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2025-2026学年第二学期期末复习试题答案
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B B B B D C A
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.0（答案不唯一，的值均可） 12. 13. 八 14.三 15.或
三、解答题（共 90分）（答案只是参考，只要对，合理即可）
16.（10分）（1）解：原式
； ……………………………………………………………5分
（2）解：原式
. ……………………………………………………………5分
17.（10分）（1）解：如图2，四边形为矩形，即为所求作．
……………………………………………………………5分
（2）证明：由作法可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴ 四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）…………………5分
18.（10分）（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，
∴是直角三角形；………………………………………5分
（2）解：由（1）知：是直角三角形，且，
∴，
∵，，
∴；
答：池塘两端A，B之间的距离为．………………………………5分
19.（10分）【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；
………………………………2.5分
（2）解：如图，即为所求；
………………………………2.5分
（3）解：如图，即为所求；
………………………………2.5分
（4）解：如图，点即为所求．
………………………………2.5分
20（10分）（1）解：，，………………………………2分
（2）解；“闪电”机器人5组数据得分的方差为，
，
∴“闪电”机器人的技术性能更稳定；………………………………4分
（3）解：“闪电”机器人的“优秀指标”的频率为，“天工”机器人的“优秀指标”的频率为，
，
答：估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数为．………………………4分
21.（12分）（1）解：根据题意可知，自变量的取值范围为全体实数；…………………3分
（2）解：在中，当时，，
∴；………………………3分
（3）解：如图所示，即为所求；
………………………3分
（4）解：由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；当时，函数有最小值，最小值为．………………………3分
22.（14分）（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，
则，
答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元；………………………6分
（2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用，
根据题意可得：，
解得：，
则购买的总费用是，
，
随着y的增大而减小，
当时，最少费用是（元），
此时（套），
答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少．………………………8分
23.（14分）（1）解：∵点在直线上，
，即，
∵点在直线上，
，解得：．………………………………2分
（2）解：由（1）可知：直线与直线相交于点，
∴关于x，y的方程组的解为．………………………………4分
（3）解：令时，，解得，
∴点A的坐标为，
令时，，解得，
∴点B的坐标为，
∴，
∴．………………………………4分
（4）解：当时，，
∵，
∴，即，解得：或（不合题意，舍去）
∴．………………………………4分2025—2026学年度第二学期期末复习八年级
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分。
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．在中，，若，则等于（　　）
A．32 B．16 C．20 D．25
3．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列各图象中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题错误的是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
7.立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（　　）
A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明
8．若，是一次函数的图象上的两点，且，则该一次函数的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量（个）随单位时间（天）的变化情况遵循同样的规律，将与之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　）
A．种群数量随着时间的推移不断增大
B．每天增加的种群数量相同
C．种群数量的平均增长速度约在第3天达到最大
D．第5天结束时的种群数量为300个
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，以为边向上作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，延长交直线于点；以为边向上方作正方形，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的a的值____．
12．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______．
13．若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形．
14．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
人数
15．已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为___．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（本小题0分）计算
(1)； (2)
17.（本小题0分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图作一个矩形．如图，在中，，
(1)尺规作图：求作矩形．（保留作图痕迹）；
(2)根据你的作图，证明四边形是矩形．
