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浙江省丽水市缙云县2024-2025学年七年级下学期数学初中学业质量检测试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．计算（2025）0的正确结果是（　　）。
A．1 B．0 C．2025 D．
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3． 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．若分式的值为零，则a的值是（　　）。
A．a=-1 B．a≠-1 C． D．
5．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算的结果正确的是（　　）。
A． B． C． D．
7．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　）。
A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为20%
8．若展开后不含x2的项，则m的值是（　　）。
A． B．1 C．-3 D．3
9． 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（　　）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点。若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（　　）。
A．α-β B．2α-β
C． D．180°-α+β
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 因式分解：　 　．
12． 将变形，用含的代数式表示，那么　 　．
13．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为1，BC=3，则BF的长是　 　。
14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是　 　．
15．规定：若实数a，b，c满足（a＞0且a≠1，b>0），则记作[a，b]=c。例如：则[3，9]=2。若[2，3]=m，[2，5]=n，[2，p]=t，且m+n=t，则p的值是　 　。
16．如图，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM摆放在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，且BK>KC。已知正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，则长方形PFQD的面积为　 　。
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．
（1）计算：
（2）化简：
18．
（1）解方程组：
（2）解方程：
19． 先化简，再求值：，其中．
20． 某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表．
上学方式 私家车接送 乘公交车 步行 骑自行车
频数 54 92 12 42
频率
（1）本次问卷调查取样的样本容量为　 　，表中的值为　 　．
（2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数．
21．如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。过点P画一条直线a平行于AB，过点Q画一条直线b平行于BC，直线a，b交于点M。
（1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形。
（2）若∠PMQ=50°，求∠ABC的度数。
22．已知
（1）当N=3M时，求x的值。
（2）试说明无论x取何值时，M≤N。
23．根据以下素材，探索完成任务。
如何设计门票购买方案
素材1 乒乓球比赛的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元；购买1张C档门票需要80元。
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛。
问题解决
⑴任务1 求A档和B档门票的单价。
⑵任务2 购买门票中，A档9张，B档11张，求公司购买门票至少需要多少元。
⑶任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的C档门票全部用完。请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程。
24．如图，将两个直角三角尺作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF。
（1）求∠BEF的度数。
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（3）将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，当△PMN旋转一周时，整个运动停止。当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： 20250=1，
故答案为：A.
【分析】根据任何一个不等于0的数的零次幂都等于1解答即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B．符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C．，不是整式方程，故不合题意；
D．中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义“方程中只含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程”逐项判断解题．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为： D.
【分析】 科学记数法的表示形式为 ，其中1≤|a|<10，n为所有整数位的个数减1.
4．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a+1=0，且2a-1≠0，
解得：a=-1.
故答案为：A.
【分析】根据分式值为零的条件可得a+1=0，且 0，求出a的值即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、中，左边为两个二项式相乘，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意；
B、中，左边多项式变形后仍含“”的加减项，未完全转化为整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意；
C、中，左边多项式通过完全平方公式转化为，符合因式分解定义，符合题意；
D、中，左边为单项式与二项式的乘积，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据因式分解的概念：因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，逐一判断每个选项是否符合要求，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 故此选项错误；
故此选项错误；
和 不是同类项，无法合并，故此选项错误；
故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案.
7．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+2=10人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为 故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可.
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
因为原式展开后不含 的项，
所以 的系数为0，即-m-3=0，
解得m=-3，
故答案为：C.
【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.
9．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，
表示实际每天铺设公路的长度，
∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；
∵所列分式方程为 表示原计划所需时间， 表示实际所需时间，
∴结果提前6天完成，
∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.
故答案为： A.
【分析】由a， 间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.
10．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意可知
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 再利用外角的性质可求得 的度数.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可.
12．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】把x看作已知数，利用移项，系数化为1求出y即可.
13．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移，点A，D之间的距离为1，
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质，得到BE和CF的长度，再根据BF=BC+CF，即可求出.
14．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
【分析】求出第5组的频数，利用“频率频数总数”计算解答．
15．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：15.
【分析】根据新运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可.
16．【答案】3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ∵正方形AEHG，正方形NKCM，
∴设AE=EH=AG=GH=a，
NK=KC=MC=MN=b，
，
，
，
∵正方形EBKF，
，
，
，
，
，
∵正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，
，
，
，
∴长方形PFQD的面积为3.
故答案为：3.
