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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养提升密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．26袋方便面，有25袋质量相同，另1袋质量轻一些，如果用天平称，至少称( )次可以找出这袋质量较轻的方便面。
2．把一个正方体铁块完全浸没在一个盛满水的量杯里，有水溢出。把铁块取出来，量杯里的水减少了64毫升。这个正方体的体积是( )立方厘米，棱长是( )厘米。
3．张叔叔骑摩托车25分钟行驶30千米，平均每分钟行驶( )千米，行驶1千米需要( )分钟。
4．用分数表示图中的涂色部分。
( ) ( )
5．＝＝10÷（ ）＝（ ）（填小数）。
6．聪聪计划用一根120厘米长的铁丝围成一个长和宽都是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
7．一个数亿位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，万位上是5，其余各数位上都是0，这个数写作( )，读作：( )，四舍五入到亿位约是( )亿。
8．把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有( )种拼法，表面积最大是( )平方厘米。
9．莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。
10．把8米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的_______，每段长_______米。
11．小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是( )或( )。
12．如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．一根木材长米，如果用去米，还剩( )米；如果用去，还剩( )。
14．一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，最多用( )个小正方体。
15．轩轩用铁丝做了一个棱长是4厘米的正方体框架，如果不计接头处，用了( )长的铁丝，这个正方体的体积是( )。
二、判断题
16．整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是相同计数单位个数的累加。( )
17．一个厚度为3毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。( )
18．有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。( )
19．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是3厘米。( )
20．分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。( )
三、选择题
21．已知和，其中，那么通分时，以（ ）作为公分母较为方便。
A．ab B．a C．b
22．将一个长是9厘米、宽是6厘米、高是3厘米的长方体切成3个体积相等的小长方体，表面积最多可以增加（ ）平方厘米。
A．72 B．324 C．216 D．430
23．容器中装有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL水，再放入一个同样的球，共溢出20mL水。那么，一个玻璃球的体积是（ ）。
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
24．一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是（ ）。
A．真分数 B．最简分数 C．带分数 D．假分数
25．星光饮品店有三种相同数量的冷饮，销售几天后，下面是各种冷饮剩余情况，售出最多的冷饮是（ ）。
果汁剩余 雪碧剩余 冰淇淋剩余
A．果汁 B．雪碧 C．冰淇淋
26．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是60，另一个数是（ ）。
A．15 B．30 C．45 D．90
27．一根电线用去米，还剩米，这根电线的原长是（ ）。
A．米 B．米 C． D．
28．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块（ ）的玻璃才刚合适。
A．长3分米，宽3分米 B．长5分米，宽3分米
C．长4分米，宽3分米 D．长5分米，宽4分米
29．若a＝3b（a、b均为非0自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
A．3 B．a C．1 D．b
30．为了比较过去两年各种天鹅族群数量的增减情况，选择（ ）统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．复式折线 D．复式条形
四、计算题
31．直接写出得数。


32．脱式计算，结果化成最简分数。

33．解方程。

34．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．把下面的圆看作单位“1”，列式并计算。
36．这批货物还剩几分之几？
五、作图题
37．按要求在下面的方格纸上画图。
