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小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版
一、选择题
1．如图，P点表示的数约是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．15升
3．不能用12的因数组成比例的是（ ）。
A．1∶2＝6∶12 B．3∶2＝6∶4 C．6∶3＝4∶2 D．2∶3＝6∶9
4．如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形即可消除得分，奇思需要将图形A（ ）。
A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格
B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格
C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格
5．妈妈买了5000元两年期的国债，年利率为4.05%，到期妈妈一共可以取回多少钱？列式正确的是（ ）。
A．5000×4.05%×2＋5000B．5000×4.05% C．5000×4.05%＋5000 D．5000×4.05%×2
6．用5个大小相同的小正方体搭成下面三种不同的立体图形，从（ ）面看这三种立体图形所看到的形状是一样的。
A．右 B．左 C．前 D．上
二、填空题
7．把10米长的绳子平均分成7段，每段占全长的，每段长（ ）米。
8．下图是中国象棋棋盘的一部分，已知“象”走“田”字，“象”现在的位置用数对表示是（4，2），那么下一步“象”可能走到的位置用数对表示是（2，0）( )、( )、( )。
9．甲、乙、丙、丁四个数学竞赛者有人问他们谁是第一名时，甲说不是我；乙说是丁；丙说是乙，丁说不是我。其中只有一个人的话符合实际，则( )是第一名。
10．在﹣9、3.4、、﹣2.5、0、、﹢8、﹣0.24、中，正数有( )，负数有( )。
11．一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元。那么标价为( )元。
12．如图所示，将四个零散的圆锥部分拼成一个完整的圆锥，已知拼成后的圆锥与原来相比表面积减少了36㎝ ，那么这个圆锥的体积是( )。
三、判断题
13．一根铁丝剪成2段，第一段长是它的，第二段长米，第一段比第二段长。( )
14．一个角的两条边越长，角就越大。( )
15．一种糖水，糖占糖水的10%，糖和水的比是1∶9。( )
16．在带箭头的直线上，﹣1在﹣6的右边。( )
17．计数单位之间的进率都是10。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
10＋90＝ 100－48＝ 12.4－4＝ 1.2×5＝ ＝
0.32＝ 7.2＋0.8＝ ＝ ＝ ＝
19．认真算一算，怎样简便就怎样算。
12.4÷1.25÷8
20．解比例。

21．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14）
五、作图题
22．明明家在学校正西方向，距学校300米；亮亮家在明明家正东方向，距明明家800米；兰兰家在学校正北方向，距学校350米。
(1)请你算一算明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离。（比例尺1∶10000）。
(2)在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
六、解答题
23．人们有时使用“物物交换”的方式，按照一定比例交换自己所需要的物品。淘气有14个玩具汽车，他可以换多少本小人书？
4个玩具汽车换10本小人书。
24．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是2.2米，装满一车沙，卸沙后堆成一个高是2米的圆锥，沙堆的底面积是多少平方米？
25．为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费标准如下表中所列。例如，某家全年共使用天然气700立方米，其中前400立方米按2.4元/立方米收费，另外200立方米按2.8元/立方米收费，剩下的100立方米按3.6元/立方米收费，童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况。
家庭用气量（立方米） 单价（元/立方米）
一档 0－400（含） 2.4
二档 400－600（含） 2.8
三档 600以上 3.6
(1)若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？
(2)若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？
26．沙漏又称沙钟，是一种计量时间的仪器。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。
