资源简介

(共5张PPT)
七年级数学下册期末押题卷06（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
2 0.95 对顶角的定义
3 0.65 根据平行线判定与性质求角度
4 0.65 根据分式方程解的情况求值
5 0.65 完全平方公式分解因式
6 0.65 多项式乘多项式与图形面积
7 0.65 同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
8 0.65 根据几何图形列二元一次方程组
9 0.75 判断是否是二元一次方程组
10 0.65 频数分布直方图
二、填空题
11 0.65 由样本所占百分比估计总体的数量；其他问题(一元一次方程的应用)
12 0.65 分式化简求值；异分母分式加减法
13 0.75 综合提公因式和公式法分解因式
14 0.65 单项式乘多项式的应用；已知式子的值，求代数式的值
15 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
16 0.65 利用平移的性质求解
三、解答题
17 0.8 提公因式法分解因式；完全平方公式分解因式
18 0.82 代入消元法；加减消元法
19 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20 0.65 求扇形统计图的圆心角；统计表；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
21 0.65 分式化简求值；异分母分式加减法
22 0.79 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；根据平行线的性质探究角的关系
23 0.52 方案问题(二元一次方程组的应用)；和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
24 0.52 多项式乘多项式与图形面积；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级下册期末押题卷06
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（ ）．
A． B． C． D．
2．在下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
3．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．无论，为何实数，代数式的值（ ）
A．可能为零 B．最小为7 C．最小为10 D．最大为10
6．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足，则a，b满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．下列方程组中，①；②；③；④；属于二元一次方程组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只．
12．已知，则________．
13．分解因式：____；___．
14．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接，，若两个正方形的面积之和为，且，阴影部分的面积______．
15．如图1，是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，则_________，_________．
16．如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．分解因式．
(1)；
(2)
18．解方程组：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校七年级开展了课外研学实践活动．此次活动共有四个项目代表“艺术研学”，代表“军事研学”，代表“科技研学”，代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目．为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图．
活动类型
人数 15
(1)本次共调查了_____名学生；_____；_____；
(2)在扇形统计图中，“军事研学”项目所对应的扇形圆心角为_____；
(3)若该校七年级有人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人？
21．小王的解题过程如下：
先化简，再求值：，其中． 解：原式=……………………① ……………………② ……………………③ 当时，原式．
(1)请指出第一次出现错误步骤的序号：________________．
(2)写出正确的解答过程．
22．如图，已知为直线上的一点，交于点，交于点．
(1)当点在线段上时，求证：；
(2)当点不在线段上时，探究与的数量关系；
(3)根据以上探究过程，求的度数．
23．某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．
(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答）
(2)如果工厂招聘（）名新工人，在该厂抽调名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案 请写出所有方案．
24．【知识生成】
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：．图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．
【结论探究】
图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形．然后按图4的形状拼成一个大正方形．
(1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是____________．
(2)若，求的值．
(3)已知，求值．
【类比迁移】
(4)如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B B D A B C
1．B
解：．
2．B
根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可．
解：、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意；
、和有公共顶点，且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角，符合题意；
、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意；
、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意．
3．B
如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可．
解：如图：过点B向右作．
∵，
∴，．
∴，，
∴．
4．C
本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意．
解：，
方程两边都乘以，得：，
解得：，
方程的解是正数，
且，
解得：且，
故选：C．
5．B
本题考查了完全平方公式因式分解的应用，将原式化为，根据偶次幂的非负性，即可求解．
