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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.12.3.2一次函数与二元一次方程组第12章函数与一次函数12.3.2一次函数与二元一次方程组同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题紧扣本节核心考点，重点考查一次函数图象与二元一次方程组的数形结合关系，涵盖利用函数交点坐标求方程组的解、根据直线位置关系判断方程组解的情况、图象法解方程组、函数与方程组的综合应用等重难点，贴合课本必考题型，难度梯度合理，适合课后同步巩固与章节专项复习。一、选择题（每题4分，共20分）1.利用图象法解二元一次方程组的核心是求（）A.两条直线的交点坐标B.直线与y轴交点坐标C.直线与x轴交点坐标D.任意两点的坐标2.若两个一次函数图象平行且不重合，则对应的二元一次方程组（）A.有唯一解B.无解C.有无数组解D.无法判断3.已知直线y=2x+1与y=-x+4的交点为(1,3)，则方程组$$\begin{cases} y=2x+1 \\ y=-x+4 \end{cases}$$的解是（）A. $$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} x=4 \\ y=0 \end{cases}$$4.若两个一次函数图象重合，则对应方程组的解的情况是（）A.唯一解B.无解C.无数组解D.一组解5.方程组$$\begin{cases} y=x+2 \\ y=x-1 \end{cases}$$的解的情况是（）A.无解B.唯一解C.无数组解D.两组解二、填空题（每题4分，共20分）1.两条一次函数直线相交，对应二元一次方程组有________组解。2.直线y=3x-2与y=-x+6的交点坐标是方程组________的解。3.若两条直线平行，则它们对应的一次函数________相等，截距不同，方程组无解。4.方程组$$\begin{cases} y=2x \\ y=-x+3 \end{cases}$$的解为________。5.图象法解方程组的本质是________思想，以形助数、以数释形。三、解答题（共60分）1.（20分）已知两个一次函数y =3x-5，y =-x+3。（1）求两直线的交点坐标；（2）直接写出对应二元一次方程组的解。2.（20分）判断下列方程组的解的情况，并说明理由：$$\begin{cases} y=2x+1 \\ y=2x-3 \end{cases}$$3.（20分）已知一次函数y=kx+2与y=-x+b的交点坐标为(2,4)，求k、b的值，并写出对应的二元一次方程组的解。参考答案与简单解析一、选择题1.A解析：两直线交点坐标同时满足两个解析式，即为方程组的解。2.B解析：两直线平行无交点，对应方程组无解。3.B解析：交点横、纵坐标直接对应方程组的x、y解。4.C解析：直线完全重合，直线上所有点都是方程组的解。5.A解析：两函数k值相等、b值不等，直线平行无交点，方程组无解。二、填空题1.唯一2.$$\begin{cases} y=3x-2 \\ y=-x+6 \end{cases}$$ 3.比例系数k 4.$$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$$ 5.数形结合三、解答题1.联立方程3x-5=-x+3，解得x=2，y=1；交点坐标(2,1)，方程组解为$$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$$。2.无解；理由：两个一次函数k值均为2、b值不同，两直线平行无交点，故对应方程组无解。3.将(2,4)分别代入解析式，解得k=1，b=6；对应方程组的解为$$\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}$$。（字数：802）学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系
2.会用图象法解二元一次方程组;（重点）
3.学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想．（难点）
例1 (1)在同一直角坐标系内分别画出直线 l1： 与 l2：y = 2x + 6 的图象；
（2）如果直线 l1 与 l2 相交于点 P，写出 P(__，__)；
（3）检验点 P 的坐标是不是下面方程组的解.
二元一次方程组与一次函数的关系
分析：
x … 0 2 …
… 1 0 …
x … 0 -3 …
y = 2x + 6 … 6 0 …
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
是对应两直线的交点坐标(-2，2).
方程组
y = 2x + 6
y = -x + 1，
的解是
x = -2，
y = 2.
解：(1) 如图所示.
