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2025—2026学年八年级下册期末检测卷08
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（ ）
A．85 B．89 C．90 D．92
3．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．用配方法解方程，将方程变为的形式，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如图，在中，对角线交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的周长为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
6．甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．在宽为，长为的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为，设道路的宽为米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，的中线，交于点，连接，点，分别为，的中点，，，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则________．
12．一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______．
13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为______．
14．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________．
15．如图，矩形中，E是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点G，交线段于点O，若，，，则线段的长为_______．
16．如图，正方形、…按照如图所示的方式放置，点、、、…和点、、、…分别在直线和x轴上，已知，，，则的坐标是______________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算题．
(1)；
(2)．
18．计算
(1)计算：．
(2)解方程：．
19．玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，若以8元/件出售时，日销售量为40件，若在此基础上售价每上涨1元/件，则日销售量将减少5件．
(1)若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元．
(2)该卡片日盈利额能否达到130元？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．
20．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的第三四分位数（75%分位数）和第一四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．
(1)该地区今年5月有没有严重污染天气？
(2)该地区哪个月的AQI值比较集中？
21．如图，在中，对角线、相交于点，点、在线段上，且，连接、、、．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于，求的面积．
22．形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与互为有理化因式．
(1)判断与是不是互为有理化因式，并说明理由．
(2)化简（n为正有理数）．
(3)请比较大小： （填“>”或“<”）．
23．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
24．已知正方形与正方形，M是的中点，连接．
(1)如图1，点E在上，点G在的延长线上，请判断的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图2，点E在的延长线上，点G在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将图1中的正方形绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若，，请直接写出的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C A C B D B
1．C
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
2．C
本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各项成绩与对应权重相乘后求和，再除以权重总和得到结果。
∵加权平均数计算公式为
∴小明的平均成绩为（分）
故选C
3．A
根据最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断，即可求解．
解：是最简二次根式；
的被开方数含有分母，不是最简二次根式；
的被开方数含有小数，不是最简二次根式；
的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
是最简二次根式，
故最简二次根式为，，一共有2个最简二次根式．
4．D
利用完全平方公式配方即可得到结果．
解：∵，
移项得，
二次项系数化为1得，
配方，两边同时加1得，
即，
对比可得，．
故选：D．
5．C
由已知可得，再根据三角形的周长可以得到，再由平行四边形的性质求解即可．
解：由已知条件可知是的垂直平分线，所以，
∵的周长为，
∴，
∴
即，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴的周长为．
6．A
结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案．
解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定，
∴．
7．C
本题考查了一元二次方程的实际应用，属于简单题，平移道路形成新的矩形是解题关键．
将阴影部分推至左上角，计算空白部分面积即可．
如下图，
将道路推至左上角，形成新矩形田地，
∵道路的宽为米，
∴新矩形田地长为，宽为，
∵每小块试验田的面积为，即新矩形面积为，
，
整理得，
故选：C．
8．B
用三角形中位线定理，先求出四边形的四条边，再把四条边相加得到周长．
解：点、分别是，的中点，点、分别是，的中点，
且，且，且，且，
，，
．
9．D
由正方形的性质得，，由等边对等角结合三角形内角和定理求得，求解即可．
解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
10．B
根据菱形的性质得出的度数及，利用等腰三角形性质求出，在 中利用直角三角形两锐角互余求出，最后根据直角三角形斜边中线性质得出即可求解．
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在 中，∵，
∴，
∴．
11．2
根据二次根式有意义的条件可得，则可得，再代入计算可得的值，由此即可得．
解：由题意得：，
解得，
∵，
∴，
∴．
12．5
根据中位数的定义确定的值，再根据平均数的计算公式计算即可．
解：一组数据：，，，，，共个数据，它的中位数是，
将数据从小到大排序后，第个数为中位数，
∵已知中位数为4，且已知数据中比4小的数有2和3，比4大的数有7和9，
，
这组数据的平均数是．
13．4
本题考查一元二次方程根的定义和根与系数的关系，先将原方程整理为一般形式，利用根与系数的关系求出的值，再利用方程根的定义对所求代数式降次，最后代入计算得到结果．
解：将原方程整理为一般形式得，
方程的两个实数根为，，
根据根与系数的关系可得，，
已知，
∴，
解得，
∴，
是方程的根，将代入原方程得，
整理得，
将代入得，
将，，代入所求代数式得
，
．
14．10
由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴是中点，
∵点是的中点，
∴是中位线，
∴，
∴，
∴的周长是．
15．
由矩形的性质得到，由平行线的性质可得，再证明，得到；证明，得到，则可证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
16．
先求出点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得点的坐标，归纳类推出一般规律即可．
解：∵，，
∴，，
将点，代入直线得：，
解得，
∴，
∵，，
∴，，即，，
∴，即，
归纳类推得：点的横坐标为，纵坐标为，其中为正整数，
∴的坐标是．
17．(1)
(2)
（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先算平方差公式和完全平方公式，再算加减即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)，
（1）解：
；
（2）解：，
，
或，
，．
19．(1)该卡片每件售价为10元
(2)不能，理由见解析
（1）设该卡片每件售价为元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程进行求解即可；
（2）设该卡片每件售价为元，根据总利润等于单件利润乘以销量列出方程进行求解即可。
（1）解：设该卡片每件售价为元，
由题意，，
解得或（不合题意，舍去）；
答：该卡片每件售价为10元；
（2）解：不能，理由如下：
设该卡片每件售价为元，
由题意，，
整理，得，
∵，
∴原方程无实数根，
∴该卡片日盈利额不能达到130元.
