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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.3.1一次函数与二元一次方程第12章函数与一次函数12.2.4一次函数的应用——分段函数同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦一次函数应用中的分段函数重难点，涵盖分段函数的概念辨析、分段解析式求解、根据自变量范围对应函数关系式、生活场景计费问题应用等核心考点。贴合水费、电费、打车费、套餐收费等常考实际题型，巩固分段讨论的数学思想，题型循序渐进，适配课后同步巩固。一、选择题（每题4分，共20分）1.关于分段函数，下列说法正确的是（）A.分段函数是多个独立函数B.自变量取值范围不同，对应解析式可能不同C.分段函数图象是断开的，不属于函数D.分段函数只能分两段2.已知分段函数$$y=\begin{cases}2x &(0\leq x\leq5)\\ x+5 &(x>5)\end{cases}$$，则当x=3时，y的值为（）A. 6 B. 8 C. 9 D. 103.打车收费标准：3公里以内8元，超过3公里，每公里1.5元，自变量是（）A.收费总金额B.行驶路程C.每公里单价D.起步价4.承接上题，当行驶路程x（$$x>3$$）公里时，总费用y的解析式为（）A. y=1.5x B. y=8+1.5x C. y=8+1.5(x-3) D. y=1.5x-85.求解分段函数应用题的关键是（）A.随便代入解析式B.确定自变量取值范围，分段列式C.只需要算第一段D.只需要算第二段二、填空题（每题4分，共20分）1.分段函数是在自变量的不同________内，对应不同函数解析式的函数。2.已知分段函数$$y=\begin{cases}3x &(x\leq2)\\ -x+8 &(x>2)\end{cases}$$，当x=4时，y=________。3.某商店水果定价：购买不超过5千克，每千克6元；超过5千克，超出部分每千克4元，分段的分界点是________千克。4.若$$y=\begin{cases}x+1 &(x\leq0)\\ 2x-1 &(x>0)\end{cases}$$，则x=0时，y=________。5.分段函数求值，必须先判断________所属范围，再代入对应解析式计算。三、解答题（共60分）1.（20分）已知分段函数：$$y=\begin{cases}4x &(0\leq x\leq4)\\ 2x+8 &(x>4)\end{cases}$$，分别求x=2、x=5时对应的函数值。2.（20分）某小区水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨，每吨3元；超过10吨，超出部分每吨4元。设月用水量为x吨，总水费为y元，请写出y关于x的分段函数解析式。3.（20分）某快递寄件收费：物品重量不超过2千克，统一收费10元；超过2千克，每多1千克加收2元（不足1千克按1千克计算）。设物品重量为x千克（x＞0），总费用为y元，求x＞2时的函数解析式，并计算重量为5千克的快递费用。参考答案与简单解析一、选择题1.B解析：分段函数是一个函数，自变量区间不同，解析式不同。2.A解析：x=3在0≤x≤5范围内，代入y=2x得y=6。3.B解析：路程主动变化，总费用随路程变化，路程为自变量。4.C解析：超出3公里的路程为(x-3)，总费用=起步价+超出费用。5.B解析：分段函数核心是找准自变量范围，分段列式求解。二、填空题1.取值范围2.4 3.5 4.1 5.自变量三、解答题1. x=2在0≤x≤4区间，y=4×2=8；x=5在x＞4区间，y=2×5+8=18。2.当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+4(x-10)=4x-10。综上：$$y=\begin{cases}3x &(0<x\leq10)\\ 4x-10 &(x>10)\end{cases}$$3. x＞2时，y=10+2(x-2)=2x+6；当x=5时，y=2×5+6=16，快递费用为16元。（字数：802）学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程的关系
2.会用图象法解二元一次方程;（重点）
3.学习用函数的观点看待方程的方法（难点）
　今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”.
二元一次方程
一次函数
x + y = 5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x + y = 5 应该坐在哪里呢？
问题1 方程 3x + 2y = 6 的解有多少个？写出其中的几个.
