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期末核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．能与组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．5∶4 C．3∶2 D．2∶3
2．观察下图，图形②（ ），得到图形①。
A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90°
B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90°
C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格
D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格
3．亚洲陆上最深油气井位于我国塔里木盆地。在一张比例尺为1∶80000的图纸上，这个水平井的深为8.5cm，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是（ ）cm。
A．6.8 B．0.85 C．8.5 D．10.625
4．如图，把一个底面积是、高是的圆柱削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。削去部分的体积是（ ）。
A．16 B．32 C．64 D．128
5．在比例中，如果等号左边的比的后项加上2，要使比例仍然成立，则等号右边的比的前项应该减去（ ）。
A．0.2 B．1.8 C．0.4 D．0.6
6．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6
二、填空题
7．正方体的表面积与它的一个面的面积，成( )比例关系。
8．从9：20到9：40，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )°。
9．一个圆柱的体积是141.3立方分米，底面半径是3分米。它的高是( )分米。
10．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。
11．一个直角三角形三条边的比是3∶4∶5，最短边是3厘米，按2∶1放大后，得到新的直角三角形的面积是( )平方厘米。
12．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。
三、判断题
13．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( )
14．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( )
15．当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数就成反比例关系。( )
16．在比例尺是1∶10的图纸上，两个圆的半径之比是2∶3，那么两个圆的实际半径之比是1∶10。( )
17．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．求未知数。

20．计算下面组合图形的表面积。
五、作图题
21．按要求在方格纸上作图。
(1)画出图形A绕点O顺时针旋转后得到的图形B。
(2)画出把图形B向左平移6格后得到的图形C。
六、解答题
22．一张全家福照片中，阳阳高5.5厘米，爸爸高6.2厘米。阳阳的实际身高是1.65米，爸爸的实际身高是多少米？（建议用比例的知识解答）
23．淘淘用硬卡纸做了一个高15厘米，底面直径10厘米的圆柱形收纳桶（无盖），来盛放阅读时用到的笔、便签纸、书签等，淘淘至少用了多少平方厘米的硬卡纸？
24．淘淘所在的六（一）班学生要共读《鲁滨逊漂流记》，淘淘在线上查阅到英才书店有这本书，爸爸趁周末开车带他去英才书店买这本书。在比例尺是1∶50000的地图上，量得他们所住的小区到英才书店的公路长14cm。他们家汽车每分钟大约行500米，预计他们多长时间可以到达英才书店？
25．陀螺是小学生喜爱的一种玩具，如图所示，陀螺上半部分是一个底面半径为8厘米，高为10厘米的圆柱，下半部分是一个高为6厘米的圆锥。
(1)这个陀螺的体积是多少立方厘米？
(2)如果要用纸板给这个陀螺制作一个正方体包装盒，包装盒的表面积最少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计。）
26．如图，张叔叔从A市途经B城匀速驾车到C市。
信息1：A、B两地与B、C两地的路程比是4∶3；
信息2：张叔叔从A市出发，以80千米/小时的速度行驶了2.5小时到达B城；
信息3：当汽车行驶20千米时，耗油量是2.4升。
(1)A市到C市的路程是多少千米？
(2)假设每千米的耗油量不变，当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了多少千米？
《期末核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A D A C
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出和四个选项的比值，比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。
【详解】∶＝÷＝×3＝
A．3∶4＝3÷4＝，比值不相等，不能组成比例。
B．5∶4＝5÷4＝，比值不相等，不能组成比例。
C．3∶2＝3÷2＝，比值相等，能组成比例。
D．2∶3＝2÷3＝，比值不相等，不能组成比例。
2．C
【分析】观察图片，图形①为三角形ABC，图形②为三角形A′B′C′，根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形②绕C′点顺时针旋转90°再向左平移2格即可得到图形①（也可先平移再旋转）。
【详解】图形②先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形①。
故答案选C。
3．A
