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2025—2026学年七年级下册期末押题卷07
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解本班学生每周的课外阅读时间 B．对防城江的水质情况的调查
C．防城区期末统考的数学平均分 D．企业招聘，对应聘人员进行面试
2．2020年1月12日，“2019新型冠状病毒”被世界卫生组织正式命名为“”，其直径约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）．

A． B．
C． D．
4．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人
5．若方程组的解是则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．随着新能源汽车技术的飞速发展，越来越多新能源汽车是由后轮驱动的，所以后轮胎的磨损程度比前轮胎严重．设每个新轮胎报废时的总磨损量为，如某轮胎可行驶公里，则每公里的磨损量为，现有某品牌的轮胎安装在前轮时行驶达到万公里时报废，安装在后轮时行驶达到万公里时报废．如果该汽车行驶若干公里后，将前后轮胎进行对换，那么这两对轮胎最多可以行驶（ ）
A．万公里 B．万公里 C．万公里 D．万公里
7．如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于的多项式（中项的系数为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
8．如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错
9．若多项式可分解为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．关于x的分式方程会产生增根，则m的值为（ ）
A． B．6或 C．或4 D．6
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若分式有意义，则x的取值范围是______．
12．小明在坪山区中心公园沿着一条小路散步，小明两次拐弯后方向与原来相同，已知第一次拐的角，第二次拐的角是________．
13．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________．
14．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______．
15．若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为__________．
16．想让关于的分式方程没有增根，则要满足什么条件______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组：
18．计算：
(1)；
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．阅读以下材料：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，
得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：__________；
(2)利用上述方法先因式分解：，再当时，求代数式的值．
21．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：
ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表：
成绩
人数 a 6 15 b 9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出频数分布表中的数值________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度；
(4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数．
22．如图，已知，
(1)求证：；
(2)若于点，求的度数．
23．如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“智慧分式”，如分式与，因为，，所以是的“智慧分式”．
(1)分式_____分式的“智慧分式”．（填“是”或“不是”）
(2)已知关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，求的值．
(3)已知分式是分式的“智慧分式”，求分式．
24．已知．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，，，的平分线交于点．
①求的度数．
②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D B B C C B B
1．B
根据抽样调查和普查的特点，逐项判断即可．
解：选项A、了解本班学生每周的课外阅读时间，调查对象范围小、人数少，适合进行普查；
选项B、防城江范围广，如果进行普查需要检测大量水样，耗费人力、物力、时间过多，则水质调查可通过抽取部分样本推断整体情况，适合抽样调查；
选项C、防城区期末统考的数学平均分是基于所有学生的成绩计算，必须通过普查获得每个学生的分数；
选项D、对应聘人员进行面试需要全面了解每个应聘人员的能力，抽样调查可能会遗漏合适人选，要进行普查．
2．B
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：．
3．A
根据平行线的判定方法逐项判断即可．
解：A．，利用内错角相等、两直线平行 可判定 ，故本选项符合题意；
B．，利用同位角相等、两直线平行 可判定 ，不能判定，故本选项不符合题意；
C．，利用同旁内角互补、两直线平行 可判定 ，不能判定，故本选项不符合题意；
D．，利用内错角相等、两直线平行可判定 ，不能判定，故本选项不符合题意．
4．D
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题．
利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可．
解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意；
B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意；
C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意；
D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
5．B
先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可．
观察两个方程组可设，，
∵，
∴，，
∴，
故选：．
此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体代入思想及换元法求解．
6．B
本题利用总磨损量的关系求解，当两对轮胎同时报废时，行驶总里程最远，根据每个轮胎报废时总磨损量为，列方程相加即可求出总行驶里程．
解：设换轮胎前行驶万公里，换胎后再行驶万公里刚好全部报废，总行驶里程万公里.