无数个
问题2 等式 3x + 2y = 6 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________.
y = - x + 3
二元一次方程与一次函数图象的关系
1
问题3 画出 y = -x + 3 的图象
x 0
y = -x + 3 0
追问①：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？
2
3
都在
追问②：在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？
都是
追问③：以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？
相同
一次函数 y = -x +3 图象上的点
方程 3x + 2y = 6
的解
从形到数
从数到形
一次函数图象上点的
坐标(a,b)
二元一次方程与一次函数的关系
要点归纳
二元一次方程
的解
例1 已知直线 AB 如图所示，点A的坐标为(0，1).
(1)求直线 AB 的表达式；
解：(1) 由图象，得点 A(0，1)，点 B(2，2).
设直线 AB 为 y＝kx＋b (k≠0).
由题意得 b＝1，2k＋b＝2，
解得 .
∴ 直线 AB 的表达式为
典例精析
已知直线 AB 如图所示，点 A 的坐标为(0，1).
(2) 已知 C(－4，－1)，说明点 C 是否在直线 AB 上？
∴点 C 在直线 AB 上．
解：(2) 把 x＝－4，代入 ，得
直线与 x 轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0 时 x 的值；直线与 y 轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当 x＝0 时 y 的值，注意数形结合．
方法归纳
知识点 一次函数与二元一次方程的关系
1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　)
C
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2.若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，则常数b＝　　.
【点拨】因为以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点
(x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，所以
把②代入①，得b－1＋b＝0，解得b＝.
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3.［2026芜湖期中］已知和都是方程y＝ax＋
b的解，则一次函数y＝ax＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为　　.
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易错点 混淆一次函数与二元一次方程的关系
4.对于二元一次方程3x－2y＝4和一次函数y＝x－2，下列说法错误的是(　　)
A.二元一次方程3x－2y＝4的解可以通过一次函数y＝x－2的图象来直观体现
B.一次函数y＝x－2图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程3x－2y＝4中，等式一定成立
C.当x＝2时，一次函数y＝x－2的函数值与二元一次方程3x－2y＝4中y的值相等，其他时候不相等
D.二元一次方程3x－2y＝4有无数组解，这些解对应的点构成了一次函数y＝x－2的图象
C
【点拨】A.二元一次方程的解与一次函数图象上的点一一对应，所以方程3x－2y＝4的解可以通过一次函数y＝x－2的图象来直观体现，故该选项正确.B.因为一次函数图象上的点的坐标就是其对应的二元一次方程的解，所以一次函数y＝x－2图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程3x－2y＝4中，等式一定成立，故该选项正确.
C.一次函数y＝x－2与二元一次方程3x－2y＝4始终对应，取任意相同的x值时，对应的y值都相等，故该选项错误.D.二元一次方程3x－2y＝4有无数组解，这些解对应的点都在一次函数y＝x－2的图象上，即这些点构成了该一次函数的图象，故该选项正确.
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5. 已知二元一次方程2x－3y＝3的一组解为
则下列结论一定不正确的是(　　)
A.m＞0，n＞0　　 B.m＞0，n＜0
C.m＜0，n＞0　　 D.m＜0，n＜0
C
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6. z［2026杭州模拟］如图，在平面直角坐标系中，已知点M(1，0)，N(5，8)，直线l：y＝－2x＋n(其中n为常数)与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点M，N所确定的直线的函数表达式；
【解】设点M，N所确定的直线的函数表达式为y＝kx＋b，由
题意，得解得
所以点M，N所确定的直线的函数表达式为y＝2x－2.
(2)小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线l：y＝－2x＋n中，输入n的值.
①当S三角形AOB＝9时，直线l会闪烁，求此时输入的n的值；
【解】由题知n＞0.在函数y＝－2x＋n中，
当x＝0时，y＝n，
所以B(0，n).所以OB＝n.
当y＝0时，x＝n，所以A.所以OA＝n.
因为S三角形AOB＝×n2＝9，所以n＝6(舍去负值).
②当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，求此时满足条件的所有整数 n的个数.
【解】当直线y＝－2x＋n过点M(1，0)时，－2＋n＝0，解得n＝2，
当直线y＝－2x＋n过点N(5，8)时，－2×5＋n＝8，解得n＝18，
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因为当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，所以此时满足条件的所有整数 n为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16或17，共15个.
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系

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