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2025-2026学年度下学期阶段（四）质量评估试卷
九年级 数学
考生须知：
1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名；
3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 的相反数是 （ ）
A. B.3 C. D.-3
2.2025年2月22日南昌市统计局发布，2024年南昌市常住人口增加10.22 万，排在全国前列，将10.22万用科学记数法可表示为 ( )
A.10.22×10 B.1.022×10 C.1.022×10 D.0.1022×10
3.羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为 （ ）
A. B. C. D.
4.下列采用的调查方式中，不合适的是 ( )
A.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用全面调查
B.检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查
C.了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用全面调查
D.了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查
5. 将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为S ; 第 2次
按图②的方法对折，记第2次对折后得到的 图形的面积为S ; 第3次按图③的方法对折，记 第3次对
折后得到的图形的面积为S ; … , 依此规律，第n 次对折后得到的图形的面积S 为( )
A. B.
C. D.
6.密度公式: ,其中p 表示密度，m 表示质量，V 表示体积.小敏同学探 究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，她将测量得到的数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ( )
A. 甲 B. 乙 C.丙 D. 丁
第6题 第9题 第10题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 的算术平方根为_________.
8.直线y=2x+b 向上平移2个单位，恰好过点(-2,3),则b的值为
9.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB 上，两把直尺的接 触点为P, 边 OA 与其中一把直尺边缘的交点为C, 点 C、P在这把直尺上的 刻度读数分别是2、5,则OC的长度是 cm.
10. 日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示
着“十二地支”(如图).通过测量得到晷面 内圈的半径OA为18 cm. 若晷针投影的长度不变，且都在晷
面的内圈上，则晷针投影在晷面上从 “巳”时开始到“申”时结束(从OA 旋转到 OB)划过的图形面积
是 cm .
11.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题，其大意为：“现在有绫布和 罗布长共3丈(1丈=10尺),
已知绫布和罗布分别出售均能收入896 文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布
有多少 尺 ”设绫布有x 尺，则可列方程为
12.在矩形ABCD中，AB=9,AD=12, 点E 在边CD 上，且CE=4,P 是直线BC 上的一个动点.若△APE 是直角三角形，则CP 的长为
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. (1)计算：│-3│+2cos60°-(-2) ;
（2）如图，△ABC中 ，BD是∠ABC的平分线，过 D作 DE//AB
交 BC 于点E, AB=5,BE=3,
求 EC的长.
14. 先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值．
15.如图，在的正方形网格中，线段是⊙O的半径，为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中找到格点，使得是⊙O的切线．
（2）如图2，在⊙O上作点，使得△ABO是等边三角形．
16. 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌.
(1)小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号 座位上是 事件(填“必然”“不可 能”或“随机”);
(2)若小西和小明两位同学随机坐在①,②, ③,④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和
小明两位同学坐在正对面的概率.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 在直线 y = x 上，过点A 作 AB⊥x 轴于点B, 以 OA,OB 为邻边作平行四边形OACB,反比例函数 的图 象经过点C, 设点A的横坐标为m.
(1)当m=1时，求k 的值；
(2)当k=m时，求反比例函数的解析式.
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18. 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝 烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的封 闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等.图①是某栋楼层的双开防火门实物图，将其左门 抽象成俯视示意图如图②和图③所示.已知墙 面OM⊥ON,门 宽AB=80cm.
(1)如图②,当左门绕点A 逆时针完全打开贴 到墙时，点 B 落 在 点 C 处，此时 ∠ACO= 18°,求OA的长；
(2)如图③,当左门绕点A 逆时针打开60°时， 点B 落在点D 处，求此时点 D 到墙面 ON 的距离.
(结果精确到0. 1cm, 参考数据：sin18°≈0.31, cos18°≈0.95,tan18°≈0.32,≈1.73)
19.为鼓励学生强身健体，某校计划购买一 批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30 个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和 排球的单价之和为104元.
(1)求篮球和排球的单价；
(2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是 排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩43个，求排球的最大损耗率(总数×损耗率=损耗数).
20. (1)如图①,AB是⊙0的直径，它所对的圆周角有什么特点 你能证明你的结论吗
(2)如图②,A,B,C 三点均在⊙0上，CO的延长线交AB于点D, 若⊙0的直径为8,AC=4,OD=3, 求 BD的长.
