资源简介

(共35张PPT)
沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.2.2一次函数的图象与性质第12章函数与一次函数12.2.2一次函数的图象与性质同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦一次函数核心必考知识点，涵盖一次函数的定义辨析、一般式特征、图象形状、直线与坐标轴交点、图象象限分布、函数增减性、k与b的几何意义等重难点，衔接正比例函数知识，题型由基础选择填空到综合计算应用，难度循序渐进，适配课后同步巩固与章节复习。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列函数中，属于一次函数的是（）A. $$y=5x^2$$ B.$$y=3x-2$$ C. $$y=\frac{2}{x}$$ D. $$y=7$$2.一次函数$$y=kx+b(k\neq0)$$的图象是（）A.经过原点的直线B.任意一条曲线C.一条直线D.一条抛物线3.一次函数$$y=2x-3$$的图象经过的象限是（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四4.已知一次函数$$y=(3-m)x+1$$，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. $$m>3$$ B. $$m<3$$ C. $$m=3$$ D. $$m\geq3$$5.一次函数$$y=-x+2$$的图象与y轴的交点坐标是（）A. (0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D. (-2,0)二、填空题（每题4分，共20分）1.一次函数的一般形式是________，其中自变量的次数为________，且________≠0。2.在一次函数$$y=kx+b$$中，当$$k>0$$时，y随x的增大而________；当$$k<0$$时，y随x的增大而________。3.一次函数$$y=4x-8$$与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________。4.若一次函数$$y=(m-1)x+3$$是一次函数，则m的取值范围是________。5.一次函数$$y=-2x+5$$的图象经过第________象限。三、解答题（共60分）1.（20分）已知函数$$y=(k-2)x^{|k|-1}+3$$是一次函数。（1）求k的值；（2）判断该函数的增减性。2.（20分）已知一次函数$$y=kx+4$$，当x=2时，y=8。（1）求函数解析式；（2）求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。3.（20分）已知一次函数$$y=(2m+1)x+m-3$$。（1）若函数图象经过一、三、四象限，求m的取值范围；（2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围。参考答案与简单解析一、选择题1.B解析：一次函数自变量最高次数为1，且为整式函数，符合$$y=kx+b(k\neq0)$$形式。2.C解析：一次函数图象是一条直线，只有当b=0时，图象经过原点。3.B解析：$$k=2>0$$、$$b=-3<0$$，图象经过一、三、四象限。4.A解析：y随x增大而减小，则斜率$$3-m<0$$，解得$$m>3$$。5.A解析：y轴交点横坐标为0，代入得y=2，交点为(0,2)。二、填空题1.$$y=kx+b$$、1、k 2.增大、减小3.(2,0)、(0,-8) 4.$$m\neq1$$ 5.一、二、四三、解答题1.（1）由一次函数定义得$$|k|-1=1$$且$$k-2\neq0$$，解得$$k=-2$$；（2）k=-4<0，y随x的增大而减小。2.（1）代入x=2，y=8，得8=2k+4，解得k=2，解析式为$$y=2x+4$$；（2）x轴交点(-2,0)，y轴交点(0,4)。3.（1）过一、三、四象限则$$2m+1>0$$且$$m-3<0$$，解得$$-\frac{1}{2}<m<3$$；（2）y随x增大而减小则$$2m+1<0$$，解得$$m<-\frac{1}{2}$$。（字数：808）学习目标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
3.
形如 的函数，叫作正比例函数；
形如 的函数，叫作一次函数；
当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y = kx(k 是常数，k ≠ 0)
y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0)
y = kx
原
直线
正比例函数
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
(1，k)的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
一次函数的图象的画法
1
x … -2 -1 0 1 2 …
y1=2x … -4 -2 0 2 4 …
y2=2x+3 … -1 1 3 5 7 …
例1 画出一次函数 y1 = 2x + 3
与正比例函数 y2 = 2x 的图象.
1.列表
2.描点连线
典例精析
1. 在上图中，把直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？
2. 能否通过左右平移直线 y =2x 得到直线 y =2x +3
思考
向下平移 3 个单位是 y = 2x - 3 的图象.
可以通过左右平移实现
由此可见，一次函数 y = 2x+3 的图象是平行于直线 y = 2x 的一条直线.
一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0，b) 和 (1，k + b) 或( ，0)
(0，b)
与 y 轴交于点 (0，b)，b 叫作直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距．
( ，0)
x
O
要点归纳
例2 画出直线 y = x - 2，并求它的截距.
解 列表：
x … 0 3 …
y … -2 0 …
如图过两点(0，-2)，(3，0)画直线，
即得直线 y = x - 2，它的截距是-2.
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y = x + 2 … …
y = x - 2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y = x + 2
y = x - 2
思考：观察它们的图象有什么特点？
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
