资源简介

四川省雅安市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、直接写出得数。（每小题1分，共12分）
1．直接写得数。
26÷39＝ 20×20×20＝
二、填空。（每空1分，共27分）
2．的分数单位是　 　；至少添上　 　个这样的分数单位才是一个整数。
3．中国结是一门独特的民间手工编结艺术，它以其独有的东方神韵和丰富多彩的变化，充分展示了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。在北京申办奥运会的过程中，中国结作为中国传统文化的象征，赢得了各国朋友的广泛喜爱。用一根12米长的红绳正好可以编8个一样的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了（ ）米长的红绳（不计损耗）。
4．填空。
＝15÷（　　）＝（　　）÷30＝0.6。
5．390dm3＝　 　m3，4.2L＝　 　cm3，0.6hm2＝　 　m2。
6．光明小学五（1）班学生人数在30人到50人之间，他们参加学校体育广播操比赛，需要站成长方形方队。如果每6人站一列或每4人站一列正好站完。这个班可能有　 　人。
7．一个长方体水箱，从里面量，它的宽是60厘米，长是宽的3倍，高是3分米，这个水箱最多可以装　 　升水。
8．做一个长和宽都是4分米，高是3米的长方体烟囱，至少需要　 　平方米的铁皮（不计损耗）。
9．用3个完全相同的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是60厘米，那么这个长方体的体积是　 　立方厘米。
10．2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛在北京亦庄举行，“天工Ultra”机器人以2时40分夺冠。已知它的动力装置——每块电池能支持它跑6km，全程21km至少需要更换电池　 　次；另一台机器人“行者二号”用了4时完赛，它们两者的完赛时间差是　 　时（结果用分数表示）。
11．为了促进阅读习惯的形成，学校开展了“书香润我心，好书伴我行”的读书活动。小芳积极参加了活动。她看一本名著，第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，小芳两天一共看了　 　页。
12．晨会上，同学们在操场上排队参加升旗仪式。五年级站了x列，每列16人；六年级共y人，则“y＋16x”表示的意思是　 　。
13．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程　 　。这批零件的总个数是　 　个。
14．如图，东东的《世界童话故事全集》有上、中、下三册，装在一个外形是长方体的纸盒中。纸盒的长是20厘米，宽是13厘米，厚是3.5厘米，右侧面不封口。做这个纸盒至少需要　 　平方厘米的纸板（不计损耗）。
15．如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“　 　”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是　 　立方厘米。
16．找规律填空。
（1），0.8，，0.6，　 　，　 　。
（2）观察算式找规律：，，……，根据规律，请计算：　 　，　 　。
三、判断。（共5分）
17．真分数都小于1，假分数都大于1。（　　）
18．和的大小相等，分数单位也相同。　 　
19．生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。(　　)
20．长方体（非正方体）的六个面中，最多有两个面是正方形。(　　)
21．把一张长30cm，宽20cm的长方形纸片，剪成若干个大小相等的小正方形且没有剩余，这些小正方形的边长最大是6厘米。(　　)
四、选择。（在括号里填上正确答案的序号。）（共5分）
22．小明想统计班级同学最喜爱的运动项目人数情况，他用（　　）统计图最合适。
A．条形 B．折线 C．复式折线 D．无法判断
23．如图所示，○、△、□、☆分别表示一个分数，其中最接近的是（　　）。
A．○ B．△ C．□ D．☆
24．3名同学分别用8个棱长是1厘米的小木块测量了3个盒子的容积（如图），（　　）号盒子的容积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
25．如图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，从右面看到的平面图形是（　　）。
A． B． C． D．
26．把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（　　）
A．24个 B．20 C．8个 D．4个
五、计算。（共21分）
27．解方程。
（1）8x－27＝5 （2） （3）2x＋3÷0.2＝25
28．计算。
（1） （2） （3） （4）
六、操作与实践。（共4分）
29．以1个圆或1个大长方形为单位“1”，在下面的图中用涂阴影的方式表示相应的分数或根据阴影写相应的分数。
七、解决问题。（共26分）
30．志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。
（1）请提出一个用算式“”解决的数学问题。
（2）第一小队和第二小队一共清运了多少吨垃圾？
31．一根长为4米的长方体钢材，横截面是一个正方形。量得这个正方形的边长为1.2分米，这根钢材的体积是多少立方分米？
32．一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答）
33．根据下面的统计图回答问题。
（1）该货车的用油量最多在　 　月，最少在　 　月。
（2）用油量从　 　月到　 　月增长最快。
（3）这半年平均每月用油　 　升。（保留两位小数）
34．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
八、填空。（每空2分，共14分）
35．填空。
　 　　 　。
36．把的分子增加到12，要使分数的大小不变，分母应该　 　。
37．如下图（单位：cm3），在一个装满水的长方体容器中分别放入若干大小球（完全浸没），放入后溢出的水导入烧杯。那么1个小球的体积是　 　立方厘米，1个大球的体积是　 　立方厘米（不计损耗）。
38．如下图，甲、乙两根绳子露出部分的长度相等，对应的分数分别表示露出部分的长度是整根绳子长度的几分之几。那么绳子　 　长。（填“甲”或“乙”）
39．如图，将一个长方体的高减小5cm，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2。原长方体的体积是　 　立方厘米。
九、解决问题。（共6分）
40．如图是由9个棱长为2厘米的小正方体堆成的立体图形。
（1）在下面方格纸（每个小正方形边长表示2厘米）中分别画出从前面、上面、左面看到的形状并标注。
（2）这个立体图形的表面积是（　　）平方厘米，体积是（　　）立方厘米。如果继续摆放小正方体，至少还需要（　　）个这样的小正方体才能摆成一个大正方体。
答案解析部分
1．【答案】解：
2
1 26÷39＝ 20×20×20＝80000 0
【知识点】约分的认识与应用；分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减，即、、2、；
异分母分数相加减：先通分找分母的最小公倍数，即3和4的最小公倍数是12、7和6的最小公倍数是42，再转化为同分母分数，然后分母不变，只把分子相加减即，；
整数加或减去分数：先把整数转化为分数，即1-，1-；
小数加分数：先把小数转化为分数，即0.75=，然后+即可；
整数除以整数：被除数不变，除数变倒数，即26÷39=26×，然后整数与分母再约分即可；
整数连乘：按照运算顺序，从左往右依次计算，即20×20×20=400×20=8000；
加减混合运算：有小括号的，要先算小括号里面，再算括号外面，1-（=1-1=0。
2．【答案】；3
【知识点】分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：的分数单位是，
离最近的整数是1，即1=；
-=，即里有3个；故答案为：；3。
【分析】本题考查分数单位的概念以及分数与整数的关系。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位，即的分数单位是；
分数与整数的关系：分数的分子是分母的整数倍时，分数可以化为整数，的分子是5，分母是8，5不是8的整数倍，所以不是整数；
8是8的整数倍，所以是整数；-=，里有3个，所以至少添上3个这样的分数单位才是一个整数。
3．【答案】；1.5
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解： 1 ÷ 8 =
每个中国结的长度：12 ÷ 8 = 1.5 (m)。
故答案为：；1.5。
【分析】将整根红绳的总长度看作单位“1”，由于8个中国结完全相同，相当于把单位“1”平均分成8份，每份占总长度的比例为：1÷8 =； 再求每个中国结用去红绳的长度：每个中国结用绳长度=红绳总长度÷中国结总个数，代入可得：12 ÷8 = 1.5（米）。
4．【答案】15；25；18
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：因为0.6=，9÷3=3，所以分子乘3，分母也要乘3，即5×3=15，=0.6；
因为15÷0.6=25，所以15÷（25 ）=0.6；
因为30×0.6=18，所以（18）÷ 30 = 0.6。
故答案为：15；25；18。
【分析】已知 = 0.6，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，先把0.6转化为分数，即0.6=，分子乘3变成9，分母也要乘3变成15，即=0.6；根据除数=被除数÷商，所以15÷0.6=25；根据“被除数 = 商×除数”所以0.6 × 30 = 18。
5．【答案】0.39；4200；6000
【知识点】面积单位的换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为390÷1000＝0.39，所以390m3=0.39m3；
因为4.2×1000＝4200，所以4.2L=4200cm3；
0.6×10000＝6000（m2）
390dm3＝0.39m3，4.2L＝4200cm3，0.6hm2＝6000m2。
故答案为：0.39；4200；6000。
【分析】根据1m3＝ 1000dm3，1L＝ 1dm3，1hm2＝ 10000m2，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。
6．【答案】36或48
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，
12的倍数有：12×3=36，12×4=48，12×5=60......