∵每个新轮胎总磨损量为，前轮每公里磨损量为，后轮每公里磨损量为，原前轮胎换胎后在后轮行驶，总磨损为，原后轮胎换胎后在前轮行驶，总磨损为，
∴可得方程组：
，
将两个方程相加得：，
即，
解得，
因此最多可以行驶万公里．
7．C
此题主要多项式乘以多项式，理解题目中给出的“杨辉三角”的规律，由已知规律得，再利用多项式乘多项式法则求出项的系数即可．
根据“杨辉三角”的规律得：
，
，
，，
项的系数为：．
故答案为：C．
8．C
根据图形列出算式，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，，然后进行化简计算即可解答．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∵图1中阴影部分是边长为的正方形，
∴面积为，
图2中阴影部分的面积为，
即，
∵，
∴，
即，
∴正方形、正方形的面积和为，
因此甲的说法正确；
∵，而，
∴，
∵，而，
∴，
∴正方形、正方形的面积差为，
因此乙的说法正确；
故选：C．
9．B
本题考查了已知因式分解的结果求参数，熟练掌握运算法则是解题的关键．
通过展开因式分解形式并比较系数，求出和的值，再计算．
展开，与原多项式比较系数，得：，且 ，
解得：，，
∴；
故选：B．
10．B
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；分式方程产生增根时，增根为使分母为零的值，即或，代入去分母后的整式方程求解m即可．
解：方程两边同乘公分母，得：
，
化简得：，
∵增根为或，
当时，代入得：，解得；
当时，代入得：，解得；
∴m的值为6或；
故选B．
11．
根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式求解即可．
解：∵分式有意义，
∴，
解得．
12．
根据平行线的性质进行求解即可．
解：∵小明两次拐弯后方向与原来相同，
∴，
∴．
13．2
解：，
得，
∴，
∴．
14．
设两个正方形的边长分别为和，根据题意可得， ，阴影部分为直角三角形，其面积等于，利用完全平方公式变形求出的值即可求解．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意可知，为线段上的一点，且，
，
两正方形的面积和 ，
，
，
，
，
，
，
如图，延长与交于点，延长与交于点，则 ，
阴影部分的面积
．
15．
本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可．
解：设多项式分解为，展开得：
与多项式比较系数：
由和取整数解，．
代入得，；
代入得到，解得，
∴，
∴，
验证其他方程均成立．
当时，代入，
故答案为：．
16．
本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，解分式方程；通过求解分式方程，得到，分式方程没有增根，则方程的解不能使得分母为0，则，据此求解即可．
解：，
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
∵分式方程没有增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
根据加减法消元解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可．
解：
，得
，
，得
，
，
将代入①，得
，
∴原方程组的解为．
18．(1)0
(2)
（1）解：，
，
（2）解：，
，
19．，
解：原式
，
当时，．
20．(1)
(2)
因式分解结果为，当时，代数式的值为
（1）把看作整体，利用完全平方公式分解因式；
（2）首先把看作整体，利用多项式乘多项式的法则把展开，再利用完全平方公式进行因式分解，把代入化简后的结果计算求值．
（1）解：
；
（2）解：
，
当时，
可得：原式．
21．(1)4；16
(2)补全频数分布直方图如图所示：
(3)
(4)171人
（1）用B的人数除以其所占的百分比可求得调查总人数，用总人数乘以D所占的百分比可求得b，用总人数减去除A组外的人数即可求得a的值；
（2）根据（1）a、b的值补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以C所占的比例即可解答；
（4）用学生总数乘以分90分及以上所占的比例即可解答．
（1）解：调查总人数为人，
D的频数为：人，即；
A的频数为：人．
（2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16，
补全频数分布直方图如图所示：略．
（3）解：，
答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是．
（4）解：（人）．
答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人．
22．(1)见解析
(2)
（1）由可得，进而可得，再由，得到，再等量代换即可证得；
（2）由题可得，再，可得，根据即可求解．
（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（两直线平行，同旁内角互补），
；
（2）解：，
，
解得，则，
，
，
，
23．(1)是
(2)
(3)
（1）分别求出分式与的差和积，然后根据“智慧分式”的定义判断即可；
（2）分别求出分式与的差和积，然后根据“智慧分式”的定义列方程求解即可；
（3）根据“智慧分式”的定义可得，再将代入运用分式的混合运算法则化简即可．
（1）解：∵，
，
∴，即分式是分式的“智慧分式”．
（2）解：∵关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，
∴，
，
，
，解得：．
（3）解：∵分式是分式的“智慧分式”，
∴，即，
，
，
∵
．
24．(1)
(2)①②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，
（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题；
（2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论；
②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题．
（1）解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：①过点C作，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的角平分线交于点P，
∴，，
∴，
∴．
②由①得，，，
∵，
∴，
过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
当点F在点P的左侧时，如图，则，
∴，
∴；
当点F在点P的右侧时，如图，
则，
∴，
∴．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．(共5张PPT)
七年级数学下册期末押题卷07（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 判断全面调查与抽样调查
2 0.95 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.75 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
4 0.65 频数分布直方图；根据数据描述求频数
5 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
6 0.65 行程问题(二元一次方程组的应用)
7 0.65 多项式乘法中的规律性问题
8 0.65 平方差公式与几何图形；完全平方公式在几何图形中的应用
9 0.65 已知因式分解的结果求参数
10 0.65 根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题
二、填空题
11 0.95 分式有意义的条件
12 0.65 平行线的性质在生活中的应用
13 0.65 方程组相同解问题；已知二元一次方程组的解的情况求参数
14 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
15 0.65 已知因式分解的结果求参数
16 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
三、解答题
17 0.81 加减消元法
18 0.75 计算单项式乘多项式及求值；零指数幂；有理数的乘方运算
19 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值
20 0.62 计算多项式乘多项式；已知字母的值 ，求代数式的值；完全平方公式分解因式
21 0.62 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；用样本的频数估计总体的频数
22 0.52 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
23 0.55 分式乘法；异分母分式加减法；已知分式恒等式，确定分子或分母
24 0.45 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算

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