(1)把图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形②。
(2)把图形②向右平移7格后得到图形③。
38．方格纸中每个小正方形边长都是1cm，下图是一个长方体展开图，请画出其余2个面，这个长方体的表面积是（ ）
六、解答题
39．同学们去研学课堂听科学家讲座，老师给同学们安排座位，每组坐5人或每组坐7人都能正好分完。学生的人数在50~80之间，你知道一共有多少名学生吗？
40．河北保定市的直隶总督署是我国保存最完整的一座清代省级衙署，被誉为“一座总督衙署，半部清史写照”。小华暑假去参观时，买了一本介绍直隶总督署历史的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共读了全书的几分之几？第二天比第一天多看了全书的几分之几？
41．鑫鑫商店新进一批智能扫地机器人500台，第一周卖去了全部的，第二周卖了全部的，第三周卖了全部的，这批智能扫地机器人卖完了吗？
42．星期天，张亮除了学习之外，还主动帮父母做家务，上午做家务用了小时，下午比上午少用了小时。这一天张亮做家务一共用了多长时间？
43．在探究“3个连续自然数的和一定是3的倍数”的问题时，聪聪除了用举例的方法，还用了推理的方法。下面是他推理的过程，请把他的思考过程补充完整。
(1)假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：( )和( )。
(2)请你写出推理过程：
44．琦琦家有一个玻璃鱼缸，从里面量长5分米，宽4分米。琦琦向鱼缸中倒入60升水，又把一些鹅卵石放入水中，这时量得鱼缸中的水深是33厘米。这些鹅卵石的体积是多少立方分米？
45．潜山市痘姆乡因古陶闻名，其制陶历史可追溯到5500年前。如图是在秉承古法基础上创新设计的“天柱物语”手抓壶，造型灵动可爱、清爽利落。请你为手抓壶设计一个长方体包装纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？
46．2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。
喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑
占总人数的几分之几 （ ）
(1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？
(2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？
47．在石家庄这座“摇滚之城”里，有三个不同的摇滚乐队计划举行演出。乐队A每6天演出一场，乐队B每8天演出一场，乐队C每12天演出一场。在某个周末，这三个乐队恰好同一天在音乐广场进行了演出，吸引了众多摇滚爱好者前来观看。请问，下一次这三个乐队再次同一天演出是几天之后呢？如果从这次共同演出开始算，在接下来的90天内，他们还会有几次在同一天演出？
48．“三八妇女节”时，甜甜为妈妈准备了一份礼物，并进行了装饰。
(1)甜甜先用彩色包装纸对整个礼物盒进行包装（如图），至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装过程中的接头处忽略不计）。
(2)接着甜甜用彩带将礼物盒进行了捆扎（如上图），如果打结处要用去23厘米，甜甜一共用了多少厘米的彩带？
49．周末，聪聪和爸爸一起去登山，登山路线如下图所示。从山脚出发到山顶，他们全程一共游览了2个景点，A景点位于全程的处，B景点位于全程的处。
(1)A景点到B景点的路程占全程的几分之几？
(2)他们从山脚出发，攀登了全程的后停下休息，然后又继续向山顶方向攀登了全程的。这时他们登山的位置大致在哪里？写出你的判断方法，并用“▲”在上图中标出大致位置。
50．兰兰和青青坚持体育锻炼，每天进行1分钟的跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了折线统计图。请根据统计图完成下面各题。
(1)兰兰和青青第( )天的成绩相差最大。
(2)兰兰第( )天和第( )天跳的同样多。
(3)如果推选其中一名同学参加五年级跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。
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参考答案与试题解析
1．3
【分析】将待测物品分成3份，且每份的数量尽量平均。这样每次称重能排除最多物品，从而减少称重次数。
【详解】把26袋方便面分成3份，分别为9袋、9袋、8袋。
第一次：天平两端各放9袋。若天平平衡，则次品在剩下的8袋中；若天平不平衡，则次品在较轻的9袋中。
第二次：若次品在8袋中，将8袋分成3份：3袋、3袋、2袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的2袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。
若次品在9袋中，将9袋分成3份：3袋、3袋、3袋。天平两端各放3袋。若平衡，次品在剩下的3袋中；若不平衡，次品在较轻的3袋中。
第三次：若待测物品为2袋，天平两端各放1袋，较轻的为次品。
若待测物品为3袋，天平两端各放1袋，若平衡则剩下的为次品，若不平衡则较轻的为次品。
综上所述，至少称3次可以找出这袋质量较轻的方便面。
2．64 4
【分析】根据题意，把铁块取出来，量杯里的水减少了64毫升，那么水减少的体积就是铁块的体积；根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位，得出铁块的体积；因为铁块是正方体，再根据正方体的体积公式V＝a3，推导出正方体的棱长。
