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浙江省宁波市鄞州区瞻岐镇中心初级中学等校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷
1．计算a5·(-a)的结果是(　　)
A． B．a6 C． D．-a6
2．老师给小芳以下几个方程组：
②③④⑤.下列方程组是二元一次方程组的有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，下列各对角中，属于同旁内角的是(　　)
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠2与∠4 D．∠2与∠5
4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．125°
5．若，则等于（　　）
A．1 B． C． D．6
6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是(　　)
A． B． C． D．98m2
7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB =65°， 则∠AED'等于(　　)
A．70° B．65° C．50° D．25°
8． 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是(　　)
A．x+y=2 B．x+y=-2 C．x+y=6 D．x-y=-6
10．下列有四个结论，其中正确的是(　　)
①若 则x只能是2；
②若 的运算结果中不含x2项，则 a=1；
③若a+b=10， ab=2，则a-b=2；
④若4x=a， 8y=b，则 可表示为.
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
11．计算 的结果为　 　.
12．已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x，则 x=　 　.
13．若方程 是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　.
14．若，则代表的整式是　 　．
15．若多项式 是一个完全平方式，则常数m的值是　 　.
16．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是　 　.
17．对于X、Y定义一种新运算“*”： X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： 3*5=15， 4*7=28，那么2*3=　 　.
18．若方程组 解为 则方程组 的解为　 　.
19．计算
（1）
（2）
（3）
20．用适当的方法解下列方程组
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，请你通过计算写出所有购买方案.
23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.
（1）求证： AB平行CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系.
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置(如图1)，其未叠合部分(阴影)的面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为S2.
（1）用含a， b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10， ab = 15，求 的值；
（3）当 时，求出图3中阴影部分的面积S3.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a5 (-a)=-a5 a=-a5+1=-a6．
故答案为：D.
【分析】根据有理数符号运算规则和根据同底数幂乘法公式am an=am+n(a≠0，m，n为正整数)计算即可．
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：①化简后只含x，y且各项次数为1，是二元一次方程组；②方程x-y=xy中xy项次数为2，不是二元一次方程组；③含有x，y，z三个未知数，不是二元一次方程组；④只含x，y且都是一次整式方程，是二元一次方程组；⑤只含x，y且都是一次整式方程，是二元一次方程组．
∴符合条件的为①④⑤共3个．
故答案为：C．
【分析】先根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项次数都是1的整式方程组，再逐个分析检验即可．
3．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是对顶角，不符合题意；
B、与是内错角，不符合题意；
C、与是同旁内角，符合题意；
D、与是同位角，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据同旁内角的定义“被截线的同侧，两截线的内部的两角是同旁内角”判断解答即可．
4．【答案】A
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADF=180°125°=55°，
因为长方形对边平行
∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；
故选：A．
【分析】
首先算出∠ADE的邻补角，再借助平行线的性质就可以求出答案.
5．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆算解答即可．
6．【答案】C
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：∵小路宽为2m，通过平移拼接，两条小路面积等效为长30m，宽2m长方形与长22m，宽2m长方形重叠一处边长2m的正方形，
∴S小路=30×2+22×2-2×2=60+44-4=100(m2)．
故答案为：C．
【分析】先根据平移转化不规则阴影面积的方法，把曲折小路分别拼接成横向长30，宽2和纵向长22，宽2的两个矩形；再根据重叠部分重复计算要扣除的规则，减去重叠区域2×2的正方形面积；最后代入数值计算即可得到小路总面积．
7．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
由折叠性质可得∠D'EF=∠DEF=65°，
∴∠AED'=180°-(∠D'EF+∠DEF)=180°-(65°+65°)=50°．
故答案为： C．
【分析】先根据长方形对边平行的性质，结合∠EFB=65°，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=65°；再根据折叠前后对应角相等的性质，推出∠D'EF=∠DEF=65°；最后根据邻补角计算得到∠AED'=50°．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组.
