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2026年中考第一次模拟考试
数学·参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B D B C B D D
第二部分（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．144 12．109° 13．且 14. 11 15. 或 16.①②④
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（4分）
【解析】解：，
由①得：， (1分)
由②得：，(2分)
将不等式组解集表示在数轴上如下：
则不等式组解集为．。(4分)
18．（4分）
【解析】
∵，
∴，即， (2分)
在和中，
(4分)
∴
19．（6分）
【解析】【小问1详解】
解：∵关于的方程有两个不等的实数根．
∴，
解得：； (2分)
解：∵，
∴
；(6分)
20．（6分）
【解析】（1）依题意得：（万元）(1分)
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(1分)
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：（5分）
答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆．(6分)
21．（8分）
【答案】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，
∴m＝0，(1分)
当y＝3时，3x＝3，
x＝1，(2分)
∴A（1，3），
∴k＝1×3＝3；(3分)
（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，
由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．(5分)
22．（10分）
解：①分别以A，C为圆心，适当长(大于AC长度的一半)为半径作弧，记两弧的交点为E；
②作直线OE，记OE与交点为D；
③连结CD，则线段AC的垂线DE、线段CD为所求图形，如下图所示；（3分）
【小问2详解】
解：记OD与AC的交点为F， 如下图所示：
∵OD⊥AC，
∴F为AC中点，（4分）
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF=BC=3，
∵OF⊥AC，
∴OF的长就是点O到AC的距离；
Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴OD=OA=AB=5，
∴DF=OD-OF=5-3=2，
∵F为AC中点，
∴CF=AC=4，
Rt△CDF中，∵DF=2，CF=4，
∴CD=，
则，（9分）
∴点O到AC的距离为3，sin∠ACD 的值是．（10分）
23．（10分）
【答案】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），（1分）
∴﹣＝﹣1，＝1或9，
解得m＝﹣2，n＝0或8，（3分）
∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；（5分）
（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0，0）和（﹣2，0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），（6分）
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2＝5x+10．（7分）
②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2＝x+．（10分）
24．（12分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴OD＝OB＝OC＝OA，（1分）
∵△EDC和△ODC关于CD对称，
∴DE＝DO，CE＝CO，
∴DE＝EC＝CO＝OD，
∴四边形CODE是菱形．（4分）
（2）①设AE交CD于K．
∵四边形CODE是菱形，
∴DE∥AC，DE＝OC＝OA，
∴＝＝（5分）
∵AB＝CD＝6，
∴DK＝2，CK＝4，
在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，（6分）
∴sin∠DAE＝＝，
②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP sin∠DAE＝AP，
∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，
∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，
∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1，
∴AP＝＝，
∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为cm，点Q走完全程所需的时间为3s．（12分）
25．（12分）
【解答】解：（1）如图1，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°；（2分）
（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，
由（1）知△ACB是等腰直角三角形，
∵OA＝OB＝OC，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
又BF⊥l，
∴四边形OBFC是矩形，
∴AB＝2OC＝2BF，
∵BD＝AB，
∴BD＝2BF，
∴∠BDF＝30°，
∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°，
∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°，
∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
②当∠ABD为钝角时，如图3所示，
同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，
∵OC⊥AB、OC⊥直线l，
∴AB∥直线l，
∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°，
∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°，
∵AB＝DB，
∴∠ADB＝∠ABE＝15°，
∴∠BEC＝∠ADE，
∴AE＝AD；
（3）①如图2，当D在C左侧时，
由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，
∴△CAD∽△BAE，
∴＝＝，
∴AE＝CD，
作EI⊥AB于点I，
∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°，
∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，
∴＝2；
②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，
由（2）知∠ADC＝∠BEA＝15°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ACD，
∴△ACD∽△BAE，
∴＝＝，
∴CD，
∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，
∴∠IBE＝30°，
∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，
∴＝2．（12分）2026年中考考前最后一卷
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列四个选项中，负无理数的是（）
A． B．－1 C．0 D．3
2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（）
A. B. C. D.
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 的值为20
B. 用地面积在这一组的公园个数最多
C. 用地面积在这一组的公园个数最少
D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（）
A． B．
C． D．
6．如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（）
A． B．5 C．4 D．8
7.如图，在△ABC中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A. 18 B. C. 9 D.
8．一次函数的图象过点，，，则（ ）
A. B. C. D.
9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个
10.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如图，直线，相交于点O．若，则的度数为__________．
12．如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______．
13.要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．
14．若，则______．
15．若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________．
16． 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④．
其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（4分）解不等式组，并在数轴上表示解集．
18．（4分）如图，，，．求证：．
19．（6分）关于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有两个不等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：÷ ．
20．（6分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．
（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．
22．（10分）直线y=3x+1向下平移1单位得y=3x+m，与反比例函数y=交于A(纵坐标为3)，求m，k及不等式3x+m＞解集.
（10分）已知抛物线y1= x2+mx+n与直线y2=kx+b，y1对称轴与y2交于A(-1,5)，且y1顶点B与A距离为4.
(1)求y1解析式；
(2)若y2随x增大而增大，且y2与y1同过x轴一点，求y2解析式.
24．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，连接AC.
求证：∠CAB＝45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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