【详解】64毫升＝64立方厘米
64＝4×4×4
这个正方体铁块的体积是64立方厘米，棱长是4厘米。
3．1.2//
【分析】平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间；行驶1千米需要的时间＝时间÷行驶的距离，据此代入数据解答。
【详解】（千米）
（分钟）
故平均每分钟行驶1.2千米，行驶1千米需要分钟。
4．
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【详解】（1）把每个正六边形看作单位“1”，每个正六边形被平均分成6份。第一个正六边形全部涂色，表示1；第二个正六边形涂色部分占5份，表示；合起来涂色部分用分数表示为。
（2）把每个圆看作单位“1”，前两个圆全部涂色，表示2；第三个圆被平均分成8份，涂色部分占7份，表示。合起来涂色部分用分数表示为。

5．6；25；0.4
【分析】根据分数与除法的关系＝2÷5，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘3就是；根据商不变的规律：被除数2乘5，除数5也乘5，就是10÷25；分数化小数，直接用分子÷分母。
【详解】＝2÷5
＝＝
2÷5
＝（2×5）÷（5×5）
＝10÷25
2÷5＝0.4
所以＝＝10÷25＝0.4。
6．20 450
【分析】由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长方体的高＝棱长之和÷4－长－宽”，先求出这个长方体框架的高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出它的表面积。
【详解】120÷4－5－5
＝30－5－5
＝20（厘米）
（5×5＋5×20＋5×20）×2
＝（25＋100＋100）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
7．209050000 二亿零九百零五万 2
【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，根据大数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；大数的读法是先分级，从低到高4位分一级，从最高级读起，按照整数的读法读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字；大数的改写：四舍五入到亿位，找到“亿”位，把千万位上的数字按照四舍五入法进或舍并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。据此解答即可。
【详解】由分析可知：一个数亿位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，万位上是5，其余各数位上都是0，这个数写作：209050000；读作：二亿零九百零五万；四舍五入到亿位约是2亿。
8．3 164
【分析】每个长方体有3组不同的面，把两个完全相同的长方体拼成一个新长方体，可以把长5厘米、宽4厘米的两个面拼在一起，也可以把长5厘米、高3厘米的两个面拼在一起，还可以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，所以有3种拼法。
新长方体的表面积等于两个长方体的表面积之和减去拼在一起的两个面的面积之和。面积最小的两个面拼在一起，减少的面积最小，新长方体的表面积就最大。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】根据分析，有3种不同的拼法。
5×4＝20（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
12＜15＜20，所以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，减少的面积最小，表面积就最大。
（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝（20＋15＋12）×2×2－4×3×2
＝47×2×2－4×3×2
＝188－24
＝164（平方厘米）
9．
【分析】冷库的占地面积即长方体底面面积；利用长乘宽解决即可；冷库的容积即求长方体的体积，利用长乘宽乘高即可。
【详解】（平方米）
（立方米）
这个冷库的占地面积是平方米，体积是立方米。
10．
【分析】本题把绳子全长看作单位“1”，每段占全长的几分之几，就用一段除以总段数；每段长度，用总长度除以平均分的份数。
【详解】
（米）
所以，每段长是全长的，每段长米。
11．2 8
【分析】根据同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】根据分析，54☆是2的倍数，所以“54☆”中的☆的得取值范围只能是：0、2、4、6、8，又因为“☆34”中的☆在首位不能为0，所以“54☆”中的☆的得取值范围是：2、4、6、8。
因为3的倍数特征为：一个数各位上的数字之和是3的倍数，☆34各位上的数字之和为：，将2、4、6、8分别代入得：
，能被3整除，符合；
，不能被3整除，不符合；
，不能被3整除，不符合；
，能被3整除，符合。
小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是2或8。
12．B A