(2) 由图可知，直线 l1 与 l2 相交于点 P，点 P 的坐标为(-2，2).
l1：y = 2x + 6
l2：y = -x + 1
P
（3）方程 x + 2y = 2 可以转化成一次函数 的形式，因此，直线 l1： 上任意一点的坐标都是方程 x + 2y = 2 的解.
l1：y=2x+6
y = -x + 1
P
同理，直线 l2 上任意坐标都是方程 2x - y = -6 的解，所以直线 l1 与 l2的交点 P 的坐标是方程 x + 2y = 2 与2x - y = -6 的公共解，也就是说，点 P 的坐标是
二元一次方程组
的解.
y = -x + 1
解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值．
数
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
形
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
要点归纳
所以方程①和方程②所对应的直线都是经过 A 和 B 两点的直线 l，
例2 利用图象解法解方程组
5x - 2y = 4；
10x - 4y = 8.
①
②
解：对于方程①，有
x ... 0 2 ...
y ... -2 3 ...
如图，就是说，这两条直线重合.
显然，直线 l上每一个点的坐标都是方程组的解，
所以方程组有无穷多组解.
过点 A(0,-2)和 B(2,3)
y = -x-1.
l:y = -x-1.
画出方程①所对应的直线 l:
同样地，点A(0,-2)和B(2,3)也在方程②所对应的直线上．
例3 利用函数图像解方程组：
①
②
解：方程 3x + 2y = -2 对应直线 l1：
作出直线 l1 和直线 l1 ，如图，两条直线平行，故方程组无解.
y = -x - 1.
方程 6x + 4y = 4 对应
直线 l2：
y = -x + 1.
l1: y=-x-1
l2: y=-x+1
二元一次方程组的解三种情况：
（1）图象相交时，原方程组有唯一组解；
（2）图象重合时，原方程组有无穷组解；
（3）图象平行时，原方程组无解.
要点归纳
当 a1 : a2 ≠ b1 : b2 时 ，两直线相交，故方程组有唯一解；
当 a1 : a2 = b1 : b2 = c1 : c2 时，两直线重合，故方程组有无穷多组解；
3.当 a1 : a2 = b1 : b2 ≠ c1 : c2 时，两直线平行，故方程组无解.
思考 我们知道二元一次方程组的解的情况有三种.那么对于 ，比较每个例题里两个方程中 x 的系数之比、的系数之比以及常数项之比，你发现了怎样的规律
知识点1 一次函数与二元一次方程组的关系
1.［2026合肥三十八中学期中］已知直线l1：y＝2x－5与直线
l2：y＝ax－b相交于点P(m，1)，则方程组的
解为(　　)
A.　　 B.
C.　　 D.
D
返回
2. 一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的图象如图所示，下列结论错误的是(　　)
A.当x＜0时，y1＞y2
B.当x＞2时，y1＞0
C.关于x，y的方程组的解为
D.bn＞0
A
【点拨】A.观察题图知，当x＜0时，直线y2＝mx＋n在直线y1＝ax＋b的上方，则y2＞y1，故选项A错误；B.观察题图知，当x＞2时，y1＞3＞0，故选项B正确；
C.关于x，y的方程组的解是一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n图象的交点坐标，由题图知，两直线交于点(2，3)，则方程组的解为故选项C正确；
返回
D.由题图知，两直线与y轴的交点在x轴的上方，即b＞0，n＞0，所以bn＞0，故选项D正确；故选A.
返回
3.若方程组无解，则函数y＝kx－2的图象不
经过第　　象限.
一
【点拨】因为方程组无解，所以k＝3k＋1，
解得k＝－.则一次函数y＝－x－2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
返回
知识点2 利用一次函数判断二元一次方程组解的情况
4.若直线y＝－a1x＋b1与直线y＝a2x＋b2有唯一交点，则二元
一次方程组的解的情况是(　　)
A.无解　　 B.有唯一解
C.有两组解　　 D.有无数组解
B
返回
5.已知关于x，y的方程组当k　 　时，方程
组有且只有一组解；当k　　　时，方程组有无数组解.
≠6
＝6
6.如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a).根据以上信息，解答下列问题：
(1)a的值为　　　；
－5
【点拨】因为点P(－2，a)在直线y＝3x＋1上，所以a＝3×(－2)＋1＝－5.
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
【解】它的解为
【解】因为直线l 1，l 2表示的两个一次函数的值
都大于0时，恰好x＞3，所以直线l 2过点(3，0).
又因为直线l 2过点P(－2，－5)，
所以解得
所以直线l 2对应的函数表达式为y＝x－3.
(3)当直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时，恰好x＞3，求直线l2对应的函数表达式.
返回
二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系

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