在30到50之间12的倍数有：36、48；
这个班可能有36人或48人。
故答案为：36或48。
【分析】本题考查公倍数的应用和范围判断。解题关键是找到4和6的公倍数，并确定该数在30到50人之间。需要先计算最小公倍数，再通过倍数关系找到符合条件的数值。
7．【答案】324
【知识点】体积和容积的关系；长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：60厘米＝6分米
长：（分米）
体积：（立方分米）
324立方分米＝324（升）
这个水箱最多可以装324升水。
故答案为：324。
【分析】首先转化单位，因为1分米=10厘米，所以60厘米=6分米，长=宽×3倍，即（分米）；再根据长方体的体积=长×宽×高，即 （立方分米） ，因为1立方分米=1升，所以324立方分米=324升。
8．【答案】4.8
【知识点】长度单位的换算；长方体的表面积
【解析】【解答】解：4分米＝0.4米
1个侧面的面积：3×0.4=1.2（平方米）
总面积：1.2×4＝4.8（平方米）
至少需要4.8平方米的铁皮。
故答案为：4.8。
【分析】计算面积时，首先先统一单位，因为1米=10分米，所以4分米＝0.4米；再判断烟囱需要计算的面：烟囱为通风结构，上下；两个底面不需要铁皮，所以只需计算四个侧面的面积；因为本题中长方体的长和宽都相等，所以四个侧面的面积完全相等，即单个侧面的面积=长×高，即1个侧面的面积：3×0.4=1.2（平方米），总面积：1.2×4＝4.8（平方米）。
9．【答案】81
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：设每个正方体的棱长为a厘米
4×(3a+a+a)=60
4×5a=60
20a=60
a=60÷20
a=3
长：3×3=9（厘米）
宽=高=3厘米
体积：9×3×3=81(立方厘米)
这个长方体的体积是81立方厘米。
故答案为：81。
【分析】本题考查长方体棱长和与体积公式的应用，关键是理清组合后长方体的长宽高和原正方体棱长的关系。首先设每个正方体的棱长为a厘米。三个相同正方体搭成长方体后，长方体的长为3a厘米，宽和高都等于原正方体的棱长，即宽=a厘米，高=a厘米，根据长方体棱长和=4×(长+宽+高)，代入长宽高得：4×(3a+a+a)=60，解得a=3，则长：3×3=9厘米，宽=高=3厘米；最后根据长方体体积=长×宽×高，代入数值计算：9×3×3=81(立方厘米)。
10．【答案】3；
【知识点】商的近似数；约分的认识与应用；同分母分数加减法；万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：21÷6=3.5
因为电池数量必须为整数，
所以4 1=3(次)
2时40分＝时
时间差：（时）
它们两者的完赛时间差是时。
故答案为：3；。
【分析】本题考查有余数除法的实际应用和时间单位的换算，首先要注意初始自带一块电池，更换次数需要扣除初始电池，最后要先统一单位再计算。首先计算最少更换电池次数：已知总路程是21 km，每块电池能支持跑6 km，即21÷6=3.5，因为电池数量必须为整数，因此最少需要4块电池。出发时机器人已经自带1块初始电池，因此需要更换的次数为：4 1=3(次)；再计算完赛时间差：先统一单位，将2时40分换算为小时：40分 = 时，因此2时40分 =2+ 时；最后再计算时间差：4 (时)。
11．【答案】4m－n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：第二天：3×m－n＝3m－n
两天一共：m＋3m－n＝4m－n
两天一共看了（4m－n）页。
故答案为：4m－n。
【分析】本题考查代数式的应用，需要理解“比...的3倍少”的含义，解题关键是正确表示第二天看的页数，再将两天页数相加；首先计算第二天看的页数：已知第二天看的页数是第一天的3倍少n页，即：3×m - n = 3m - n；再计算两天总页数：将第一天和第二天看的页数相加即m + (3m - n)=m + 3m - n = 4m - n。
12．【答案】五、六年级的总人数
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：五年级总人数：16 × x = 16x（人）六年级总人数：y人
五、六年级的总人数：16x + y
故答案为：五、六年级的总人数。
【分析】本题考查代数式在实际情境中的意义理解。解题关键在于分解代数式的组成部分，明确每个字母代表的含义，再结合实际情境解释整体意义。需要特别注意五年级人数与六年级人数的计算方式不同，最后将两者相加的逻辑关系。首先分析代数式组成部分：已知五年级站了 x 列，每列16人，即五年级总人数为：16 × x = 16x（人）；已知六年级共有 y 人，则六年级人数直接为 y 人；最后将两部分人数相加：16x + y表示五年级人数和六年级人数。
13．【答案】50x＝40×（x＋6）；1200
【知识点】方程的认识及列简易方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原计划每天加工零件 x 个，则原计划总个数50x。
根据等量关系“原计划总个数=实际总个数”，得：
50x = 40(x+6)
50x = 40x + 240
50x - 40x = 240
10x = 240
x=240÷10
x = 24
总个数：4×（24+6)=1200(个）
故答案为：50x = 40(x+6)；1200。
【分析】本题主要考查列方程解应用题的能力，涉及工作效率、工作时间与工作总量之间的关系。关键在于理解题目中的等量关系，并正确建立方程。首先题目中明确给出等量关系“原计划加工零件总个数=实际加工零件总个数”。需要根据这一关系，分别用代数式表示原计划和实际的总个数，从而列出方程。解方程后，再求出总个数；首先设原计划每天加工零件数为 x 个， 原计划总个数为 50x，实际总个数为 40(x+6)， 根据等量关系，可得50x = 40(x+6)，解得x=24；代入实际总个数为 40(x+6)，即4×（24+6)=1200(个）。
14．【答案】681
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：2×20×13=520（平方厘米）
20×3.5=70（平方厘米）
2×13×3.5=91（平方厘米）
520+70+91=681（平方厘米）做这个纸盒至少需要681平方厘米的纸板。
故答案为：681。
【分析】计算长方体纸盒的表面积，由于右侧面不封口，所以纸盒的表面积为除右侧面外的五个面的面积之和。纸盒的表面积由两个长×宽的面、两个长×高的面和一个宽×高的面组成。两个长×宽的面的面积为2×20×13=520（平方厘米）；两个长×高的面的面积为20×3.5=70（平方厘米）；一个宽×高的面的面积为2×13×3.5=91（平方厘米）；将这三部分面积相加，可得纸盒的表面积，即520+70+91=681（平方厘米）。
15．【答案】1；27
【知识点】正方体的展开图；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：通过观察可知数字“4”的对面是数字“1”一个面的面积：（平方厘米）
因为3 × 3 = 9，
所以正方体的棱长是3厘米
体积：（立方厘米）
故答案为：1；27。
【分析】本题根据正方体展开图的特征确定相对面，再依据正方体表面积公式求出棱长，进而求出体积。首先确定数字“4”的对面数字：在正方体的展开图中，相对的面不相邻，通过观察可知数字“4”的对面是数字“1”；再求正方体的棱长：根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，可推出棱长×棱长=正方体的表面积÷6，已知正方体表面积为54平方厘米，则一个面的面积为54 ÷6 = 9平方厘米，因为3 × 3 = 9，所以正方体的棱长为3厘米；最后求正方体的体积：根据正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，将棱长=3厘米代入公式，可得3×3×3 = 27立方厘米。
16．【答案】（1）；0.4
（2）；
【知识点】分数的巧算；分数与小数的互化；数列中的规律；分数拆项与裂项
【解析】【解答】解：（1）=0.9，=0.7，
可转化为：0.9、0.8、0.7、0.6，后边的总是比前一个少0.1；
因此数列为：，0.8，，0.6，，0.4。
（2）
=
＝
＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：(1)；0.4；（2）；。
【分析】本题主要考察找规律。
（1）先将分数化为小数，再观察小数的变化规律，即数字依次为0.9，0.8，0.7，0.6，观察发现，后一个数比前一个数少0.1；
（2）现根据已知算式找出规律，再利用规律对式子进行变形，观察已知算式，，，可以发现规律：(n为正整数），然后将题目中分数均拆成两个分数相减的形式，再去掉括号后通过抵消简化计算。