【分析】两个数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【详解】如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数。所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
13．/0.05
【分析】第一个 带单位“米”，是具体的长度，直接用总长度减去用去的长度即可；第二个不带单位，是分率，把总长度看作单位“1”，求还剩几分之几，是用1减去用去的占比。
【详解】
＝
＝（米）
1－＝
14．7
【分析】根据从前面和从左面看到的形状，可知搭成的几何体有2层，底层最多6个小正方体，上层只有1个小正方体，据此分析，可以画一画示意图。
【详解】由分析得出：
一个几何体，从前面看是，从左面看是，搭成这样的几何体，那么底层最多6个小正方体，上层只有1个小正方体，如图 ，最多用7个小正方体。
15．48厘米/48cm 64立方厘米/64cm3
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，可计算得到正方体框架用的铁丝；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得到体积。
【详解】用了铁丝的长度是：4×12＝48（厘米）；体积为：4×4×4＝64（立方厘米）
16．√
【分析】整数加法要将相同数位对齐，小数加法要对齐小数点，同分母分数相加可以直接将分子相加，异分母分数相加要先通分成同分母分数，即先统一分数单位。所以不管是整数加法、小数加法还是分数加法，都是为了统一计数单位，再把“有几个这样的计数单位”的个数相加。
【详解】根据分析，整数、小数、分数加法的核心规则是：只有计数单位相同，才能直接相加。整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是把相同计数单位的个数进行累加。
故答案为：√
17．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
【详解】测量体积需要从物体外面测量数据，测量容积需要从容器里面测量数据。因为铁皮箱的厚度为3毫米，所以铁皮箱的体积大于它的容积，二者不相等。因此原说法不正确。
故答案为：×
18．√
【分析】天平有三种状态：左轻、右轻、平衡。次品是轻的，所以天平翘起的一侧或未放上天平的那一组包含次品。
【详解】把12个零件分成3组，每组4个，第一次把任意2组放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的那1组分成1、1、2；第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、1；第三次把1、1放在天平两端，就找到了较轻的次品。所以，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。
故答案为：√
19．√
【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12求出棱长，再与题干说法对比判断。
【详解】正方体有12条长度相等的棱
36÷12＝3（厘米）
计算结果与题目说法一致
故答案为：√
20．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。
【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。
故答案为：×
21．C
【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母；如果两个数是倍数关系，那么它们的最小公倍数是两个数中的较大数。
【详解】分析可知，，则b＞a，b和a的最小公倍数是b，和通分时，以b作为公分母较为方便。
22．C
【分析】要让表面积增加最多，需要平行于长方体最大的面切割。把长方体切成3个小长方体，需要切2次，每切1次会新增2个相同的切面，增加的切面数量×最大的面的面积＝最多可增加的表面积。
【详解】原长方体最大面面积是9×6＝54（平方厘米）；
（3－1）×2×54
＝2×2×54
＝216（平方厘米）
23．C
【分析】从题意可知容器中的水并未装满，第一次放球只溢出5mL的水，说明容器原本没装满水并且还差5mL才会满；而第一次放球后容器已满，所以第二次放球所溢出的水的体积就相当于玻璃球的体积，两次共溢出20mL水，所以可以用（20－5）求出第二次溢出的水的体积；再根据1mL＝1 cm进行单位换算即可求出玻璃球的体积。
【详解】20－5＝15（mL）
15mL＝15 cm
24．B
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1；有一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数，据此解答。
【详解】A。真分数：如：，分子和分母都相差1，是假分数，不符合题意。
B．最简分数：、、，分子和分母相差1，是最简分数，符合题意。
C．带分数：化成假分数，＝，20－7＝13，分子与分母的差不是1；不符合题意。
D．假分数：如的分子和分母相差1，是真分数，不符合题意。
所以一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是最简分数。
25．B
【分析】三种冷饮初始数量相同，剩余的量越少，售出的量就越多，通过异分母分数比较大小的方法，找出剩余分数最小的冷饮即可。
【详解】7、9、2的最小公倍数是126：
＝
＝
＝
比较可得：＜＜
因此＜＜，雪碧剩余量最少，所以雪碧售出最多。
26．C
【分析】两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积，据此解答。
