资源简介

包二十四中阶段性教学评估数学试卷 2026.05.13
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡对应位置。
1.计算 -5+3 的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
2. 计算 (-2) × 4 的结果是（ ）
A. 8 B. -8 C. 6 D. -6
3.有理数 (-1)4 的值为（ ）
A. -4 B. 4 C. -1 D. 1
4. 计算 -32 的结果是（ ）
A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 0-(-1)=-1 B. (-3)+(-5)=8
C. ()÷(-2)= D. 23=6
6. 计算 24×( - ) 的结果是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知 a=-2，b=3，则 a2-b 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7
8. 按照运算顺序，计算 10-4÷(-2) 第一步应算（ ）
A. 10-4 B. 4÷(-2) C. 同时计算 D. 无法确定
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
请将答案填写在答题卡对应横线上。
9. 计算：(-7)-13 = ______。
10. 计算：()×() = ______。
11. 计算：(-6)÷() = ______。
12. -1 的倒数是 ______。
13. 计算：(-2)3+1 = ______。
14. 若规定新运算：ab = a+b×a，则 23 = ______。
三、解答题（本大题共 5 小题，共 58 分，解答应写出必要的计算步骤、文字说明、作图痕迹）
15. 计算题（本题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
(1) 12-(-18)+(-7)-20
(2) 0.5+()-(-2.75)+
(3) (-12)×( - + )
(4) (-81)+()×()+(-16)
(5) 0-23÷(-4)3
(6) -33 ÷ () × ()2 - (-1)7
16.（9分）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为．
【问题解决】
（1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离；（1分）
（2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）；（1分）
【关联运用】
（3）运用一：若，则x的值为　　；（1分）
（4）运用二：代数式的最小值为　　；（1分）
（5）运用三：代数式的最大值为　　；（1分）
（6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值。（4分）
17.（7分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝）
(1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”），
(2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表：
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
卡纸规格（单位：）
卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8
①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图；
②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案．
我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元．
18.（10分）将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
(1)已知，，则______；（2分）
(2)两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积；（4分）
(3)若满足，求的值；（4分）
19.（8分）
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】
(1)利用图中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）．（2分）
①； ②； ③； ④．
【解决问题】
利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
(2)已知，，则 ；（2分）
(3)若，求的值．（4分）包二十四中阶段性教学评估数学试卷 2026.05.13 14. 若规定新运算：ab = a+b×a，则 23 = ______。
三、解答题（本大题共 5 小题，共 58 分，解答应写出必要的计算步骤、文字说明、作图痕迹）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
15. 计算题（本题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡对应位置。
(1) 12-(-18)+(-7)-20
1.计算 -5+3 的结果是（ ）
1 1
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 (2) 0.5+( )-(-2.75)+4 2
2. 计算 (-2) × 4 的结果是（ ） 1 1 1(3) (-12)×( - + )
3 4 6
A. 8 B. -8 C. 6 D. -6 9 4
(4) (-81)+( )×( )+(-16)
4
3.有理数 (-1) 的值为（ ） 4 9
3 3 1
A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 (5) 0-2 ÷(-4) 8
2
4. 计算 -3 的结果是（ ） 3 3 2 2 7(6) -3 ÷ ( ) × ( ) - (-1)
4 3
A. 9 B. -9 C. 6 D. -6
5. 下列计算正确的是（ ）
16.（9 分）【问题背景】我们知道 x 的几何意义是：在数轴上数 x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：
A. 0-(-1)=-1 B. (-3)+(-5)=8
1 1 3 点 A、 B在数轴上分别表示有理数 a、b，则 A，B 两点之间的距离示为 a b，即 AB = a -b．例如，在数轴上，表
C. ( )÷(-2)= D. 2 =6
2 4
1 1 示 4和 2的点的距离为 AB 4 2 2．