（2）根据，，……，将题目中分数均拆成两个分数相减的形式，，，，，，；去掉括号后通过抵消简化计算，如果括号前面是加号，去掉括号后括号里的符号不需改变，如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要改变。据此解答。
（1）0.6－0.1＝0.5＝，0.5－0.1＝0.4
因此数列为：，0.8，，0.6，，0.4。
（2）＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
综上，＝，＝。
17．【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据真分数及假分数的意义可知，真分数都小于1，假分数大于或等于1，故原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题主要考查了真分数及假分数的意义。分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1；据此判断。
18．【答案】×
【知识点】分数单位的认识与判断；分数的基本性质
【解析】【解答】解：=
的分数单位是，的分数单位是，它们的大小相等，但分数单位不同。
故答案为：错误。
【分析】本题考查分数大小比较和分数单位的概念。
首先比较和的大小：对进行通分，将其分母化为12，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子分母同时乘3，可得，所以和大小相等；
再分析和的分数单位：分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。的分数单位是，的分数单位是，二者分数单位不同。所以该说法错误。
19．【答案】错误
【知识点】体积和容积的关系
【解析】【解答】解：容积一定小于体积，因为物体自身有一定的厚度，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积，家用电冰箱的体积是指冰箱整体所占空间的大小，测量时需从冰箱外部测量长、宽、高计算；再明确容积的定义：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，家用电冰箱的容积是指冰箱内部可存放物品的空间大小，测量时需从冰箱内部测量长、宽、高计算；最后对比二者大小：电冰箱的外壳存在一定厚度，因此外部测量的长、宽、高均大于内部测量的数值，计算得到的体积大于容积，二者并不相等，题目说法错误。
20．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据长方体的特征，若有两个面是正方形，则这两个面必须相对，则长方体的六个面中，最多有两个面是正方形。
故答案为：正确。
【分析】本题考查长方体的基本特征，首先明确长方体的基本特征：长方体的6个面通常为长方形，特殊情况下存在一组相对的面为正方形，其余4个面为完全相同的长方形；然后推导正方形面的最大数量：若长方体存在3个面为正方形，则剩余3个面也必然为正方形，此时该立体图形6个面均为正方形，属于正方体，与题干“非正方体”的条件矛盾，因此非正方体的长方体最多只能有2个面是正方形。
21．【答案】错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30和20的最大公因数：2×5＝10
小正方形边长最大应为10厘米。
故答案为：错误。
【分析】本题考查最大 公因数的实际应用，首先分析小正方形边长的特征：要使裁剪后没有剩余，小正方形的边长必须同时能整除长方形的长30cm和宽20cm，即边长是30和20的公因数，要求边长最大，就是求30和20的最大公因数，即分别分解两个数的质因数：
30 = 2×3× 5，20 = 2× 2× 5，则最大公因数：2 × 5 = 10，因此题目说法错误。
22．【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：A： 条形图通过不同高度的条形直接反映各类别（运动项目）的人数，便于比较。
B：折线图强调数据随时间或其他顺序变化的趋势，与“类别对比”无关。
C：复式折线图用于比较两组数据的变化趋势，题目中未涉及多组数据对比。
D： 题目已明确需求，可通过统计图类型的基本功能判断。
故答案为：A。【分析】 本题主要考查学生对不同统计图适用场景的理解，根据题目中“统计班级同学最喜爱的运动项目人数”的需求，明确需要展示的是不同类别（运动项目）的具体数量对比，从而选择最合适的统计图类型。根据条形统计图适合比较不同类别的数据大小，能直观显示各运动项目的具体人数。折线统计图和复式折线统计图更适用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，与本题需求不符。
23．【答案】C
【知识点】多位小数的大小比较；分数及其意义；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：”“位于0和1之间，具体在第7个小格，表示的数是0.7；
“△”位于1和2之间，表示的数是；
“□”位于1和2之间，表示的数是1.7；
“☆”位于2和3之间，表示的数是=2.3；
因为＝1.75，所以1.7最接近1.75，即最接近的是□。
故答案为：C。
【分析】本题主要考察分数与数轴的对应关系及数的大小比较，首先由图可以看出，把1平均分成10份，1份表示，分别 把四个图形对应的分数写出来，并且转化为分数，再比较大小，差值越小，说明最接近。
24．【答案】B
【知识点】正方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：1个小正方体的体积：1×1×1=1cm3①小正方体的个数：3×2×3＝18（个）
体积：18×1=18（立方厘米）
②小正方体的个数：4×3×3＝36（个）
体积：36×1=36（立方厘米）
③小正方体的个数：4×4×2=32（个）
体积：1×32＝32（立方厘米）
18＜32＜36
容积最大的是②。
故答案为：B。
【分析】本题可以通过数每个盒子长、宽、高对应的小正方体棱长个数，再用长方体体积公式计算容积，最后比较大小。已知每个小正方体棱长为1厘米，则体积为1×1×1=1cm3，因此盒子容积等于它能容纳的小正方体总个数。首先计算①号盒子容积：长摆3个、宽摆2个、高摆3个，根据长方体体积=长×宽×高，即3×2×3=18(个)，再计算②号盒子容积：长摆4个、宽摆3个、高摆3个，即4×3×3=36(个)；再计算③号盒子容积：长摆4个、宽摆4个、高摆2个：4×4×2=32(个)；最后比较大小得②号盒子的容积最大。
25．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A．从右面看，与从立体图形右面看到的情况相符。
B．下层2个正方形、上层1个正方形靠左 ：从右面观察，上层的小正方体在右侧，并非左侧，该选项不符合。
C. 上层2个正方形、下层1个正方形靠右 ：从右面观察，下层有2个小正方体，上层只有1个，该选项图形与实际观察结果不符。
D. 上下层各2个正方形 ：从右面观察，上层只有1个小正方体，并非2个，该选项不符合。
故答案为：A。
【分析】首先分层数正方形，确定层数和个数：这个立体图形一共分为上下两层，从右面看，下层能看到并排的2个小正方形；再确定上层正方形的位置：上层只有1个小正方体，从右面看，这个小正方形在右侧，与下层右侧的小正方形对齐。
26．【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：20和24的最大公因数数是4，每个箱子分到橘子：20÷4 = 5（个）
每个箱子分到苹果：24÷4=6（个）
因此最多需要4个箱子，每个箱子放5个橘子和6个苹果。
故答案为：D
【分析】 本题需要找到满足条件的最大箱子数量，即每个箱子的橘子数相同，苹果数相同，说明最多箱子数对应20和24的最大公因数数，此时每个箱子分到的橘子和苹果数最少，但必须保证每个箱子至少有1个橘子和1个苹果；首先求最大公约数： 分解质因数： 20 = 2×2 × 5， 24 = 2×2×2×3，则最大公因数数： 4；最后验证分箱合理性：每个箱子分到橘子：20÷4 = 5（个），每个箱子分到苹果：24÷4=6（个），满足每个箱子既有橘子又有苹果，且数量相同。
27．【答案】 （1）8x－27＝5
解：8x－27＋27＝5＋27
8x＝32
8x÷8＝32÷8
x＝4
（2）
解：2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
（3）2x＋3÷0.2＝25
解：2x＋15＝25
2x＋15－15＝25－15
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等；
（1）先用等式的性质1在方程的两边同时加上27，再利用等式的性质2在方程的两边同时除以8；
（2）利用等式的性质2在方程的两边同时除以2即可；