9．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
把②m=y-2代入①，得x+y-2=4，整理得x+y=6．
因此无论m取何值，x，y恒有的关系式是x+y=6．
故答案为：C．
【分析】先根据方程组第二个式子y-2=m，用含y的代数式表示参数m=y-2；再根据代入消元的思路，将m=y-2代入第一个方程x+m=4，替换m得到x+y=6．
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；零指数幂；合并同类项法则及应用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：①(x-1)x+1=1分三种情况：x-1=1得x=2；x+1=0且x-1≠0得x=-1；x-1=-1，x+1为偶数得x=0，∴x可取2，-1，0，①错误；
②(x-1)(x2+ax+1)=x3+(a-1)x2+(1-a)x-1，不含x2项则a-1=0，∴a=1，②正确；
③(a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×2=92，∴，③错误；
④4x=22x=a，8y=23y=b，∴，④正确．
综上②④正确．
故答案为：D．
【分析】①先根据幂等于1的三类情况：底数为1，指数为0底数非0，底数-1指数偶，分别代入计算判定；②先根据多项式乘法法则展开，合并同类项并分析判定；③先根据完全平方变形公式计算，再进行开方判定；④先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂除法判定．
11．【答案】-2
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据积的乘方逆运算法则解答即可．
12．【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：2x-y=8，移项得2x=y+8，两边同除以2，得．
故答案为：．
【分析】先根据等式的基本性质1，移项得到2x=y+8；再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以系数2得到．
13．【答案】1；0
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】根据题意，得
解，得m=1，n=0.
故答案是1，0.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此建立方程组，解出m、n即可.
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
15．【答案】-3或5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2=(2x)2，1=12，完全平方式中间项满足-(1-)=±2×2×1，
∴-(1-m)=4或-(1-m)=-4，
当-(1-m)=4时，解得m=5；
当-(1-m)=-4时，解得m=-3，
∴m=-3或5．
故答案为：-3或5．
【分析】先根据完全平方公式结构，把4x2变形为(2x)2，常数1变形为12，确定首项底数为2x，尾项底数为1；再根据完全平方式中间项系数等于±2ab，代入a=2，b=1得到-(1-m)=±4；最后分两种情况分别解方程：-(1-m)=4算出m=5，-(1-m)=-4算出m=-3，汇总得到m的两个取值．
16．【答案】34°
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠BAE=87°，
∵∠DCE=121°，
∴∠ECF=180°-121°=59°，
∴∠E=180°-∠CFE-∠ECF=180°-87°-59°=34°．
故答案为：34°．
【分析】先根据平行线的性质，延长DC与AE相交得到∠CFE，由AB∥CD得出同位角∠CFE=87°；再根据邻补角定义，算出∠ECF=59°；最后根据三角形内角和180°，计算求出∠E=34°．
17．【答案】2
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：∵X*Y=aX+bY，
∴，
①×4得12a+20b=60，②×3得12a+21b=84，两式相减得b=24，代入①3a+5×24=15，解得a=-35．
∴2*3=2a+3b=2×(-35)+3×24=-70+72=2．
故答案为：2．
【分析】先根据新运算定义X*Y=aX+bY，把3*5=15，4*7=28转化为二元一次方程组，利用加减消元法解得；最后把a，b的值代入2*3=2a+3b，算出结果为2．
18．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；利用等式的性质将等式变形；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，两边同时除以5得．
∵方程组 解为 ，
∴，解，得，把代入，解得．
∴．
故答案为：．
【分析】先根据等式基本性质，将新方程组各项同除以5，变形为和原方程组结构一致；再根据同结构方程组解的对应关系，令，；最后解方程组得到．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)先根据单项式乘多项式法则和单项式乘单项式的运算法则逐项计算乘积；再合并同类项即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开；再合并同类项即可；
(3)先根据多项式除以单项式法则，逐项做单项式除法运算即可．
20．【答案】（1）解：
由①，得y=2x-5③，把③代入②得4x+3(2x-5)=-10，整理得10x-15=-10，解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为．
（2）解：
对①去分母得2(x-y)=3(x+y)，化简整理得x+5y=0③，
联立，②+③得3x=15，解得x=5，
把x=5代入x+5y=0，解得y=-1，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先根据方程2x-y=5，用含x的代数式表示y，得到y=2x-5；再根据代入消元法，把y=2x-5代入第二个方程4x+3y=-10，构造只含未知数x的一元一次方程；最后先求解一元一次方程得到，再把回代y=2x-5算出y=-4；
(2)先根据等式性质对方程去分母，整理化简得到整式方程x+5y=0；再根据加减消元思路，将x+5y=0与2x-5y=15上下相加消去未知数y；最后先算出x=5，再把x=5代入x+5y=0求出y=-1．
21．【答案】解：
；
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先对原式中括号内的部分，利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开化简，再按照多项式除以单项式的运算法则计算，将原式化简为最简形式后，代入给定的x、y的数值，即可求出最终结果.
