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浙江温州市瑞安2025学年第二学期七年级期中学业水平监测数学卷
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【分析】
依据平移的定义：平移是把一个图形或物体按指定方向移动确定距离，变换后图形的形状、大小都不发生改变，就可以完成对应解答.
2．下列是二元一次方程的是(　　)
A． B．xy=1 C．x+y=2 D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A 中，是分式，该方程不是整式方程，不符合定义；
选项B 中，项的次数为2，不符合次数要求，不符合定义；
选项C 含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程定义；
选项D 中，项的次数为2，不符合次数要求，不符合定义．
故答案为：C.
【分析】 二元一次方程是含有两个未知数，所含未知数的项的次数均为1的整式方程，据此解答即可．
3．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角，
故选：C．
【分析】如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．
4．已知x=2， y=-1是方程ax+y=3的解，则a的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意，将，代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】将，代入方程，即可求得的值．
5．下列运算结果为6m5的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，∴ A不符合题意；
B、，∴ B不符合题意；
C、，∴ C符合题意；
D、，∴ D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式运算法则逐项判断解答即可．
6．如图， ∠1=100°， ∠2=80°，且∠3：∠1=4：5，则∠4的度数为(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行到，即可得到，然后根据比值求出，进而求出∠6解答即可．
7．一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为n，则这个长方体的体积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设中间的数为n，那么最小的奇数是，最大的奇数是，则有：
．
故答案为：D.
【分析】根据长方体的体积公式列式计算即可．
8．如图，已知点O在CD上， ∠EOF=90°，则下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠3-∠2=90° B．∠1=∠2
C．∠2+∠3=180° D．∠1+2∠2=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，不能判断；
B、，不能判断；
C、，不能判断；
D、延长，如图，则，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴；
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
9．设 (　　)
A．若z=3xy，则c=a+b+3 B．若z=3xy，则c=3a+3b
C．若 则c=3a+b D．若 则c=a+3b
【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，，
选项A、B：∴，
∴，选项A、B均不符合题意；
选项C、D：∴，
∴ ，
∴选项C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
【分析】将，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算进行代入化简，然后判断解答即可．
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中.两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1，图2重叠部分的面积为S2.若a-b=3，则 (　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：令正方形的边长为，
∵，
∴，
则，，
令，
则，，
∴．
故答案为：C.
【分析】正方形的边长为，表示出阴影部分①，②的面积，然后求差解答即可．
11．计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方，积的乘方即可求出答案.
12．已知方程2x+y=1，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
【答案】1-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
13．关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=　 　.
【答案】-3
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得 ，
又∵，
∴ ，
解得，
∴ .
【分析】把代入方程，得到 ，代入，得到 ，求出b的值解答即可.
14．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面(即∠CBG=90°)射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=　 　.
【答案】66°
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴，
∴．
故答案为：66°.
【分析】利用角的和差求出∠ABG的度数，然后根据求出∠ABE的度数，再根据角的和差解答即可．
15．已知关于x的等式恒成立，则m=　 　.
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，关于的等式 恒成立，
∴，
解得，
∴．
故答案为：7.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开合并，根据对应系数相等列方程组解答即可．
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C，D分别落在C'，D'的位置，再沿EG折叠，使得点A， B分别落在A'， B'的位置，已知A'G⊥EC'， AG>BE， CE>FD，若 则∠CEF=　 　°(用含k的代数式表示).
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由翻折的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且由翻折可得，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：.
【分析】根据翻折的性质以及平行线的性质得出 ，然后根据垂直的定义得到，据此解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则解答即可；
（2）根据积的乘方，单项式乘多项式法则展开， 然后合并同类项解答即可．
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①-②， 得y=1，
把y=1， 代入①， 得x-2×1=3， 解得x=5，
∴原方程组的解为
（2）解：将整理，得
由①-②， 得y=4，
把y=4，代入①，得2x-4=5，解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据①-②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可；
（2）先整理，然后利用①-②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.
19．若定义一种新运算：
（1）设A为整式， 求整式A并化简.