（3）先用等式的性质1在方程的两边同时减去15，再利用等式的性质2在方程的两边同时除以2。
28．【答案】解：（1）
＝
＝1－
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝＋
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝1－
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】在分数的加减计算中，可以把分母相同的分数放在一起先计算，这样比较简便；
连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
29．【答案】解：。
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】用涂色部分表示分数，分数的分母是几，就是把整体平均分成几份，分子是几，就是把其中的几份涂色；
用分数表示涂色部分，整体被平均分成几份，就在分母写几，将其中的几份涂色，就在分子写几。
30．【答案】解：（1）第三小队清运垃圾多少吨？
（吨）
答：第三小队清运垃圾吨。
（2）
（吨）
答：第一小队和第二小队一共清运了吨垃圾。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】（1）表示第一小队清运垃圾的质量，表示第一小队比第二小队少清运的吨数，还可以表示第一小队比第三小队多清运的吨数，用，就是求第三小队清运垃圾多少吨？然后作答即可；
（2）第二小队清运垃圾的质量=第一小队清运垃圾的质量+第一小队比第二小队少清运的吨数，然后把第一小队清运垃圾的质量加上即可。
31．【答案】解：4米＝40分米
（平方分米）
（立方分米）
答：这根钢材的体积是57.6立方分米。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的体积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即4米＝40分米，横截面的面积=正方形的边长×正方形的边长，那么这根钢材的体积=横截面的面积×钢材的长，据此代入数值作答即可。
32．【答案】解：设轿车平均每小时行千米
答：轿车平均每时行100千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设轿车平均每小时行千米，那么题中存在的等量关系是：轿车平均每小时行驶的距离×2-客车平均每小时行驶的距离×2=经过2时后轿车比客车多行的距离，据此代入数值和字母作答即可。
33．【答案】（1）5；3
（2）4；5
（3）156.67
【知识点】平均数的初步认识及计算；除数是整数的小数除法；商的近似数；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）340>210>150>140>100>0，所以该货车的用油量最多在5月，最少在3月；
（2）用油量从4月到5月增长最快；
（3）（210＋150＋0＋100＋340＋140）÷6＝940÷6≈156.67（升），所以这半年平均每月用油156.67升。
故答案为：（1）5；3；（2）4；5；（3）156.67。
【分析】（1）比较每个月的用油量，然后找到最多的和最少的即可；
（2）线段上升表示增长，下降表示减少；
上升的线段中倾斜的幅度越大，增长越快；
（3）这半年平均每月的用油量=这6个月的用油量之和÷6，然后将结果保留两位小数即可。
（1）该货车的用油量最多在5月，最少在3月。
（2）100－0＝100（升）
340－100＝240（升）
100＜240
用油量从4月到5月增长最快。
（3）（210＋150＋0＋100＋340＋140）÷6
＝940÷6
≈156.67（升）
这半年平均每月用油156.67升。
34．【答案】解：8dm3＝8000cm3
（46×25×28－4200）÷8000
＝（32200－4200）÷8000
＝28000÷8000
＝3.5（分钟）
答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即8dm3＝8000cm3，要将假山石完全淹没，那么水的高度就是刚好没过假山的顶部，也就是水的高度=假山石的高度，此时水和假山石一共的体积=鱼缸的长×鱼缸的宽×需要注水的高度，那么注入水的体积=水和假山石一共的体积-假山石的体积，所以将假石山完全淹没需要的时间=注入水的体积÷水流速度，据此代入数值作答即可。
35．【答案】；
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：；。
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
36．【答案】乘4
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：12÷3＝4，所以要使分数的大小不变，分母应该乘4。
故答案为：乘4。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；
先算出分子从3增加到12，乘了几，那么要使分数的大小不变，分母也要乘几。
37．【答案】1；3
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：8－5＝3（立方厘米），3÷（5－2）＝1（立方厘米），所以1个小球的体积是1立方厘米；1×2＝2（立方厘米），5－2＝3（立方厘米），所以1个大球的体积是3立方厘米。
故答案为：1；3。
【分析】第二个图和第三个图相差了5-2=3个小球，所以1个小球的体积=这两个图中溢出的水的体积差÷3；
放入1个大球和2个小球溢出5立方厘米的水，所以1个大球的体积=5立方厘米-1个小球的体积×2。
38．【答案】甲
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：如图所示：，所以绳子甲长。
故答案为：甲。
【分析】甲绳子漏出了3等份中的2份，乙绳子漏出了4等份中的3份，而且甲、乙两根绳子露出部分的长度相等，那么甲绳子1份就比乙绳子1份长，据此作答即可。
39．【答案】72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：60÷5÷4＝3（厘米），3＋5＝8（厘米），3×3×8＝72（立方厘米），所以原长方体的体积是72立方厘米。
故答案为：72。
【分析】将一个长方体的高减小5cm，就变成了正方体，那么减少的表面积就是一个长为长方体底面周长，宽为5cm的长方形，而且长方体的底面是一个正方形，那么长方体底面周长=减少的表面积÷5，所以长方体的底面边长=长方体底面周长÷4，原来长方体的高=长方体的底面边长+5，所以所以原长方体的体积=底面积×高，其中底面积=边长×边长。
40．【答案】解：（1）
（2）120；72；18。
【知识点】从不同方向观察几何体；长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）从图中可以看出，从前面看，是两行正方形，下面一行是3个正方形排成的一行，上面一行是2个正方形，排在第二行中间和最右边正方形的上面；
从上面看，是两行对齐的正方形，每行都是3个正方形；
从左面看，是两行对齐的正方形，每行都是2个正方形；
（2）每个小正方形面的面积=边长×边长，那么这个立体图形的表面积=（前面看到的每个小正方形面的个数×每个小正方形面的面积+上面看到的每个小正方形面的个数×每个小正方形面的面积+下面看到的每个小正方形面的个数×每个小正方形面的面积）×2；
每个小正方体的体积=棱长×棱长×棱长，那么这个立体图形的体积=一共有小正方体的个数×每个小正方体的体积；
要把这个立体图形继续摆成一个大正方体，则至少需要一排摆3个正方体，前后摆3排，上下摆3层，那么一共需要小正方体的个数=一排摆的个数×前后摆的排数×上下摆的层数，所以要摆成一个大正方体还需要小正方体的个数=一共需要小正方体的个数-已经有小正方体的个数。
1 / 1四川省雅安市2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、直接写出得数。（每小题1分，共12分）
1．直接写得数。
26÷39＝ 20×20×20＝
【答案】解：
2
1 26÷39＝ 20×20×20＝80000 0
【知识点】约分的认识与应用；分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减，即、、2、；
异分母分数相加减：先通分找分母的最小公倍数，即3和4的最小公倍数是12、7和6的最小公倍数是42，再转化为同分母分数，然后分母不变，只把分子相加减即，；
整数加或减去分数：先把整数转化为分数，即1-，1-；
小数加分数：先把小数转化为分数，即0.75=，然后+即可；
整数除以整数：被除数不变，除数变倒数，即26÷39=26×，然后整数与分母再约分即可；
