资源简介

2026年河南省普通高中招生考试模拟试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。
1. 某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省省地区生产总值（GDP）达6.66万亿元，按不变价格计算，同比增长5.6%。其中数据“6.66万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
4. 如图，剪刀张开角度，射线BD与剪刀上半部分的夹角，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
6. 如图，正方形 的对角线 ， 交于点 ，点 是 的中点，连接 ，若 ，则 的周长为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列计算结果等于 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在化学实验中，酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色。小明在实验中看到试验台上有四瓶没有标签的无色溶液，他只知道它们分别是 溶液、 溶液、稀盐酸、稀硫酸。小明随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为（ ）
A. B.
C. D.
9. 小明同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时选取导体甲和导体乙进行实验，并将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图象，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两图象均表示当电压增大时，电流强度也随之增大
B. 依据图象可知电阻、电压和电流强度的关系为：
C. 在导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比
D. 当在导体的两端加上 的电压时，导体甲的电流强度大于导体乙的电流强度，说明导体甲的电阻大
10. 矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点 ，，且 ，若每次将矩形 绕点 顺时针旋转 ，则第 次旋转后，点 的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 。
12. 请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 。
13. 某市中小学“市长杯”女生软式排球赛中，甲校和乙校两队进入了最终的决赛，甲、乙两支排球队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是 队。（填“甲”或“乙”）
甲、乙两队队员身高情况
14. 如图，扇形中，，，点为弧上一点，以，为邻边构造菱形，则图中阴影部分面积的和为 。
15. 新定义：在一个三角形中，若一个内角与另一个内角的2倍的和等于，我们称这个三角形为“奋进三角形”。如图，中，，，，点为上一个动点，若为“奋进三角形”，则的长度为 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）（1） 计算：；（2） 化简：。
17.（9分）某校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，在八年级开设了厨艺、园艺、电工、木工、编织等劳动课程，在期末进行了实践及笔试测试，并将成绩按一定权重进行整合汇总（百分制），现从八年级两个班中各随机抽取15名学生的成绩进行分析，过程如下：
【收集数据】
八（1）班：91，74，81，85，83，92，59，99，82，82，92，81，82，85，62。
八（2）班：93，93，84，77，89，83，92，83，81，73，81，84，86，84，47。
【整理数据】
40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
八（1）班 0 1 1 1 8 4
八（2）班 1 0 0 a b 3
【分析数据】
平均数 众数 中位数
八（1）班 82 c 82
八（2）班 82 84 d
【应用数据】
(1)由上表填空： ， ， ， ；
（2）若该校八年级有1200名学生，请你估计该校八年级学生在本次测试中成绩在90分以上（含90分）的人数；
（3）你认为哪个班的学生劳动课程测试的成绩更好？请说明理由.
18.(9分)在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，当Ω时，.
（1）写出I关于R的函数解析式：
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
R/Ω … 3 4 5 6 8 9 10 12 …
I/A … …
（3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？
19.（9分）如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， 垂直平分 .
（1）尺规作图：作 ，交 于点 ，连接 ；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形 为菱形.
20.（9分）如图1，水车是中国古代利用水力驱动的链轮式提水机械，作为农耕文化的重
要组成部分，其创造体现了中华民族的智慧结晶，见证了中国农业文明的发展历程.
如图2，水车运行轨道是以轴心 为圆心的圆，已知圆心 在水面上方，若 的最
低点为点 （即 是弧 的中点）.在水面的变化过程中， 被水面截得的弦长为
，若连接 并延长分别交 于点 ，交 于点 ，连接 ，，延长 交
于点 .
（1）若 ，，求 的半径；
（2）在水面的变化过程中，若 ；
①求证： 是等边三角形；
②求此时 的长.
21.（9分）某网店准备购入一批快充手机充电器（简称：快充）和慢充手机充电器（简称：
慢充）进行销售，已知每个快充的进价比每个慢充的进价多20元，购进10个快充和5