【详解】15×180÷60＝45
27．A
【分析】电线的原长＝用去的长度＋剩下的长度，代入数值计算。求得的结果是电线的原长，是具体数量，要加上单位“米”。
【详解】＝＝（米）
28．D
【分析】长方体的6个面，相对的面完全相同。鱼缸无盖，所以只有5个面，1个底面和4个侧面，4个侧面两两相同。4块长方形玻璃中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，说明鱼缸的高是3分米。所以缺少的底面的长是5分米，宽是4分米的玻璃。
【详解】由分析可知，已经准备的4块长方形玻璃正好围成鱼缸的侧面，还需要配一块长5分米，宽4分米的玻璃作为底面才刚合适。
29．D
【分析】两个非0自然数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数。
【详解】a＝3b（a、b均为非0自然数），即a是b的3倍，所以a和b的最大公因数是b。
30．C
【分析】条形统计图能直观地反映数据的多少，折线统计图能反映数据的增减变化情况。
复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的多少和增减变化趋势。
【详解】根据题意，为了比较过去两年各种天鹅族群数量的增减情况，要用复式折线统计图。
故答案为：C
31．；；；；
；；；1.31
【解析】略
32．；；
；1
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝1－
＝
＝2－
＝2－1
＝1
33．；；
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时减去；
根据等式的基本性质，等式两边同时加；
根据等式的基本性质，等式两边同时减去。
【详解】
解：
解：
解：
34．表面积404平方厘米；体积496立方厘米
【分析】先计算完整大长方体的表面积，挖去凹槽后会新增2个边长为2厘米的正方形面，把新增面积补上得到总表面积；体积用大长方体的体积减去挖去的小正方体体积。
【详解】表面积计算：
（12×7＋12×6＋7×6）×2
＝（84＋72＋42）×2
＝198×2
＝396（平方厘米）
凹槽新增的面积：2×2×2＝8（平方厘米）
总表面积：396＋8＝404（平方厘米）
体积计算：
大长方体体积：
12×7×6
＝84×6
＝504（立方厘米）
挖去的小正方体体积：2×2×2＝8（立方厘米）
剩余体积：504－8＝496（立方厘米）
35．＋＝
【分析】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分的份数是分母，取的份数是分子。所以，第一个圆中的阴影部分用分数表示为，第二个圆中的阴影部分用分数表示为。异分母分数加减法：先通分为同分母分数，再计算。
【详解】＋＝＋＝
36．
【分析】把货物的总数看作单位“1”，用单位“1”减去甲运走和乙运走的分率，就是这批货物剩下的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝
这批货物还剩。
37．(1)如下图
(2)如下图
【分析】（1）根据旋转的特征，找到与点O相连的两条边，将它们逆时针旋转90°画出来，再连接第三条边。
（2）找到三角形的三个顶点，分别向右数7个格，将三个点连接即可。
【详解】（1）图略
（2）图略
38．
；22
【分析】长方体的展开图，相邻的两个面之间要间隔1个面，据此补充完整其余的2个面，观察图可知，这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式解答。
【详解】画图略；
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（）
即这个长方体的表面积是22。
39．70名
【分析】先根据“每组坐5人或7人都能正好分完”判断出学生人数是5和7的公倍数，再求出5和7的最小公倍数，接着找出这个最小公倍数在50~80之间的倍数，这个数就是学生人数。
【详解】5和7互质，它们的最小公倍数是：
5×7＝35
找50~80之间的公倍数：
35×2＝70
70在50~80之间，符合条件。
答：一共有70名学生。
40．；
【分析】根据加法的意义，用第一天看了全书的加上第二天看了全书的，求出两天一共读了全书的几分之几；
根据减法的意义，用第二天看了全书的减去第一天看了全书的，求出第二天比第一天多看了全书的几分之几。
【详解】
答：两天一共读了全书的。第二天比第一天多看了全书的。
41．没有
【分析】把这批机器人的数量看作单位“1”，将这三周卖出的机器人的分率相加，看和是否等于1。如果等于1，说明全部卖完了，如果小于1，说明还没有卖完。
【详解】
＝
＝
＝
＜1
答：这批智能扫地机器人没有卖完。
42．小时
【分析】首先用张亮上午做家务用的时间减去下午做家务比上午少用的时间，求出张亮下午做家务用了多少小时；然后用它加上张亮上午做家务用的时间，求出全天做家务用了多长时间即可。
【详解】－＋
＝＋
＝
＝（小时）
答：这一天张亮做家务一共用了小时。
43．(1) n－1 n＋1
(2)设三个连续自然数为n－1、n、n＋1，它们的和为：（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n，因为3n是3的倍数，所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
【分析】（1）因为每相邻两个自然数之间相差1，假设其中一个自然数为n，那么其中一个数就比n小1，另一个数就比n大1；
（2）把（1）得出的自然数进行相加，得到的结果与3的倍数相比较。
