资源简介

八年级下册数学期末模拟测试卷（一）
(本试卷满分120分，考试用时120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2． 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则”时，应假设(　 　)
A. B. C. D.
3.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是(　 　)
A. B. C. D.
4.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
7.下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等
C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.平行四边形的对角线互相平分
8.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（　　）
A.（4，3） B.（4，4） C.（3，4） D.（3，3）
9.如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若EF=2，BC=10，则AB的长为（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7
10． 如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点B作BF⊥AE，交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD. 若AB＝6，AC＝3，则DF的长为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11． 因式分解： ．
12.计算的结果是______.
13.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为 m.
如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为
.
15.如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE. 若∠ABC＝45°，则AE＋DE的最小值为_______ .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
17. 先化简，再求值：，其中.
18.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，2).　
(1)在网格中画出△ABC以点O为旋转中心，顺时针转90°的.
(2)①在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称的；
②已知为△ABC中其中一边上任一点，若点M在①中的边上的对应点为，则点的坐标是___________；(用字母表示)
③在y轴上找一点N，使CN＋AN最小，最小值为___，并在图中标出点N.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)已知AB＝5，AC＝6，若CD＝BE，求△BDE的周长.
21.如图，直线：分别与轴、轴交于点A，B，与直线交于点C(2，2).
(1)若，请直接写出的取值范围；
(2)点P在直线：上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.根据以下素材，探索完成任务
如何确定拍照打卡板
素 材 一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板(如图1)，图2为其平面设计图，该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且B，F，G，C四点共线. 其中，点A到BC的距离为2米，FG＝1.6米，DG＝3米
素 材 二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为100元/方米
任 务 一 推理最大高度 (1)小聪说：“如果我设计的方案中CB的长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG的长. ”他的说法对吗？请判断并说明理由
任 务 二 探究等腰三角形ABC的面积 (2)假设CG的长为x米，等腰三角形ABC的面积为S，求S关于x的函数表达式
任 务 三 确定拍照打卡板 (3)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过644元，请你确定CG长度的最大值
23.【问题情境】如图1，在ABCD中，AC=AD，AE⊥CD于点E，BF⊥AC分别交AC，AE于点G，F，BF=AD.
【问题初探】（1）求证：△ABF≌△EAD；
（2）求证：点F是AE的中点；
【拓展探究】（3）如图2，连接CF，BE.求证：BE⊥CF.
参考答案：
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B A B B A C C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 12. 13.36 14. 15.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解：解不等式①，得x＞1.
解不等式②，得x＜4.
∴不等式组的解集为1＜x＜4.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
17.解：原式＝
当时，原式＝
解：(1)如图，即为所求.
(2)①如答图，即为所求.
②
③如答图，点N即为所求.
故答案为
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元．
根据题意，得.解得x＝300.
经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意．
300＋200＝500(元)．
答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为
300元．
(2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台．
根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10.
设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9 600.
∵160>0，∴w随m的增大而增大．
∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小．
w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)．
答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少，
最少花费是11 200元．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∴AD∥CE.∵CE＝BC，∴AD＝CE.
∴四边形ACED是平行四边形.
(2)解：∵CD＝BE，∴CD＝CB＝CE.∴∠CBD＝∠CDB，∠CDE＝∠E.
∴∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝∠CBD＋∠E＝×180°＝90°.
∵四边形ACED，ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝6，CD＝AB＝5.∴BE＝2CD＝10.
在Rt△BDE中，BD＝＝8.
∴C△BDE＝BD＋DE＋BE＝24.
解：(1)∵直线：与直线交于点C(2，2)，
∴当时，.
(2)将点C(2，2)代入，得b＝3，
∴.∴A(6，0)，B(0，3).
设，当时，由，解得.
∴.∴P(0，3)；
当时，由，解得.
∴.∴P(4，1).综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1).
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.解：(1)他的说法对. 理由如下：
如图2，过点B作BH⊥DC于点H，则∠BHC＝90°.
∵四边形EFGD是长方形，∴∠DGC＝90°.∴∠BHC＝∠DGC.
在△BCH和△DCG中，∴△BCH≌DCG(AAS).∴BH＝DG.
∴最高点B到地面的距离就是线段DG的长.
(2)∵该指示牌是轴对称图形，∴BF＝CG＝x 米，
则BC＝BF＋FG＋GC＝(2x＋1.6)(米).
又∵点A到BC的距离为2米，∴.
(3)∵长方形的面积为FG·DG＝1.6×3＝4.8(平方米)，
∴总费用为4.8×80＋(2x＋1.6)×100＝(200x＋544)(元).
依题意，得200x＋544≤644，解得x≤0.5.
∴CG长度的最大值为0.5米.
23.证明：（1）∵AC=AD，AE⊥CD，
∴∠CAE=∠DAE，∠DAE+∠D=90°.
∵BG⊥AC，∴∠CAE+∠AFB=90°.
∴∠AFB=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∴∠BAF=∠AED=90°.
在△ABF和△EAD中，∴△ABF≌△EAD（AAS）.
（2）由（1）知，△ABF≌△EAD，
∴AB=EA，AF=ED.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB.∴CD=AE.
∵AC=AD，AE⊥CD，∴DE=1/2CD.
∴AF=DE=CD=AE.∴AF=EF.
∴点F是AE的中点.
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，BF=AD，∴BC=AD=BF.
∴点B在线段CF的垂直平分线上.
由（2）知，DE=CD，AF=AE，
∴CE=CD，EF=AE.
又∵CD=AE，∴CE=EF.
∴点E在线段CF的垂直平分线上.
∴BE垂直平分CF.∴BE⊥CF.

展开更多......

收起↑