【分析】首先由正方形的性质设AE=EH=AG=GH=a，NK=KC=MC=MN=b，得到PF=AE=a，FQ=KC=b，表示出EB=AB-AE=3-a，BK=BC-KC=4-b，由BE=BK得到b-a=1，然后得到 然后利用完全平方公式的变形求解即可.
17．【答案】（1）解：原式
=1+0.5
=1.5；
（2）解：原式
=1.
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)利用有理数的乘方法则，零指数幂计算后再算加减即可；
(2)利用平方差公式展开，然后去括号，最后合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
①+②，得x+2y+4x-2y=12+(-2)，解得x=2。
把x=2代入①，解得y=5。
故原方程组的解为 ；
（2）解：方程的两边同乘(x-2)，得x-1=3(x-2)-(-1)，
解得x=2。
经检验，x=2为原方程的增根，所以原方程无解。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）利用①＋②消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值解答即可；
（2）先方程两边同时乘以(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】解：原式
当 时， 原式=2.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
20．【答案】（1）200；
（2）解：“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为： ；
（3）解： (人)；
答：估计全校学生中“乘公交车”上学的人数为690人.
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：本次问卷调查取样的样本容量为
故答案为： 200； 0.21；
【分析】(1)根据“私家车接送”的频数与频率，即可求得本次问卷调查取样的样本容量；用“骑自行车”的人数除以总人数即可求得m的值；
(2)由频率与 的积即可求得扇形圆心角；
(3)全校人数与“乘公交车”的频率之积即是所求结果.
21．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据题意描述作图即可；
（2）根据平行线的性质解答即可.
22．【答案】（1）解：由题意得：
解得：x=2；
（2）证明：
【知识点】完全平方公式及运用；利用合并同类项、移项解一元一次方程；整式的大小比较
【解析】【分析】(1)根据题意列出方程，解方程得到答案；
(2)把N-M利用配方法变形，再根据偶次方的非负性证明即可.
23．【答案】解：（1）设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，
由题意得：
解得：
答：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；
（2）因为每购买1张A档门票就赠送1张C档门票，且共有30名员工，
所以公司购买门票至少需要300×9+200×11+(30-9-11-9)×80=4980(元)；
（3）设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票(30-a-b-a)张，
由题意得：300a+200b+80(30-a-b-a)=4040，
整理得：7a+6b=82，
∵a，b均为非负整数，
∴当a=4时，b=9，此时30-a-b-a=13，
当a=10时，b=2，此时30-a-b-a=8，
∴符合条件的购买方案有两种：
方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；
方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张.
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，根据“购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元”，列方程组求解即可；
（2）赠送的C档门票全部用完时，公司花费最少，据此列式计算即可；
（3）设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票(30-a-b-a)张，根据“购买门票共花了4040元”列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得出答案.
24．【答案】（1）解：根据题意得：
∵ EG平分
（2）解：过点G作如图所示：
根据题意得：
∴GL∥CD，
（3）解：如图所示， 当EF∥PM时， 延长EF交CD于点H，延长PN交EF于点O，交AB于点G，
由 (1) 得
∵将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
∴∠HEG=60°-4t， ∠CNP=10t-30°，
∵CD∥AB，
∴∠EHN=60°-4t，∠CNP =∠HNO =10t-30°，
∴∠EHN+∠CNP =90°， 即60°-4t+10t-30°=90°，
解得： t = 10；
如图所示，当EF∥NM时，延长NM交AB于点G，
将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t﹣60°， ∠MND=10t﹣180°，
∵CD∥AB，
∴∠DNM=∠BGM=10t-180°，
∵EF∥NM，
∴∠FEB=∠BGM， 即10t-180°= 4t-60°
解得： t = 20；
如图所示，当EF∥NP时，延长NP交AB于点G，
将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
即
解得：t=25；
综上可得：t的值为10或20或25.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据角平分线及邻补角计算即可；
(2)过点G作 ，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
(3)根据题意，分三种情况分析：当 时，当EF∥NM时， 当EF∥NP时， 作出辅助线， 利用平行线的性质求解即可.
1 / 1浙江省丽水市缙云县2024-2025学年七年级下学期数学初中学业质量检测试题卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．计算（2025）0的正确结果是（　　）。
A．1 B．0 C．2025 D．
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解： 20250=1，
故答案为：A.