(1)求出此时沙漏上部沙子的体积。
(2)现在沙漏下部沙子的体积是59.66立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
27．李阿姨去存钱，存款到期后李阿姨可以从银行取出多少钱？
28．下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。
(1)仔细观察，请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。
(2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），请算出20个图形中黑瓷砖的块数是多少？
(3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？
《小升初核心考点检测卷-2025-2026学年数学六年级下册青岛版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D C A C
1．B
【分析】P点在﹣1和0之间，且更接近于﹣1。所以﹣1＜P＜﹣。
【详解】A．是正数，P点表示的是负数。该选项不符合题意；
B．﹣1＜＜﹣，所以符合P点表示的数值。该选项符合题意；
C．P＜﹣＜。该选项不符合题意；
D．P＜﹣，该选项不符合题意。
P点表示的数约是。
2．C
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥完全浸没后排出水的体积是圆锥的体积，即杯中剩余水的体积是圆柱体积的。
【详解】15×（升）
杯中还有10升水。
3．D
【分析】能组成比例的两个比，它们的比值相等。根据题目，要求用12的因数组成比例，因此要先找出12的因数，再判断是否能组成比例。
【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12
A．1、2、6、12都是12的因数，且两个比的比值都是，能组成比例；
B．3、2、6、4都是12的因数，且两个比的比值都是，能组成比例；
C．6、3、4、2都是12的因数，且两个比的比值都是2，能组成比例；
D．9不是12的因数，不符合题目要求。
4．C
【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。
【详解】观察图形A和的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与不符，因此排除A、B选项；
旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向右平移5格，会超出的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与完全重合。 综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。
5．A
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出国债到期可以得到的利息，再加上本金就是一共可以取回的钱数。
【详解】5000×4.05%×2＋5000
＝202.5×2＋5000
＝405＋5000
＝5405（元）
到期妈妈一共可以取回5405元。
列式正确的是“5000×4.05%×2＋5000”。
6．C
【分析】分别画出题目中三种立体图形从右面、左面、前面、上面看到的图形，找到形状一样的一组。
【详解】
从右面看
从左面看
从前面看
从上面看
7．；
【分析】把10米长的绳子看作单位“1”，平均分成7段，每段是全长的，每段的长度＝总长÷段数。
【详解】把绳子的全长看作单位“1”，每段占全长的：1÷7
每段长度为：10÷7（米）
8． 6，4 6，0 2，4
【分析】数对（列，行），第一个数表示列，第二个数表示行。已知“象”走“田”字，从当前位置出发，横向移动2格、纵向移动2格，计算出所有可能位置。
【详解】（4＋2，2＋2）＝（6，4）
（4＋2，2－2）＝（6，0）
（4－2，2＋2）＝（2，4）
（4－2，2－2）＝（2，0）（题目已给出）
所以，下一步“象”可能走到的位置用数对表示是（2，0）、（6，4）、（6，0）、（2，4）。
9．甲
【分析】观察四人表述：乙说是丁，丁说不是我，这两句话相互矛盾。矛盾的两句话必然一真一假。假如乙说的是真话，即丁是第一名，而甲说不是我则是真话，与只有一人话真话矛盾，说明应该是丁说的是真话，即第一名不是丁，那么甲、乙、丙说的是假话。
【详解】根据分析，题目规定只有 1 人说真话，所以真话就在乙、丁之间，由此可推出：甲、丙一定都说假话。因为甲说“不是我”是假话，所以甲是第一名。
10． 3.4、、﹢8、 ﹣9、﹣2.5、、﹣0.24
【分析】前面带“﹢”（正号）的数是正数，正数前面的“﹢”可以省略不写，正数＞0；前面带“﹣”（负号）的数，是负数，负数＜0；0既不是正数，又不是负数。
【详解】由分析可知，正数有3.4、、﹢8、，负数有﹣9、﹣2.5、、﹣0.24。
11．220
