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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.11.1.1平面直角坐标系的概念第11章平面直角坐标系11.1.1平面直角坐标系及点的坐标同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦平面直角坐标系基础知识点，涵盖坐标轴、象限划分、点的坐标书写、点到坐标轴的距离等核心考点，题型基础全面，适合课堂巩固、课后随堂练习。一、选择题（每题4分，共20分）1.在平面直角坐标系中，坐标原点的坐标是（）A. (1,1) B. (0,0) C. (0,1) D. (1,0)2.点P(-2,5)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.坐标轴上的点的特征说法正确的是（）A. x轴上的点横坐标为0 B. y轴上的点纵坐标为0C. x轴上的点纵坐标为0 D.坐标轴上的点不属于任何象限4.点M(3,-4)到x轴的距离是（）A. 3 B. 4 C. -3 D. -45.若点N(a,0)在x轴上，则a的取值范围是（）A. a=0 B. a≠0 C.任意实数D.正实数二、填空题（每题4分，共20分）1.平面直角坐标系由两条________、________的数轴组成，水平数轴为x轴，竖直数轴为y轴。2.点A(-6,-2)在第______象限，点B(5,-7)在第______象限。3.点P到x轴距离为2，到y轴距离为3，且在第二象限，则点P的坐标为________。4.若点Q(m+1,2)在y轴上，则m=________。5.已知点C(0,-5)，它在______轴上，不属于任何象限。三、解答题（共60分）1.（20分）写出平面直角坐标系中各点的坐标：点A在第一象限，距x轴4个单位、距y轴3个单位；点B在第三象限，距x轴2个单位、距y轴5个单位；点C在x轴负半轴，距原点3个单位；点D在y轴正半轴，距原点6个单位。2.（20分）已知点M(2a-4,a+2)，根据条件求a的值：（1）点M在x轴上；（2）点M在y轴上。3.（20分）判断下列各点所在象限或坐标轴：E(0,8)、F(-3,6)、G(-5,-1)、H(4,-2)、I(0,0)。参考答案与简单解析一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B（点到x轴距离为纵坐标绝对值）5.C二、填空题：1.互相垂直、原点重合2.三、四3.(-3,2) 4.-1 5.y三、解答题：1.A(3,4)、B(-5,-2)、C(-3,0)、D(0,6)；2.（1）a=-2，（2）a=2；3.E在y轴、F第二象限、G第三象限、H第四象限、I为原点。（字数：796）学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标
等概念
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置
3.能求出顺次连接所得图形的面积.（难点）
小明父子俩周末去电影院看大片，他们买了两张票，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准确地找到座位？
问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？
A 点记作 -2，B 点记作 3.
例如：
在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
平面直角坐标系中点的坐标表示
1
问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小红
行
列
讲台
（1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）如果将“6 排 3 号”简记作(6 ，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5 ，6)表示什么含义？ (6 ，5)呢？
(3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答:两个数据，排数和号数.
问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题：
思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？
可以参照数轴上表示点的方法.
优化
平面直角坐标系：
水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 xOy .
这个平面叫作坐标平面.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向
两轴的交点 O 为原点
x
O
练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
（B）
3
2
1
-1
-2
0
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
y
（D）
O
D
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
(-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3).
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
思考：如图的点 P 如何表示呢？
后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标.
N
M
P
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了.
先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标；
点 横坐标 纵坐标 坐标
A 4 2 (4，2)
B 2 4 (2，2)
C
D
E
F
1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：
C
E
A
B
F
D
-3
-2
3
-3
(-3,-2)
-3
( 3, -3)
0
(-3, 0)
0
1
( 0, 1)
操作
C
E
A
B
F
D
点 A 的坐标是(4，2)，
点 B 的坐标是(2，4).
可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
归纳总结
2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A( 3， 4)，B ( 3，-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2).
A(3，4)
D(-2，2)
E(2，0)
F(0，-2)
B(3，-2)
C(-1，-4)
操作
知识要点
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应.
一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).
画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)，
C(4，0)吗？并连线．
A
B
C
●
●
●
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
坐标平面内图形面积的计算
2
问题：你能求出△ABC 的面积吗？
解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D.
因为 A (-4，-5)，
所以 D (-4，0) .
由点的坐标可得
AD = 5 ，BC = 6，
所以 S△ABC =
.
D
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积.
(1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3)
(2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2)
典例精析
(2)得到一个平行四边形，
如图所示.
所以 S = 3×4 = 12.
(1)得到一个直角三角形，
如图所示.
所以 S = ×3×4 = 6.
例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
解析：本题宜用补形法．
分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积．
D
E
F
解：如图，作辅助线.
因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，
AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
D
E
F
知识点1 平面内位置的确定
1. 某AI数据中心为全国提供AI模型训练与推理服务，其服务器集群部署于园区内特定机房.下列表述能唯一确定该服务器集群所在机房位置的是(　　)
A.位于AI数据中心园区内
B.距离数据中心主入口约200米
C.位于园区北部区域
D.位于东经116.3°，北纬39.9°，机房编号302
D
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2. 如图，它是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序实数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为　　　　.
(5，9)
返回
知识点2 平面直角坐标系及点的坐标
3.下列平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
B
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4.如图所示，A(5，0)，AB＝7，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为　　　 　.
(－2，0)
返回
5.在平面直角坐标系中，已知点M(1－m，m＋2)，点N(2m＋3，m＋2)，若线段MN的长为5，则m的值为　　　　.
1或－
返回
知识点3 在平面直角坐标系中根据点的坐标确定图形的形状
6. 在如图所示的平面直角坐标系中描出
A(－1，0)，B(5，0)，C(2，3)，D(0，3)四点，并依次连接A，B，C，D，A，可以得到一个什么图形？求出这个图形的面积.
【解】如图.
由图可知，得到的图形是梯形，
它的面积为×(2＋6)×3＝×8×3＝12.
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知识点4 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
7.如果平面直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么过这两点的直线(　　)
A.平行于x轴　　 B.平行于y轴
C.经过原点　　 D.以上都不对
B
返回
8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝(　　)
A.2　　 B.－2　　
C.1　　 D.－1
D
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9.已知AB∥x轴，点A的坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为　　　 　，三角形OAB的面积为　　.
(1，2)或(－7，2)
4
【点拨】因为AB∥x轴，所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同.因为A(－3，2)，所以点B的纵坐标为2.又因为AB＝4，所以点B的坐标为(1，2)或(－7，2).三角形OAB的面积为×4×2＝4.
10. 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，B(2，－1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　)
A.(0，－1)　　 B.(－1，－2)
C.(－2，－1)　　 D.(2，3)
D
11. ［2026安庆模拟］如图，由8个边长均为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A
的坐标是(1，0)，则点B的坐标为　　　　.
(第11题)
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
平面直角坐标系
构成：原点、坐标轴

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