【分析】根据任何一个不等于0的数的零次幂都等于1解答即可.
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B．符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C．，不是整式方程，故不合题意；
D．中，x的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义“方程中只含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程”逐项判断解题．
3． 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为： D.
【分析】 科学记数法的表示形式为 ，其中1≤|a|<10，n为所有整数位的个数减1.
4．若分式的值为零，则a的值是（　　）。
A．a=-1 B．a≠-1 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：a+1=0，且2a-1≠0，
解得：a=-1.
故答案为：A.
【分析】根据分式值为零的条件可得a+1=0，且 0，求出a的值即可.
5．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、中，左边为两个二项式相乘，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意；
B、中，左边多项式变形后仍含“”的加减项，未完全转化为整式积的形式，不符合因式分解定义，不符合题意；
C、中，左边多项式通过完全平方公式转化为，符合因式分解定义，符合题意；
D、中，左边为单项式与二项式的乘积，展开后得到右边多项式，属于整式乘法运算，不符合因式分解定义，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据因式分解的概念：因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，逐一判断每个选项是否符合要求，即可得到答案.
6．下列运算的结果正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 故此选项错误；
故此选项错误；
和 不是同类项，无法合并，故此选项错误；
故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案.
7．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　）。
A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为20%
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+2=10人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为 故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可.
8．若展开后不含x2的项，则m的值是（　　）。
A． B．1 C．-3 D．3
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
因为原式展开后不含 的项，
所以 的系数为0，即-m-3=0，
解得m=-3，
故答案为：C.
【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.
9． 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（　　）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，
表示实际每天铺设公路的长度，
∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；
∵所列分式方程为 表示原计划所需时间， 表示实际所需时间，
∴结果提前6天完成，
∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.
故答案为： A.
【分析】由a， 间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.
10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点。若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（　　）。
A．α-β B．2α-β
C． D．180°-α+β
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意可知
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质可表示出 结合对顶角相等可表示出 再利用外角的性质可求得 的度数.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可.
12． 将变形，用含的代数式表示，那么　 　．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】把x看作已知数，利用移项，系数化为1求出y即可.
13．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，已知点A，D之间的距离为1，BC=3，则BF的长是　 　。
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵平移，点A，D之间的距离为1，
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质，得到BE和CF的长度，再根据BF=BC+CF，即可求出.
14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：，
∴第5组的频率是，
故答案为：．
【分析】求出第5组的频数，利用“频率频数总数”计算解答．
15．规定：若实数a，b，c满足（a＞0且a≠1，b>0），则记作[a，b]=c。例如：则[3，9]=2。若[2，3]=m，[2，5]=n，[2，p]=t，且m+n=t，则p的值是　 　。
【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：15.
【分析】根据新运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可.
16．如图，正方形AEHG，正方形EBKF和正方形NKCM摆放在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，且BK>KC。已知正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，则长方形PFQD的面积为　 　。
【答案】3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ∵正方形AEHG，正方形NKCM，
∴设AE=EH=AG=GH=a，
NK=KC=MC=MN=b，
，
，
，
∵正方形EBKF，
，
，
，
，
，
∵正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，
，
，
，
∴长方形PFQD的面积为3.
故答案为：3.
【分析】首先由正方形的性质设AE=EH=AG=GH=a，NK=KC=MC=MN=b，得到PF=AE=a，FQ=KC=b，表示出EB=AB-AE=3-a，BK=BC-KC=4-b，由BE=BK得到b-a=1，然后得到 然后利用完全平方公式的变形求解即可.
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）解：原式
=1+0.5
=1.5；
（2）解：原式
=1.
【知识点】整式的混合运算；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)利用有理数的乘方法则，零指数幂计算后再算加减即可；
(2)利用平方差公式展开，然后去括号，最后合并同类项即可.
18．
（1）解方程组：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
①+②，得x+2y+4x-2y=12+(-2)，解得x=2。
把x=2代入①，解得y=5。
故原方程组的解为 ；
（2）解：方程的两边同乘(x-2)，得x-1=3(x-2)-(-1)，
解得x=2。
经检验，x=2为原方程的增根，所以原方程无解。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）利用①＋②消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值解答即可；
（2）先方程两边同时乘以(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19． 先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当 时， 原式=2.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
20． 某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表．
上学方式 私家车接送 乘公交车 步行 骑自行车
频数 54 92 12 42
频率
（1）本次问卷调查取样的样本容量为　 　，表中的值为　 　．
（2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数．
【答案】（1）200；
（2）解：“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为： ；
（3）解： (人)；
答：估计全校学生中“乘公交车”上学的人数为690人.