个慢充需花费350元，这两种充电器的进价和售价如下表所示.
快充充电器 慢充充电器
进价（元/个）
售价（元/个） 40 15
（1）求这两种充电器的进价；
（2）“双十一”前夕，该网店准备购入这两种充电器100个进行试销，根据市场需求，快充需要购入75个及以上，且快充的数量不超过慢充数量的4倍，有几种进货方案？并说明理由；
（3）“双十一”期间，网店开展优惠促销活动，决定对每个快充售价优惠 元，慢充售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这100个充电器所获总利润最大，应如何进货？
22.（10分） 塑料大棚是一种简易实用的保护地栽培设施，我国塑料大棚的种植技术已经十分成熟。农户老张准备靠墙建造一个塑料大棚种植蔬菜，如图，蔬菜塑料大棚的横截面是由抛物线的一部分 ，以墙 所在的直线为 轴，以水平地面所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系，若离 轴水平距离为2米时塑料大棚最高为3米，且点 距离地面2米。
（1） 求此抛物线的解析式；
（2） 为加固大棚，老张准备在距离地面 米处加装多组钢架，如图，钢架 两个端点均在抛物线上，求钢架 的长；
（3） 为更好地种植蔬菜，老张准备将 点上移 米，但整个大棚的形状不变，施工完成后，在大棚内设置多组平行的吊架，吊架底端平行于地面，在吊架上安装补光灯，增强蔬菜的光合作用。已知吊架底端的长度为2米，吊架底端两个端点到大棚的水平距离等于0.5米，且到地面的距离均为3米，求 的值。
23.（10分） 如图1， 中，，将 绕点 逆时针旋转 度 ，得到 ，点 ， 的对应点分别为点 ，，延长 交 于点 。
（1） 请判断：在旋转过程中， 与 的数量关系为 ；
（2） 如图2，在旋转过程中，当 时，连接 ，，延长 交 于点 。
① 求证：；
② 若 两直角边的比为 ，请直接写出 的值。
2026年河南初中毕业学业考试检测卷数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D D B C D A
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 0（答案不唯一） 甲 或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解：（1）原式=1-3+2=0； 5分
（2）原式．......5分
17. 解：（1）2，9，82，84； 4分
（2）（人），
该校八年级学生在本次劳动课程测试成绩在90分以上（含90分）的约有280人…7分
（3）八（2）班的成绩更好，
∵两个班的平均成绩相等，而八（2）班的中位数大于八（1）班的中位数，众数也大于
八（1）班的众数，∴八（2）班的学生劳动课程测试的成绩更好． 9分
18. 解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，
∵时，，∴，
解得，
∴I=24R(R>0)； 3分
（2）列表如下： 6分
… 3 4 5 6 8 9 10 12 …
… 8 6 4.8 4 3 2.4 2 …
（3）∵，，
∴，
∴，
即滑动变阻器的阻值应控制在不低于2.4Ω的范围内． 9分
19. 解：（1）如图所示；………………………………………………………………4分
(2)证明：垂直平分AC，
，，，
°，
在△MOC与中，
，……………………………………………………………………7分
，
∴四边形ABCM为菱形.………………………………………………………………9分
20. 解：（1）如图2，
是弧AB的中点，点O为圆心，，
∴，°，
设⊙O半径为r米，则()m，∵，
∴，.
答：⊙O半径为5米. …………………………………………………………………5分
(2)①是弧AB的中点，点O为圆心，，
，°，CD为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AF⊥BD，
，点O为圆心，
为AB的垂直平分线，
，，
是等边三角形.………………………………………………………………9分
21. 解：（1）由题意得，快充每个的进价和慢充每个的进价分别为a元和b元.
由题意得，解得.
∴快充每个的进价和慢充每个的进价分别为30元和10元. ……………………4分
(2)设购进快充x个，则购进慢充()个.
由题意得，，∵快充的数量不超过慢充数量的4倍，
()，解得，即，
，76，77，78，79或80.
∴这两种充电器有6种进货方案. …………………………………………………7分
（3）根据题意，总利润.
①当3<5时，W随x的增大而增大，∴当时，W最大.
②当m时，W不随x的变化而变化，为恒定值500.
③当5<时，W随x的减小而增大，∴当时，W最大.
综上，当<5时，快充进货80个、慢充进货20个，所获总利润最大；
当m=5时，不管快充进货多少个，所获总利润为一恒定值；
当5<时，快充进货75个、慢充进货25个，所获总利润最大. ………………9分
22. 解：（1）根据题意可设二次函数的解析式为：，
将A（0，2）代入得，，
解得，∴抛物线的解析式为：；……………………4分
（2）当时，，
解得，，
∵（米），
∴钢架CD的长为米；…………………………………………………………………7分
（3）设调上移后的抛物线的解析式为：，
由题意可知，到地面的距离均为3米，
∴，
解得，即大棚两个端点的距离
∵吊架底端的长度为2米，吊架底端两个端点到大棚的水平距离等于0.5米，
∴ ∴…………………………………………………10分
23. 解：（1）；…………………………………………………………2分
（2）①证明：如图1，延长BE，AN交于点H.
由（1），知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．…………………………………………………………………………………6分
在和中，
，
(AAS).
∴NE=CE; 8分
② AN-ABCE 的值为 2510 或 55 10分
理由如下：过点 作 ，垂足为点 ，
两直角边的比为 ，设 的一直角边长为 ，另一直角边为 ，
由勾股定理，可得 ，
由旋转，得 ，
当 时，，，
，
，
由（2），得 为 中点，
，
，
当 时，，，
，
，
，
，
综上所述， 的值为 或 .

展开更多......

收起↑