【分析】根据题意：，先算出这件衣服的实际售价，六折表示现价是标价的，把标价看作单位“”，已知单位“”的是多少，求单位“”的量用除法计算，即。
【详解】
（元）
12．9.42cm
【分析】四个零散的圆锥部分拼成完整圆锥时，减少的表面积是8个以圆锥底面半径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以8求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出底面半径，最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。
【详解】36÷8＝4.5（cm ）
底面半径：4.5×2÷9
＝18÷9
＝1（cm）
3.14×1 ×9×
＝3.14×1×9×
＝28.26×
＝9.42（cm ）
13．
×
【分析】根据题意，铁丝总长未知看作单位“1”，已知第一段所占的分率，求出第二段的分率再比较。
【详解】设铁丝总长为单位“1”。
第二段占总长度的分率：
，所以第一段比第二段短。
故答案为：×
14．×
【分析】角的大小由两条边张开的大小决定，与边的长短无关。
【详解】无论延长或缩短一个角的边，角的两条边张开的大小都不会改变。因此本题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】因为糖水由糖和水组成，所以水占糖水的比例为1减去糖占糖水的比例。用糖占糖水的比例比上水占糖水的比例，再化简得到最简整数比。
【详解】糖与水的质量比：
10%∶（1－10%）
＝10%∶90%
＝1∶9
故答案为：√
16．
√
【分析】根据数轴的定义，箭头指示的方向为正方向，数轴上的数从左到右依次增大。通过比较﹣1和﹣6的大小，即可确定它们在直线上的相对位置。
【详解】在数轴上，数的大小从左到右依次增大，即右边的数大于左边的数。因为﹣1大于﹣6，所以﹣1在﹣6的右边。
故答案为：√
17．×
【分析】在数位顺序表中，只有相邻两个计数单位之间的进率是10，不相邻的两个计数单位之间的进率不是10，据此判断即可。
【详解】例如十和千之间的进率是100。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，原题说法错误。
故答案为：×
18．100；52；8.4；6；；
0.09；8；；0；45
【解析】略
19．49；1.24；2
【分析】（1）利用乘法分配律简便计算；
（2）利用除法的性质（连续除以两个数，等于除以两个数的积）简便计算；
（3）按运算顺序，化小数为分数，先算减法，再算除法最后算乘法。
【详解】
＝
＝40＋9
＝49
12.4÷1.25÷8
＝12.4÷（1.25×8）
＝12.4÷10
＝1.24
＝
＝
＝
＝
＝
＝2
20．；；；
【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积，将原式变形后运用等式的性质2解方程即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
21．34.26cm
【分析】通过观察图形可知，这个半圆环的周长等于直径是12厘米的圆周长的一半加上直径是6厘米的圆周长的一半，再加上环宽是2倍（即内外圆半径差的2倍，也就是内外圆的直径差）。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×12÷2＋3.14×6÷2＋（12－6）
＝18.84＋9.42＋6
＝34.26（cm）
这个半圆环的周长是34.26cm。
22．(1)明明家3厘米；亮亮家5厘米；兰兰家3.5厘米
(2)
【分析】（1）已知平面图的比例尺和明明、亮亮、兰兰家距学校的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离。
（2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以学校为观测点，结合上一题三家与学校的图上距离，画出他们三家和学校的位置平面图。
【详解】（1）明明家离学校的图上距离：
300米＝30000厘米
30000×＝3（厘米）
亮亮家离学校的图上距离：
800－300＝500（米）
500×＝5（厘米）
兰兰家离学校的图上距离：
350米＝35000厘米
35000×＝3.5（厘米）
答：明明家距学校的图上距离是3厘米，亮亮家距学校的图上距离是5厘米，兰兰家距学校的图上距离是3.5厘米。
（2）明明家在学校正西方向距学校300米，即在学校的正西方向上画3厘米长的线段，即是明明家；
亮亮家在明明家正东方向距明明家800米，即距离学校500米，在学校的正东方向上画5厘米长的线段，即是亮亮家；
兰兰家在学校正北方向距学校350米，即在学校的正北方向上画3.5厘米长的线段，即是兰兰家。
23．35本
【分析】已知兑换规则：4个玩具汽车可以换10本小人书，用比例法，4个玩具汽车与10本小人书的比值等于14个玩具汽车与可以兑换的小人书的比值。
【详解】解：设14个玩具汽车可以换x本小人书，
答：14个玩具汽车可以换35本小人书。
24．
26.4平方米