22．【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价x万元，B型汽车每辆进价y万元，依题意得，
，解得．
因此， A型汽车每辆进价25万元，B型汽车每辆进价15万元
（2）解：设购进A型m辆，B型n辆，依题意得，
25m+15n=250，化简得5m+3n=50，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴当m=1时，n=15；
当m=4时，n=10；
当m=7时，n=5；
∴共有3种方案，即A型7辆， B型5辆； A型4辆， B型10辆； A型1辆， B型15辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)先根据题干“2辆A，3辆B合计95万，3辆A，2辆B合计105万”，设未知数x，y列出二元一次方程组 ；再解二元一次方程组得到 ；
(2)先根据总费用250万元设未知数列出等式25m+15n=250，变形得到，结合m>0，n>0且都是正整数的限制条件；最后依次枚举符合条件的正整数m=1，4，7，对应算出n=15，10，5，得到全部购买方案．
23．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB平行CD．
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠EDF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠DEF=90°，
∴∠3+∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°．
【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)先根据角平分线定义，得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2；再根据整式变形，推出∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)，代入∠1+∠2=90°算出同旁内角和为180°；最后根据同旁内角互补两直线平行，证得AB∥CD；
(2)先根据角平分线定义得∠2=∠EDF，结合∠1+∠2=90°推出∠BED=90°，进而得到∠DEF=90°；再根据直角三角形两锐角互余，得到∠3+∠EDF=90°；最后等量代换得到∠2+∠3=90°．
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：已知，由(2)得
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)先根据正方形面积公式S=边长2，用大正方形面积a2减去小正方形面积b2，列式得到S1=a2-b2；再观察图2阴影矩形的长是2b-a，宽是b，依据矩形面积=长×宽，代入代数式整理得到S2=2b2-ab；
(2) 先根据(1)得到的S1，S2代数式相加，合并同类项化简S1+S2=a2+b2-ab；再根据完全平方变形公式a2+b2=(a+b)2-2ab，将式子改写为(a+b)2-3ab；最后把a+b=10，ab=15整体代入式子计算得到结果55；
(3) 先由已知条件结合(2)得到，得到；再根据图3总面积为两个正方形面积a2+b2，减去两个空白三角形面积与，列式并代入计算得到．
1 / 1浙江省宁波市鄞州区瞻岐镇中心初级中学等校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷
1．计算a5·(-a)的结果是(　　)
A． B．a6 C． D．-a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a5 (-a)=-a5 a=-a5+1=-a6．
故答案为：D.
【分析】根据有理数符号运算规则和根据同底数幂乘法公式am an=am+n(a≠0，m，n为正整数)计算即可．
2．老师给小芳以下几个方程组：
②③④⑤.下列方程组是二元一次方程组的有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：①化简后只含x，y且各项次数为1，是二元一次方程组；②方程x-y=xy中xy项次数为2，不是二元一次方程组；③含有x，y，z三个未知数，不是二元一次方程组；④只含x，y且都是一次整式方程，是二元一次方程组；⑤只含x，y且都是一次整式方程，是二元一次方程组．
∴符合条件的为①④⑤共3个．
故答案为：C．
【分析】先根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项次数都是1的整式方程组，再逐个分析检验即可．
3．如图，下列各对角中，属于同旁内角的是(　　)
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠2与∠4 D．∠2与∠5
【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、与是对顶角，不符合题意；
B、与是内错角，不符合题意；
C、与是同旁内角，符合题意；
D、与是同位角，不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据同旁内角的定义“被截线的同侧，两截线的内部的两角是同旁内角”判断解答即可．
4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．125°
【答案】A
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADF=180°125°=55°，
因为长方形对边平行
∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）；
故选：A．
【分析】
首先算出∠ADE的邻补角，再借助平行线的性质就可以求出答案.
5．若，则等于（　　）
A．1 B． C． D．6
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆算解答即可．
6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是(　　)
A． B． C． D．98m2
【答案】C
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：∵小路宽为2m，通过平移拼接，两条小路面积等效为长30m，宽2m长方形与长22m，宽2m长方形重叠一处边长2m的正方形，
∴S小路=30×2+22×2-2×2=60+44-4=100(m2)．
故答案为：C．
【分析】先根据平移转化不规则阴影面积的方法，把曲折小路分别拼接成横向长30，宽2和纵向长22，宽2的两个矩形；再根据重叠部分重复计算要扣除的规则，减去重叠区域2×2的正方形面积；最后代入数值计算即可得到小路总面积．
7．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB =65°， 则∠AED'等于(　　)
A．70° B．65° C．50° D．25°
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
由折叠性质可得∠D'EF=∠DEF=65°，
∴∠AED'=180°-(∠D'EF+∠DEF)=180°-(65°+65°)=50°．
故答案为： C．
【分析】先根据长方形对边平行的性质，结合∠EFB=65°，利用两直线平行内错角相等得到∠DEF=65°；再根据折叠前后对应角相等的性质，推出∠D'EF=∠DEF=65°；最后根据邻补角计算得到∠AED'=50°．
8． 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
由题意列方程：
.