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解：本次问卷调查取样的样本容量为
故答案为： 200； 0.21；
【分析】(1)根据“私家车接送”的频数与频率，即可求得本次问卷调查取样的样本容量；用“骑自行车”的人数除以总人数即可求得m的值；
(2)由频率与 的积即可求得扇形圆心角；
(3)全校人数与“乘公交车”的频率之积即是所求结果.
21．如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。过点P画一条直线a平行于AB，过点Q画一条直线b平行于BC，直线a，b交于点M。
（1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形。
（2）若∠PMQ=50°，求∠ABC的度数。
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据题意描述作图即可；
（2）根据平行线的性质解答即可.
22．已知
（1）当N=3M时，求x的值。
（2）试说明无论x取何值时，M≤N。
【答案】（1）解：由题意得：
解得：x=2；
（2）证明：
【知识点】完全平方公式及运用；利用合并同类项、移项解一元一次方程；整式的大小比较
【解析】【分析】(1)根据题意列出方程，解方程得到答案；
(2)把N-M利用配方法变形，再根据偶次方的非负性证明即可.
23．根据以下素材，探索完成任务。
如何设计门票购买方案
素材1 乒乓球比赛的门票分为A，B，C三个档次，购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元；购买1张C档门票需要80元。
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛。
问题解决
⑴任务1 求A档和B档门票的单价。
⑵任务2 购买门票中，A档9张，B档11张，求公司购买门票至少需要多少元。
⑶任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的C档门票全部用完。请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程。
【答案】解：（1）设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，
由题意得：
解得：
答：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；
（2）因为每购买1张A档门票就赠送1张C档门票，且共有30名员工，
所以公司购买门票至少需要300×9+200×11+(30-9-11-9)×80=4980(元)；
（3）设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票(30-a-b-a)张，
由题意得：300a+200b+80(30-a-b-a)=4040，
整理得：7a+6b=82，
∵a，b均为非负整数，
∴当a=4时，b=9，此时30-a-b-a=13，
当a=10时，b=2，此时30-a-b-a=8，
∴符合条件的购买方案有两种：
方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；
方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张.
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A档门票每张的价格为x元，B档门票每张的价格为y元，根据“购买1张A档门票和2张B档门票需要700元；购买2张A档门票和3张B档门票需要1200元”，列方程组求解即可；
（2）赠送的C档门票全部用完时，公司花费最少，据此列式计算即可；
（3）设购买A档门票a张，B档门票b张，则C档门票(30-a-b-a)张，根据“购买门票共花了4040元”列出二元一次方程，求出方程的整数解即可得出答案.
24．如图，将两个直角三角尺作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GFE=∠PNM=30°，直线AB过点E，MN在直线CD上，EG平分∠AEF。
（1）求∠BEF的度数。
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（3）将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，当△PMN旋转一周时，整个运动停止。当EF与△MPN的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值。
【答案】（1）解：根据题意得：
∵ EG平分
（2）解：过点G作如图所示：
根据题意得：
∴GL∥CD，
（3）解：如图所示， 当EF∥PM时， 延长EF交CD于点H，延长PN交EF于点O，交AB于点G，
由 (1) 得
∵将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
∴∠HEG=60°-4t， ∠CNP=10t-30°，
∵CD∥AB，
∴∠EHN=60°-4t，∠CNP =∠HNO =10t-30°，
∴∠EHN+∠CNP =90°， 即60°-4t+10t-30°=90°，
解得： t = 10；
如图所示，当EF∥NM时，延长NM交AB于点G，
将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t﹣60°， ∠MND=10t﹣180°，
∵CD∥AB，
∴∠DNM=∠BGM=10t-180°，
∵EF∥NM，
∴∠FEB=∠BGM， 即10t-180°= 4t-60°
解得： t = 20；
如图所示，当EF∥NP时，延长NP交AB于点G，
将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
即
解得：t=25；
综上可得：t的值为10或20或25.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【分析】(1)根据角平分线及邻补角计算即可；
(2)过点G作 ，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
(3)根据题意，分三种情况分析：当 时，当EF∥NM时， 当EF∥NP时， 作出辅助线， 利用平行线的性质求解即可.
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