整数连乘：按照运算顺序，从左往右依次计算，即20×20×20=400×20=8000；
加减混合运算：有小括号的，要先算小括号里面，再算括号外面，1-（=1-1=0。
二、填空。（每空1分，共27分）
2．的分数单位是　 　；至少添上　 　个这样的分数单位才是一个整数。
【答案】；3
【知识点】分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：的分数单位是，
离最近的整数是1，即1=；
-=，即里有3个；故答案为：；3。
【分析】本题考查分数单位的概念以及分数与整数的关系。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位，即的分数单位是；
分数与整数的关系：分数的分子是分母的整数倍时，分数可以化为整数，的分子是5，分母是8，5不是8的整数倍，所以不是整数；
8是8的整数倍，所以是整数；-=，里有3个，所以至少添上3个这样的分数单位才是一个整数。
3．中国结是一门独特的民间手工编结艺术，它以其独有的东方神韵和丰富多彩的变化，充分展示了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。在北京申办奥运会的过程中，中国结作为中国传统文化的象征，赢得了各国朋友的广泛喜爱。用一根12米长的红绳正好可以编8个一样的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了（ ）米长的红绳（不计损耗）。
【答案】；1.5
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解： 1 ÷ 8 =
每个中国结的长度：12 ÷ 8 = 1.5 (m)。
故答案为：；1.5。
【分析】将整根红绳的总长度看作单位“1”，由于8个中国结完全相同，相当于把单位“1”平均分成8份，每份占总长度的比例为：1÷8 =； 再求每个中国结用去红绳的长度：每个中国结用绳长度=红绳总长度÷中国结总个数，代入可得：12 ÷8 = 1.5（米）。
4．填空。
＝15÷（　　）＝（　　）÷30＝0.6。
【答案】15；25；18
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：因为0.6=，9÷3=3，所以分子乘3，分母也要乘3，即5×3=15，=0.6；
因为15÷0.6=25，所以15÷（25 ）=0.6；
因为30×0.6=18，所以（18）÷ 30 = 0.6。
故答案为：15；25；18。
【分析】已知 = 0.6，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，先把0.6转化为分数，即0.6=，分子乘3变成9，分母也要乘3变成15，即=0.6；根据除数=被除数÷商，所以15÷0.6=25；根据“被除数 = 商×除数”所以0.6 × 30 = 18。
5．390dm3＝　 　m3，4.2L＝　 　cm3，0.6hm2＝　 　m2。
【答案】0.39；4200；6000
【知识点】面积单位的换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为390÷1000＝0.39，所以390m3=0.39m3；
因为4.2×1000＝4200，所以4.2L=4200cm3；
0.6×10000＝6000（m2）
390dm3＝0.39m3，4.2L＝4200cm3，0.6hm2＝6000m2。
故答案为：0.39；4200；6000。
【分析】根据1m3＝ 1000dm3，1L＝ 1dm3，1hm2＝ 10000m2，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。
6．光明小学五（1）班学生人数在30人到50人之间，他们参加学校体育广播操比赛，需要站成长方形方队。如果每6人站一列或每4人站一列正好站完。这个班可能有　 　人。
【答案】36或48
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，
12的倍数有：12×3=36，12×4=48，12×5=60......
在30到50之间12的倍数有：36、48；
这个班可能有36人或48人。
故答案为：36或48。
【分析】本题考查公倍数的应用和范围判断。解题关键是找到4和6的公倍数，并确定该数在30到50人之间。需要先计算最小公倍数，再通过倍数关系找到符合条件的数值。
7．一个长方体水箱，从里面量，它的宽是60厘米，长是宽的3倍，高是3分米，这个水箱最多可以装　 　升水。
【答案】324
【知识点】体积和容积的关系；长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：60厘米＝6分米
长：（分米）
体积：（立方分米）
324立方分米＝324（升）
这个水箱最多可以装324升水。
故答案为：324。
【分析】首先转化单位，因为1分米=10厘米，所以60厘米=6分米，长=宽×3倍，即（分米）；再根据长方体的体积=长×宽×高，即 （立方分米） ，因为1立方分米=1升，所以324立方分米=324升。
8．做一个长和宽都是4分米，高是3米的长方体烟囱，至少需要　 　平方米的铁皮（不计损耗）。
【答案】4.8
【知识点】长度单位的换算；长方体的表面积
【解析】【解答】解：4分米＝0.4米
1个侧面的面积：3×0.4=1.2（平方米）
总面积：1.2×4＝4.8（平方米）
至少需要4.8平方米的铁皮。
故答案为：4.8。
【分析】计算面积时，首先先统一单位，因为1米=10分米，所以4分米＝0.4米；再判断烟囱需要计算的面：烟囱为通风结构，上下；两个底面不需要铁皮，所以只需计算四个侧面的面积；因为本题中长方体的长和宽都相等，所以四个侧面的面积完全相等，即单个侧面的面积=长×高，即1个侧面的面积：3×0.4=1.2（平方米），总面积：1.2×4＝4.8（平方米）。
9．用3个完全相同的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是60厘米，那么这个长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】81
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：设每个正方体的棱长为a厘米
4×(3a+a+a)=60
4×5a=60
20a=60
a=60÷20
a=3
长：3×3=9（厘米）
宽=高=3厘米
体积：9×3×3=81(立方厘米)
这个长方体的体积是81立方厘米。
故答案为：81。
【分析】本题考查长方体棱长和与体积公式的应用，关键是理清组合后长方体的长宽高和原正方体棱长的关系。首先设每个正方体的棱长为a厘米。三个相同正方体搭成长方体后，长方体的长为3a厘米，宽和高都等于原正方体的棱长，即宽=a厘米，高=a厘米，根据长方体棱长和=4×(长+宽+高)，代入长宽高得：4×(3a+a+a)=60，解得a=3，则长：3×3=9厘米，宽=高=3厘米；最后根据长方体体积=长×宽×高，代入数值计算：9×3×3=81(立方厘米)。
10．2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛在北京亦庄举行，“天工Ultra”机器人以2时40分夺冠。已知它的动力装置——每块电池能支持它跑6km，全程21km至少需要更换电池　 　次；另一台机器人“行者二号”用了4时完赛，它们两者的完赛时间差是　 　时（结果用分数表示）。
【答案】3；
【知识点】商的近似数；约分的认识与应用；同分母分数加减法；万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：21÷6=3.5
因为电池数量必须为整数，
所以4 1=3(次)
2时40分＝时
时间差：（时）
它们两者的完赛时间差是时。
故答案为：3；。
【分析】本题考查有余数除法的实际应用和时间单位的换算，首先要注意初始自带一块电池，更换次数需要扣除初始电池，最后要先统一单位再计算。首先计算最少更换电池次数：已知总路程是21 km，每块电池能支持跑6 km，即21÷6=3.5，因为电池数量必须为整数，因此最少需要4块电池。出发时机器人已经自带1块初始电池，因此需要更换的次数为：4 1=3(次)；再计算完赛时间差：先统一单位，将2时40分换算为小时：40分 = 时，因此2时40分 =2+ 时；最后再计算时间差：4 (时)。
11．为了促进阅读习惯的形成，学校开展了“书香润我心，好书伴我行”的读书活动。小芳积极参加了活动。她看一本名著，第一天看了m页，第二天看的比第一天的3倍少n页，小芳两天一共看了　 　页。
【答案】4m－n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：第二天：3×m－n＝3m－n
两天一共：m＋3m－n＝4m－n
两天一共看了（4m－n）页。
故答案为：4m－n。