-2
要点归纳
把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度
______．
2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的位置关系是 .
自变量系数 k
平行
y = x + 2，y = x - 2，y = x
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (0，b)，可以看作正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到.
(当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
下
上
要点归纳
【合作探究】画出下列一次函数的图象：
（1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1；
（3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
一次函数的性质
2
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
k＞0时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；
k＜0时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
在一次函数 y = kx + b 中(k，b 是常数，k ≠ 0)，
①当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大
（图象是自左向右上升的）；
②当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小
（图象是自左向右下降的）.
由此得到一次函数性质：
要点归纳
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立，y 越大，x 就越小．
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
O
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：图象跟 k，b的值有什么关系？
O
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
思考：图象跟 k，b的值有什么关系？
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
要点归纳
例4 已知一次函数 y = (1-2m)x + m -1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得 1-2m＞0，解得
(2)由题意得 1 - 2m ≠ 0且 m - 1＜0，即
(3)由题意得 1 - 2m＜0 且 m - 1＜0，解得
知识点1 一次函数的图象
1.［2026淮北期末］函数y＝x－2的图象为(　　)
A　 B　 C　 D
A
返回
2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点坐标为(　　)
A.(0，－1)　　 B.　　　
C.　　 D.(0，1)
D
返回
3.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　)
A.b1＋b2＞0
B.b1b2＞0
C.k1＋k2＜0
D.k1k2＜0
A
返回
4.已知直线y＝(k＋2)x＋的截距为1，则k＝　　.
返回
－1
【点拨】因为y＝(k＋2)x＋的截距为1，所以＝1，解得k＝－1.
知识点2 一次函数的性质
5.关于一次函数y＝x－1，下列说法正确的是(　　)
A.图象经过第一、二、四象限
B.一次函数y＝x－1的图象在y轴上的截距为－1
C.函数值y随自变量x的增大而减小
D.当x＞1时，y＜0
B
返回
6.一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时y的值可以是(　　)
A.3　　 B.2　　
C.1　　 D.－1
A
【点拨】因为一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k＜0，所以当x＝－1时，y＝－k＋2＞2，选项中只有3符合要求，故选A.
返回
7.［2025安徽］已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(　　)
A.(－2，2)　 B.(2，1)　
C.(－1，3)　 D.(3，4)
D
【点拨】因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)过M(1，2)，所以2＝k＋b，即b＝2－k.又因为y随x的增大而增大，所以k＞0.选项A：将点(－2，2)的坐标代入y＝kx＋b，得2＝k×(－2)＋b，把b＝2－k代入得2＝－2k＋2－k，解得k＝0，不满足k＞0，舍去.选项B：将点(2，1)的坐标代入y＝kx＋b，得1＝k×2＋b，把b＝2－k代入，得1＝2k＋2－k，解得k＝－1，不满足k＞0，舍去.
选项C：将点(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得3＝k×(－1)＋b，把b＝2－k代入，得3＝－k＋2－k，解得k＝－0.5，不满足k＞0，舍去.选项D：将点(3，4)的坐标代入y＝kx＋b，得4＝k×3＋b，把b＝2－k代入得4＝3k＋2－k，解得k＝1，满足k＞0.综上，只有选项D符合条件，故选D.
返回
8.已知一次函数y＝3x＋6－2a.
(1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是　　　　；
a＞3
【点拨】因为一次函数y＝3x＋6－2a的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，所以6－2a＜0，解得a＞3.
(2)当－2≤x≤3时，函数y有最大值－4，则a的值为　　.
返回
【点拨】因为k＝3＞0，所以y随着x的增大而增大.因为当
－2≤x≤3时，函数y有最大值－4，所以当x＝3时，y＝－4，即3×3＋6－2a＝－4，解得a＝9.5.
9.5
一次函数的图象和性质
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小.
与 y 轴的交点是（0，b），
与 x 轴的交点是（ ，0），
当 k＞0， b＞0 时，经过一、二、三象限；
当 k＞0 ，b＜0 时，经过一、三、四象限；
当 k＜0 ，b＞0 时，经过 一、二、四象限；
当 k＜0 ，b＜0 时，经过二、三、四象限.
图象
性质

展开更多......

收起↑