故答案为：A.
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题中的两个相等关系“大和尚的个数+小和尚的个数=100，大和尚吃的馒头的个数+小和尚吃的馒头的个数=100”即可列方程组.
9．已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是(　　)
A．x+y=2 B．x+y=-2 C．x+y=6 D．x-y=-6
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
把②m=y-2代入①，得x+y-2=4，整理得x+y=6．
因此无论m取何值，x，y恒有的关系式是x+y=6．
故答案为：C．
【分析】先根据方程组第二个式子y-2=m，用含y的代数式表示参数m=y-2；再根据代入消元的思路，将m=y-2代入第一个方程x+m=4，替换m得到x+y=6．
10．下列有四个结论，其中正确的是(　　)
①若 则x只能是2；
②若 的运算结果中不含x2项，则 a=1；
③若a+b=10， ab=2，则a-b=2；
④若4x=a， 8y=b，则 可表示为.
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；零指数幂；合并同类项法则及应用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：①(x-1)x+1=1分三种情况：x-1=1得x=2；x+1=0且x-1≠0得x=-1；x-1=-1，x+1为偶数得x=0，∴x可取2，-1，0，①错误；
②(x-1)(x2+ax+1)=x3+(a-1)x2+(1-a)x-1，不含x2项则a-1=0，∴a=1，②正确；
③(a-b)2=(a+b)2-4ab=102-4×2=92，∴，③错误；
④4x=22x=a，8y=23y=b，∴，④正确．
综上②④正确．
故答案为：D．
【分析】①先根据幂等于1的三类情况：底数为1，指数为0底数非0，底数-1指数偶，分别代入计算判定；②先根据多项式乘法法则展开，合并同类项并分析判定；③先根据完全平方变形公式计算，再进行开方判定；④先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂除法判定．
11．计算 的结果为　 　.
【答案】-2
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据积的乘方逆运算法则解答即可．
12．已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x，则 x=　 　.
【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：2x-y=8，移项得2x=y+8，两边同除以2，得．
故答案为：．
【分析】先根据等式的基本性质1，移项得到2x=y+8；再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以系数2得到．
13．若方程 是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　.
【答案】1；0
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】根据题意，得
解，得m=1，n=0.
故答案是1，0.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此建立方程组，解出m、n即可.
14．若，则代表的整式是　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
15．若多项式 是一个完全平方式，则常数m的值是　 　.
【答案】-3或5
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵4x2=(2x)2，1=12，完全平方式中间项满足-(1-)=±2×2×1，
∴-(1-m)=4或-(1-m)=-4，
当-(1-m)=4时，解得m=5；
当-(1-m)=-4时，解得m=-3，
∴m=-3或5．
故答案为：-3或5．
【分析】先根据完全平方公式结构，把4x2变形为(2x)2，常数1变形为12，确定首项底数为2x，尾项底数为1；再根据完全平方式中间项系数等于±2ab，代入a=2，b=1得到-(1-m)=±4；最后分两种情况分别解方程：-(1-m)=4算出m=5，-(1-m)=-4算出m=-3，汇总得到m的两个取值．
16．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是　 　.
【答案】34°
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠BAE=87°，
∵∠DCE=121°，
∴∠ECF=180°-121°=59°，
∴∠E=180°-∠CFE-∠ECF=180°-87°-59°=34°．
故答案为：34°．
【分析】先根据平行线的性质，延长DC与AE相交得到∠CFE，由AB∥CD得出同位角∠CFE=87°；再根据邻补角定义，算出∠ECF=59°；最后根据三角形内角和180°，计算求出∠E=34°．
17．对于X、Y定义一种新运算“*”： X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知： 3*5=15， 4*7=28，那么2*3=　 　.
【答案】2
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的新定义问题
【解析】【解答】解：∵X*Y=aX+bY，
∴，
①×4得12a+20b=60，②×3得12a+21b=84，两式相减得b=24，代入①3a+5×24=15，解得a=-35．
∴2*3=2a+3b=2×(-35)+3×24=-70+72=2．
故答案为：2．
【分析】先根据新运算定义X*Y=aX+bY，把3*5=15，4*7=28转化为二元一次方程组，利用加减消元法解得；最后把a，b的值代入2*3=2a+3b，算出结果为2．
18．若方程组 解为 则方程组 的解为　 　.