解：
∵，
∴原式大于或等于，即最小为7
故选：B．
6．B
本题考查了整式运算在图形面积中的应用，由图形得，，即可求解；能根据图形表示出，是解题的关键．
解：由题意得
，
，
，
，
整理得：；
故选：B．
7．D
本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的乘法．利用幂的运算性质，逐一验证各选项的正确性．
解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，该选项错误，不符合题意；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，该选项错误，不符合题意；
C、积的乘方，需将每个因式分别平方，应为，该选项错误，不符合题意；
D、单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意；
故选：D．
8．A
根据题意，设每块墙砖的长为，宽为，利用“3块横放比1块竖放高”和“2块横放比2块竖放低”这两个等量关系列出方程组即可．
解：设每块墙砖的长为 ，宽为
∵3块横放的墙砖高度为，1块竖放的墙砖高度为
∴ 可得方程：，即
∵2块横放的墙砖高度为，2块竖放的墙砖高度为
∴可得方程：，即
∴ 联立可得方程组：．
9．B
二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含有两个未知数；②每个未知数的最高次数为1次；③方程组中的方程都是整式方程，据此逐个判断即可．
解：根据二元一次方程组的定义逐个判断：
∵①中含有三个未知数，
∴①不属于二元一次方程组；
∵②中共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义，
∴②属于二元一次方程组；
∵③共含两个未知数，未知数最高次数为1，均为整式方程，满足定义，
∴③属于二元一次方程组；
∵④中未知数的最高次数为2，
∴④不属于二元一次方程组；
综上，属于二元一次方程组的共个．
10．C
超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可．
解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）．
11．1000
根据题意列方程求解种群数量即可.
解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只，
，
交叉相乘得： ，
∴，
解得：，
该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只．
12．
先由已知得到，再将原式变形为，进而代值求解即可．
解：∵，
∴，则，
∴．
13．
解：；
．
14．
本题主要考查了代数式的化简求值与几何图形的结合应用，正确归纳几何信息，熟练掌握代数式化简及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．根据题意可得：，，再根据阴影部分的面积的面积正方形的面积的面积，然后进行化简计算即可解答．
解：由题意得：，，
阴影部分的面积的面积正方形的面积的面积
，
故答案为：．
15． 30 10
根据图2中大矩形的构成，观察图形纵向和横向的边长关系，利用小矩形的长x和宽y表示出大矩形的宽以及小矩形长与宽的数量关系，从而列出二元一次方程组求解．
解：根据题意可知：，
解得：．
16．
由平移性质得，，，则有，从而求出阴影部分的周长．
解：由平移性质得，，，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为．
17．(1)
(2)
（1）利用完全平方公式分解因式；
（2）把整体看作公因式，利用提公因式法分解因式．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．化简为，值为24
解：原式；
当时，原式．
20．(1)，，；
(2)；
(3)人．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，解决本题的关键是读懂统计图，从统计表和统计图中得到必要的信息根据信息解决问题．
统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的，可知本次共调查了人；根据选择的有人，可得；用调查的总人数减去、、的人数，即可得到的值；
根据选择的人数占调查人数的百分比求出所对应的圆心角即可；
用样本百分数估计总体百分数求出最喜欢“农事研学”活动的人数即可．
（1）解：统计表可知选择的有人，由扇形统计图可知选择的占被调查人数的，
本次共调查了人；
选择的有人，
，
；
共调查了人，
人；
故答案为：，，；
（2）解：“军事研学”项目所对应的扇形圆心角；
（3）解：由可知喜欢“农事研学”活动的人数占调查人数的，
该校七年级有人，估计最喜欢“农事研学”活动的学生有人．
21．(1)①
(2)；
（1）观察解题过程，可得出结论；
（2）根据异分母分式加减法法则进行解答即可．
（1）解：出现错误步骤的序号为①
（2）解：
；
当时，原式．
22．(1)见解析
(2)
(3)
（1）根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到；
（2）根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到；
（3）根据题意分三种情况讨论，分别利用平行线的性质结合（2）的结论求解即可．
（1）解：∵
∴
∵
∴
∴；
（2）解：如图，当点D在延长线上时，
∵
∴
∵
∴
∴；
如图，当点D在延长线上时，
同理可得，；
（3）解：当点在线段上时，
∵
∴
∵
∴
由（1）得，
∴；
当点D在延长线上时，
∵
∴
∵
∴
由（2）得，
∴；
当点D在延长线上时，同理可得．
23．(1)每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车
(2)①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人
（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，根据3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解得．
答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车；
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴当，3，4时，，4，2，
即：①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人．
24．(1)
(2)
(3)
(4)22
（1）用两种方法表示图4中阴影部分的面积即可解答；
（2）将代入（1）的结论求解即可；
（3）设，则，，再利用完全平方公式变形求解即可；
（4）如图：延长、交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，由推导出，再根据求得其表达式即可解答．
（1）解：如图4：第一种表示阴影部分的面积：；
第二种表示阴影部分的面积：；
所以．
（2）解：由（1）可得：，
∵，
∴．
（3）解：设，则，
∴，
∵，
∴．
（4）解：如图：延长、交于点H，
设正方形的边长为x，正方形的边长为，
由得：
，
，
，
，
，
，
．
答：图中阴影部分的面积是22．

展开更多......

收起↑