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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.13.2.2证明第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2.2证明同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦几何证明核心考点，涵盖证明的概念、证明的步骤与格式、推理依据（定义、公理、定理）、简单几何推理证明、填写证明过程依据等必考题型，侧重规范几何书写格式，夯实几何逻辑推理基础，适配课后同步巩固与几何入门专项训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列不属于几何推理证明依据的是（）A.定义B.个人猜测C.公理D.定理2.几何证明的最终目的是（）A.随意画图B.验证命题的真假性C.测量数据D.估算结果3. “两点之间，线段最短”属于几何中的（）A.定义B.公理C.定理D.假命题4.经过推理证明为正确的命题叫做（）A.公理B.定理C.定义D.猜想5.下列关于几何证明的说法正确的是（）A.证明过程可以无依据B.证明步骤逻辑要严谨、层层推导C.目测正确即可，无需证明D.证明过程可以颠倒逻辑顺序二、填空题（每题4分，共20分）1.从已知条件出发，依据定义、公理、定理，经过一步步推理，最后得出结论的过程，叫做________。2.人们公认的真命题称为________，经过证明的真命题称为________。3.几何证明的基本步骤：已知、________、证明。4.证明过程中，每一步推理都必须有对应的________，不能凭空得出结论。5. “对顶角相等”是几何中的________（填“公理”或“定理”）。三、解答题（共60分）1.（20分）补全下列证明过程，并填写推理依据：已知：∠1+∠2=180°，∠2=∠3，求证：∠1+∠3=180°。2.（20分）证明：直角三角形的两个锐角互余。（要求：写出已知、求证、完整证明过程）3.（20分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，求证：∠AOC=∠BOD。（对顶角相等，完整书写证明步骤）参考答案与详细解析一、选择题1.B解析：几何证明依据只能是定义、公理、定理，个人猜测无依据，不能作为推理依据。2.B解析：证明是严谨的逻辑推理，用于验证命题的真假，区别于测量、估算。3.B解析：两点之间线段最短是基本事实，属于公理。4.B解析：公理是公认真命题，定理是经过推理证明的真命题。5.B解析：几何证明要求逻辑严谨、步骤清晰、每步有据可依。二、填空题1.证明2.公理、定理3.求证4.推理依据5.定理三、解答题1.证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2=∠3（已知），∴∠1+∠3=180°（等量代换）。2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵三角形内角和为180°（三角形内角和定理），∴∠A+∠B+∠C=180°。又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-90°=90°。即直角三角形的两个锐角互余。3.证明：∵AB、CD相交于点O（已知），∴∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°（平角的定义）。∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）。（字数：808）学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明的概念;（重点）
2.了解证明的基本步骤和书写格式；（重点）
3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何
问题;（难点）
线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!
A C
D
B
是静还是动？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线!
眼见不一定为实
请举例说明，你用到过的推理.
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、
实验还不够；
必须经过一步一步、有根有据的推理.
为什么要证明
1
a
b
考考你的眼力
线段 a 与线段 b 哪个比较长？
a
b
c
d
谁与线段 d 在
一条直线上？
a
b
a
b
c
d
检验你的结论
a = b
如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
练一练
费 马
当 n = 0，1， 2， 3， 4 时，
= 3，5，17，257，6 5537
都是质数
欧 拉
举出反例是检验错误
数学结论的有效方法.
大数学家也有失误
对于所有自然数 n， 的值都是质数.
当 n = 5 时，
= 4 294 967 297
= 641×6 700 417
这个故事告诉我们：
1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
要点归纳
做一做：下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有 31 天；
（2）如果 a 是有理数，那么 a 是整数；
（3）同旁内角相等；
（4）同角的补角相等.
错误
错误
错误
正确
你能说说你是怎么判断的吗？
证明与推理
2
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫作基本事实.
两点确定一条直线.
两点之间，线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
关于直线的基本事实：
关于线段的基本事实：
关于平行的基本事实：
基本事实的概念
2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理.
同角或等角的补角相等.
2. 余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4. 垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1. 补角的性质：
3. 对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
定理的概念
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
证实其他命
题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
定义、基本事实、已证定理
已知条件
+
要点归纳
例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，求证：a∥b.
证明：∵∠1 =∠2 (已知)，
∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
你还能找出几种证法？
3
2
1
a
b
c
典例精析
证明： ∵ OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，
∴∠1 = ∠AOB，∠2 = ∠BOC.
又∵∠AOB +∠BOC = 180°，
∴∠1 +∠2 = (∠AOB +∠BOC) = 90°.
∴ OE⊥OF.
例2 已知：如图，∠AOB +∠BOC = 180°，OE 平分∠AOB， OF 平分∠BOC. 求证：OE⊥OF.
A
O
C
E
B
F
1
2
知识点1 基本事实与定理
1.命题“对顶角相等”是(　　)
A.角的定义 B.假命题
C.基本事实 D.定理
返回
D
2.下列说法正确的是(　　)
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
返回
A
知识点2 推理与证明
3.下列说法错误的是(　　)
A.命题是判断一件事情正确或不正确的句子
B.基本事实的正确性必须得到证明
C.证明假命题举一个反例即可
D.演绎推理的过程叫作证明
返回
B
4.阅读下面材料，①～④步中的数学依据错误的是(　　)
A.①　　 B.②　　
C.③　　 D.④
如图，已知直线b∥c，a⊥b，
求证：a⊥c.
证明：①∵a⊥b，(已知)
∴∠1＝90°.(垂直的定义)
又∵b∥c，(已知)
②∴∠1＝∠2.(同位角相等，两直线平行)
③∴∠2＝∠1＝90°.(等量代换)
④∴a⊥c.(垂直的定义)
返回
B
5.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖.在比赛结果揭晓之前，四个人进行了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中.
乙：我没有获奖，丙获奖了.
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.
丁：乙说得对.
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为( 　)
A.甲、丁　　 B.甲、丙
C.乙、丁　　 D.以上都不正确
C
【点拨】①假设乙、丁的猜测成立，则甲、丙的猜测不成立，根据乙、丁的猜测可知，乙没有获奖，丙获奖，则甲、丁中必有一人获奖，由甲的猜测不成立可知甲获奖，这与丙的猜测不成立相矛盾，故乙、丁的猜测不成立.②假设乙、丁的猜测不成立，则甲、丙的猜测成立，则丙不获奖，乙获奖，甲不获奖，丁获奖.从而获奖的是乙和丁.故选C.
返回
6. 在括号内填写推理依据：
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2，∠E＝62°，求∠F的度数.
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，(已知)
∴∠ABC＝∠BCD＝90°.(　　　　　　)
又∵∠1＝∠2，(已知)
垂直的定义
∴∠EBC＝∠BCF.(　　　　　　　)
∴EB∥CF.(　　　　　　　　　　　　　)
∴∠F＝∠E.(　　　　 　　　　　　　　)
∵∠E＝62°，(已知)
∴∠F＝62°.(等量代换)
返回
等式的性质
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
证明
定理：经过证明的真命题称为定理
证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明

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