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2025—2026学年八年级下册期末检测卷07
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四幅图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子不是二次根式的是（ ）
A． B．（） C． D．
3．若一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
4．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、分别与点、对应，若线段，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．估计的值应在（ ）之间
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
6．已知实数、分别满足，，则的值为（ ）
A． B．2 C．或2 D．6或2
7．某班有45名学生，一次体育中考模拟后，老师对模拟成绩进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，在中，是上一点，，，垂足为点，是的中点，若，则的长为（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
9．如图，已知菱形的一个内角，对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则四边形的面积是（　　）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
12．已知三角形的一条边和这条边上的高，便可求出三角形的面积．然而在实际测量中，一边上的高很难直接测得，通常更容易测量出三角形的三条边长．在古希腊的几何学家海伦（，约1世纪），在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式①，其中．我们把公式①称为海伦公式．某园艺师测量出一个三角形花坛三条边的长度，，，请利用海伦公式求出该三角形花坛的面积是________．
13．如图所示，有一块三角形余料，它的边长，高．要用它加工一个矩形零件（其中点Q，M在边上，点P，N分别在，边上）．若矩形的面积为，则其长和宽分别为________．
14．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________．
15．如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为______．
16．如图，正方形中，对角线和相交于点，，分别是边，上的点，若，且，则的长为_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程：
(1)（用配方法）．
(2)．
19．如图，在四边形中，，M、P、N分别是的中点．求证：是等腰三角形．
20．由，可以看出，两个含有一次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行一次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请根据以上材料，完成下列问题：
(1)化简：__________；
(2)化简：．
21．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3、4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加．则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
22．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，．
八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？
23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．已知：在正方形中，为上一点，过作于，延长至点与交于点，连接，若．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，延长、交于点，连接、，若点为的中点，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B C D D A B
1．B
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2．D
根据二次根式的定义，逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断是否满足非负条件，从而选出不是二次根式的选项．
解：选项A：∵被开方数，
∴是二次根式，故A项不符合题意．
选项B：∵，满足被开方数非负的条件，
∴是二次根式，故B项不符合题意．
选项C：∵对任意实数，都有，
∴，
∴是二次根式，故C项不符合题意．
选项D：∵被开方数，不满足二次根式的定义，
∴不是二次根式，故D项符合题意．
3．B
利用因式分解法解一元二次方程，得到方程的两个根后即可求出另一个根．
解：∵
∴原方程变形为 ，
解得：, ，
∵已知其中一个根为1，
因此另一个根为2025．
4．B
容易判断是等边三角形，则．
解：由旋转的性质可得，，，
∴是等边三角形，
∴．
5．B
先利用二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的大小，即可确定原式的范围．
；
∵，
又∵，
∴，
即．
∴，
即．
∴原式的值在4和5之间．
6．C
分两种情况：当时，实数、是方程的两个解，由一元二次方程根与系数的关系可得，；当时，分别计算即可得出结果．
解：当时，
∵实数、分别满足，，
∴实数、是方程的两个解，
∴，，
∴
；
当时，；
综上所述，的值为或2．
7．D
利用平均数计算公式和中位数的定义即可解答．
解：∵ 44人的平均成绩为，小州补考成绩为35分，且，
∴ 加入补考成绩后，45人的平均成绩小于原平均成绩，即，
∵ 原44个数据排序后，中位数，是第22个和第23个数据的平均数，加入一个小于36的成绩35后，45个数据排序后，新中位数为第23个数据，可得，即
．
8．D
根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．
解：，
是等腰三角形，
，
，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
．
9．A
根据菱形的性质可得，，再根据等边对等角及三角形内角和定理求出的度数，即可求解．
解：∵四边形是菱形，，
∴平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
10．B
本题主要考查正方形的性质和判定，勾股定理，掌握正方形的判定和性质以及勾股定理是解题的关键．
根据四个全等的直角三角形拼成的图形，可知，，，设，，可用含a，b的式子表示，，再根据勾股定理即可求解．
解：根据题意，，，，
，
四边形是菱形，
，
，即，
四边形是正方形，
，，
∴设，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴四边形的面积是．
故选：B．
11．
当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式等于，据此列出关于的方程，求解即可得到的值.