6. 计算 24×( - ) 的结果是（ ）
3 4
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2
7. 已知 a=-2，b=3，则 a -b 的值为（ ） 【问题解决】
A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 （1） x 2 表示数轴上数 x与 （填数字）之间的距离；（1 分）
8. 按照运算顺序，计算 10-4÷(-2) 第一步应算（ ）
（2）若点C为数轴上一点，它所表示的数为 x，点D在数轴上表示的数为 2，则CD （用含 x的代数式表示）；
A. 10-4 B. 4÷(-2) C. 同时计算 D. 无法确定
（1分）
【关联运用】
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
（3）运用一：若 x 2 x 4 10，则 x 的值为 ；（1分）
请将答案填写在答题卡对应横线上。
9. 计算：(-7)-13 = ______。 （4）运用二：代数式 x 2 x 4 的最小值为 ；（1分）
2 3
10. 计算：( )×( ) = ______。 （5）运用三：代数式 x 3 x 4 的最大值为 ；（1 分）
3 2
1
11. 计算：(-6)÷( ) = ______。 （6）运用四：已知动点 A、B、C分别从数轴 2、3、4的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为 2个单位长度/
2
秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒．原点为点O，线段OA，OB，OC 的中点分别为 P，M，N，若mPM MN k，
12. -1 的倒数是 ______。
k
3 且 的值为常数，求出m和 k的值。（4 分）
13. 计算：(-2) +1 = ______。
试题 第 1页（共 4页） 试题 第 2页（共 4页）
AD 14， S AOC S BOD 64，求一块三角板的面积；（4 分）
17.（7 分）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为10cm的正方体心愿语盒．设计组提供了
(3)若 x满足 x 2023 2 x 2027 2 36 ，求 x 2023 x 2027 的值；（4 分）
如图 1 所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图 2 所示的心愿语盒（不考虑接缝）
19.（8 分）
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．数形结合就是把抽
象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，
实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
(1)按展开图 2 可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”），
(2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表：
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
卡纸规格（单位： cm） 30 40 40 60 50 80 【类比探究】
(1)利用图中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）．（2分）
卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8
① (a b)(a b) a2 b2； ② (a b)2 a 2 2ab b2 ； ③ a(a b) a 2 ab ； ④a(a b) a2 ab．
【解决问题】
利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
(2)已知 a b 3， a2 b2 5，则 ab ；（2分）
(3)若 (6 x)x 7，求 (6 x)2 x2的值．（4分）
①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒 A 的展开图，或______个心愿语盒 B的展开图；
②制作组要制作 16 个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡
纸的总成本最低，写出你的方案．
我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______
元．
2
18.（10 分）将两数和（差）的完全平方公式 a b a 2 2ab b 2 ，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
(1)已知 a b 14， ab 48，则 a2 b2 ______；（2 分）
(2)两块完全相同的直角三角板（ AOB COD 90 ）如图所示放置，其中 A，O，D在一条直线上，连接 AC，BD．若
试题 第 3页（共 4页） 试题 第 4页（共 4页）包头市第二十四中学2025-2026学年度第二学期七年级数学月考试题
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1. 答案：A 解析：-5+3 = -2
2. 答案：B 解析：两数相乘，异号得负，(-2) × 4 = -8
3. 答案：C 解析：题目为有理数-1，数值就是-1。
4. 答案：B 解析：-3 表示3的平方的相反数，-3 = -9（注意：区别于(-3) =9）
5. 答案：C 解析： A：0-(-1)=0+1=1≠-1，错误 B：(-3)+(-5)=-8≠8，错误 C：(-1/2)÷(-2)=1/4，正确 D：式子明显错误
6. 答案：A 解析： 24×(1/3-1/4)=24×1/3-24×1/4=8-6=2
7. 答案：A 解析：代入a=-2，b=3 a -b=(-2) -3=4-3=1
8. 答案：B 解析：有理数混合运算顺序：先乘除，后加减，所以第一步先算4÷(-2)。
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
9. (-7)-13 = -20
10. (-2/3)×(-3/2) = 1（互为倒数的两数相乘得 1）
11. (-6)÷(1/2) = -12
12. -1（乘积为 1 的两个数互为倒数，-1×(-1)=1）
13. (-2) +1 = -8+1=-7
14. 新运算定义：a☆b=a+b×a 2☆3=2 + 3×2=2+6=8
三、解答题
15. 计算题（每小题 4 分，共 24 分）
(1) 12-(-18)+(-7)-20 =12+18-7-20 =30-27 =3
(2) 0.5+(-1/4)-(-2.75)+1/2 =0.5-0.25+2.75+0.5 =(0.5+0.5)+(-0.25+2.75) =1+2.5 =3.5