18.（本小题0分）学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：
实践任务 测量池塘两端A，B间的距离
测量工具 皮尺
测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，．
问题解决：
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)求池塘两端A，B之间的距离．
19.（本小题0分）如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，画平行四边形；
(2)在图2中，画的中线；
(3)在图3中，画的角平分线；
(4)在图4中，在边上取点，使．
20. （本小题0分）
综合与实践：人形机器人马拉松技术分析
2024年4月19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事 2024北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人组、“天工”机器人组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、续航能力、弯道通过率5组数据进行对比分析，满分均为分，相关数据如下：
两款机器人测试数据得分表
机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率
闪电 ① 8 9 8
天工 7 ② 8 9
已知信息：上表抽取的5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为8分；“天工”机器人得分的众数为9分，两款机器人的平均得分都是分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________；
(2)稳定性分析：
已知“天工”机器人5组数据得分的方差为，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳定；
(3)样本估计总体：
若得分不低于9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据中“优秀指标”的总组数．
21. （本小题2分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是_________；
(2)表格是与的几组对应值：
则的值为_________；
(3)请在下面的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的两条性质．
22.（本小题4分）
综合与实践
背景 第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．
图片
素材一 某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同
素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍
问题一
(1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？
问题二
(2)如何购买才能使总费用最少？
23.（本小题4分）如图，直线与直线相交于点，直线与与x轴分别交于A、B两点．
(1)求b、m的值；
(2)结合图像直接写出关于x、y的方程组的解；
(3)求两函数图像与x轴所围成的的面积；
(4)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C、D，若线段的长为4，求出a的值2025—2026学年度第二学期期末复习八年级 7.立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努
力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训
数学试题 练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳
（满分 150分，时间 120分钟） 远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度
一、选择题：本大题共 10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 比较好的同学是（ ）
的选项选出来。每小题选对得 4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分。
1．计算 12 3的结果是（ ）
A． 3 B． 15 C． 2 3 D．5 3
2．在Rt△ABC中， C 90 ，若 AB 4，则 AB2 BC 2 AC 2等于（ ）
A．32 B．16 C．20 D．25
3．如图，A，B两点被池塘隔开，过点 A，B分别作直线 AC， BC相交于点 C，点 D，E分别 A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明
是线段 AC， BC的中点，现测得DE 6m，则 AB （ ） 8．若 A x1,y1 ，B x2,y2 是一次函数 y kx 2的图象上的两点，且 x1 x2 y1 y2 0，则该
A．3m B．6m C．9m D．12m
一次函数的图象一定不经过（ ）
4．下列各图象中，不能表示 y是 x的函数的是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．生态学家们发现，虽然一个种群数量的上限和环境压力水平有关，但种群数量 y（个）随单
A． B． C． 位时间 t（天）的变化情况遵循同样的规律，将 y与 t之间的函数关系表示在平面直角坐标系中，
得到如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．种群数量随着时间的推移不断增大
B．每天增加的种群数量相同
D． C．种群数量的平均增长速度约在第 3天达到最大
D．第 5天结束时的种群数量为 300个
5．下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（ ） 10．如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y 2x 1与 x轴相交于点 A1，
A． y x 1 B． y x 1 C． y x 1 D． y= x 1 以OA1为边向上作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线 l于点 A2；以C1A2为
6．下列命题错误的是（ ） 边向上方作正方形C1A2B2C2，延长C2B2交直线 l于点 A3；以C2A3为边
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 向上方作正方形C2A3B3C3 ，则点B100的横坐标为（ ）
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 99 99 100 100