20．(1)该地区今年5月有严重污染天气
(2)该地区5月的AQI值比较集中
（1）解： 该地区今年5月空气质量指数（）箱线图外部有点， 即有一个异常值超过200，
该地区今年5月有严重污染天气；
（2）解：该地区今年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第三四分位数，
该地区5月的AQI值比较集中．
21．(1)证明：的对角线，相交于点，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
(2)12．
（1）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形；
（2）由题意可知，根据等高三角形面积比等于底之比作答即可．
（1）略；
（2）解：，
，
，
，
，
的面积．
22．(1)是互为有理化因式
(2)
(3)
（1）计算出的结果即可得到答案；
（2）结合分母有理化进行运算化简；
（3）可通过比较两个式子倒数的大小，来判断原式的大小，即可作答．
（1）解：与互为有理化因式，理由如下：
∵，
∴与互为有理化因式；
（2）解：依题意，；
（3）解：依题意，；
，
∵，
∴
故
∴．
23．(1)证明见解析
(2)
（）利用矩形的性质证明，得到，进而即可求证；
（）由得四边形是菱形，即得，，，再利用矩形的性质和勾股定理求出和即可求解．
（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴，，，
∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．(1)数量关系为，位置关系为
(2)（1）中结论仍然成立；证明见解析
(3)或13
（1）延长交于K，可证明，则得，可得，则是等腰直角三角形，得；
（2）延长交的延长线于H，可证明，则有，即可得；结合，即可得；
（3）过M作于R，延长到H，使，连接；分两种情况：当点F在右侧时，先证明，再证明；然后利用勾股定理即可求解；当点F在左侧时，由勾股定理即可求解．
（1）解：；理由如下：
如图，延长交于K，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，，
∵点G在的延长线上，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）解：（1）中结论仍然成立；
证明如下：
如图，延长交的延长线于H，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：当点F在右侧时，如图，延长到H，使，连接；
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
如图，作于R，
在正方形与正方形中，
，，；
∵D、E、F三点共线，
∴；
在中，，
∵，
∴，
∴；
在中，，
当点F在左侧时，如图，
在中，，
∵，
∴，
∴；
在中，，
综上，或13．
本题考查四边形的综合应用，涉及正方形性质及应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用，勾股定理等，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．(共5张PPT)
八年级数学下册期末押题卷06（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 求加权平均数
3 0.75 最简二次根式的判断
4 0.65 解一元二次方程——配方法
5 0.65 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；利用平行四边形的性质求解
6 0.75 根据方差判断稳定性
7 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题
9 0.75 根据正方形的性质求角度；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求角度；等边对等角；三角形内角和定理的应用
二、填空题
11 0.85 二次根式有意义的条件；已知式子的值，求代数式的值
12 0.65 求一组数据的平均数； 利用中位数求未知数据的值
13 0.53 一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
14 0.75 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解
15 0.63 矩形与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16 0.65 点坐标规律探索；根据正方形的性质求线段长；求一次函数解析式
三、解答题
17 0.75 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.65 因式分解法解一元二次方程；二次根式的混合运算
19 0.69 营销问题(一元二次方程的应用)
20 0.65 画箱线图；求四分位数；求中位数
21 0.62 与三角形的高有关的计算问题；利用平行四边形性质和判定证明
22 0.65 二次根式的乘法；分母有理化；比较二次根式的大小
23 0.7 利用矩形的性质证明；根据菱形的性质与判定求线段长；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
24 0.4 全等三角形综合问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形

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