（2）在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.
【答案】（1）解：
根据新运算定义：
∴2A=4x-12，
解得： A=2x-6.
（2）解：∵x=2， A=2x-6，
∴根据新运算定义： A※(x+3)=A·(x+3)=(2x-6)·(x+3)=(2×2-6)×(2+3)=-2×5=-10.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先化简求出，然后利用新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新运算定义运算法则解答即可．
20．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解满足x+y=0，我们就说方程组的解x与y具有“互为相反关系”.
（1）方程组 的解x与y是否具有“互为相反关系” 说明你的理由.
（2）若方程组 的解x与y具有“互为相反关系”，求k的值.
【答案】（1）解：具有，理由如下：
①+②，得4x=4，解得x=1；
把x=1代入x-y=2，得1-y=2，解得y=-1，
∴x+y=1-1=0，
∴方程组 的解x与y具有“互为相反关系”；
（2）解：由题意，方程组 的解与方程组 的解相同，
解 得
把 代入2x+ ky=1，得2×(-3)+3k=1，
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出x，y的值，然后根据新定义判断即可；
（2）根据题意，得到，进而得到方程组，求出方程组的解，代入 ，求出k的值解答即可.
21．如图，在大正方形ABCD纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为S， BE=a， GH=b.
（1）用含a， b的代数式表示AE， AB.
（2）求阴影部分的面积S.(用含a，b的式子表示，并化简)
【答案】（1）解：设小正方形的边长为m，
∵两个小正方形大小相同，
∴AG=AE=m， HD=m，
∵四边形ABCD是大正方形，
∴AB=AD，
∵AD=AG+GH+HD=m+b+m=2m+b，
AB=AE+BE=m+a，
∴m+a=2m+b，
解得： m=a-b，
∴AE=a-b， AB=m+a=(a-b)+a=2a-b.
（2）解：

【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）设小正方形的边长为，则，，根据正方形的性质得出，即可得到，求出，表示AE和AB长即可．
（2）根据“阴影面积大正方形面积两个小正方形的面积和”列式，然后整理即可．
22．如图，已知BD平分∠ABC，点E在射线BA上，点P在射线BC上，过点P作GH∥EF.设∠ABC=α，∠AEF=β(α>β).
（1）若α=120°， β=60°，求证： BD∥EF.
（2）求∠BPH的度数.(用含α和β的代数式表示)
（3）若α=105°， β=45°，且过点P的一条射线PM⊥BC，请直接写出∠MPG的度数.
【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC=α=120°，
∵∠AEF=β=60°，
∴∠ABD=∠AEF，
∴BD∥EF.
（2）解：延长AB与PG相交于G，
∵GH∥EF，
∴∠BGP=∠AEF=β，
∵∠ABC=α，
过点P作PM∥AB，
则∠PBG=∠BPM=180°-α，∠HPM=∠BGP=β，
∴∠BPH=∠BPM+∠HPM=180°-α+β.
（3）解：或3
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（3）过点P的一条射线PM⊥BC，如图：
由(2)可知， ∠BPG=α-β，
∵∠BPM=90°，
或
故答案为：或3.
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠ABD=60°，即可得到∠ABD=∠AEF，然后根据同位角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）延长与相交于，然后根据两直线平行，同位角相等得到∠BGP=∠AEF=β，过点P作PM∥AB，即可得到∠PBG=∠BPM=180°-α，然后根据角的和差解答即可；
（3）根据垂直的定义得到∠BPM=90°，分为两种情况，根据（2）的结论解答即可．
23．综合与实践
为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织480名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用A型、B型两种大巴车，相关信息如下：
①若租用A型大巴车5辆、B型大巴车4辆，则还差15个座位可载满全部师生；
②B型大巴车每辆的最大载客人数比A型大巴车每辆的最大载客人数的2倍少30人；
③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示：
型号 最大载客人数 日租金(元)
A x 360
B y 450
请根据上述信息，完成下列任务：
（1）【任务1】求x和y的值.