【详解】（1）假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：n－1和n＋1。
（2）设三个连续自然数为n－1、n、n＋1。
它们的和为：
（n－1）＋n＋（n＋1）
＝n－1＋n＋n＋1
＝n＋n＋n
＝3n
3×n÷3＝n，则3n是3的倍数。
所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
44．6立方分米
【分析】用排水法求不规则物体的体积，鹅卵石的体积等于放入鹅卵石后，容器内水和鹅卵石的总体积减去原来水的体积。根据1分米＝10厘米，1升＝1立方分米先统一单位，再根据长方体体积公式＝长×宽×高，计算放入鹅卵石后的总体积，最后通过减法求出鹅卵石的体积。
【详解】33厘米＝3.3分米
60升＝60立方分米
5×4×3.3
＝20×3.3
＝66（立方分米）
66－60＝6（立方分米）
答：这些鹅卵石的体积是6立方分米。
45．450平方厘米
【分析】由图可知：手抓壶的长、宽、高分别是9厘米、9厘米、8厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】
（平方厘米）
答：至少需要450平方厘米的纸板。
46．(1)
(2)
【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。
（2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。
【详解】（1）1－－－－
＝－－－－
＝
＝
答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。
（2）（＋＋）－（＋）
＝（＋＋）－（＋）
＝－
＝
＝
答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。
47．24天；3次
【分析】由题意可知，三个乐队同一天在音乐广场进行演出经过的时间是6、8、12的公倍数，求下一次这三个乐队再次同一天演出经过的时间就是求这三个数的最小公倍数，最后求出90以内6、8、12公倍数的个数就是他们在同一天演出的次数。
【详解】
2×2×3×1×2×1＝24
因为6、8、12的最小公倍数是24，所以下一次同一天演出是24天后。
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
24×4＝96，96＞90，不符合题意。
从这次共同演出开始算，再过24天、48天、72天，一共3次在同一天演出。
答：下一次这三个乐队再次同一天演出是24天之后，在接下来的90天内，他们还会有3次在同一天演出。
48．(1)3700平方厘米
(2)223厘米
【分析】（1）需要的包装纸的面积就是长方体礼物盒的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。由图可知，长方体礼物盒的长是30厘米，宽是20厘米，高是25厘米。
（2）由图可知，彩带的长＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度。
【详解】（1）（30×20＋30×25＋20×25）×2
＝（600＋750＋500）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
答：至少需要3700平方厘米的包装纸。
（2）30×2＋20×2＋25×4＋23
＝60＋40＋100＋23
＝223（厘米）
答：甜甜一共用了223厘米的彩带。
49．(1)
(2)
【分析】（1）求A景点到B景点的路程占比，用B景点的位置减去A景点的位置即可：
（2）先算出一共攀登了全程的几分之几，第一次攀登的占比＋第二次攀登的占比＝一共攀登的占比，再和已知位置比较判断：在图中该位置标注▲即可，
【详解】（1）
＝
＝
答：A景点到B景点的路程占全程的。
（2）一共攀登的路程占比：
＝
＝
，，，
此时位置在B景点和山顶之间，并且是靠近B点的位置，图略。
50．(1)6
(2) 5 6
(3)我推荐兰兰，因为兰兰的成绩整体呈上升趋势，且后期成绩高于青青。
【分析】（1）计算每天两人成绩的差值，比较得出相差最大的天数；
（2）观察兰兰成绩折线中数值相同的两天；
（3）分析两人成绩的变化趋势，选择更适合参赛的同学。
【详解】（1）第1天：兰兰152下，青青153下，差值为153－152＝1（下）
第2天：兰兰157下，青青158下，差值为158－157＝1（下）
第3天：兰兰159下，青青160下，差值为160－159＝1（下）
第4天：兰兰162下，青青158下，差值为162－158＝4（下）
第5天：兰兰165下，青青162下，差值为165－162＝3（下）
第6天：兰兰165下，青青160下，差值为165－160＝5（下）
第7天：兰兰167下，青青165下，差值为167－165＝2（下）
因为5＞4＞3＞2＞1，所以兰兰和青青第6天的成绩相差最大。
（2）观察兰兰的成绩折线（实线），第5天成绩为165下，第6天成绩也为165下，因此兰兰第5天和第6天跳的同样多。
（3）兰兰的成绩：从第1天152下逐步上升到第7天167下，整体呈持续上升趋势，且波动较小，成绩稳定；青青的成绩：有升有降（如第4天158下，第5天162下，第6天160下，第7天165下），波动较大。
答：如果推选其中一名同学参加五年级跳绳比赛，我推荐兰兰参加比赛，因为兰兰的成绩整体呈上升趋势，且后期成绩高于青青。（合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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