解：方程 中，
，，，
方程有两个相等的实数根，
，
即 ，
∴ ，
解得 .
12．84
利用题干给出的海伦公式求解即可．
解：由题意得：，
则该三角形花坛的面积是：．
13．和
本题考查了等面积法，解一元二次方程．
设，则，根据等面积法计算即可．
解：设，
∵矩形的面积为，
∴，
∴，，
∵
∴
整理得：，
解得：，，
故答案为：和．
14．
将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案．
解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为，
∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，
∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且，
解得，
∴这组数据的平均数是．
15．6
由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．5
连接，根据证明得，再求出，最后根据勾股定理即可求解．
解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，
∴，
又，
∴，即，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又，
∴，
在中，．
17．(1)
(2)
（1）根据二次根式的乘除运算法则，先计算除法和乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式．
（2）先利用平方差公式计算乘法，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后进行加减运算．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
，
，
，
，即或，
解得，．
（2）解：，
，
或，
解得，．
19．见解析
证明是的中位线，是的中位线，进而推出，即可证明结论．
证明：∵M、P、N分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形．
20．(1)
(2)
（1）利用分母有理化及平方差公式即可得到本题答案；
（2）先利用分母有理化及平方差公式将各项化简，再计算加法可得结果．
（1）解：；
（2）解：
．
21．(1)4月份再生纸的产量为500吨；
(2)m的值为20；
(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元．
（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为吨，根据“该厂3、4月份共生产再生纸800吨”列方程，据此求解即可；
（2）根据题意列出一元二次方程，据此求解即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据题意列出一元二次方程，据此求解即可．
（1）解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为吨，
依题意得：，
解得：，
，
答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：m的值为20；
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：，
，
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．
22．(1)；；
(2)见解析
(3)人
（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出；
（2）利用中位数作决策即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）；
由题意可得，组的人数为：（人），
∴组的人数为：（人）；
把组的数据从小到大排列为：，，，，，，
七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是，
∴；
∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是，
∴；
∵七年级组的人数为：（人），
∴，
∴．
（2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好，
理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，
∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好．
（3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人；
把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人，
∴；
答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人．
23．(1)见解析
(2)
（1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
，，，
，
在中，，
，
，
，
．
24．(1)
(2)见解析
(3)
（1）利用外角的性质可得，结合，，可得
，则；
（2）通过论证，即可得出结论；
（3）过点作于，过点作于，过点作的延长线于点，利用论证三角形全等及勾股定理求解即可．
（1）解：∵正方形中，
∴，
∵，，
∴，
即：，
∴；
（2）证明： ∵正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作于，过点作于，过点作的延长线于点，
∴，
∴，
∵正方形中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）可知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴即：，
解得：，
∴．(共5张PPT)
八年级数学下册期末押题卷07（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试题分析
一、单选题
1 0.84 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.95 二次根式的识别；二次根式有意义的条件
3 0.95 因式分解法解一元二次方程
4 0.65 根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质
5 0.65 无理数的大小估算；二次根式的混合运算
6 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
7 0.65 求一组数据的平均数；求中位数
8 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；三线合一
9 0.65 利用菱形的性质求角度；等边对等角；三角形内角和定理的应用
10 0.65 以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质与判定求面积；全等三角形的性质
二、填空题
11 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数
12 0.65 二次根式的应用
13 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
14 0.65 求一组数据的平均数； 利用中位数求未知数据的值
15 0.7 根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质求解
16 0.77 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.62 运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.65 与三角形中位线有关的证明；等腰三角形的性质和判定
20 0.64 二次根式的混合运算；分母有理化
21 0.6 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
22 0.62 求中位数；运用中位数做决策；求众数；由样本所占百分比估计总体的数量
23 0.52 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
24 0.44 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形

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