（2）【任务2】学校计划同时租用A型大巴车和B型大巴车(两种车型均至少租用1辆)，且恰好坐满480名师生.问共有几种租车方案 并指出其中最省钱的方案和所需的租金.
（3）【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即A型大巴车日租金降为300元/辆，B型大巴车日租金为420元/辆.学校计划用3240元租用大巴车，且全部用完，且能载480名师生.请问学校的计划能实现吗 如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由.
【答案】（1）解：根据题意可得：
解得：
答：A型号大巴车最大载客数为45人，B型号大巴车最大载客数为60人；
（2）解：设租用a辆A型大巴车，则需要租用B型大巴车 辆，
为整数且
解得：
∴1≤a≤9且a为整数，
当a=4时，
当a=8时，
∴共有2种租车方案：
方案一、租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，所需租金为4×360+5×450=3690(元) ；
方案二、租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆，所需租金为8×360+2×450=3780(元) ；
∵3690<3780，
∴最省钱的方案是租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，所需租金为3690元；
（3）解：由(2)可知共有2种租车方案：
方案一、租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，
所需租金为4×300+5×420=3300(元) ；
方案二、租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆，
所需租金为8×300+2×420=3240(元) ；
∴学校的计划能实现，租车方案为租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设租用辆型大巴车，则需要租用B型大巴车 辆，求出a的取值范，然后根据租车数量为整数得到整数a的值，即可得到租车方案即可；
（3）由（2）可知共有种租车方案，计算出降价后的租金数量，比较解答即可．
1 / 1浙江温州市瑞安2025学年第二学期七年级期中学业水平监测数学卷
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是(　　)
A． B．xy=1 C．x+y=2 D．
3．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　)
A． B．
C． D．
4．已知x=2， y=-1是方程ax+y=3的解，则a的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列运算结果为6m5的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图， ∠1=100°， ∠2=80°，且∠3：∠1=4：5，则∠4的度数为(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为n，则这个长方体的体积为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，已知点O在CD上， ∠EOF=90°，则下列条件中能判断AB∥CD的是(　　)
A．∠3-∠2=90° B．∠1=∠2
C．∠2+∠3=180° D．∠1+2∠2=∠3
9．设 (　　)
A．若z=3xy，则c=a+b+3 B．若z=3xy，则c=3a+3b
C．若 则c=3a+b D．若 则c=a+3b
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中.两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1，图2重叠部分的面积为S2.若a-b=3，则 (　　)
A．3 B．6 C．9 D．12
11．计算：　 　．
12．已知方程2x+y=1，用含x的代数式表示y，则y=　 　.
13．关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=　 　.
14．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面(即∠CBG=90°)射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=　 　.
15．已知关于x的等式恒成立，则m=　 　.
16．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C，D分别落在C'，D'的位置，再沿EG折叠，使得点A， B分别落在A'， B'的位置，已知A'G⊥EC'， AG>BE， CE>FD，若 则∠CEF=　 　°(用含k的代数式表示).
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．若定义一种新运算：
（1）设A为整式， 求整式A并化简.
（2）在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.
20．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解满足x+y=0，我们就说方程组的解x与y具有“互为相反关系”.
（1）方程组 的解x与y是否具有“互为相反关系” 说明你的理由.
（2）若方程组 的解x与y具有“互为相反关系”，求k的值.
21．如图，在大正方形ABCD纸片中按如图所示方式放入两个大小相同的小正方形纸片，设阴影部分的面积为S， BE=a， GH=b.
（1）用含a， b的代数式表示AE， AB.
（2）求阴影部分的面积S.(用含a，b的式子表示，并化简)
22．如图，已知BD平分∠ABC，点E在射线BA上，点P在射线BC上，过点P作GH∥EF.设∠ABC=α，∠AEF=β(α>β).
（1）若α=120°， β=60°，求证： BD∥EF.
（2）求∠BPH的度数.(用含α和β的代数式表示)
（3）若α=105°， β=45°，且过点P的一条射线PM⊥BC，请直接写出∠MPG的度数.
