．
19．【答案】（1），
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴

【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）由图可知：的对顶角为，的邻补角为，
故答案为：，
【分析】（1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可；
（2）求得根据求得，即可求出
．
20．【答案】解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；数形结合
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质填空即可．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交直线于点T，
∵，
∴，
∴；
由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）延长交直线于点T，根据补角可得∠CBT，根据三角形外角性质可得∠ATC，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，延长交直线于点T，
∵，
∴，
∴；
由（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）
（2）解：∵无理数的“共同体区间”为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的“共同体区间”为；
（3）解：∵整数，满足关系式：，
∴或，
解得：或或，
①当，时，有，
∵，
∴的“共同体区间”为；
②当，时，有，
∵，
∴的“共同体区间”为；
③当，时，有，
∵，
∴的“共同体区间”为；
综上所述，的“共同体区间”为或．
【知识点】无理数的估值；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴的“共同体区间”是，
故答案为：.
【分析】（1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义即可求解；
（2）先根据无理数的“共同体区间”得到的取值范围，从而得到的取值范围，进而由“共同体区间”的定义即可求解；
（3）先根据整数，满足的关系式，结合算术平方根以及偶次方的非负性求出三组的值，然后分别代入中进行求值，最后根据“共同体区间”的定义即可求解．
（1）解：∵，
∴的“共同体区间”是，
故答案为：；
（2）解：∵无理数的“共同体区间”为，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴的“共同体区间”为；
（3）解：∵整数，满足关系式：，
∴或，
解得或或，
分以下三种情况：
当，时，，
∵，
∴的“共同体区间”为；
当，时，，
∵，
∴的“共同体区间”为；
当，时，，
∵，
∴的“共同体区间”为；
综上，的“共同体区间”为或．
23．【答案】（1），
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作，
∴，
∵平移，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在点左边时，如图，
同理可得，，，
∴，
即，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，
可得，
设，则，
可得方程，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；平移的性质；几何图形的面积计算-割补法；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
∴，，
故答案为：，；
【分析】（1）根据平移性质即可求出答案.
（2）分情况讨论：当点在点右边时，过点作，则，根据平移性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据平行性质，结合角之间的关系即可求出答案；当点在点左边时，根据平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
（3）根据两点间距离可得，，再根据三角形面积可得，根据两点间距离可得，，设，则，根据割补法，结合梯形，三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作，
∴，
∵平移，
∴，，
∴，，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
当点在点左边时，如图，
同理可得，，，
∴，
即，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
如图，
可得，
设，则，
可得方程，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为．
1 / 1

展开更多......

收起↑