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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.1.3三角形中几条重要线段第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1.3三角形中几条重要线段同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦三角形三条重要线段：高线、中线、角平分线，涵盖定义辨析、位置特征、性质应用、面积平分、角度与线段计算等核心必考题型，区分锐角、直角、钝角三角形三线位置差异，知识点全面、难度梯度适中，适配课后同步巩固。一、选择题（每题4分，共20分）1.三角形的中线是（）A.直线B.射线C.线段D.曲线2.把三角形面积平分的线段是（）A.高B.中线C.角平分线D.任意线段3.钝角三角形的高在三角形外部的条数是（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条4.在三角形中，将一个内角分成两个相等角的线段是（）A.中线B.高线C.角平分线D.垂直平分线5.下列说法正确的是（）A.三条高一定都在三角形内部B.三条中线一定在三角形内部C.三条角平分线可能在外部D.直角三角形没有高二、填空题（每题4分，共20分）1.三角形的三条重要线段分别是：________、________、________。2.三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形________部。3.直角三角形的两条________与直角边重合。4.若AD是△ABC的中线，则BD________CD（填“＞”“＜”或“=”）。5.若AD是△ABC的角平分线，∠BAC=80°，则∠BAD=________°。三、解答题（共60分）1.（20分）简述三角形高线、中线、角平分线的定义，并说明哪种线段可以平分三角形面积。2.（20分）已知AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，△ABD的周长为15，求△ACD的周长。3.（20分）在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，已知∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数。参考答案与简单解析一、选择题1.C解析：三角形的高、中线、角平分线均为线段。2.B解析：中线平分底边，等底同高，平分三角形面积。3.C解析：钝角三角形钝角边上的高在内部，另外两条高在外部。4.C解析：角平分线的定义：平分三角形内角的线段。5.B解析：中线、角平分线恒在内部；高不一定。二、填空题1.高线、中线、角平分线2.内3.高线4.= 5.40三、解答题1.高线：从顶点向对边作垂线段；中线：顶点与对边中点的连线段；角平分线：平分内角且端点在对边上的线段。中线可平分三角形面积。2.解：AD为中线，BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD=15，得BD+AD=9。△ACD周长=AC+CD+AD=4+9=13。3.解：∠BAC=180°-50°-70°=60°，AE平分∠BAC，∠BAE=30°；AD⊥BC，∠BAD=90°-50°=40°；∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°。学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线与高的概念
2.会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；（重点）
3.学会用数学知识解决实际问题的能力（难点）
三角形的高的定义
A
B
C
D
如右图，线段 AD 是 BC 边上的高.
和垂足的字母.
注意
!
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
1
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高.
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出三角形的三条高吗？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3) 锐角三角形的三条高是在三角
形的内部还是外部？
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示.
直角边 BC 边上的高是 ；
直角边 AB 边上的高是 ；
(2) AC 边上的高是 ；
直角三角形的三条高
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高，
AB
BC
它们有怎样的位置关系？
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC 边上的高呢？
AB 边上呢？
BC 边上呢？
BF
CE
AD
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于
一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高
不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
例2 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为____．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)
求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
三角形的角平分线
2
概念：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，
线段 AD 就是∠ABC 的一条角平分线.
A
B
C
D
1
想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么不同
不同点是：前者是线段，后者是射线.
2
B
D
C
A
B
A
C
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕 AD 即为三角形的∠A 的平分线.
A
B
C
A
D
问题2：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点．
A
B
C
D
E
F
问题1：一个三角形有几条角平分线？
3
例3 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵DC平分∠ACB，
又DE∥BC，
∴∠AED =∠ACB = 80°.
∴∠ECD = 40°.
∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB.
典例精析
A
B
C
E
D
例4 如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝60°，
所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为 CE 是△ABC 的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°.
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°＝100°.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线.
如图，线段 AE 是 BC 边上的中线.
三角形的“中线”
B
C
A
BE = EC
E
三角形的中线
3
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的
位置关系？
三条中线
交于一点
议一议
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.
总结 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
思考1:如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
B
C
P
D
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
思考2:通过思考 1 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
例5 在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 BA＝____cm.
提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差.
7
典例精析
三角形的 重要线段 概念 图形 表示方法
三角形的 角平分线 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD= ∠BAC.
三角形 的中线 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 因为 AD是△ABC的边BC上的中线，
所以BD=CD= BC.
三角形 的高线 从三角形的一个顶点到它对边所在的直线的垂线段 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC，
∠ADB=∠ADC=90°.
A
B
C
D
A
B
C
D

A
B
C
D
知识点1 三角形的高
1.在△ABC中，∠BAC是钝角，下列画AC边上的高线正确的是(　　)
D
返回
2. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了说明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE＝10，AF＝6，则△ABC的面积是(　　)
A.60　　 B.120　　
C.90　　 D.100
(第2题)
B
【点拨】由题意，得BG＝CH＝AF＝6，DG＝DF，EF＝EH，所以DG＋EH＝DE＝10.所以BC＝GH＝10＋10＝20.又因为△ABC的边BC上的高为AF＋BG＝12.所以S△ABC＝×12×20＝120.故选B.
返回
(第2题)
知识点2 三角形的角平分线
3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(　　)
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3＝∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
(第3题)
D
返回
4.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线.若∠BAC＝80°，则∠EAD＝　　　.
20°
返回
知识点3 三角形的中线
5.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为　　　.
(第5题)
10
返回
6.［2026合肥模拟］如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(　　)
A.AD⊥BC　　
B.∠BAD＝∠CAD
C.AB＝AC　　
D.BD＝CD
(第6题)
D
返回
7.如图，在数学活动课上，小沐同学画了两个三角形，它们面积之间的关系是(　　)
A.S△ABC＞S△DEF　　
B.S△ABC＜S△DEF
C.S△ABC＝S△DEF　　
D.不能确定
C
【点拨】因为AC＝DF＝5，∠BAC＋∠EDF＝60°＋120°＝180°，所以可将△ABC和△DEF拼在一起，如图所示，则点B，D(A)，E在同一条直线上.因为AB＝DE＝4，所以FD为△BEF的边BE上的中线，即△ABC与△DEF等底同高，所以S△ABC＝S△DEF，故选C.
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易错点 忽略对三角形的形状分类讨论而致错
8.在△ABC中，∠B＝30°，过点A作AD⊥BC于点D，∠CAD＝22°，则∠BAC＝　　 　　.
82°或38°
【点拨】如图，当△ABC是锐角三角形时，因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.所以∠BAD＝180°－90°－30°＝60°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝60°＋22°＝82°；当△ABC′是钝角三角形时，∠BAC′＝∠BAD－∠DAC′＝60°－22°＝38°.综上，∠BAC＝82°或38°.
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9. 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD.给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF.其中一定正确的是(　　)
A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
A
三角形重要线段
高
钝角三角形两短边上的高的画法
中线
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
定义

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