【分析】本题考查代数式的应用，需要理解“比...的3倍少”的含义，解题关键是正确表示第二天看的页数，再将两天页数相加；首先计算第二天看的页数：已知第二天看的页数是第一天的3倍少n页，即：3×m - n = 3m - n；再计算两天总页数：将第一天和第二天看的页数相加即m + (3m - n)=m + 3m - n = 4m - n。
12．晨会上，同学们在操场上排队参加升旗仪式。五年级站了x列，每列16人；六年级共y人，则“y＋16x”表示的意思是　 　。
【答案】五、六年级的总人数
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：五年级总人数：16 × x = 16x（人）六年级总人数：y人
五、六年级的总人数：16x + y
故答案为：五、六年级的总人数。
【分析】本题考查代数式在实际情境中的意义理解。解题关键在于分解代数式的组成部分，明确每个字母代表的含义，再结合实际情境解释整体意义。需要特别注意五年级人数与六年级人数的计算方式不同，最后将两者相加的逻辑关系。首先分析代数式组成部分：已知五年级站了 x 列，每列16人，即五年级总人数为：16 × x = 16x（人）；已知六年级共有 y 人，则六年级人数直接为 y 人；最后将两部分人数相加：16x + y表示五年级人数和六年级人数。
13．某工厂加工一批零件，原计划50天完成。提高效率后，实际每天多加工了6个零件，40天完成任务。设原计划每天加工零件x个，根据等量关系“原计划加工零件总个数＝实际加工零件总个数”可以列出方程　 　。这批零件的总个数是　 　个。
【答案】50x＝40×（x＋6）；1200
【知识点】方程的认识及列简易方程；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设原计划每天加工零件 x 个，则原计划总个数50x。
根据等量关系“原计划总个数=实际总个数”，得：
50x = 40(x+6)
50x = 40x + 240
50x - 40x = 240
10x = 240
x=240÷10
x = 24
总个数：4×（24+6)=1200(个）
故答案为：50x = 40(x+6)；1200。
【分析】本题主要考查列方程解应用题的能力，涉及工作效率、工作时间与工作总量之间的关系。关键在于理解题目中的等量关系，并正确建立方程。首先题目中明确给出等量关系“原计划加工零件总个数=实际加工零件总个数”。需要根据这一关系，分别用代数式表示原计划和实际的总个数，从而列出方程。解方程后，再求出总个数；首先设原计划每天加工零件数为 x 个， 原计划总个数为 50x，实际总个数为 40(x+6)， 根据等量关系，可得50x = 40(x+6)，解得x=24；代入实际总个数为 40(x+6)，即4×（24+6)=1200(个）。
14．如图，东东的《世界童话故事全集》有上、中、下三册，装在一个外形是长方体的纸盒中。纸盒的长是20厘米，宽是13厘米，厚是3.5厘米，右侧面不封口。做这个纸盒至少需要　 　平方厘米的纸板（不计损耗）。
【答案】681
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：2×20×13=520（平方厘米）
20×3.5=70（平方厘米）
2×13×3.5=91（平方厘米）
520+70+91=681（平方厘米）做这个纸盒至少需要681平方厘米的纸板。
故答案为：681。
【分析】计算长方体纸盒的表面积，由于右侧面不封口，所以纸盒的表面积为除右侧面外的五个面的面积之和。纸盒的表面积由两个长×宽的面、两个长×高的面和一个宽×高的面组成。两个长×宽的面的面积为2×20×13=520（平方厘米）；两个长×高的面的面积为20×3.5=70（平方厘米）；一个宽×高的面的面积为2×13×3.5=91（平方厘米）；将这三部分面积相加，可得纸盒的表面积，即520+70+91=681（平方厘米）。
15．如果将如图的图形折成一个正方体，那么数字“4”的对面是数字“　 　”；如果这个正方体的表面积为54平方厘米，它的体积是　 　立方厘米。
【答案】1；27
【知识点】正方体的展开图；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：通过观察可知数字“4”的对面是数字“1”一个面的面积：（平方厘米）
因为3 × 3 = 9，
所以正方体的棱长是3厘米
体积：（立方厘米）
故答案为：1；27。
【分析】本题根据正方体展开图的特征确定相对面，再依据正方体表面积公式求出棱长，进而求出体积。首先确定数字“4”的对面数字：在正方体的展开图中，相对的面不相邻，通过观察可知数字“4”的对面是数字“1”；再求正方体的棱长：根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，可推出棱长×棱长=正方体的表面积÷6，已知正方体表面积为54平方厘米，则一个面的面积为54 ÷6 = 9平方厘米，因为3 × 3 = 9，所以正方体的棱长为3厘米；最后求正方体的体积：根据正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长，将棱长=3厘米代入公式，可得3×3×3 = 27立方厘米。
16．找规律填空。
（1），0.8，，0.6，　 　，　 　。
（2）观察算式找规律：，，……，根据规律，请计算：　 　，　 　。
【答案】（1）；0.4
（2）；
【知识点】分数的巧算；分数与小数的互化；数列中的规律；分数拆项与裂项
【解析】【解答】解：（1）=0.9，=0.7，
可转化为：0.9、0.8、0.7、0.6，后边的总是比前一个少0.1；
因此数列为：，0.8，，0.6，，0.4。
（2）
=
＝
＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：(1)；0.4；（2）；。
【分析】本题主要考察找规律。
（1）先将分数化为小数，再观察小数的变化规律，即数字依次为0.9，0.8，0.7，0.6，观察发现，后一个数比前一个数少0.1；
（2）现根据已知算式找出规律，再利用规律对式子进行变形，观察已知算式，，，可以发现规律：(n为正整数），然后将题目中分数均拆成两个分数相减的形式，再去掉括号后通过抵消简化计算。
（2）根据，，……，将题目中分数均拆成两个分数相减的形式，，，，，，；去掉括号后通过抵消简化计算，如果括号前面是加号，去掉括号后括号里的符号不需改变，如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要改变。据此解答。
（1）0.6－0.1＝0.5＝，0.5－0.1＝0.4
因此数列为：，0.8，，0.6，，0.4。
（2）＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
综上，＝，＝。
三、判断。（共5分）
17．真分数都小于1，假分数都大于1。（　　）
【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据真分数及假分数的意义可知，真分数都小于1，假分数大于或等于1，故原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题主要考查了真分数及假分数的意义。分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1；据此判断。
18．和的大小相等，分数单位也相同。　 　
【答案】×
【知识点】分数单位的认识与判断；分数的基本性质
【解析】【解答】解：=
的分数单位是，的分数单位是，它们的大小相等，但分数单位不同。
故答案为：错误。
【分析】本题考查分数大小比较和分数单位的概念。
首先比较和的大小：对进行通分，将其分母化为12，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子分母同时乘3，可得，所以和大小相等；
再分析和的分数单位：分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。的分数单位是，的分数单位是，二者分数单位不同。所以该说法错误。
19．生活中，家用电冰箱的体积和容积是一样的。(　　)
【答案】错误
【知识点】体积和容积的关系
【解析】【解答】解：容积一定小于体积，因为物体自身有一定的厚度，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积，家用电冰箱的体积是指冰箱整体所占空间的大小，测量时需从冰箱外部测量长、宽、高计算；再明确容积的定义：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，家用电冰箱的容积是指冰箱内部可存放物品的空间大小，测量时需从冰箱内部测量长、宽、高计算；最后对比二者大小：电冰箱的外壳存在一定厚度，因此外部测量的长、宽、高均大于内部测量的数值，计算得到的体积大于容积，二者并不相等，题目说法错误。
20．长方体（非正方体）的六个面中，最多有两个面是正方形。(　　)