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；利用等式的性质将等式变形；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，两边同时除以5得．
∵方程组 解为 ，
∴，解，得，把代入，解得．
∴．
故答案为：．
【分析】先根据等式基本性质，将新方程组各项同除以5，变形为和原方程组结构一致；再根据同结构方程组解的对应关系，令，；最后解方程组得到．
19．计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)先根据单项式乘多项式法则和单项式乘单项式的运算法则逐项计算乘积；再合并同类项即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式展开；再合并同类项即可；
(3)先根据多项式除以单项式法则，逐项做单项式除法运算即可．
20．用适当的方法解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①，得y=2x-5③，把③代入②得4x+3(2x-5)=-10，整理得10x-15=-10，解得，
将代入③得，
∴原方程组的解为．
（2）解：
对①去分母得2(x-y)=3(x+y)，化简整理得x+5y=0③，
联立，②+③得3x=15，解得x=5，
把x=5代入x+5y=0，解得y=-1，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)先根据方程2x-y=5，用含x的代数式表示y，得到y=2x-5；再根据代入消元法，把y=2x-5代入第二个方程4x+3y=-10，构造只含未知数x的一元一次方程；最后先求解一元一次方程得到，再把回代y=2x-5算出y=-4；
(2)先根据等式性质对方程去分母，整理化简得到整式方程x+5y=0；再根据加减消元思路，将x+5y=0与2x-5y=15上下相加消去未知数y；最后先算出x=5，再把x=5代入x+5y=0求出y=-1．
21．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
；
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】
先对原式中括号内的部分，利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开化简，再按照多项式除以单项式的运算法则计算，将原式化简为最简形式后，代入给定的x、y的数值，即可求出最终结果.
22．随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均有购买)，请你通过计算写出所有购买方案.
【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价x万元，B型汽车每辆进价y万元，依题意得，
，解得．
因此， A型汽车每辆进价25万元，B型汽车每辆进价15万元
（2）解：设购进A型m辆，B型n辆，依题意得，
25m+15n=250，化简得5m+3n=50，
∴，
∵m，n均为正整数，
∴当m=1时，n=15；
当m=4时，n=10；
当m=7时，n=5；
∴共有3种方案，即A型7辆， B型5辆； A型4辆， B型10辆； A型1辆， B型15辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)先根据题干“2辆A，3辆B合计95万，3辆A，2辆B合计105万”，设未知数x，y列出二元一次方程组 ；再解二元一次方程组得到 ；
(2)先根据总费用250万元设未知数列出等式25m+15n=250，变形得到，结合m>0，n>0且都是正整数的限制条件；最后依次枚举符合条件的正整数m=1，4，7，对应算出n=15，10，5，得到全部购买方案．
23．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.
（1）求证： AB平行CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系.
【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB平行CD．
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠EDF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=90°，
∴∠DEF=90°，
∴∠3+∠EDF=90°，
∴∠2+∠3=90°．
【知识点】角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)先根据角平分线定义，得到∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2；再根据整式变形，推出∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)，代入∠1+∠2=90°算出同旁内角和为180°；最后根据同旁内角互补两直线平行，证得AB∥CD；
(2)先根据角平分线定义得∠2=∠EDF，结合∠1+∠2=90°推出∠BED=90°，进而得到∠DEF=90°；再根据直角三角形两锐角互余，得到∠3+∠EDF=90°；最后等量代换得到∠2+∠3=90°．
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置(如图1)，其未叠合部分(阴影)的面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)的面积为S2.
（1）用含a， b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10， ab = 15，求 的值；
（3）当 时，求出图3中阴影部分的面积S3.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：已知，由(2)得
【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法；利用整式的混合运算化简求值；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)先根据正方形面积公式S=边长2，用大正方形面积a2减去小正方形面积b2，列式得到S1=a2-b2；再观察图2阴影矩形的长是2b-a，宽是b，依据矩形面积=长×宽，代入代数式整理得到S2=2b2-ab；
(2) 先根据(1)得到的S1，S2代数式相加，合并同类项化简S1+S2=a2+b2-ab；再根据完全平方变形公式a2+b2=(a+b)2-2ab，将式子改写为(a+b)2-3ab；最后把a+b=10，ab=15整体代入式子计算得到结果55；
(3) 先由已知条件结合(2)得到，得到；再根据图3总面积为两个正方形面积a2+b2，减去两个空白三角形面积与，列式并代入计算得到．
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