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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.1.2三角形中角的关系第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1.2三角形中角的关系同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦三角形角的核心必考知识点，涵盖三角形内角和定理、三角形按角分类、直角三角形两锐角互余、已知角度求未知角、三角形角度综合计算等重难点，题型由基础辨析到综合计算，梯度合理，贴合课本考点与考试题型，适配课后同步巩固与专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.三角形的内角和为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°2.在直角三角形中，一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为（）A. 55°B. 45°C. 65°D. 35°3.若一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，则该三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4.若三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题（每题4分，共20分）1.三角形按角分类可分为________三角形、________三角形、________三角形。2.直角三角形的两个锐角________。3.等边三角形的每个内角的度数都是________°。4.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=________°。5.一个三角形中，最多有________个钝角，最多有________个直角。三、解答题（共60分）1.（20分）在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求三个内角的度数，并判断三角形的形状。2.（20分）在△ABC中，∠A=50°，∠B比∠C大20°，求∠B、∠C的度数。3.（20分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，已知∠A=30°，求∠BCD的度数。参考答案与简单解析一、选择题1.B解析：三角形内角和定理：任意三角形内角和为180°。2.A解析：直角三角形两锐角互余，90°-35°=55°。3.C解析：三个内角均小于90°，属于锐角三角形。4.B解析：结合内角和定理，最大角为90°，是直角三角形。5.C解析：∠C=180°-20°-60°=100°，为钝角，三角形为钝角三角形。二、填空题1.锐角、直角、钝角2.互余3.60 4.80 5.1、1三、解答题1.解：设三个角分别为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°。三个内角为30°、60°、90°，该三角形为直角三角形。2.解：设∠C=x，则∠B=x+20°，50°+(x+20°)+x=180°，解得x=55°，∠C=55°，∠B=75°。3.解：Rt△ABC中，∠B=90°-30°=60°；CD⊥AB，∠CDB=90°，∠BCD=90°-60°=30°。（字数：806）学习目标
1.经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理
2.初步掌握添加辅助线的方法.
3.能应用三角形内角和定理.（难点）
思 考
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
三角形按边长关系，可分为：
等腰三角形（等边三角形是它的特例)
不等边三角形
三角形
画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是 90° 的三角形.
三角形按角分类
1
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
锐角三角形
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
钝角三角形
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC；
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形按角的大小分类
要点归纳
三角形内角和定理
2
思考： 任意三角形的内角和都是180° 吗？为什么？
折叠
锐角三角形
测量
48°
72°
60°
60°＋48°＋72°＝180°
（学生运用学科工具—
量角器测量演示）
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下来拼合在一起.
三角形的内角和等于 180°.
则有：∠A+∠B+∠C = 180°.
已知：△ABC.
应用格式：
知识要点
例1 如图，△ABC 中，BD⊥AC，垂足为 D，
∠ABD = 54°，∠DBC = 18°，求∠A 和∠C 的度数.
解：因为 BD⊥AC，
所以 ∠ADB =∠CDB = 90°.
在△ABC 中，
∠A +∠ABD +∠ADB = 180°.
又因为∠ABD = 54°，∠ADB = 90°，
所以∠A = 180°－∠ABD－∠ADB
= 180°－54°－90° = 36°.
同理，得∠C = 180°－∠DBC－∠CDB
= 180°－18°－90° = 72°.
典例精析
(三角形的内角和等于180°)
例2 如图，△ABC 中，D 在 BC 的延长线上，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：因为 DE⊥AB，所以∠FEA＝90°．
由于在△AEF 中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
又因为∠CFD＝∠AFE，所以∠CFD＝60°.
所以在△CDF 中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
基本图形
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2 =∠3 +∠4.
由三角形的内角和定理易得
∠A +∠B =∠C +∠D.
要点归纳
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的 3 倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
解：设∠B = x°，则∠A = (3x)°，
∠C = (x＋15)°， 从而有
3x＋x＋(x＋15)＝180.
解得 x＝33.
所以 3x＝99， x＋15＝48.
故∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
知识点1 三角形的内角和等于180°
1.［2025淄博］如图，AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(　　)
A.36°　　
B.34°　　
C.26°　　
D.24°
(第1题)
D
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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝(　　)
A.10°　　
B.30°　　
C.65°　　
D.85°
(第2题)
D
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3.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝　　　　.
(第3题)
100°
【点拨】如图，由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°.因为∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°.所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°.所以∠CGF＝∠AGD＝50°.所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°.
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4.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，则∠DBC的度数为　　　.
(第4题)
18°
【点拨】因为∠C＝∠ABC＝2∠A，所以∠C＋∠ABC＋∠A＝5∠A＝180°，所以∠A＝36°，所以∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°.因为BD⊥AC，所以∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.
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(第4题)
5.当三角形中一个内角α的度数是另一个内角β的度数的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”的度数为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　 　.
30°
【点拨】由题意得α＝2β，α＝100°，则β＝50°，则最小内角的度数为180°－100°－50°＝30°，故答案为30°.
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6.在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，设∠A的度数为x°，∠C的度数为y°.
(1)求y关于x的函数表达式(不需要写x的取值范围)；
【解】因为在△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，∠A的度数为x°，所以∠B的度数为(2x)°.又因为∠C的度数为y°，所以x＋2x＋y＝180.所以y＝180－x－2x＝180－3x.
(2)若△ABC是锐角三角形，请确定x的取值范围.
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【解】因为△ABC是锐角三角形，
所以解得30＜x＜45.
所以x的取值范围为30＜x＜45.
三角形中角的关系
三角形按角分类
直角三角形
斜三角形
三角形的内角和等于180°
锐角三角形
钝角三角形

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