23．综合与实践
为传承红色基因，培育爱国情怀，某校计划组织480名师生前往红色教育基地开展研学实践活动，需租用A型、B型两种大巴车，相关信息如下：
①若租用A型大巴车5辆、B型大巴车4辆，则还差15个座位可载满全部师生；
②B型大巴车每辆的最大载客人数比A型大巴车每辆的最大载客人数的2倍少30人；
③两种大巴车的最大载客人数和日租金如下表所示：
型号 最大载客人数 日租金(元)
A x 360
B y 450
请根据上述信息，完成下列任务：
（1）【任务1】求x和y的值.
（2）【任务2】学校计划同时租用A型大巴车和B型大巴车(两种车型均至少租用1辆)，且恰好坐满480名师生.问共有几种租车方案 并指出其中最省钱的方案和所需的租金.
（3）【任务3】若租车公司推出“研学特惠”活动，即A型大巴车日租金降为300元/辆，B型大巴车日租金为420元/辆.学校计划用3240元租用大巴车，且全部用完，且能载480名师生.请问学校的计划能实现吗 如果可以，直接写出租车方案；如果不行，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【分析】
依据平移的定义：平移是把一个图形或物体按指定方向移动确定距离，变换后图形的形状、大小都不发生改变，就可以完成对应解答.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：选项A 中，是分式，该方程不是整式方程，不符合定义；
选项B 中，项的次数为2，不符合次数要求，不符合定义；
选项C 含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程定义；
选项D 中，项的次数为2，不符合次数要求，不符合定义．
故答案为：C.
【分析】 二元一次方程是含有两个未知数，所含未知数的项的次数均为1的整式方程，据此解答即可．
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角，
故选：C．
【分析】如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可．
4．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意，将，代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：B.
【分析】将，代入方程，即可求得的值．
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，∴ A不符合题意；
B、，∴ B不符合题意；
C、，∴ C符合题意；
D、，∴ D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式运算法则逐项判断解答即可．
6．【答案】A
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】先根据同位角相等，两直线平行到，即可得到，然后根据比值求出，进而求出∠6解答即可．
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设中间的数为n，那么最小的奇数是，最大的奇数是，则有：
．
故答案为：D.
【分析】根据长方体的体积公式列式计算即可．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，不能判断；
B、，不能判断；
C、，不能判断；
D、延长，如图，则，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
∴；
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，，
选项A、B：∴，
∴，选项A、B均不符合题意；
选项C、D：∴，
∴ ，
∴选项C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
【分析】将，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算进行代入化简，然后判断解答即可．
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：令正方形的边长为，
∵，
∴，
则，，
令，
则，，
∴．
故答案为：C.
【分析】正方形的边长为，表示出阴影部分①，②的面积，然后求差解答即可．
11．【答案】
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方，积的乘方即可求出答案.
12．【答案】1-2x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
13．【答案】-3
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得 ，
又∵，
∴ ，
解得，
∴ .
【分析】把代入方程，得到 ，代入，得到 ，求出b的值解答即可.
14．【答案】66°
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴ ，
∵，
∴，
∴．
故答案为：66°.
【分析】利用角的和差求出∠ABG的度数，然后根据求出∠ABE的度数，再根据角的和差解答即可．
15．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，关于的等式 恒成立，
∴，
解得，
∴．
故答案为：7.
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开合并，根据对应系数相等列方程组解答即可．
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由翻折的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且由翻折可得，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：.
【分析】根据翻折的性质以及平行线的性质得出 ，然后根据垂直的定义得到，据此解答即可．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则解答即可；
（2）根据积的乘方，单项式乘多项式法则展开， 然后合并同类项解答即可．
18．【答案】（1）解：
由①-②， 得y=1，
把y=1， 代入①， 得x-2×1=3， 解得x=5，
∴原方程组的解为
（2）解：将整理，得
由①-②， 得y=4，
把y=4，代入①，得2x-4=5，解得
∴原方程组的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据①-②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可；
（2）先整理，然后利用①-②消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解答即可.