(3) (-12)×(1/3-1/4+1/6) =(-12)×1/3-(-12)×1/4+(-12)×1/6 =-4+3-2 =-3
(4) (-81)+9/4×(-4/9)+(-16) =-81 -1 -16 =-98
(5) 0-2 ÷(-4) -1/8 =0 - 8÷(-64)-1/8 =0+1/8-1/8 =0
(6) -3 ÷3/4×(-2/3) -(-1) =-9×4/3×4/9-1 =-16 -1 =-17
16. 数轴距离问题（9 分）
数轴两点距离公式：AB=|a-b|
(1)|x-2| 表示x与2的距离。
(2) 点C：m，点D：-2，则CD=|m+2|。
(3) |x-2|+|x+4|=10
分区间讨论： 当x≥2：x-2+x+4=10，解得x=4 当-4(4) |x-2|+|x+4|
几何意义：x到2和-4的距离和。 当-4≤x≤2时，距离和最小，最小值为6。
(5) |x-3|-|x+4| x≥3时：x-3-(x+4)=-7 -4(6) 动点问题 初始位置：A:-2，B:3，C:4，速度：2、4、8单位/秒，运动时间t t秒后位置：A:-2+2t，B:3+4t，C:4+8t 各线段中点： P（OA中点）：-1+t M（OB中点）：1.5+2t N（OC中点）：2+4t
PM=|(1.5+2t)-(-1+t)|=|t+2.5| MN=|(2+4t)-(1.5+2t)|=|2t+0.5| 由n·PM - MN = k（k为常数，与t无关） t≥0时，原式=n(t+2.5)-(2t+0.5)=(n-2)t+2.5n-0.5 令t的系数为0，得n=2 代入得：k=2.5×2-0.5=4.5 综上：n=2，k=4.5
17. 正方体展开图 + 方案选择（7 分）
正方体棱长10cm，展开图由6个边长10cm的正方形组成。
(1) 根据展开图结构：展开图2可围成B。
(2) ① 型号Ⅱ卡纸规格40×60cm： 盒A展开图占用30×40cm区域，最多可画2个； 盒B展开图排布更紧凑，最多可画3个。
② 最优制作方案： 型号Ⅰ的卡纸8张，型号Ⅱ的卡纸0张，型号Ⅲ的卡纸0张，所选卡纸的总成本是16元。
18. 完全平方公式变形（10 分）
核心公式：a +b =(a+b) -2ab，(a-b) =a +b -2ab
(1) 已知a+b=14，ab=48 a +b =14 -2×48=196-96=100
(2) 由题意，∠AOB=∠COD=90°，A、O、D共线，AD=14，S△AOC+S△BOD=64 设直角三角板直角边长为x、y，计算得单块三角板面积为24cm 。
(3) 设m=x-2023，n=x-2027，则m-n=4，m +n =36 由(m-n) =m +n -2mn 16=36-2mn，解得mn=10 即(x-2023)(x-2027)=10
19. 数形结合 + 乘法公式（8 分）
(1) 图形面积等量关系对应完全平方差公式，选(2)：(a-b) =a -2ab+b
(2) 已知a-b=3，a +b =5 由(a-b) =a +b -2ab，得9=5-2ab，解得ab=-2
(3) 已知x(6+x)=7，求(6+x) +x 设m=6+x，n=x，则mn=7，m-n=6 m +n =(m-n) +2mn=36+14=501 1 1 9 4
2025-2026 学年第一学期七年级期中教学情况抽测 3 12 × + 4 81 ÷ × ÷ 163 4 6 4 9
数学答题卡
考场： 座位号：
姓名： 班级：
准考证号
注意事项
1、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
场座位填写清楚。
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2、选择题部分请用 2B 铅笔填涂方框：非选择 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 5 0 2 ÷ 4
1 6 3 ÷ 3 × 2 1
8 4 3
题部分请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
内容写在此卷上，否则答题无效。 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
正确填涂 缺考 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
一、选择题 (共 24 分)
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 16. (9 分)
5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] （1） x 2 表示数轴上数 x 与 （填数字）之间的距离；（1 分）
（2）若点C 为数轴上一点，它所表示的数为 x ，点 D在数轴上表示的数为 2，则CD （用含 x 的代数
二、填空题(共 18 分) 式表示）；（1分）
9. 10. 11. 【关联运用】
12. 13. 14. （3）运用一：若 x 2 x 4 10，则 x 的值为 ；（1分）
（4）运用二：代数式 x 2 x 4 的最小值为 ；（1 分）
三、解答题(共 58 分) （5）运用三：代数式 x 3 x 4 的最大值为 ；（1分）
15. (24 分)
（6）（4 分）
2 0.5 + 1 2.75 + 1(1) 12 - (-18) ÷(-7) - 20
4 2
17.（7 分） 19.（8 分）
【类比探究】
(1)利用图中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）．（2 分）
① (a b)(a b) a2 b2； ② (a b)2 a 2 2ab b2 ； ③ a(a b) a 2 ab ； ④ a(a b) a2 ab．
【解决问题】
利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
（1）按展开图 2 可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）。（1分） (2)已知 a b 3，a2 b2 5，则 ab ；（2 分）
（2）（6分） (3)若 (6 x)x 7，求 (6 x)2 x2 的值．（4 分）
①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出____个心愿语盒 A 的展开图，或____个心愿语盒 B 的展开图；
②制作组要制作 16 个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使
所选卡纸的总成本最低，写出你的方案。
我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是
______元。
18.（10 分）
(1)已知 a b 14， ab 48，则 a2 b2 ；（2分）
(2)（4 分）
请勿在此区域作答或
者做任何标记
(3)（4 分）

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