【分析】本题考查长方体体积和圆锥体积公式的灵活运用。解题的关键是抓住沙子的体积不变这一条件。首先根据长方体体积公式求出沙子的体积，再根据圆锥体积公式可知，圆锥的底面积，代入数据计算即可求出沙堆的底面积。
【详解】沙子的体积：
4×2×2.2
＝8×2.2
＝17.6（立方米）
圆锥形沙堆的底面积：
17.6×3÷2
＝52.8÷2
＝26.4（平方米）
答：沙堆的底面积是26.4平方米。
25．(1)1296元
(2)610立方米
【分析】（1）用520－400，求出超出一档用天然气的量，再根据单价×数量，求出超出一档用天然气需要交费的钱数，再加上400立方米需要交费的钱数，即可解答。
（2）先计算出一档与二档一共需要交费的钱数，再与1556元比较，如果大于1556元，用天然气的量在二档，用1556元减去一档交费的钱数，根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数÷二档单价，求出用天然气的量，再加上一档用天然气的量；求出一年共有天然气的量。
如果小于1556元，用天然气的量在三档，用1556减去一档与二档需要交费的钱数，求出超出一档与二档的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用超出的钱数÷三档的单价，求出三档用天然气的量，再加上一档与二档用天然气的量，即可解答。
【详解】（1）400＜520＜600
400×2.4＋（520－400）×2.8
＝960＋120×2.8
＝960＋336
＝1296（元）
答：需要交费1296元。
（2）400×2.4＋（600－400）×2.8
＝960＋200×2.8
＝960＋560
＝1520（元）
因为1556＞1520，所以用气量超过600立方米。
600＋（1556－1520）÷3.6
＝600＋36÷3.6
＝600＋10
＝610（立方米）
答：这一年他家共用了610立方米天然气。
26．(1)3.14立方厘米
(2)19分钟
【分析】（1）观察图形可知，沙漏上部沙子的底面直径是2厘米，先用圆锥的底面直径2厘米除以2求出半径，根据圆锥的体积＝，代入数据计算即可解答。
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，说明沙子1分钟漏的体积是3.14立方厘米，用现在沙漏下部沙子的体积除以3.14即可解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝1×3.14
＝3.14（立方厘米）
答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）59.66÷3.14＝19（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了19分钟。
27．32475元
【分析】到期后的本息和＝本金×（1＋年利率×期数），本金为30000元，年利率为2.75%，期数为3年，据此计算得出答案。
【详解】30000×（1＋2.75%×3）
＝30000×（1＋8.25%）
＝30000×1.0825
＝32475（元）
答：存款到期后李阿姨可以从银行取出32475元钱。
28．(1)
(2)210块
(3)（2＋n）×（n＋1）÷2；1596块
【分析】由图可知，第一个图形有3块白瓷砖，1块黑瓷砖；第二个图形有6块白瓷砖，3块黑瓷砖；第三个图形有10块白瓷砖，6块黑瓷砖。
（1）第一个图形共4块瓷砖，第二个图形共9块瓷砖，第三个图形共16块瓷砖，找出瓷砖的总块数的规律，用含有n的式子表示。
（2）将n＝20代入式子1＋2＋3＋…＋n计算即可。根据公式：（第一个数＋最后一个数）×这组数的个数÷2，代入数据计算即可。
（3）第一个图形白瓷砖比黑瓷砖多2块，第二个图形白瓷砖比黑瓷砖多3块，第三个图形白瓷砖比黑瓷砖多4块，……，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块。
由第（2）问可知，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），据此计算。
【详解】（1）第一个图形共4块瓷砖，4＝＝
第二个图形共9块瓷砖，9＝＝
第三个图形共16块瓷砖，16＝＝
第n个图形瓷砖总块数：
（2）1＋2＋3＋…＋20
＝（1＋20）×20÷2
＝21×20÷2
＝210（块）
答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块。
（3）由分析可知，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），所以第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为1＋2＋3＋…＋n＋（n＋1）＝（1＋n＋1）×（n＋1）÷2＝（2＋n）×（n＋1）÷2。
当n＝55时，
（2＋55）×（55＋1）÷2
＝57×56÷2
＝3192÷2
＝1596（块）
答：第55个图形中共有1596块白瓷砖。
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