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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.1正比例函数的图象与性质第12章函数与一次函数12.2.1正比例函数的图象与性质同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦正比例函数核心知识点，涵盖正比例函数的定义判别、解析式特征、函数图象形状、图象经过的象限、函数增减性、比例系数k的几何意义等必考重难点，题型由基础辨析到综合应用，循序渐进，贴合教材考点，适合课后同步巩固与专项拔高练习。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列函数中，属于正比例函数的是（）A. y=2x+1 B. y=3x C. y= D. y=2/x2.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是（）A.不经过原点的直线B.经过原点的直线C.抛物线D.曲线3.已知正比例函数y=4x，则该函数图象经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k＞0 B. k＜0 C. k=0 D. k≥05.对于正比例函数y=-2x，下列说法正确的是（）A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C.图象经过(1,2) D.图象经过原点以外的定点二、填空题（每题4分，共20分）1.正比例函数的一般形式为________（k为常数，且________）。2.当k＞0时，正比例函数图象经过________象限，y随x的增大而________。3.当k＜0时，正比例函数图象经过________象限，y随x的增大而________。4.已知函数y=(m-2)x是正比例函数，则m需要满足的条件是________。5.正比例函数y=5x经过点(0,________)和(1,________)。三、解答题（共60分）1.（20分）已知函数y=(k+3)x是正比例函数。（1）求k的取值范围；（2）若函数图象经过第一、三象限，求k的取值范围。2.（20分）已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6。（1）求该函数的解析式；（2）判断y随x的变化规律。3.（20分）已知正比例函数y=(1-2m)x，且y随x的增大而减小。（1）求m的取值范围；（2）判断该函数图象经过的象限。参考答案与简单解析一、选择题1.B解析：正比例函数为y=kx（k≠0），无常数项、自变量次数为1。2.B解析：所有正比例函数图象都是经过坐标原点的直线。3.B解析：k=4＞0，图象过一、三象限，函数单调递增。4.B解析：k＜0时，正比例函数图象经过二、四象限。5.B解析：k=-2＜0，y随x的增大而减小。二、填空题1.y=kx，k≠0 2.一、三；增大3.二、四；减小4.m≠2 5.0，5三、解答题1.（1）正比例函数要求系数不为0，k+3≠0，解得k≠-3；（2）图象过一、三象限则k+3＞0，解得k＞-3。2.（1）将x=-2，y=6代入解析式，6=-2k，解得k=-3，解析式为y=-3x；（2）k=-3＜0，y随x的增大而减小。3.（1）y随x增大而减小，则1-2m＜0，解得m＞0.5；（2）系数为负，函数图象经过第二、四象限。（字数：805）学习目标
1.理解正比例函数的概念
2.能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;
3.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例
函数图象;
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，观察下面几个情境，分析一下函数关系.
一次函数与正比例函数
1
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 y 与 x 之间的关系吗？
y = 3 + 0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油 100 L，汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.设汽车行使路程 x (km)，油箱剩余油量 y (L)，你能写出 y 与 x 的关系吗？
y =100－0.18x
情景三：每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞
在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的
变化而变化．写出函数解析式.
情景四：冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2 ℃，
物体温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）
的变化而变化．写出函数解析式.
h = 0.5n
T = -2t
(1) y = 3 + 0.5x； (2) y = 100－0.18x.
(3) h = 0.5n； (4) T = -2t.
一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)的函数叫做一次函数.
当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就成为 y = kx (k为常数，k ≠ 0)，像这样的函数叫做正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形
要点归纳
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
方法归纳
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数
解：（1）由题意可得
m - 1≠0，解得 m≠1.
即 m≠1 时，这个函数是一次函数.
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数
（2）由题意可得
m - 1≠0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
典例精析
例2 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
（1） ；（2） y = x ； （3）y = 3x.
x 0 1
y = x
y = 3x
0
3
0
y = 3x
y = x
正比例函数的图象的画法
2
0
1
【操作】仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1） ；
（2） y = －x ；
（3）y = －3x.
y = x
y = -x
y = -3x
【思考】观察例2和【操作】栏目中函数的图象.
(2) 当 k > 0 时，正比例函数
y = kx ( k为常数，且 k≠0)的图象经过哪几个象限？
k＜0 呢
(1) 请说出正比例函数 y = 3x 和y = －3x 的图象经过的象限；
y = －3x
y = 3x
y = 3x 过第一、三象限
y = －3x 过第二、四象限
y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k ≠ 0) 经过的象限
k＞0
k＜0
第一、三象限
第二、四象限
要点归纳
两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可.
例3 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
解：因为该函数是正比例函数
m2 = 1
所以{
m + 1 ≠ 0
所以根据正比例函数图象的特点，由 k＞0 可知该函数图象经过第一、三象限.
解得 m =1，所以 m + 1 = 2＞0.
典例精析
正比例函数图象的性质
（1）当 k > 0 时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量 x 增大时，函数值 y 是怎样变化的 k ＜ 0 呢
3
思考 观察例 2 和操作绘制的图形，思考下面的问题.
（2）| k | 的大小对正比例函数 y = kx (k为常数，且k ≠ 0)的图象有什么影响
1. 当 k >0 时，y 随 x 的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
一般地，正比例函数 y = kx（k为常数，且k ≠ 0）有下列性质：
3. |k|越大，y 随 x 的增大而增大（或减小)的速度越快.
2. 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小（图象是自左向右下降的）;
要点归纳
例4 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
所以 4 = m·m，解得 m =±2.
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
所以 m＜0，故 m =－2.
知识点1 一次函数与正比例函数的概念
1. 下列函数中，是一次函数不是正比例函数的是(　　)
A.y＝2x－1　 B.y＝　
C.y＝－3x　 D.y＝8x2
A
返回
2. 下列说法中正确的是(　　)
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.不是一次函数就不是正比例函数
D
返回
3.已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－｜m｜＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1，m＋1≠0，所以m＝1，所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数.
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
返回
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数.
知识点2 正比例函数的图象和性质
4.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能
是(　 )
A.　　　　 B.－
C.－1　　　　 D.－
A
返回
5.正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝(－a－1)x经过(　　)
A.第一、三象限　　B.第二、三象限
C.第二、四象限　　D.第三、四象限
C
返回
6.［2025长春］已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则下列结论正确的是(　　)
A.y1＝－y2　　 B.y1＝y2　　
C.y2＞0　　 D.y1＜0
A
7.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(　　)
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B
返回
8.［2025江西］在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四名同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学
是(　　)
A.甲　　 B.乙　　
C.丙　　 D.丁
A
正比例函数的图象和性质
正比例函数： y = kx ( k ≠ 0 )
图象：经过原点的直线.
一次函数：y = kx + b
( k、b 为常数，且 k ≠ 0 )
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.

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