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 为了加强学生的心理健康教育，某校邀请心理健康专家为全校学生举办 了讲座，科普心理知识.为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机 抽取部分学生，对他们在听讲座前、后关于心理健康知识的了解程度( A: 非常了解；B:基本了解；C:了解较少；D:一点都不了解)情况进行了调查 (每人只选择一个选项),并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的 统计图.
根据图中信息回答下列问题.
(1)本次被调查的学生共有 人.听讲座前，学生对心理健康知识 一点都不了解的人数占比是 %;
(2)补全频数分布直方图和折线统计图；
(3)若讲座能对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0,就认为讲座效果明显，否则不明显，请你
根据补全的折线统计图，判断：讲座的 效果 ;(填“明显”或“不明显”)
(4)若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对 心理健康知识一点都不了解
的学生减少了多少人.
22. 一小球M 从斜坡OA 上的点0处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达最高点的坐标为(4,8).
(1)求抛物线的函数表达式(不写自变量x 的取值范围);
(2)小球在斜坡上的落点A 的垂直高度为 米；
(3)若要在斜坡OA 上的点B 处竖直立一个高4米的广告牌，点B 的横坐标为2,请判断
小球M 能 否 飞过这个广告牌 通过计算说明理由.
六、（本大题共12分）
23. 综合与实践
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角 线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双 垂四边形”.
【初步探究】
(1)如图①,在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°, 则∠CBD=
,
的值为 _;
【问题解决】
(2)如图②,在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°,∠A=45°,E为线段AB上一点，
且CD⊥DE,求的值；
【拓展应用】
(3)如图③,在“双垂四边形ABCD”中 ，∠A=45°,A D=6,E 为线段AB上 一动点，且CD⊥DE, 连接CE,
将△CDE 沿 CE翻折，得到△CFE, 连 接BF, 若 BF=2, 请直接写出△BDE的面积.
图 ① 图 ② 图 ③
卷尾寄语：没有被数学虐哭过的人，不足以谈人生!但请相信一切都是最好的安排，你不会的题在中考前已全都被你提前遇到，确认过眼神，中考都是你会做的题。中考不是数学的终点，希望将来的你能用数学的眼光观察世界，能用数学的思维思考世界，能用数学的语言表达世界。最后永修三中初三全体数学老师祝同学们2026中考内心外心题题顺心，双曲线抛物线超越分数线!025-2026学年度下学期阶段（四）质量评估答案
九年级 数学
一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A
二、填空题
7、2 8、5 9、3 10、108π
11、
12、
三、
13、（1）- （2）4.5cm
14、
15.解：如图，点、、为格点，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
又∵线段是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：如图，点、、、为格点，与竖格线交于点，与竖格线交于点，连接，交于点，连接，，
由（1）得，，
同理可得，，，
∴，，
∴，，
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形．
16、（1）1/4 （2）1/3（树状图略）
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
解：
(1)
·.‘点A在直线y=c上，且点A的横坐标为m
.点A的坐标为(m,m)。
··AB⊥x轴于点B,
..点B的坐标为（m,0)。
·,·四边形OACB是平行四边形
.'.点C的坐标为(m+m,m+0),即(2m,
m).
当m=1时，点C的坐标为(2,1)。
k
··点C在反比例函数y=
的图象上，
C
k
..1=
2
解得k=2。
答案
解：(1)由题意得，OM⊥OV,
.∴.∠AOC=90°.
由旋转的性质可知，AC=AB=80cm.
在Rt△AOC中，∠ACO=18°，
.∴.OA=AC.sin18°≈80×0.31=24.8
(cm)。
答：OA的长约为24.8cm。
(2)如图，过点D作DH⊥ON于点H。
由旋转的性质可知，AD三AB三80cm。
·.·左门绕点A逆时针打开60°，
..∠DAH=60°.
在Rt△ADH中，
3
DH=AD.sin60°=80×
=403
2
/3≈1.73，
.∴.DH≈40×1.73=69.2(cm)。
答：此时点D到墙面ON的距离约为69.2cm。
答案
3.解：(1)设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，
x+y=104,
x=48,
根据题意，得
解得
30x+20y=2560,
y=56.
答：排球的单价为48元，篮球的单价为56元.
(2)设排球的损耗率为m,则篮球的损耗率为2m,
根据题意，得30m十20X2m≤50一43，解得m≤0.1.
答：排球的最大损耗率为10%.

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