A 3 3 3． 100 B． 99 C． 100 D
3
． 99
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 2 2 2 2
【八年级数学复习试题共 3页】第 1页
二、填空题（本大题共 5小题，共 20分） 18.（本小题 10分）学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有
11．若二次根式 a 1在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的 a的值____． 皮尺无法直接测量 A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告
如下：
12．在平面直角坐标系内有两点 E 3, 2 、 F 2 3, 2 ，则线段 EF _______．
实践任
13．若一个正多边形的内角都是135 ，则这个正多边形是______边形． 测量池塘两端 A，B间的距离
务
14．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数
据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 测量工
皮尺
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 具
组别
70 ~ 90 90 ~110 110 ~130 130 ~150 150 ~170 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段 AB延长线的方向，
在池塘边的空地上选点 C，使 BC 9m；第二步：在 AC的一侧选点 D，使点
人数 4 14 17 10 5 测量方 D能直接到达 A，B，C三点，测得 BD 12m，CD 15m， AD 20m．
案及测
15．已知关于 x， y的二元一次方程 ax y 3 a 0(a 0)．当 4 y 1时， x的负整数值恰好 量数据
有 2个，则 a的取值范围为___．
三、解答题（本大题共 8小题，共 90分）
问题解决：
16.（本小题 10分）计算
(1)试判断 BCD的形状，并说明理由；
(1) 28 3 2 2 ； (2) 3 2 3 2 3 1 (2)求池塘两端 A，B之间的距离．
17.（本小题 10分）数学课上，老师带领同学们以直角三角形的两条直角边为邻边，尺规作图 19.（本小题 10分）如图，在 7 8网格中，每个小正方形边长为 1个单位长度，我们把每个小
作一个矩形．如图，在Rt△ABC中， ABC 90 ，
正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程
用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)尺规作图：求作矩形 ABCD．（保留作图痕迹）；
(2)根据你的作图，证明四边形 ABCD是矩形．
(1)在图 1中，画平行四边形 BACD；
(2)在图 2中，画 ABC的中线 AE；
【八年级数学复习试题共 3页】第 2页
(3)在图 3中，画 ABC的角平分线 BF； 21. （本小题 12分）有这样一个问题：探究函数 y x 1的图象与性质．小彤根据学习函数的
(4)在图 4中，在 AB边上取点M ，使 ACM 45 ． 经验，对函数 y x 1的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：
20. （本小题 10分） (1)函数 y x 1的自变量 x的取值范围是_________；
综合与实践：人形机器人马拉松技术分析 (2)表格是 y与 x的几组对应值：
2024年 4月 19日，全球首个人形机器人马拉松品牌赛事 2024北京亦庄半程马拉松暨人形 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4
机器人半程马拉松在欢呼与感动中落幕，来自荣耀齐天大圣队的“闪电”机器人（冠军）和北 y 3 m 1 0 1 0 1 2 3
京人形机器人创新中心的“天工”机器人赛场表现优异，赛后组委会共收集了“闪电”机器人
则m的值为_________；
120组、“天工”机器人100组完整测试数据，并从中随机抽取平均速度、算法响应、散热控制、 (3)请在下面的平面直角坐标系 xOy中，画出函数 y x 1的图象；
续航能力、弯道通过率 5组数据进行对比分析，满分均为10分，相关数据如下：
两款机器人测试数据得分表
机器人 平均速度 算法响应 散热控制 续航能力 弯道通过率
闪电 ① 8 9 10 8
天工 7 ② 8 9 10
已知信息：上表抽取的 5组数据中，“闪电”机器人得分的众数为 8分；“天工”机器人得分
的众数为 9分，两款机器人的平均得分都是8.6分．
(4)观察图象，写出该函数的两条性质．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：①处的数值为________，②处的数值为________；
(2)稳定性分析：
已知“天工”机器人 5组数据得分的方差为1.04，请通过计算判断哪款机器人的技术性能更稳
定；
(3)样本估计总体：
若得分不低于 9分视为“优秀指标”，请根据抽取的样本数据，估计两款机器人所有测试数据
中“优秀指标”的总组数．
【八年级数学复习试题共 3页】第 3页
22.（本小题 14分） 23.（本小题 14分）如图，直线 l1 : y 2x 1与直线 l2 : y mx 4相交于点 P 1,b ，直线 l1与 l2与
综合与实践
x轴分别交于 A、B两点．
第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚
背景 为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地
同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．
(1)求 b、m的值；
图片
2x y 1
(2)结合图像直接写出关于 x、y的方程组
mx y 4
的解；
(3)求两函数图像与 x轴所围成的△APB的面积；
(4)垂直于 x轴的直线 x a(a 1)与直线 l1， l2分别交于点 C、D，若线段CD的长为 4，求出 a
某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买 30套吉祥物“喜洋
素材 的值
洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规
一
格每套贵 20元．
素材
用 700元购买甲规格与用 900元购买乙规格的数量相同
二
素材
购买甲规格数量不超过乙规格数量的 2倍
三
问题一
(1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？
问题二
(2)如何购买才能使总费用最少？
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