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水平井的实际深度；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅图纸上水平井的图上深度。据此解答。
【详解】8.5÷
＝8.5×80000
＝680000（cm）
680000×＝6.8（cm）
所以，在比例尺为1∶100000的图纸上，它的深度是6.8cm。
4．D
【分析】根据圆柱体积V＝Sh求出圆柱总体积；由于圆柱高8dm削成两个完全相同的圆锥，且底面积相等，所以每个圆锥的高为8÷2＝4dm，再根据圆锥体积V＝Sh求出两个圆锥的体积和；最后用圆柱总体积减去两个圆锥的体积和，求出削去部分的体积。
【详解】圆柱总体积：24×8＝192（dm3）
单个圆锥的高：8÷2＝4（dm）
一个圆锥的体积：×24×4＝32（dm3）
两个圆锥的体积和：32×2＝64（dm3）
削去部分的体积：192－64＝128（dm3）
5．A
【分析】变化后的两个比的比值相等，设右边比的前项变化后的值为未知数，根据比例的基本性质列等式求解即可。
【详解】解：设变化后右边比的前项为x。
4∶（18＋2）＝x∶9
4∶20＝x∶9
20x＝4×9
20x＝36
x＝36÷20
x＝1.8
2－1.8＝0.2
则等号右边的比的前项应该减去0.2。
6．C
【分析】将长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，甲是三角形，以AD所在的直线为轴旋转一周形成一个和圆柱等底的圆锥形，甲和乙两部分旋转形成的立体图形的体积相加等于圆柱的体积，根据圆锥的体积，圆柱的体积，代入具体数值分别求出圆锥（甲所形成的立体图形体积）和圆柱的体积，用圆柱体积减去圆锥体积得出乙所形成的立体图形的体积，再计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比。
【详解】圆柱体积：3.14××6
＝3.14×9×6
＝169.56（）
甲：
＝
＝28.26（）
乙：169.56－28.26＝141.3（）
28.26∶141.3＝1∶5
7．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】因为正方体表面积＝一个面的面积×6，所以正方体表面积÷一个面的面积＝6。所以正方体的表面积与它的一个面的面积，成正比例关系。
8． 顺 120
【分析】分针行走的方向就是顺时针方向，分针旋转一圈为360°，钟面上共分为12个大格，每个大格为360°÷12＝30°，判断走了几格再乘30°即可。
【详解】9：20分针指4，9：40分针指8，分针从“4”到“8”共走了4个大格，则共4×30°＝120°
分针绕中心点按顺时针方向旋转了120°。
9．5
【分析】需要根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高，圆柱的体积公式为V＝πr2h。可知h＝V÷（πr2），代入数值计算即可。
【详解】141.3÷（3.14×32）
＝141.3÷（3.14×9）
＝141.3÷28.26
＝5（分米）
它的高是5分米。
10． 94.2 339
【分析】求防烫套所用硅胶的面积，用茶杯的底面周长乘圆柱套的高度，即可解答；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此算出圆柱体的体积，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再用茶杯的体积乘，就是里面茶的容量。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
339立方厘米339毫升
由上，防烫套所用硅胶94.2平方厘米，这杯茶约339毫升。
11．24
【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，先根据比的意义用最短边除以对应的份数3即可得到一份是多少，再乘4即可得到另一条直角边的长度，把图形按2∶1放大即把图形的每条边都放大到原来的2倍，据此求出放大后的直角三角形的两条直角边，最后求出面积即可。
【详解】3÷3×4
＝1×4
＝4（厘米）
3×2＝6（厘米）
4×2＝8（厘米）
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
得到新的直角三角形的面积是24平方厘米。
12． 12.56 48
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。
【详解】3.14×（4÷2）2×3÷3
＝3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（）
4×4×3＝48（）
13．√
【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。
【详解】360°÷12＝30°
30°×5＝150°
这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。
【详解】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2
底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。
体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2
2×＝3×
18＝4
＝
＝
＝
∶＝2∶9
因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。
故答案为：√
15．×
【分析】两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。
【详解】当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数的和一定，所以男生人数和女生人数不成反比例关系，原说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。在同一张图纸上，比例尺是固定的。实际半径是将图上半径扩大到原来的 倍。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（ 除外），比值不变。因此，两个圆的实际半径之比应等于图上半径之比，而不是比例尺。