19．【答案】（1）解：
根据新运算定义：
∴2A=4x-12，
解得： A=2x-6.
（2）解：∵x=2， A=2x-6，
∴根据新运算定义： A※(x+3)=A·(x+3)=(2x-6)·(x+3)=(2×2-6)×(2+3)=-2×5=-10.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先化简求出，然后利用新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新运算定义运算法则解答即可．
20．【答案】（1）解：具有，理由如下：
①+②，得4x=4，解得x=1；
把x=1代入x-y=2，得1-y=2，解得y=-1，
∴x+y=1-1=0，
∴方程组 的解x与y具有“互为相反关系”；
（2）解：由题意，方程组 的解与方程组 的解相同，
解 得
把 代入2x+ ky=1，得2×(-3)+3k=1，
解得
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出x，y的值，然后根据新定义判断即可；
（2）根据题意，得到，进而得到方程组，求出方程组的解，代入 ，求出k的值解答即可.
21．【答案】（1）解：设小正方形的边长为m，
∵两个小正方形大小相同，
∴AG=AE=m， HD=m，
∵四边形ABCD是大正方形，
∴AB=AD，
∵AD=AG+GH+HD=m+b+m=2m+b，
AB=AE+BE=m+a，
∴m+a=2m+b，
解得： m=a-b，
∴AE=a-b， AB=m+a=(a-b)+a=2a-b.
（2）解：

【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）设小正方形的边长为，则，，根据正方形的性质得出，即可得到，求出，表示AE和AB长即可．
（2）根据“阴影面积大正方形面积两个小正方形的面积和”列式，然后整理即可．
22．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∠ABC=α=120°，
∵∠AEF=β=60°，
∴∠ABD=∠AEF，
∴BD∥EF.
（2）解：延长AB与PG相交于G，
∵GH∥EF，
∴∠BGP=∠AEF=β，
∵∠ABC=α，
过点P作PM∥AB，
则∠PBG=∠BPM=180°-α，∠HPM=∠BGP=β，
∴∠BPH=∠BPM+∠HPM=180°-α+β.
（3）解：或3
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（3）过点P的一条射线PM⊥BC，如图：
由(2)可知， ∠BPG=α-β，
∵∠BPM=90°，
或
故答案为：或3.
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠ABD=60°，即可得到∠ABD=∠AEF，然后根据同位角相等，两直线平行证明结论即可；
（2）延长与相交于，然后根据两直线平行，同位角相等得到∠BGP=∠AEF=β，过点P作PM∥AB，即可得到∠PBG=∠BPM=180°-α，然后根据角的和差解答即可；
（3）根据垂直的定义得到∠BPM=90°，分为两种情况，根据（2）的结论解答即可．
23．【答案】（1）解：根据题意可得：
解得：
答：A型号大巴车最大载客数为45人，B型号大巴车最大载客数为60人；
（2）解：设租用a辆A型大巴车，则需要租用B型大巴车 辆，
为整数且
解得：
∴1≤a≤9且a为整数，
当a=4时，
当a=8时，
∴共有2种租车方案：
方案一、租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，所需租金为4×360+5×450=3690(元) ；
方案二、租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆，所需租金为8×360+2×450=3780(元) ；
∵3690<3780，
∴最省钱的方案是租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，所需租金为3690元；
（3）解：由(2)可知共有2种租车方案：
方案一、租用A型大巴车4辆，B型大巴车5辆，
所需租金为4×300+5×420=3300(元) ；
方案二、租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆，
所需租金为8×300+2×420=3240(元) ；
∴学校的计划能实现，租车方案为租用A型大巴车8辆，B型大巴车2辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设租用辆型大巴车，则需要租用B型大巴车 辆，求出a的取值范，然后根据租车数量为整数得到整数a的值，即可得到租车方案即可；
（3）由（2）可知共有种租车方案，计算出降价后的租金数量，比较解答即可．
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