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据长方体的特征，若有两个面是正方形，则这两个面必须相对，则长方体的六个面中，最多有两个面是正方形。
故答案为：正确。
【分析】本题考查长方体的基本特征，首先明确长方体的基本特征：长方体的6个面通常为长方形，特殊情况下存在一组相对的面为正方形，其余4个面为完全相同的长方形；然后推导正方形面的最大数量：若长方体存在3个面为正方形，则剩余3个面也必然为正方形，此时该立体图形6个面均为正方形，属于正方体，与题干“非正方体”的条件矛盾，因此非正方体的长方体最多只能有2个面是正方形。
21．把一张长30cm，宽20cm的长方形纸片，剪成若干个大小相等的小正方形且没有剩余，这些小正方形的边长最大是6厘米。(　　)
【答案】错误
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30和20的最大公因数：2×5＝10
小正方形边长最大应为10厘米。
故答案为：错误。
【分析】本题考查最大 公因数的实际应用，首先分析小正方形边长的特征：要使裁剪后没有剩余，小正方形的边长必须同时能整除长方形的长30cm和宽20cm，即边长是30和20的公因数，要求边长最大，就是求30和20的最大公因数，即分别分解两个数的质因数：
30 = 2×3× 5，20 = 2× 2× 5，则最大公因数：2 × 5 = 10，因此题目说法错误。
四、选择。（在括号里填上正确答案的序号。）（共5分）
22．小明想统计班级同学最喜爱的运动项目人数情况，他用（　　）统计图最合适。
A．条形 B．折线 C．复式折线 D．无法判断
【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：A： 条形图通过不同高度的条形直接反映各类别（运动项目）的人数，便于比较。
B：折线图强调数据随时间或其他顺序变化的趋势，与“类别对比”无关。
C：复式折线图用于比较两组数据的变化趋势，题目中未涉及多组数据对比。
D： 题目已明确需求，可通过统计图类型的基本功能判断。
故答案为：A。【分析】 本题主要考查学生对不同统计图适用场景的理解，根据题目中“统计班级同学最喜爱的运动项目人数”的需求，明确需要展示的是不同类别（运动项目）的具体数量对比，从而选择最合适的统计图类型。根据条形统计图适合比较不同类别的数据大小，能直观显示各运动项目的具体人数。折线统计图和复式折线统计图更适用于展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势，与本题需求不符。
23．如图所示，○、△、□、☆分别表示一个分数，其中最接近的是（　　）。
A．○ B．△ C．□ D．☆
【答案】C
【知识点】多位小数的大小比较；分数及其意义；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：”“位于0和1之间，具体在第7个小格，表示的数是0.7；
“△”位于1和2之间，表示的数是；
“□”位于1和2之间，表示的数是1.7；
“☆”位于2和3之间，表示的数是=2.3；
因为＝1.75，所以1.7最接近1.75，即最接近的是□。
故答案为：C。
【分析】本题主要考察分数与数轴的对应关系及数的大小比较，首先由图可以看出，把1平均分成10份，1份表示，分别 把四个图形对应的分数写出来，并且转化为分数，再比较大小，差值越小，说明最接近。
24．3名同学分别用8个棱长是1厘米的小木块测量了3个盒子的容积（如图），（　　）号盒子的容积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
【答案】B
【知识点】正方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：1个小正方体的体积：1×1×1=1cm3①小正方体的个数：3×2×3＝18（个）
体积：18×1=18（立方厘米）
②小正方体的个数：4×3×3＝36（个）
体积：36×1=36（立方厘米）
③小正方体的个数：4×4×2=32（个）
体积：1×32＝32（立方厘米）
18＜32＜36
容积最大的是②。
故答案为：B。
【分析】本题可以通过数每个盒子长、宽、高对应的小正方体棱长个数，再用长方体体积公式计算容积，最后比较大小。已知每个小正方体棱长为1厘米，则体积为1×1×1=1cm3，因此盒子容积等于它能容纳的小正方体总个数。首先计算①号盒子容积：长摆3个、宽摆2个、高摆3个，根据长方体体积=长×宽×高，即3×2×3=18(个)，再计算②号盒子容积：长摆4个、宽摆3个、高摆3个，即4×3×3=36(个)；再计算③号盒子容积：长摆4个、宽摆4个、高摆2个：4×4×2=32(个)；最后比较大小得②号盒子的容积最大。
25．如图是由若干个棱长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，从右面看到的平面图形是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：A．从右面看，与从立体图形右面看到的情况相符。
B．下层2个正方形、上层1个正方形靠左 ：从右面观察，上层的小正方体在右侧，并非左侧，该选项不符合。
C. 上层2个正方形、下层1个正方形靠右 ：从右面观察，下层有2个小正方体，上层只有1个，该选项图形与实际观察结果不符。
D. 上下层各2个正方形 ：从右面观察，上层只有1个小正方体，并非2个，该选项不符合。
故答案为：A。
【分析】首先分层数正方形，确定层数和个数：这个立体图形一共分为上下两层，从右面看，下层能看到并排的2个小正方形；再确定上层正方形的位置：上层只有1个小正方体，从右面看，这个小正方形在右侧，与下层右侧的小正方形对齐。
26．把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（　　）
A．24个 B．20 C．8个 D．4个
【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：20和24的最大公因数数是4，每个箱子分到橘子：20÷4 = 5（个）
每个箱子分到苹果：24÷4=6（个）
因此最多需要4个箱子，每个箱子放5个橘子和6个苹果。
故答案为：D
【分析】 本题需要找到满足条件的最大箱子数量，即每个箱子的橘子数相同，苹果数相同，说明最多箱子数对应20和24的最大公因数数，此时每个箱子分到的橘子和苹果数最少，但必须保证每个箱子至少有1个橘子和1个苹果；首先求最大公约数： 分解质因数： 20 = 2×2 × 5， 24 = 2×2×2×3，则最大公因数数： 4；最后验证分箱合理性：每个箱子分到橘子：20÷4 = 5（个），每个箱子分到苹果：24÷4=6（个），满足每个箱子既有橘子又有苹果，且数量相同。
五、计算。（共21分）
27．解方程。
（1）8x－27＝5 （2） （3）2x＋3÷0.2＝25
【答案】 （1）8x－27＝5
解：8x－27＋27＝5＋27
8x＝32
8x÷8＝32÷8
x＝4
（2）
解：2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
（3）2x＋3÷0.2＝25
解：2x＋15＝25
2x＋15－15＝25－15
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等；
（1）先用等式的性质1在方程的两边同时加上27，再利用等式的性质2在方程的两边同时除以8；
（2）利用等式的性质2在方程的两边同时除以2即可；
（3）先用等式的性质1在方程的两边同时减去15，再利用等式的性质2在方程的两边同时除以2。
28．计算。
（1） （2） （3） （4）
【答案】解：（1）
＝
＝1－
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝＋
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝1－
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】在分数的加减计算中，可以把分母相同的分数放在一起先计算，这样比较简便；
连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
六、操作与实践。（共4分）
29．以1个圆或1个大长方形为单位“1”，在下面的图中用涂阴影的方式表示相应的分数或根据阴影写相应的分数。
【答案】解：。
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】用涂色部分表示分数，分数的分母是几，就是把整体平均分成几份，分子是几，就是把其中的几份涂色；
用分数表示涂色部分，整体被平均分成几份，就在分母写几，将其中的几份涂色，就在分子写几。
七、解决问题。（共26分）