【详解】根据比例尺 可知，实际距离是图上距离的 倍。
设两个圆在图纸上的半径分别为 和 ，实际半径分别为 和 。
由题意可知，图上半径之比 。
根据比例尺关系，实际半径为：
计算实际半径之比：
根据比的基本性质，化简得：
因为 ，所以原题说法错误。
故答案为：×。
17．
×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺4∶1表示图上距离是实际距离的4倍，是放大比例尺；
【详解】图上距离∶实际距离＝4∶1，即图上距离＝实际距离×4
所以4∶1表示绘图时要把每个原始尺寸都扩大到原来的4倍。
扩大了4倍表示在原来的基础上增加了4倍，也就是原来的倍，与比例尺含义不符。原题说法错误。
故答案为：×
18．0.51；4.5；3.75；
；；12
【解析】略
19．；x＝0.42；
【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。
【详解】（1）20%＋10x＝
解：20%＋10x－20%＝－20%
10x＝0.6
10x÷10＝0.6÷10
x＝0.06
（2）0.28∶x＝2∶3
解：2x＝0.84
2x÷2＝0.84÷2
x＝0.42
（3）
解：x＝
x＝
x÷＝÷
x＝÷
x＝×
x＝
20．106.56cm2
【分析】圆柱的侧面积＝πdh，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据图可知：组合图形的表面积等于长是5cm、宽是3cm、高是4cm的长方体的表面积加上底面直径是2cm、高是2cm的圆柱的侧面积，据此列式计算。
【详解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×2
＝（15＋20＋12）×2＋3.14×2×2
＝47×2＋6.28×2
＝94＋12.56
＝106.56（cm2）
组合图形的表面积是106.56cm2。
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形A的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形B。
（2）依据图形平移的性质，将图形B的各个顶点分别向左平移6格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形C。
【详解】（1）略
（2）略
22．1.86米
【分析】照片中的身高和实际身高的比值是固定的，因此照片中的身高和实际身高成正比例关系，设爸爸的实际身高是米，用阳阳在照片中的身高∶实际身高＝爸爸在照片中的身高∶实际身高列比例解决即可。
【详解】解：设爸爸的实际身高是米。
5.5∶1.65＝6.2∶
5.5＝6.2×1.65
5.5＝10.23
5.5÷5.5＝10.23÷5.5
＝1.86
答：爸爸的实际身高是1.86米。
23．549.5平方厘米
【分析】无盖的圆柱形收纳桶计算它的表面积，用侧面积加上一个底面积即可，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出收纳桶的侧面积，再根据“圆的面积公式”求出收纳桶的底面积，最后用侧面积加上底面积即可。
【详解】10×3.14×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
471＋78.5＝549.5（平方厘米）
答：淘淘至少用了549.5平方厘米的硬卡纸。
24．14分钟
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以汽车的速度即可。
【详解】14÷
＝14×50000
＝700000（厘米）
1米＝100厘米
700000厘米＝7000米
7000÷500＝14（分钟）
答：预计他们14分钟可以到达英才书店。
25．(1)2411.52立方厘米
(2)1536平方厘米
【分析】（1）先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆锥体积和圆锥体积，再用圆柱体积加上圆锥的体积，即可求出陀螺的体积。
（2）包装盒的长和宽都等于圆柱的底面直径，高，等于圆柱和圆锥高的和，利用正方体表面积公式：棱长×棱长×6计算即可。
【详解】（1）3.14×82×103.14×82×6
＝3.14×64×103.14×64×6
＝2009.6＋401.92
＝2411.52（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是2411.52立方厘米。
（2）10＋6＝16（厘米）
8×2＝16（厘米）
16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
答：包装盒的表面积最少是1536平方厘米。
26．(1)350千米
(2)250千米
【分析】（1）路程＝速度×时间，据此求出A、B两地的路程，用求得的路程除以4，再乘3，即可求出B、C两地的路程，再将A、B两地的路程和B、C两地的路程相加，即可求出A市到C市的路程；
（2）设当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了x千米，根据每千米耗油量不变，列出比例式，再解比例即可解答。
【详解】（1）80×2.5＝200（千米）
200÷4×3
＝50×3
＝150（千米）
200＋150＝350（千米）
答：A市到C市的路程是350千米。
（2）解：设当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了x千米。
2.4∶20＝30∶x
2.4x＝20×30
2.4x＝600
x＝600÷2.4
x＝250
答：当耗油量达到30升时，这辆汽车行驶了250千米。
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