30．志愿小分队开展“清洁家园，文明共建”活动。在活动中，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。
（1）请提出一个用算式“”解决的数学问题。
（2）第一小队和第二小队一共清运了多少吨垃圾？
【答案】解：（1）第三小队清运垃圾多少吨？
（吨）
答：第三小队清运垃圾吨。
（2）
（吨）
答：第一小队和第二小队一共清运了吨垃圾。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】（1）表示第一小队清运垃圾的质量，表示第一小队比第二小队少清运的吨数，还可以表示第一小队比第三小队多清运的吨数，用，就是求第三小队清运垃圾多少吨？然后作答即可；
（2）第二小队清运垃圾的质量=第一小队清运垃圾的质量+第一小队比第二小队少清运的吨数，然后把第一小队清运垃圾的质量加上即可。
31．一根长为4米的长方体钢材，横截面是一个正方形。量得这个正方形的边长为1.2分米，这根钢材的体积是多少立方分米？
【答案】解：4米＝40分米
（平方分米）
（立方分米）
答：这根钢材的体积是57.6立方分米。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的体积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即4米＝40分米，横截面的面积=正方形的边长×正方形的边长，那么这根钢材的体积=横截面的面积×钢材的长，据此代入数值作答即可。
32．一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答）
【答案】解：设轿车平均每小时行千米
答：轿车平均每时行100千米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设轿车平均每小时行千米，那么题中存在的等量关系是：轿车平均每小时行驶的距离×2-客车平均每小时行驶的距离×2=经过2时后轿车比客车多行的距离，据此代入数值和字母作答即可。
33．根据下面的统计图回答问题。
（1）该货车的用油量最多在　 　月，最少在　 　月。
（2）用油量从　 　月到　 　月增长最快。
（3）这半年平均每月用油　 　升。（保留两位小数）
【答案】（1）5；3
（2）4；5
（3）156.67
【知识点】平均数的初步认识及计算；除数是整数的小数除法；商的近似数；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）340>210>150>140>100>0，所以该货车的用油量最多在5月，最少在3月；
（2）用油量从4月到5月增长最快；
（3）（210＋150＋0＋100＋340＋140）÷6＝940÷6≈156.67（升），所以这半年平均每月用油156.67升。
故答案为：（1）5；3；（2）4；5；（3）156.67。
【分析】（1）比较每个月的用油量，然后找到最多的和最少的即可；
（2）线段上升表示增长，下降表示减少；
上升的线段中倾斜的幅度越大，增长越快；
（3）这半年平均每月的用油量=这6个月的用油量之和÷6，然后将结果保留两位小数即可。
（1）该货车的用油量最多在5月，最少在3月。
（2）100－0＝100（升）
340－100＝240（升）
100＜240
用油量从4月到5月增长最快。
（3）（210＋150＋0＋100＋340＋140）÷6
＝940÷6
≈156.67（升）
这半年平均每月用油156.67升。
34．一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
【答案】解：8dm3＝8000cm3
（46×25×28－4200）÷8000
＝（32200－4200）÷8000
＝28000÷8000
＝3.5（分钟）
答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先把单位进行换算，即8dm3＝8000cm3，要将假山石完全淹没，那么水的高度就是刚好没过假山的顶部，也就是水的高度=假山石的高度，此时水和假山石一共的体积=鱼缸的长×鱼缸的宽×需要注水的高度，那么注入水的体积=水和假山石一共的体积-假山石的体积，所以将假石山完全淹没需要的时间=注入水的体积÷水流速度，据此代入数值作答即可。
八、填空。（每空2分，共14分）
35．填空。
　 　　 　。
【答案】；
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：；。
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
36．把的分子增加到12，要使分数的大小不变，分母应该　 　。
【答案】乘4
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：12÷3＝4，所以要使分数的大小不变，分母应该乘4。
故答案为：乘4。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；
先算出分子从3增加到12，乘了几，那么要使分数的大小不变，分母也要乘几。
37．如下图（单位：cm3），在一个装满水的长方体容器中分别放入若干大小球（完全浸没），放入后溢出的水导入烧杯。那么1个小球的体积是　 　立方厘米，1个大球的体积是　 　立方厘米（不计损耗）。
【答案】1；3
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：8－5＝3（立方厘米），3÷（5－2）＝1（立方厘米），所以1个小球的体积是1立方厘米；1×2＝2（立方厘米），5－2＝3（立方厘米），所以1个大球的体积是3立方厘米。
故答案为：1；3。
【分析】第二个图和第三个图相差了5-2=3个小球，所以1个小球的体积=这两个图中溢出的水的体积差÷3；
放入1个大球和2个小球溢出5立方厘米的水，所以1个大球的体积=5立方厘米-1个小球的体积×2。
38．如下图，甲、乙两根绳子露出部分的长度相等，对应的分数分别表示露出部分的长度是整根绳子长度的几分之几。那么绳子　 　长。（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：如图所示：，所以绳子甲长。
故答案为：甲。
【分析】甲绳子漏出了3等份中的2份，乙绳子漏出了4等份中的3份，而且甲、乙两根绳子露出部分的长度相等，那么甲绳子1份就比乙绳子1份长，据此作答即可。
39．如图，将一个长方体的高减小5cm，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60cm2。原长方体的体积是　 　立方厘米。
【答案】72
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：60÷5÷4＝3（厘米），3＋5＝8（厘米），3×3×8＝72（立方厘米），所以原长方体的体积是72立方厘米。
故答案为：72。
【分析】将一个长方体的高减小5cm，就变成了正方体，那么减少的表面积就是一个长为长方体底面周长，宽为5cm的长方形，而且长方体的底面是一个正方形，那么长方体底面周长=减少的表面积÷5，所以长方体的底面边长=长方体底面周长÷4，原来长方体的高=长方体的底面边长+5，所以所以原长方体的体积=底面积×高，其中底面积=边长×边长。
九、解决问题。（共6分）
40．如图是由9个棱长为2厘米的小正方体堆成的立体图形。
（1）在下面方格纸（每个小正方形边长表示2厘米）中分别画出从前面、上面、左面看到的形状并标注。
（2）这个立体图形的表面积是（　　）平方厘米，体积是（　　）立方厘米。如果继续摆放小正方体，至少还需要（　　）个这样的小正方体才能摆成一个大正方体。
【答案】解：（1）
（2）120；72；18。
【知识点】从不同方向观察几何体；长方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）从图中可以看出，从前面看，是两行正方形，下面一行是3个正方形排成的一行，上面一行是2个正方形，排在第二行中间和最右边正方形的上面；
从上面看，是两行对齐的正方形，每行都是3个正方形；
从左面看，是两行对齐的正方形，每行都是2个正方形；
（2）每个小正方形面的面积=边长×边长，那么这个立体图形的表面积=（前面看到的每个小正方形面的个数×每个小正方形面的面积+上面看到的每个小正方形面的个数×每个小正方形面的面积+下面看到的每个小正方形面的个数×每个小正方形面的面积）×2；
每个小正方体的体积=棱长×棱长×棱长，那么这个立体图形的体积=一共有小正方体的个数×每个小正方体的体积；
要把这个立体图形继续摆成一个大正方体，则至少需要一排摆3个正方体，前后摆3排，上下摆3层，那么一共需要小正方体的个数=一排摆的个数×前后摆的排数×上下摆的层数，所以要摆成一个大正方体还需要小正方体的个数=一共需要小正方体的个数-已经有小正方体的个数。
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